高一数学对数函数综合练习课件试题含

高一数学对数函数综合练习课件试题含高一数学对数函数综合练习课件试题含高一数学对数函数综合练习课件试题含-让每一个人同样地提升自我对数的运算性质1．例题解析：例1．用logax，logay，logaz表示以下各式：（1）logaxyz；（2）loga2xy3z．解：（1）logaxyz（2）loga2xy3zloga(xy)logaz23loga(xy)logazlogaxlogaylogaz；例2．求以下各式的值：23logaxlogaylogaz112logaxlogaylogaz．23（1）75log42；（2）25lg100．解：（1）原式=75log4log2=7log245log22725119；22（2）原式=1222lg10lg105557例3．计算：（1）lg1421glg7lg183；（2）lg2439lg；（3）lg27lg83lg10．7解：（1）解法一：lg7lg18lg142lg32lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20；7解法二：lg142lglg7lg18372lg14lg( )lg7lg183=lg147( )32718lg10；说明：本例表现了对数运算性质的灵便运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。（2）lg2439lglglg53235lg2lg3352；（3）lg27lg83lg10=311(lg32lg21)3232lg(3)lg23lg1023232lg32lg212lg10．例4．已知lg20.3010，lg30.4771，求lg1.44的值。解析：此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将进行合适变形：22121.441.2(3210)，尔后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。解：2212lg1.44lg1.2lg(3210)2(lg32lg21)2(0.477120.30101)0.1582．说明：此题应重申注意已知与所求的内在联系。1-让每一个人同样地提升自我例5．已知logaxlogacb，求x．解析：由于x是真数，故可直接利用对数定义求解；别的，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，也许将b变为对数形式。解：（法一）由对数定义可知：xlogalogacabcab．cbaax（法二）由已知移项可得xcblogalog，即logb，由对数定义知：aacxcab，∴bxca．bb（法三）logaxacaalogba，∴logloglogabaca，∴bxca．说明：此题有多种解法，表现了基本看法和运算性质的灵便运用，可以关于对数定义及运算性质的理解。1．对数的运算性质：M若是a>0，a1，M>0，N>0，那么（1）log( )loglogaMNaMaN；（2）logalogaM-logaNN；n（3）logaMnlogaM(nR)．证明：（性质1）设logaMp，logaNq，由对数的定义可得pMa，qNa，（性质3）设logaMp，pqpq∴MNaaa，∴loga(MN)pq，由对数的定义可得nnpMa，n∴∴logaMnp，pMa，n即证得logaMnlogaM．即证得logloglog

aMNaMaN．练习：证明性质2．说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”⋯⋯（简单表达以帮助记忆）；（2）注意有时必定逆向运算：如52101log10loglog；1010（3）注意定义域：log(3)(5)log(3)log(5)2是不成立的，222log(10)2log(10)10是不成立的；10（4）当心记忆错误：log(MN)logMlogNa，试举反例，aaloga(MN)logaMlogaN，试举反例。例6．（1）已知3a2，用a表示blog4log6；（2）已知log32a，35，用a、b表示log330．33解：（1）∵3a2，∴2alog2，∴log34log36=log3log321a1．33b（2）∵35，∴blog35，2-让每一个人同样地提升自我1又∵log32a，∴log330=log3235211log2log3log5(ab1)．33322换底公式1．换底公式：logNaloglogmmNa(a>0,a1；m0,m1)证明：设logaNx，则xxaN，两边取以m为底的对数得：logmalogmN，∴xlogmalogmN，从而得：xloglogmmNa，∴logNmlogN．alogam说明：两个较为常用的推论：nn（1）loglog1abba；（2）logmblogbaam（a、b0且均不为1）．lgblga证明：（1）1logablogba；（2）lgalgbnlgbnlgbnnlogblogbmamalgamlgam．2．例题解析：1log3例1．计算：（1）50.2；（2）4log3log2log32．492解：（1）原式=5551log3log51535315；（2）原式=12log151533log2log22．3224442b例2．已知log189a，185，求log3645（用a,b表示）．18解：∵log189a，∴log181log182a，∴log1821a，2b又∵185，∴log185b，∴loglog45log9log5ab1818183645．log361log22a1818xyz例3．设346t1，求证：111yzx2．