3-平面连杆机构设计课件

平面连杆机构的设计西南交通大学平面连杆机构的设计西南交通大学1平面连杆机构设计的基本问题平面连杆机构在工程实际中应用十分广泛。根据工作对机构所要实现运动的要求，这些范围广泛的应用问题，通常可归纳为三大类设计问题。

1实现刚体给定位置的设计

在这类设计问题中，要求所设计的机构能引导一个刚体顺序通过一系列给定的位置。该刚体一般是机构的连杆。这类设计问题通常称为刚体导引机构的设计。

平面连杆机构设计的基本问题平面连杆机构在工程实际中应用十分铸造造型机砂箱翻转机构图示的铸造造型机砂箱翻转机构，砂箱固结在连杆BC上，要求所设计的机构中的连杆能依次通过位置Ⅰ，Ⅱ，以便引导砂箱实现造型振实和拔模两个动作。

铸造造型机砂箱翻转机构图示的铸造造型机砂箱翻转机构，砂箱固结2实现预定运动规律的设计在这类设计问题中，要求所设计机构的主、从动连架杆之间的运动关系能满足某种给定的函数关系。如车门开闭机构，工作要求两连架杆的转角满足大小相等而转向相反的运动关系，以实现车门的开启和关闭；又如汽车前轮转向机构，工作要求两连架杆的转角满足某种函数关系，以保证汽车顺利转弯；再比如，在工程实际的许多应用中，要求在主动连架杆匀速运动的情况下，从动连架杆的运动具有急回特性，以提高劳动生产率。这类设计问题通常称为函数生成机构或传动机构的设计。2实现预定运动规律的设计在这类设计问题中，要求所设计机构3实现预定轨迹的设计在这类设计问题中，要求所设计的机构连杆上一点的轨迹，能与给定的曲线相一致，或者能依次通过给定曲线上的若干有序列的点。例如鹤式起重机

工作要求连杆上吊钩滑轮中心E点的轨迹为一直线，以避免被吊运的物体作上下起伏。

这类设计问题通常称为轨迹生成机构的设计。3实现预定轨迹的设计在这类设计问题中，要求所设计的机构连平面连杆机构的设计方法

图解法、解析法和实验法三类。图解法解析法实验法直观性强、简单易行。对于某些设计往往比解析法方便有效，它是连杆机构设计的一种基本方法。设计精度低，不同的设计要求，图解的方法各异。对于较复杂的设计要求，图解法很难解决。解析法精度较高，但计算量大，目前由于计算机及数值计算方法的迅速发展，解析法已得到广泛应用。实验法通常用于设计运动要求比较复杂的连杆机构，或者用于对机构进行初步设计。设计时选用哪种方法，应视具体情况来决定。平面连杆机构的设计方法

图解法、解析法和实验法三类。第一种刚体导引机构的设计（实现刚体给定位置的设计

）

如图示，设工作要求某刚体在运动过程中能依次占据Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个给定位置，试设计一铰链四杆机构，引导该刚体实现这一运动要求。

第一种刚体导引机构的设计（实现刚体给定位置的设计）3-平面连杆机构设计课件第二种函数生成机构的设计（实现预定运动规律的设计）

设计一个四杆机构作为函数生成机构，这类设计命题即通常所说的按两连架杆预定的对应角位置设计四杆机构。如图示，设已知四杆机构中两固定铰链A和D的位置，连架杆AB的长度，要求两连架杆的转角能实现三组对应关系。

123123b3b2b1e3e2e1AD第二种函数生成机构的设计（实现预定运动规律的设计）设计1．首先来分析机构的运动情况。DABC1．首先来分析机构的运动情况。DABC反转法反转法低副运动可逆性：以低副相连接的两构件之间的相对运关系，不会因取其中哪一个构件为机架而改变。选取不同构件为机架，构件间的相对运动关系不会发生改变，但却会得到不同的四杆机构。低副运动可逆性：以低副相连接的两构件之间的相对运关系，不会因B3C3C2B333E31B1

