152汽车行驶的路程-优秀课件(人教A版选修2-2)

定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的；用无限的方法研究有限的问题，从局部到整体

具体实例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程1.5定积分的概念定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的新课导入

中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，梯形等规则图形面积的计算，而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题.

我们已学过了如何计算曲边图形面积.

如何计算变速直线物体位移呢？新课导入中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，

利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程？提出问题利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关1.5.2汽车行驶的路程1.5.2汽车行驶的路程教学目标知识与能力“以不变代变”的方法，把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，凭借求曲边梯形的经验解决问题.教学目标知识与能力“以不变代变”的方法，把变过程与方法(1)结合求曲线梯形面积化为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限分析汽车变速直线运动.(2)了解定积分概念中蕴涵的最本质的思想.过程与方法(1)结合求曲线梯形面积化为情感态度与价值观

本节通过实例加深同学对“以不变代变”“分割”“以局部代整体”等积分思想的理解.情感态度与价值观本节通过实例加深同学对“以不教学重难点重点

结合上节知识解决汽车变速直线运动的问题.难点

以“不变代变”的思想方法，定积分的概念.教学重难点重点结合上节知识解决汽车变速直线运动

汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt.知识点！汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间例题

如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为(t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？例题如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为思考？

与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代变”的方法，把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题.思考？与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代

将区间[0,1]等分成n个小区间，在每个小区间上.由于v(t)的变化很小.可以认为汽车近似做匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得s的近似值，最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值.思路将区间[0,1]等分成n个小区间，在每个小区间分割：

在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n个小区间：

记第i个区间为，其长度为：分割：在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，

把汽车在时间段上行驶的路程分别记作：

显然有把汽车在时间段上近似代替：

当n很大，即很小时，在区间上，函数的变化值很小，近似地等于一个常数.

从物理意义上看，就是汽车在时间段上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的速度作匀速行驶.近似代替：当n很大，即很小时，在区间在区间上，近似地认为即在局部小范围内认为“以匀速代变速”.在区间上，近似地认为

由近似代替求得：求和：由近似代替求得：求和：取极限：

当n趋向于无穷大，即趋向于0时，趋向于s，从而有取极限：当n趋向于无穷大，即趋向于0时，

结合求曲线梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由直线t=0，t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积有什么关系？结合求曲线梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由

由于在数值上等于下图所有小矩形的面积之和.其极限就是由直线t=0，t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积，从而汽车行驶的路程在数值上等于由直线t=0，t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积.由于在数值上等于下图所有小矩形的面积之和.其......

一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在内的位移s.

我想到了一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为单位时间通过的路程例题1

小王驱车到80km外的一个小镇，共用了2个小时，(km/h)为汽车行驶的平均速度，然而车速器显示的速度（瞬时速度）却在不停地变化，因为汽车作的是变速运动，如何计算汽车行驶的瞬时速度呢?

单位时间通过的路程例题1小王驱车到80km外的一个一般地：

设S是某一物体从某一选定时刻到时刻t所走过的路程，则S是t的一个函数下面讨论物体在任一时刻t0的瞬时速度.一般地：瞬时速度内的平均速度为

很小时，速度的变化不大，可以以匀速代替.瞬时速度内的平均速度为很小时，速度的变化不大，可以

越小，平均速度就越接近于时刻的瞬时速度令取极限，得到瞬时速度

局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.越小，平均速度就越接近于时刻的瞬时速度令

一小球做自由落体运动，其运动方程为研究例题2

考察小球在s时的瞬时速度.

一小球做自由落体运动，其运动方程为研究例题2考

…[1.5,2][1.99,2][1.9999,2]0.50.010.0001…17.15019.55119.6002019.6[2,2.001]0.00119.605[2,2.01]0.0119.64922.0500.5[2,2.5]其变化情况见下表：…[1.5,2][1.99,2][1.99

从表上可以看出，不同时间段上的平均速度不相等，当时间段很小时，平均速度很接近某一确定的值19.6(m/s)，即小球在s时的瞬时速度为：

你能用学过的知识计算出来吗？从表上可以看出，不同时间段上的平均速度不相等，当相关实例相关实例（1）分割（3）求和（4）取极限（2）取近似课堂小结（1）分割（3）求和（4）取极限（2）取近似课堂小结

若做为整体来看，物体做变速直线运动，求路程.没有现成公式，与上例类似，把时间间隔分成若干小段，在每一小段时间间隔内，近似地认为速度不变，用匀速直线运动代替，求出各小段的路程再相加，得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分求得路程的精确值．若做为整体来看，物体做变速直线运动，求路程.课堂练习

设汽缸内活塞一侧存有定量气体，气体做等温膨胀时推动活塞向右移动一段距离，若气体体积由变至，求气体压力所做的功（如下图）.课堂练习设汽缸内活塞一侧存有定量气体，气体做等