xyz证明：∵346t1，∴lgtlgtlgtx，y，z，lg3lg4lg6∴11lg6lg3lg2lg41zxlgtlgtlgt2lgt2y．例4．若log3p，log35q，求lg5．8解：∵log3p，∴log233plg33plg23p(1lg5)，83-让每一个人同样地提升自我lg5又∵5qlog3，∴lg5qlg33pq(1lg5)，∴(13pq)lg53pq∴lg33pqlg5．13pq例5．计算：4(log43log3)(log2log2)log32．83912解：原式(log23log33)(log2log22)log231223254111(log23log23)(log32log32322)5456log355553log22．324442例6．若log34log8logmlog2，求m．484解：由题意可得：lg4lg8lgmlg3lg4lg8121，∴lg3lgm，∴m3．2对数函数例1．求以下函数的定义域：（1）y22logax；（2）yloga(4x)；（3）ylog(9)xa．解析：此题主要利用对数函数yxlog的定义域(0,)求解。a解：（1）由2x>0得x0，∴函数y2logax的定义域是xx0；（2）由4x0得x4，∴函数yloga(4x)的定义域是xx4；22（3）由9-0ax的定义域是x3x3．x得-3x3，∴函数ylog(9)说明：此题可是对数函数性质的简单应用，应重申学生注意书写格式。2xx111例2．求函数y2和函数y2(x0)的反函数。52x解：（1）12y∴51f(x)log(x2)(x-2)；15（2）12x2121y-2∴-1f(x)log(x-2)125(2x)．2例4．比较以下各组数中两个值的大小：（1）log2，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga，loga5.9.解：（1）对数函数ylogx在(0,)上是增函数，2于是log3.4log28.5；2（2）对数函数ylog0.3x在(0,)上是减函数，4-让每一个人同样地提升自我于是log0.31.8log0.32.7；（3）当a1时，对数函数logyx在(0,)上是增函数，a于是aloga5.9，当oa1时，对数函数ylogax在(0,)上是减函数，于是aloga5.9．例5．比较以下比较以下各组数中两个值的大小：（1）log7，log76；（2）log3，log20.8；6（3）1.1，log1.1，log0.70.8；（4）log53，log63，log73．解：（1）∵log7log61，log76log771，∴log67log76；66（2）∵log3log310，log20.8log210，∴log3log20.8．（3）∵0.901.11.11，log1.10.9log10，0log0.71log0.70.8log0.70.71，∴1.1log0.70.8log1.1．（4）∵0log35log36log37，∴log53log63log73．例6．已知logm4logn4，比较m，n的大小。解：∵log4log4mn，∴11logmlogn44，当m1，n1时，得011logmlogn44，∴lognlogm，∴mn1．当0m1，0n1时，得4411logmlogn440，∴lognlogm，∴0nm1．当0m1，n1时，得log4m0，0log4n，44∴0m1，n1，∴0m1n．综上所述，m，n的大小关系为mn1或0nm1或0m1n．例7．求以下函数的值域：（1）ylog(x3)；（2）22ylog(3x)；（3）22yloga(x4x7)（a0且a1）．解：（1）令tx3，则ylogt，∵t0，∴yR，即函数值域为R．2（2）令2tx，则0t3，∴ylog23，即函数值域为(,log23]．3（3）令247(2)233txxx，当a1时，yloga3，即值域为[loga3,)，5-让每一个人同样地提升自我当0a1时，yloga3，即值域为(,loga3]．例8．判断函数2f(x)log(x1x)的奇偶性。2解：∵21xx恒成立，故f(x)的定义域为(,)，2f(x)log(x1x)2log212x1xlog22x1x222(x1)x2logx1xf(x)，所以，f(x)为奇函数。2例9．求函数2y2log(x3x2)的单调区间。13解：令2321ux3x2(x)在243[,)2上递加，在3(,]2上递减，又∵2320xx，∴x2或x1，故232uxx在(2,)上递加，在(,1)上递减，又∵y2log1u为减函数，3所以，函数2y2log(x3x2)在(2,)上递加，在(,1)上递减。13说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，第一要察看函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。例10．若函数2ylog(xaxa)在区间(,13)上是增函数，a的取值范围。2解：令2ug(x)xaxa，∵函数ylog2u为减函数，∴2ug(x)xaxa在区间(,13)上递减，且满足u0，∴a213，解得223a2，g(13)0所以，a的取值范围为[223,2]．对数函数1如图，曲线是对数函数的图象，已知的取值，则相应于曲线的值依次为( )．（A）（B）（C）（D）2.函数y=logx－1(3－x)的定义域是6-让每一个人同样地提升自我2若是对数log7(x6x5)x有意义，求x的取值范围；解：要使原函数有意义，则2650xxx70x71解之得：-7<x<-6或-6<x<-5或x>-1∴原函数的定义域为-7，-6)(-6，-5)(-1，+)52kx函数]ylg[x(2)的定义域为一的确数，求k的取值范围。452k52利用图像判断方程根的个数3．已知关于x的的方程log3xa，谈论a的值来确定方程根的个数。