1E12B22E2函数生成机构设计的图解法按两连架杆三组对应位置设计四杆机构已知机架长度d和两连架杆三组对应位置设计步骤⑴任意选定构件AB的长度⑵连接DB2⑶将DB2绕D旋转12得B2点B2AdD⑷连接DB3⑸将DB3绕D旋转13得B3点⑹由B1、B2、B3三点求圆心C1C11213B3C3C2B333E31B11E12B22函数生成机构设计——按行程速比系数K设计1、工程要求：设计满足给定的行程速比系数K的四杆机构，给定摇杆长，从动件行程2、要点：掌握极位夹角及其与K的关系3、思路：A,C1,C2三点所在圆和角之关系。900-4、问题AC1,AC2,AB,BC长度关系。AC1=BC-ABAC2=BC+ABAB=(AC2-AC1)／2根据条件，只有D,C1,C2确定，A点待定。如何确定A点?B1C11B2C24ABCD231oA’函数生成机构设计——按行程速比系数K设计1、工程要求：设计满r=B2C2r=EF900-5、作图方法B2C2o已知：LCD,,K。求：曲柄摇杆机构其它三杆长度LAB,LBC,LAD。比例尺C1DAEFBC未知杆长lAB=AB·ulmmlBC=BC·ulmmlAD=AD·ulmm6、问题讨论无其它条件，有无穷多解；有其它条件，如最小传动角要求时，要检验最小传动角。无穷多解为简单解析计算提供了机会。如确定A点一个特殊位置，用AC1C2求解。函数生成机构设计——按行程速比系数K设计r=B2C2r=EF900-5、作图方法B2C2o2θ2aC1C2e函数生成机构设计按给定的行程速比系数K设计四杆机构b)曲柄滑块机构H90°-θoAE已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2＝H③作射线C1O

使∠C2C1O=90°－θ,④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑥以A为圆心，AC1为半径作弧交于E,得：

a=EC2/2b=AC2－EC2/2作射线C2O使∠C1C2O=90°－θ。90°-θ⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。2θ2aC1C2e函数生成机构设计按给定的行程速比系数K设计ADmnφ=θDc)导杆机构的设计分析：由于θ与导杆摆角φ相等，设计此机构时，仅需要确定曲柄a。①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任选D作∠mDn＝φ＝θ，③取A点，使得AD=d,则:a=dsin(φ/2)。θφ=θAd作角分线;已知：机架长度d，K，设计此机构。函数生成机构设计按给定的行程速比系数K设计四杆机构ADmnφ=θDc)导杆机构的设计分析：①计算θ＝180°解析法平面连杆机构的设计解析法设计平面连杆机构的首要任务是：建立机构尺寸参数与给定运动参数的方程式。不同的运动要求，所建立的方程式也就不同。然后应用不同的数学方法和解算工具去求解方程式中的尺寸参数。解析法平面连杆机构的设计解析法设计平面连杆机构的首要任务1.按两连架杆的对应位置设计四杆机构二、按给定连架杆对应位置设计的解析法已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系分析：运动变量：设计参数：杆长a,b,c,d和a0、φ0

令a/a=1,b/a=m,c/a=n,d/a=l。m、n、l、a0、f0

1.按两连架杆的对应位置设计四杆机构二、按给定连架杆对应位设计步骤：(1)建立坐标系和杆矢量(2)列杆矢量封闭方程解析式令a/a=1,b/a=m,c/a=n,d/a=l消去θ2iP2P1P0(3)将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解设计步骤：(1)建立坐标系和杆矢量令a/a=1,b/a=方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件：★当两连架杆的对应位置数N=5时可以实现精确解。注意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件：注意：例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系：q11=45o,q31=50o,q12=90o,q32=80o,q13=135o,q33=110o。分析：求解：将三组对应位置值代入解析式得：N=3则N0=2常选a0=f0=0oP0=1.533P1=-1.0628P2=0.7805n=1.533

l

=1.442

m=1.783根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组2.按给定函数关系设计的解析法★期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系y=f(x)。★再现函数：连杆机构实际实现的函数y=F(x)。★设计方法——插值逼近法(1)插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点。(2)插值逼近法：指按插值结点的值来设计四杆机构。2.按给定函数关系设计的解析法★期望函数：要求四杆机构两连☆在给定自变量x0~xm区间内选取结点，则有

f(x)=F(x)；☆将结点对应值转化为两连架杆的对应转角；☆代入解析方程式，列方程组求解未知参数。(3)用插值逼近法设计四杆机构的作法：结点位置：f(x)=F(x)结点以外的位置：Dy=f(x)-F(x)≠0(4)插值结点的选取偏差大小取决结点数目和分布位置结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：结点数：最多为5个i=1、2、……、m;m为插值结点总数。☆在给定自变量x0~xm区间内选取结点，则有(3)用插值逼xyABCD1234三、给定两连架杆对应位置设计四杆机构给定连架杆对应位置：构件3和构件1满足以下位置关系：δφψl1l2l3l4建立坐标系,设构件长度为：l1、l2、l3、l4在x,y轴上投影可得：l1+l2=l3+l4机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.

