《大学物理》习题训练与详细解答四(机械波)课件

大学物理Ⅳ-习题课4大学物理Ⅳ-习题课4练习十二机械波（一）21.以下关于波速的说法哪些是正确的？（1）振动状态传播的速度等于波速；（2）质点振动的速度等于波速；（3）相位传播的速度等于波速。

波速的定义：振动状态在介质中的传播速度。由于振动状态是由位相确定的，所以波速又称为相速。波速仅由介质的性质决定，与波源本身的振动状态无关。而振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速度。波的周期、频率是由波源决定的。波速与振动速度是两个不同的物理量。答案为:(1),(3)

练习十二机械波（一）21.以下关于波速的说法哪些是正确的232.一机械波的波速为C、频率为，沿着X轴的负方向传播在X轴上有两点x1和x2,如果x2>x1>0，那么x2和x1处的相位差为：（1）0答案为：（4）32.一机械波的波速为C、频率为，沿着X轴的负方向传343.图1所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取之间的值，则（A）1点的初位相为（B）0点的初位相为（C）2点的初位相为（D）3点的初位相为答案为:(A)43.图1所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波454.图2所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波长为若P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是x54.图2所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波长为若P1点565.有一沿x轴正向传播的平面简谐波，其波速为c=400m/s频率v=500Hz.（1）某时刻t，波线上x1处的位相为，x2处的位相为，试写出x2-x1，与的关系式，并计算出x2-x1=0.12m时的值；（2）波线上某定点x在t1时刻的位相，在t2时刻的位相，试写出t2-t1与的关系式，并计算出t2-t1=s时的值.65.有一沿x轴正向传播的平面简谐波，其波速为c=400m/677786.一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A和，波速为u，设t=0时的波形曲线如图3所示。（1）写出此波的波动方程。（2）求距0点分别为和两处质点的振动方程。（3）求距0点分别为和两处质点在t=0的振动速度.86.一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A899910101011

练习十三机械波（二）1.平面简谐波方程表示以波速c向x轴正向传播的平面简谐波，式中固定x时表示位于x处质点的简谐振动，式中固定t时表示各质点t时刻的位移，即波形

11练习十三机械波（二）11122.有一波在媒质中传播，其波速，振幅，频率，若媒质的密度该波的能流密度为，在一分钟内垂直通过一面积为的平面的能量为122.有一波在媒质中传播，其波速12133.假定汽笛发出的声音频率由400Hz增加到1200Hz，而振幅保持不变，则1200Hz声波与400Hz声波的强度比为：（1）9：1；（2）1：3；（3）3：1；（4）1：9平均能流密度又叫波的强度，简称波强，则有答案：（1）133.假定汽笛发出的声音频率由400Hz增加到12013144.如图1所示，一余弦横波沿x轴正向传播。实线表示t=0时刻的波形，虚线表示t=0.5s时刻的波形，此波的波动方程为：分析：设所求的波动方程为由图中我们可以得到，A=0.2m，t=0，x=0时，y=0,v<0144.如图1所示，一余弦横波沿x轴正向传播。实线表示14155.已知平面余弦波波源的振动周期T＝0.5s，所激起的波的波长，振幅A=0.1m，当t=0时，波源处振动位移恰为正方向的最大值，取波源处为原点并设波沿+X方向传播求：（1）此波的波动方程；（2）t=T/4时刻的波形方程并画出波形曲线；（3）t=T/4时刻与波源相距处质点的位移及速度。解：（1）由题意知，T=0.5s，A=0.1m,，设所求波动方程为155.已知平面余弦波波源的振动周期T＝0.5s，所激起的波1516

（2）由波动方程求t0时刻的波形方程，只须令波动方程的t为常数t0.则所求t=T/4时刻的波形方程为，又0510波形曲线如右图16（2）由波动方程求t0时刻的波形方1617

（3）t=T/4时与波源相距处质点的位移

将x=5m待入速度：17（3）t=T/4时与波源相距处质点1718

注意单位转换解：（1）对照振动方程的标准形式可得

以A为坐标原点、，沿x轴正向传播的波的波动方程18注意单位转换解：（1）对照振动方程的标准形式1819（2）在A点左边5cm处B点的振动方程，只须将B点的坐标待入波动方程，

所以，以B点为坐标原点的波动方程为

0BAu19（2）在A点左边5cm处B点的振动方程，只须将B点的坐1920（3）同理，得沿x轴负向传播的波动方程

以A为原点

将x=0.05m待入上式，得

B的振动方程则以B为原点的波动方程为：20（3）同理，得沿x轴负向传播的波动方程将x=0.052021

练习十四机械波（三）

1.相干波源是指两个频率相同、振动方向相同、周相相同或周相差恒定的波源；两个相干波源发出的波在空间相遇时出现空间某些点振动始终加强，而另一些点振动始终减弱或完全抵消的现象，这现象叫波的干涉。21练习十四21220.7cm频率相同，振动方向相同，满足干涉条件，将题给条件待入，合成振幅公式：220.7cm频率相同，振动方向相同，满足干涉条件，将题给条22233.汽车驶过车站前后，车站上的观察者测得声音的频率由1200Hz变到1000Hz，已知空气中声速为330米/秒，则汽车的速度为：（1）30m/s；（2）55m/s；（3）66m/s；（4）90m/s知识点：多普勒效应，指当波源或波的观察者相对于介质运动时，观察者接收到的频率不等于波源振动频率的现象.观察者接收到的频率由下式决定