解：由于logx(x1)3ylogx在同素来角坐标系中作出函数与ya的图象，如3xxlog(01)3图可知：①当a0时，两个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为0个；②当a0时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数为1个；③当a0时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根的个数为2个。24．若关于x的方程lg(ax)lg(ax)4的所有解都大于1，求a的取值范围．解：由原方程可化为(lgalgx)(lga2lgx)4，变形整理有2lg2xax2a（*）3lglglg402xax2a（*）x1，lgx0，由于方程（*）的根为正根，则229lga8(lga4)032lga0解之得lga2，从而0a1100122(lga4)025．求函数ylog1(x2x3)的单调区间．22x2x

．解：设yuu，由u0得230

log，x23x，知定义域为

127-让每一个人同样地提升自我2(,1)(3,)又u(x1)4，则当x(,1)时，u是减函数；当x(3,)时，u是增函数，而ylogu12在R上是减函数2(x3x3)ylog的单调增区间为(,1)，单调减区间为(3,)12152logy（x-3x+）题目2】求函数1的单调区间。222152正解】由xx0-3+22152logy（x-3x+）得x＜1或x＞5，即函数1的定义域为{x|x＜1或x＞5}，222152当x＜1时，txx-3+22152loglogyt是减函数，所以（1-3+）是减函数，yxx1是增函数；2222152当x＞5时，txx-3+22是增函数，152loglogyt是减函数，所以y1xx（-3+）是减函数；12222所以152log（-3+）yxx的增区间是（-∞，1）；减区间是（5，∞，）。12226、设函数，若的值域为，求实数的取值范围．解析：由值域为和对数函数的单调性可将问题转变为能取遍所有正实数的问题．解：令，依题意应取遍所有正实数即函数值域是正实数集的子集．则有或，解得．已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］.(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.解：(1)(a2－1)x2+(a+1)x+1＞0对x∈R恒成立.2－1=0时，a=±1，经检验a=－1时恒成立；a2－1≠0时，aa＜－1或a＞，∴a≤－1或a＞.(2)a2－1=0，即a=1时满足值域为R；8-让每一个人同样地提升自我2－1≠0时，a1＜a≤.∴1≤a≤.72y（ax+ax1）的定义域为R，求a的取值范围。log2【正解】①当a=0时，y=0，满足条件，即函数y=0的定义域为R；②当a≠0时，由题意得：a2a04a00a4；由①②得a的取值范围为[0，4）。2【评注】参数问题，分类要不重不漏，关于不等式xxca+b>0不用然是一元二次不等式。8.函数y=log1［(1－x)(x+3)］的递减区间是( )2A.(－3,－1)B.(－∞,－1)C.(－∞,－3)D.(－1，＋∞)【解析】设t＝(1－x)(x＋3)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4由(1－x)(x＋3)＞0得－3＜x＜1当x∈(－3，－1)时，t＝(1－x)(x＋3)递加∴y＝log1［(1－x)(x＋3)］的递减区间是(－3，－1)29.已知函数y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是( )＜a＜1＞1＜a＜2＜a≤2【解析】若0＜a＜1，则函数在定义域上是增函数；若a＞1，则当0≤x≤1时，2－ax＞0恒成马上x＜2a，所以2a＞1∴1＜a＜210.求函数y=loga(2-ax-a2x)的值域。19【解】由于2-a)∈（0，2）。x-a2x>0，得-2<ax<1。∴t=2-ax-a2x=(ax+2+x-a2x>0，得-2<ax<1。∴t=2-ax-a2x=(ax+2+24又当a>1时，y=logat递加，∴y<loga2；当0<a<1时，y=logat递减，∴y>loga2。故当a>1时，所求的值域为（-∞，loga2）；当0<a<1时，所求的值域为（loga2,+∞）。xx11.求函数y=log·log(x∈［1,8］)的最大值和最小值.2224【解】令t=log2x,x∈［1,8］,则0≤log2x≤log28即t∈［0,3］∴y=(log2x－1)(log2x－2)=(t－1)(t－2)=t2－3t+2=(t－32)2－14t∈［0,3］32,即log2x=323,x=22=22时，y有最小值=－14∴当t=.当t=0或t=3，即log2x=0或log2x=3,也即x=1或x=8时，y有最大值=2.12.设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),（1）求f(x)的表达式及定义域；（2）求f(x)的值域。【解】（1）若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意义，9-让每一个人同样地提升自我则x3lgy0,x0x3,0,即又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),∴lgy=3x(3-x)。∴y=103x(3-x)(0<x<3)。y1.0,27327272+9x=-3(x-2+2+9x≤（2）∵3x(3-x)=-3x)(0<x<3),0<-3x∴。