l1

cocφ

+

l2

cosδ

=

l3

cosψ

+

l4

l1

sinφ

+

l2

sinδ

=

l3

sinψ

ψi＝f(φi)

i=1,2,3…n设计此四杆机构(求各构件长度)。令：

l1=1xyABCD1234三、给定两连架杆对应位置设计四杆机构给定消去δ整理得：cosφ

＝

l3

cosψ

－cos(ψ-φ)

＋l3l4l42+l32+1-l222l4P2代入移项得：

l2

cosδ

=l4

＋

l3

cosψ

－cosφ则化简为：cocφ＝P0cosψ

＋

P1

cos(ψ－

φ

)

＋

P2代入两连架杆的三组对应转角参数，得方程组：l2

sinδ

=l3

sinψ

－sinφ令:

P0P1cocφ1＝P0cosψ1

＋

P1

cos(ψ1－

φ1

)

＋P2cocφ2＝P0cosψ2

＋

P1

cos(ψ2－

φ2

)

＋P2cocφ3＝P0cosψ3

＋

P1

cos(ψ3－

φ3

)

＋

P2可求系数:P0、P1、P2以及:

l2

、

l3、

l4将相对杆长乘以任意比例系数，所得机构都能满足转角要求。若给定两组对应位置，则有无穷多组解。消去δ整理得：l3l4l42+l32+1-l222l4P举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：φ1ψ1

φ2ψ2

φ3ψ3

45°50°90°80°135°110°φ1ψ1φ3ψ3代入方程得：

cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2

cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2解得相对长度:

P0=1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805各杆相对长度为：选定构件l1的长度之后，可求得其余杆的绝对长度。cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2B1C1ADB2C2B3C3φ2ψ2l1=1l4=-l3/P1=1.442l2

=(l42+l32+1-2l3P2)1/2=1.783

l3=P0=

1.553,举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：φ1ψ1解:①

AB为曲柄，则AB最短，且应满足杆长条件，即

lAB+lBC≤lCD+lAD

lAB≤lCD+lAD－lBC=350+300－500=150因此此机构为曲柄摇杆机构时的最大值为150mm。例1图示铰链四杆机构，已知lBC=500mm，lCD=350mm，lAD=300mm，AD为机架。①若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的最大值；②若此机构为双曲柄机构，求lAB的范围；③若此机构为双摇杆机构，求lAB的范围。BADC典型例题精解解:①AB为曲柄，则AB最短，且应满足杆长条件，例1图②双曲柄机构，则机架AD最短。当AB最长时,根据杆长条件,有lAD+lAB≤lBC+lCD

lAB≤lBC+lCD－lAD=(500+350－300)mm=550mm当AB介于最长与最短之间时，即300mm<lAB≤500mm,

有lAD+lBC≤lAB+lCD

lAB

≥lAD

+lBC

－lCD

=(300+500－350)mm=450mm450≤lAB≤500综合上述两种情况，可得此机构为双曲柄机构时

lAB的取值范围为450mm≤lAB≤550mm③双摇杆机构满足杆长条件，且连杆最短,不存在此情况。长度不满足杆长条件,又分成三种情况：②双曲柄机构，则机架AD最短。当AB最短时，有lAB+lBC>lCD+lAD

lAB>lCD+lAD－lBC=350+300－500=150当AB介于最长与最短之间时，有:lAD+lBC>lAB+lCD

lAB<lAD+lBC－lCD=300+500－350=450当AB为最长时，有:

lAD+lAB>lBC+lCD

lAB>lBC+lCD－lAD=500+350－300=550另外，应保证构件长度能组成四杆机构，即有:

lAB<lAD+lBC+lCD=(300+500+350)mm=1150mm综合以上情况，得此机构为双摇杆机构时lAB的取值范围为:150mm<lAB<450mm或550mm<lAB<1150mm.当AB最短时，有lAB+lBC>lCD+lAD例2如图所示铰链四杆机构，已知各构件的长度分别为：a=lAB=30mm,b=lBC=55mm,c=lCD=40mm，