气体膨胀为等温过程，所以气体压强为(—气体体积，—常数），而活塞上的总压力为：气体膨胀为等温过程，所以气体压强为课堂答案（—活塞的截面积，为活塞移动的距离，）以与表示活塞的初始与终止位置，于是得功为课堂答案（—活塞的截面积，为活塞移动的距离，）以教材习题答案1、解：能用.教材习题答案1、解：能用.152汽车行驶的路程-优秀课件(人教A版选修2-2)

所以能用，求得的极限仍是.仍是由直线t=0，t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积.所以能用，求得的极限仍是.仍是由直线t=0（1）分割：将[0，2]等分，（2）（3）求和：(4)取极限：2、解：（1）分割：将[0，2]等分，2、解：152汽车行驶的路程-优秀课件(人教A版选修2-2)

定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的；用无限的方法研究有限的问题，从局部到整体

具体实例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程1.5定积分的概念定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的新课导入

中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，梯形等规则图形面积的计算，而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题.

我们已学过了如何计算曲边图形面积.

如何计算变速直线物体位移呢？新课导入中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，

利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程？提出问题利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关1.5.2汽车行驶的路程1.5.2汽车行驶的路程教学目标知识与能力“以不变代变”的方法，把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，凭借求曲边梯形的经验解决问题.教学目标知识与能力“以不变代变”的方法，把变过程与方法(1)结合求曲线梯形面积化为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限分析汽车变速直线运动.(2)了解定积分概念中蕴涵的最本质的思想.过程与方法(1)结合求曲线梯形面积化为情感态度与价值观

本节通过实例加深同学对“以不变代变”“分割”“以局部代整体”等积分思想的理解.情感态度与价值观本节通过实例加深同学对“以不教学重难点重点

结合上节知识解决汽车变速直线运动的问题.难点

以“不变代变”的思想方法，定积分的概念.教学重难点重点结合上节知识解决汽车变速直线运动

汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt.知识点！汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间例题

如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为(t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？例题如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为思考？

与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代变”的方法，把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题.思考？与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代

将区间[0,1]等分成n个小区间，在每个小区间上.由于v(t)的变化很小.可以认为汽车近似做匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得s的近似值，最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值.思路将区间[0,1]等分成n个小区间，在每个小区间分割：

在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n个小区间：

记第i个区间为，其长度为：分割：在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，

把汽车在时间段上行驶的路程分别记作：

显然有把汽车在时间段上近似代替：

当n很大，即很小时，在区间上，函数的变化值很小，近似地等于一个常数.

从物理意义上看，就是汽车在时间段上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的速度作匀速行驶.近似代替：当n很大，即很小时，在区间在区间上，近似地认为即在局部小范围内认为“以匀速代变速”.在区间上，近似地认为

由近似代替求得：求和：由近似代替求得：求和：取极限：

当n趋向于无穷大，即趋向于0时，趋向于s，从而有取极限：当n趋向于无穷大，即趋向于0时，

结合求曲线梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由直线t=0，t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积有什么关系？结合求曲线梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由

由于在数值上等于下图所有小矩形的面积之和.其极限就是由直线t=0，t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积，从而汽车行驶的路程在数值上等于由直线t=0，t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积.由于在数值上等于下图所有小矩形的面积之和.其......

一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在内的位移s.

我想到了一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为单位时间通过的路程例题1

小王驱车到80km外的一个小镇，共用了2个小时，(km/h)为汽车行驶的平均速度，然而车速器显示的速度（瞬时速度）却在不停地变化，因为汽车作的是变速运动，如何计算汽车行驶的瞬时速度呢?

单位时间通过的路程例题1小王驱车到80km外的一个一般地：

设S是某一物体从某一选定时刻到时刻t所走过的路程，则S是t的一个函数下面讨论物体在任一时刻t0的瞬时速度.一般地：瞬时速度内的平均速度为

很小时，速度的变化不大，可以以匀速代替.瞬时速度内的平均速度为很小时，速度的变化不大，可以

越小，平均速度就越接近于时刻的瞬时速度令取极限，得到瞬时速度

局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.越小，平均速度就越接近于时刻的瞬时速度令

一小球做自由落体运动，其运动方程为研究例题2

考察小球在s时的瞬时速度.

一小球做自由落体运动，其运动方程为研究例题2考

…[1.5,2][1.99,2][1.9999,2]0.50.010.0001…17.15019.55119.6002019.6[2,2.001]0.00119.605[2,2.01]0.0119.64922.0500.5[2,2.5]其变化情况见下表：…[1.5,2][1.99,2][1.99

从表上可以看出，不同时间段上的平均速度不相等，当时间段很小时，平均速度很接近某一确定的值19.6(m/s)，即小球在s时的瞬时速度为：

你能用学过的知识计算出来吗？从表