∴1<y≤104。24427∴y=f(x)的定义域为（0，3），值域为（1，104）。13函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数=___．或；14已知函数．①判断函数的单调区间及在每一个单调区间内的单调性；②当时，求的最大值，最小值及相应的值．①在上单调递减，在上单调递加．②当时，，当时，．x15、已知函数y=loga(1－a)(a＞0且a≠1)。(1)求函数的定义域和值域；(2)证明函数图象关于直线y=x对称。(1)当a＞1时，函数的定义域和值域均为(－∞，0)；当0＜a＜1时，函数的定义域和值域均为(0，+∞)。－1x)，得1－ax=ay，即ax=1－ay，∴x=loga(1－ay)，∴fx)=f(x)。(2)由y=loga(1－a(x)=loga(1－a－1x∵f(x)与f的图象关于直线y=x对称，函数y=loga(1－a

)的图象关于直线y=x对称。11x,16、.设927，求函数fx(x)log3(log33x)27的最大值。、1217、已知函数f(x)logx12(x)log(px)x1log122。(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域。(1)函数的定义域为(1，p)。(2)当p＞3时，f(x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；当1＜p=时，f(x)的值域为(－，1+log2(p+1))。18、已知2(log21x)7logx12230，求函数x4y(log)?(log)2x12212,的最大值和最小值、419：已知yloga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．2，答案：B。解析：此题作为选择题，用消除法求解较简，由于这里诚然有a0，a1，故u2ax在[0，1]上定为减函数，依题设必有10-让每一个人同样地提升自我a1，故应消除A和C，在B、D中要作选择，可取a3，则已知函数为ylog3(23x)，但是此函数的定义域为，23，它自然不可以能在区间[0，1]上是减函数，故又消除了D，从而决定选B。20．函数（）图象的对称轴方程为，求的值．解：解法一：由于函数图象关于对称，则，即，解得，或又，解法二：函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，则它为偶函数，即，21已知f(x)=［3－(x－1)2］，求f(x)的值域及单调区间.解析：分清内层与外层函数.解：令u(x)=－(x－1)2+3≤3，则f(x)≥3=－1，∴f(x)值域为［－1，+∞).f(x)的定义域u(x)＞0，即－(x－1)2+3＞0，x∈(1－，1+).u(x)在(1－，1］上递加，在(1，1+)上递减.∵0＜＜1，∴f(x)在(1－，1］上递减，在(1，1+)上递加.22已知y=(x2－ax－a)在区间(－∞，－)上是增函数，求实数a的取值范围.解：函数y=(x2－ax－a)由y=与t=x2－ax－a复合而成，其中y=为减函数，又y=(x2－ax－a)在(－∞，－)上是增函数，故t=x2－ax－a在区间(－∞，－)上是减函数.从而a∈［－1，］.23.已知函数f(x)=loga(ax2－x)，可否存在实数a，使它在区间［2，4］上是增函数?若是存在，说明a可取哪些值;若是不存在，说明理2－x)，可否存在实数a，使它在区间［2，4］上是增函数?若是存在，说明a可取哪些值;若是不存在，说明理由.解：设g(x)=ax2－x.当a＞1时，为使函数y=f(x)=log2－x.当a＞1时，为使函数y=f(x)=loga(ax2－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x)2－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x)=ax2－x在［2，4］上为增函数，故应满足得a＞.∴a＞1.当0＜a＜1时，为使函数y=f(x)=loga(ax2－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x)=ax2－x在x∈［2，4］上为减函数，2－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x)=ax2－x在x∈［2，4］上为减函数，11-让每一个人同样地提升自我故无解.∴a不存在.∴当a＞1时，f(x)=loga(ax2－x)在x∈［2，2－x)在x∈［2，4］上为增函数.对数函数的图象变换及在实质中的应用对数函数图象是对数函数的一种表达形式，形象显示了函数的性质。为研究它的数量关系供应了“形”的直观性，它是研究解题路子、获得问题结果的重要路子。一．利用对数函数图象的变换研究复杂函数图象的性质（一）图象的平移变换例1．画出函数log(2)y2x与ylog2(x2)的图像，并指出两个图像之间的关系？解：函数yxlog的图象若是向右平移2个单位就获得ylog2(x2)的图像；若是向左平移2个单位就获得ylog2(x2)2的图像，所以把log(2)y2x的图象向右平移4个单位获得ylog2(x2)的图象注：图象的平移变换：1.水平平移：函数yf(xb)，(a0)的图像，可由yf(x)的图像向左（+）或向右平移a个单位而获得.2.竖直平移：函数yf(x)b，(b0)的图像，可由yf(x)的图像向上（+）或向下平移b个单位而获得.（二）图像的对称变换例2．画出函数2ylogx的图像，并依照图像指出它的单调区间.2解：当x0时，函数222ylogx满足f(x)log2(x)logxf(x)，所以222ylog