d=lAD=50mm,AD为机架，AB为原动件。

①试说明此机构为曲柄摇杆机构，其中A、B为整转副，C、D为摆动副；

②建立极位夹角θ与各构件长度之间的关系式，并求出θ值；

③建立机构最小传动角γmin与各构件长度之间的关系式，并求出γmin

值。CBAD例2如图所示铰链四杆机构，已知各构件的长度分别CBAD解①因lAB+lBC=85mm<lCD+lAD=90mm

满足杆长条件且连架杆AB最短,故为曲柄摇杆机构。②因

a2+d2=3400<b2+c2=4625mm，所以为I型曲柄摇杆机构。如图所示

③I型曲柄摇杆机构的γmin出现在曲柄与机架重叠共线位置，即解①因lAB+lBC=85mm<lCD+lAD=90m例3图示偏置曲柄滑块机构。已知：lAB=100mm,e=20mm,ω1=100rad/s(曲柄1作等速转动)；当Φ=45°时滑块3的移动速度为vC=8m/s。试求连杆2的长度lBC。31A2BC4eω1φ解：利用速度瞬心P13并采用解析法进行求解。

因所以例3图示偏置曲柄滑块机构。已知：lAB=100mm,例4设计一曲柄摇杆机构ABCD。已知摇杆CD的长度lCD=290mm,摇杆两极位置间的夹角Ψ=32°，行程速度变化系数K=1.25，连杆BC的长度lBC=260mm。试求曲柄AB的长度lAB和机架AD的长度lAD。例4设计一曲柄摇杆机构ABCD。已知摇杆CD的长度lCD=解：作图步骤:作∠C1C2O=∠C2C1O=90o－θ任取其中一A点，当A点位置确定后，即得机架AD的长度d。同时，由lAC1=b－a,lAC2=b+a，可求得连杆BC的长度b和曲柄AB的长度。任选D，作DC1、DC2和ψ计算θ=180°(K-1)/(K+1)=20°得O。以O为圆心和OC1为半径作圆，则该圆上除劣弧C1C2以外的各点对弦C1C2所张的圆周角均为θ。解：作图步骤:作∠C1C2O=∠C2C1O=90o－θ任取解析法：因B1C1=B2C2,RC1=RC2,∠B1C1R=∠B2C2R所以∆RB1C1≌∆RB2C2,RB1=RB2,∠B1RB2=∠C1RC2=∠C1AC2=θ因AB1=AB2

所以∆AB1R≌∆AB2R,∠ARB1=∠ARB2=θ

/2,∠B1AR=∠B2AR=90°－θ/2，即∆AB1R和∆AB2R为全等的两个直角三角形。基于上述分析的设计计算过程如下：解析法：因B1C1=B2C2,RC1=RC2,∠B课堂练习

1.试判别下面二个图分别属于什么类型并说明连架杆的名称？∴此机构属于双摇杆机构∴此机构属于双曲柄机构∵15+30>20+18∵10+28<17+22又∵最短杆AB固定作为机架其中AB、CD都为摇杆其中AB、CD都为曲柄课堂练习1.试判别下面二个图分别属于什么类

2.试判别下面二个图分别属于什么类型并说明连架杆的名称？∴此机构属于曲柄摇杆机构∴此机构属于双摇杆机构∵13+24<20+19又∵杆AD是最短杆相邻的杆件其中AB为曲柄、CD为摇杆∵11+26<15+25又∵杆CD是最短杆相对的杆件其中AD、BC均为摇杆2.试判别下面二个图分别属于什么类型并说明3.已知在四杆机构中，机架长40mm，两连架杆长度分别为18mm和45mm，则当连杆的长度在什么范围内，该机构为曲柄摇杆机构？分析：1.连杆的长度不可能是最短杆，否则的话为双摇杆机构；2.根据分析确定18mm为最短杆；解：设连杆的长度为Xmm（属于“a+d≤c+b”的形式）3.说明连杆要么是最长杆，要么45mm的杆为最长杆；①当Ｘmm为最长杆时：即18+X≤40+45∴X≤67②当45mm为最长杆时：即18+45≤40+x∴X≥23∴当23≤X≤67时，该机构为曲柄摇杆机构3.已知在四杆机构中，机架长40mm，两连架杆长度分别为18平面连杆机构的设计西南交通大学平面连杆机构的设计西南交通大学40平面连杆机构设计的基本问题平面连杆机构在工程实际中应用十分广泛。根据工作对机构所要实现运动的要求，这些范围广泛的应用问题，通常可归纳为三大类设计问题。

1实现刚体给定位置的设计

在这类设计问题中，要求所设计的机构能引导一个刚体顺序通过一系列给定的位置。该刚体一般是机构的连杆。这类设计问题通常称为刚体导引机构的设计。

平面连杆机构设计的基本问题平面连杆机构在工程实际中应用十分铸造造型机砂箱翻转机构图示的铸造造型机砂箱翻转机构，砂箱固结在连杆BC上，要求所设计的机构中的连杆能依次通过位置Ⅰ，Ⅱ，以便引导砂箱实现造型振实和拔模两个动作。

铸造造型机砂箱翻转机构图示的铸造造型机砂箱翻转机构，砂箱固结2实现预定运动规律的设计在这类设计问题中，要求所设计机构的主、从动连架杆之间的运动关系能满足某种给定的函数关系。如车门开闭机构，工作要求两连架杆的转角满足大小相等而转向相反的运动关系，以实现车门的开启和关闭；又如汽车前轮转向机构，工作要求两连架杆的转角满足某种函数关系，以保证汽车顺利转弯；再比如，在工程实际的许多应用中，要求在主动连架杆匀速运动的情况下，从动连架杆的运动具有急回特性，以提高劳动生产率。这类设计问题通常称为函数生成机构或传动机构的设计。2实现预定运动规律的设计在这类设计问题中，要求所设计机构3实现预定轨迹的设计在这类设计问题中，要求所设计的机构连杆上一点的轨迹，能与给定的曲线相一致，或者能依次通过给定曲线上的若干有序列的点。例如鹤式起重机

工作要求连杆上吊钩滑轮中心E点的轨迹为一直线，以避免被吊运的物体作上下起伏。

这类设计问题通常称为轨迹生成机构的设计。3实现预定轨迹的设计在这类设计问题中，要求所设计的机构连平面连杆机构的设计方法

图解法、解析法和实验法三类。图解法解析法实验法直观性强、简单易行。对于某些设计往往比解析法方便有效，它是连杆机构设计的一种基本方法。设计精度低，不同的设计要求，图解的方法各异。对于较复杂的设计要求，图解法很难解决。解析法精度较高，但计算量大，目前由于计算机及数值计算方法的迅速发展，解析法已得到广泛应用。实验法通常用于设计运动要求比较复杂的连杆机构，或者用于对机构进行初步设计。设计时选用哪种方法，应视具体情况来决定。平面连杆机构的设计方法

图解法、解析法和实验法三类。第一种刚体导引机构的设计（实现刚体给定位置的设计

）

如图示，设工作要求某刚体在运动过程中能依次占据Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个给定位置，试设计一铰链四杆机构，引导该刚体实现这一运动要求。

第一种刚体导引机构的设计（实现刚体给定位置的设计）3-平面连杆机构设计课件第二种函数生成机构的设计（实现预定运动规律的设计）

设计一个四杆机构作为函数生成机构，这类设计命题即通常所说的按两连架杆预定的对应角位置设计四杆机构。如图示，设已知四杆机构中两固定铰链A和D的位置，连架杆AB的长度，要求两连架杆的转角能实现三组对应关系。

123123b3b2b1e3e2e1AD第二种函数生成机构的设计（实现预定运动规律的设计）设计1．首先来分析机构的运动情况。DABC1．首先来分析机构的运动情况。DABC反转法反转法低副运动可逆性：以低副相连接的两构件之间的相对运关系，不会因取其中哪一个构件为机架而改变。选取不同构件为机架，构件间的相对运动关系不会发生改变，但却会得到不同的四杆机构。低副运动可逆性：以低副相连接的两构件之间的相对运关系，不会因B3C3C2B333E31B1

1E12B22E2函数生成机构设计的图解法按两连架杆三组对应位置设计四杆机构已知机架长度d和两连架杆三组对应位置设计步骤⑴任意选定构件AB的长度⑵连接DB2⑶将DB2绕D旋转12得B2点B2AdD⑷连接DB3⑸将DB3绕D旋转13得B3点⑹由B1、B2、B3三点求圆心C1C11213B3C3C2B333E31B11E12B22函数生成机构设计——按行程速比系数K设计1、工程要求：设计满足给定的行程速比系数K的四杆机构，给定摇杆长，从动件行程2、要点：掌握极位夹角及其与K的关系3、思路：A,C1,C2三点所在圆和角之关系。900-4、问题AC1,AC2,AB,BC长度关系。AC1=BC-ABAC2=BC+ABAB=(AC2-AC1)／2根据条件，只有D,C1,C2确定，A点待定。如何确定A点?B1C11B2C24ABCD231oA’函数生成机构设计——按行程速比系数K设计1、工程要求：设计满r=B2C2r=EF900-5、作图方法B2C2o已知：LCD,,K。求：曲柄摇杆机构其它三杆长度LAB,LBC,LAD。比例尺C1DAEFBC未知杆长lAB=AB·ulmmlBC=BC·ulmmlAD=AD·ulmm6、问题讨论无其它条件，有无穷多解；有其它条件，如最小传动角要求时，要检验最小传动角。无穷多解为简单解析计算提供了机会。如确定A点一个特殊位置，用AC1C2求解。函数生成机构设计——按行程速比系数K设计r=B2C2r=EF900-5、作图方法B2C2o2θ2aC1C2e函数生成机构设计按给定的行程速比系数K设计四杆机构b)曲柄滑块机构H90°-θoAE已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2＝H③作射线C1O

使∠C2C1O=90°－θ,④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑥以A为圆心，AC1为半径作弧交于E,得：

a=EC2/2b=AC2－EC2/2作射线C2O使∠C1C2O=90°－θ。90°-θ⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。2θ2aC1C2e函数生成机构设计按给定的行程速比系数K设计ADmnφ=θDc)导杆机构的设计分析：由于θ与导杆摆角φ相等，设计此机构时，仅需要确定曲柄a。①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任选D作∠mDn＝φ＝θ，③取A点，使得AD=d,则:a=dsin(φ/2)。θφ=θAd作角分线;已知：机架长度d，K，设计此机构。函数生成机构设计按给定的行程速比系数K设计四杆机构ADmnφ=θDc)导杆机构的设计分析：①计算θ＝180°解析法平面连杆机构的设计解析法设计平面连杆机构的首要任务是：建立机构尺寸参数与给定运动参数的方程式。不同的运动要求，所建立的方程式也就不同。然后应用不同的数学方法和解算工具去求解方程式中的尺寸参数。解析法平面连杆机构的设计解析法设计平面连杆机构的首要任务1.按两连架杆的对应位置设计四杆机构二、按给定连架杆对应位置设计的解析法已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系分析：运动变量：设计参数：杆长a,b,c,d和a0、φ0

令a/a=1,b/a=m,c/a=n,d/a=l。m、n、l、a0、f0

1.按两连架杆的对应位置设计四杆机构二、按给定连架杆对应位设计步骤：(1)建立坐标系和杆矢量(2)列杆矢量封闭方程解析式令a/a=1,b/a=m,c/a=n,d/a=l消去θ2iP2P1P0(3)将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解设计步骤：(1)建立坐标系和杆矢量令a/a=1,b/a=方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件：★当两连架杆的对应位置数N=5时可以实现精确解。注意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件：注意：例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系：q11=45o,q31=50o,q12=90o,q32=80o,q13=135o,q33=110o。分析：求解：将三组对应位置值代入解析式得：N=3则N0=2常选a0=f0=0oP0=1.533P1=-1.0628P2=0.7805n=1.533

l

=1.442

m=1.783根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组2.按给定函数关系设计的解析法★期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系y=f(x)。★再现函数：连杆机构实际实现的函数y=F(x)。★设计方法——插值逼近法(1)插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点。(2)插值逼近法：指按插值结点的值来设计四杆机构。2.按给定函数关系设计的解析法★期望函数：要求四杆机构两连☆在给定自变量x0~xm区间内选取结点，则有

f(x)=F(x)；☆将结点对应值转化为两连架杆的对应转角；☆代入解析方程式，列方程组求解未知参数。(3)用插值逼近法设计四杆机构的作法：结点位置：f(x)=F(x)结点以外的位置：Dy=f(x)-F(x)≠0(4)插值结点的选取偏差大小取决结点数目和分布位置结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：结点数：最多为5个i=1、2、……、m;m为插值结点总数。☆在给定自变量x0~xm区间内选取结点，则有(3)用插值逼xyABCD1234三、给定两连架杆对应位置设计四杆机构给定连架杆对应位置：构件3和构件1满足以下位置关系：δφψl1l2l3l4建立坐标系,设构件长度为：l1、l2、l3、l4在x,y轴上投影可得：l1+l2=l3+l4机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.

l1

cocφ

+

l2

cosδ

=

l3

cosψ

+

l4

l1

sinφ

+

l2

sinδ

=

l3

sinψ

ψi＝f(φi)

i=1,2,3…n设计此四杆机构(求各构件长度)。令：

l1=1xyABCD1234三、给定两连架杆对应位置设计四杆机构给定消去δ整理得：cosφ

＝

l3

cosψ

－cos(ψ-φ)

＋l3l4l42+l32+1-l222l4P2代入移项得：

l2

cosδ

=l4

＋

l3

cosψ

－cosφ则化简为：cocφ＝P0cosψ

＋

P1

cos(ψ－

φ

)

＋

P2代入两连架杆的三组对应转角参数，得方程组：l2

sinδ

=l3

sinψ

－sinφ令:

P0P1cocφ1＝P0cosψ1

＋

P1

cos(ψ1－

φ1

)

＋P2cocφ2＝P0cosψ2

＋

P1

cos(ψ2－

φ2

)

＋P2cocφ3＝P0cosψ3

＋

P1

cos(ψ3－

φ3

)

＋

P2可求系数:P0、P1、P2以及:

l2

、

l3、

l4将相对杆长乘以任意比例系数，所得机构都能满足转角要求。若给定两组对应位置，则有无穷多组解。消去δ整理得：l3l4l42+l32+1-l222l4P举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：φ1ψ1

φ2ψ2

φ3ψ3

45°50°90°80°135°110°φ1ψ1φ3ψ3代入方程得：

cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2

cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2解得相对长度:

P0=1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805各杆相对长度为：选定构件l1的长度之后，可求得其余杆的绝对长度。cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2B1C1ADB2C2B3C3φ2ψ2l1=1l4=-l3/P1=1.442l2

=(l42+l32+1-2l3P2)1/2=1.783

l3=P0=

1.553,举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：φ1ψ1解:①

AB为曲柄，则AB最短，且应满足杆长条件，即

lAB+lBC≤lCD+lAD

lAB≤lCD+lAD－lBC=350+300－500=150因此此机构为曲柄摇杆机构时的最大值为150mm。例1图示铰链四杆机构，已知lBC=500mm，lCD=350mm，lAD=300mm，AD为机架。①若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的最大值；②若此机构为双曲柄机构，求lAB的范围；③若此机构为双摇杆机构，求lAB的范围。BADC典型例题精解解:①AB为曲柄，则AB最短，且应满足杆长条件，例1图②双曲柄机构，则机架AD最短。当AB最长时,根据杆长条件,有lAD+lAB≤lBC+lCD

lAB≤lBC+lCD－lAD=(500+350－300)mm=550mm当AB介于最长与最短之间时，即300mm<lAB≤500mm,

有lAD+lBC≤lAB+lCD

lAB

≥lAD

+lBC

－lCD

=(300+500－350)mm=450mm450≤lAB≤500综合上述两种情况，可得此机构为双曲柄机构时

lAB的取值范围为450mm≤lAB≤550mm③双摇杆机构满足杆长条件，且连杆最短,不存在此情况。长度不满足杆长条件,又分成三种情况：②双曲柄机构，则机架AD最短。当AB最短时，有lAB+lBC>lCD+lAD

lAB>lCD+lAD－lBC=350+300－500=150当AB介于最长与最短之间时，有:lAD+lBC>lAB+lCD

lAB<lAD+lBC－lCD=300+500－350=450当AB为最长时，有:

lAD+lAB>lBC+lCD

lAB>lBC+lCD－lAD=500+350－300=550另外，应保证构件长度能组成四杆机构，即有:

lAB<lAD+lBC+lCD=(300+500+350)mm=1150mm综合以上情况，得此机构为双摇杆机构时lAB的取值范围为:150mm<lAB<450mm或550mm<lAB<1150mm.当AB最短时，有lAB+lBC>lCD+lAD例2如图所示铰链四杆机构，已知各构件的长度分别为：a=lAB=30mm,b=lBC=55mm,c=lCD=40mm，

d=lAD=50mm,AD为机架，AB为原动件。

①试说明此机构为曲柄摇杆机构，其中A、B为整转副，C、D为摆动副；

②建立极位夹角θ与各构件长度之间的关系式，并求出θ值；

③建立机构最小传动角γmin与各构件长度之间的关系式，并求出γmin

值。CBAD例2如图所示铰链四杆机构，