式中表示观察者相对于介质的速度，表示波源相对介质的速度，u表示波在介质中的传播速度，表示波源的振动频率，当波源、观察者相互靠近时取上面一组符合，当波源、观察者相互远离时取下面一组数据，即相互靠近时频率升高，相互远离时，频率降低。233.汽车驶过车站前后，车站上的观察者测得声音的频率由知识2324此题中，介质为空气，波源为汽车发出的声音，求汽车的速度，即求，而由题意，答案:(1)24此题中，介质为空气，波源为汽车发出的声音，求汽车的答案:24254.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波t时刻的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。254.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波t时25264.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波t时刻的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。分析：驻波振动是一列波在有限长介质中传播时正入射的波与反入射波相干叠加后在介质中引起的一种特殊振动。设题给波的波动方程为：则所求谐波必沿x负向传播，可表示为则驻波方程为264.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波t时2627题中要求：坐标原点O处出现波节，即u波形如右图所示27题中要求：坐标原点O处出现波节，即u波形如右图所示27285.如图3所示，两相干波源S1和S2的距离为d=30cm,S1和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标原点O，设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间的最小位相差。

Ox2s2s1x1d285.如图3所示，两相干波源S1和S2的距离为d=28295.如图3所示，两相干波源S1和S2的距离为d=30cm,S1和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标原点O，设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间的最小位相差。解：设S1和S2的振动初位相分别为

，两波的波动方程为

处两波引起的振动位相

和Ox2s2s1x1d295.如图3所示，两相干波源S1和S2的距离为d=2930处两波引起的振动位相差为

两式联立，解得

，

当时位相差最小则30处两波引起的振动位相差为两式联立，解得，当时30316.两波在很长的弦线上传播，其波动方程式分别为：

求：（1）两波的频率、波长、波速；（2）两波迭加后的节点位置；（3）迭加后振幅最大的那些点的位置。解：（1）与标准波动方程:比较可得316.两波在很长的弦线上传播，其波动方程式分别为：3132迭加后的波动方程为：（3）波腹位置，要求波动方程满足（2）节点位置，要求波动方程满足32迭加后的波动方程为：（3）波腹位置，要求波动方程满足（232大学物理Ⅳ-习题课4大学物理Ⅳ-习题课4练习十二机械波（一）341.以下关于波速的说法哪些是正确的？（1）振动状态传播的速度等于波速；（2）质点振动的速度等于波速；（3）相位传播的速度等于波速。

波速的定义：振动状态在介质中的传播速度。由于振动状态是由位相确定的，所以波速又称为相速。波速仅由介质的性质决定，与波源本身的振动状态无关。而振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速度。波的周期、频率是由波源决定的。波速与振动速度是两个不同的物理量。答案为:(1),(3)

练习十二机械波（一）21.以下关于波速的说法哪些是正确的34352.一机械波的波速为C、频率为，沿着X轴的负方向传播在X轴上有两点x1和x2,如果x2>x1>0，那么x2和x1处的相位差为：（1）0答案为：（4）32.一机械波的波速为C、频率为，沿着X轴的负方向传35363.图1所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取之间的值，则（A）1点的初位相为（B）0点的初位相为（C）2点的初位相为（D）3点的初位相为答案为:(A)43.图1所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波36374.图2所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波长为若P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是x54.图2所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波长为若P1点37385.有一沿x轴正向传播的平面简谐波，其波速为c=400m/s频率v=500Hz.（1）某时刻t，波线上x1处的位相为，x2处的位相为，试写出x2-x1，与的关系式，并计算出x2-x1=0.12m时的值；（2）波线上某定点x在t1时刻的位相，在t2时刻的位相，试写出t2-t1与的关系式，并计算出t2-t1=s时的值.65.有一沿x轴正向传播的平面简谐波，其波速为c=400m/3839739406.一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A和，波速为u，设t=0时的波形曲线如图3所示。（1）写出此波的波动方程。（2）求距0点分别为和两处质点的振动方程。（3）求距0点分别为和两处质点在t=0的振动速度.86.一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A404194142104243

练习十三机械波（二）1.平面简谐波方程表示以波速c向x轴正向传播的平面简谐波，式中固定x时表示位于x处质点的简谐振动，式中固定t时表示各质点t时刻的位移，即波形

11练习十三机械波（二）43442.有一波在媒质中传播，其波速，振幅，频率，若媒质的密度该波的能流密度为，在一分钟内垂直通过一面积为的平面的能量为122.有一波在媒质中传播，其波速44453.假定汽笛发出的声音频率由400Hz增加到1200Hz，而振幅保持不变，则1200Hz声波与400Hz声波的强度比为：（1）9：1；（2）1：3；（3）3：1；（4）1：9平均能流密度又叫波的强度，简称波强，则有答案：（1）133.假定汽笛发出的声音频率由400Hz增加到12045464.如图1所示，一余弦横波沿x轴正向传播。实线表示t=0时刻的波形，虚线表示t=0.5s时刻的波形，此波的波动方程为：分析：设所求的波动方程为由图中我们可以得到，A=0.2m，t=0，x=0时，y=0,v<0144.如图1所示，一余弦横波沿x轴正向传播。实线表示46475.已知平面余弦波波源的振动周期T＝0.5s，所激起的波的波长，振幅A=0.1m，当t=0时，波源处振动位移恰为正方向的最大值，取波源处为原点并设波沿+X方向传播求：（1）此波的波动方程；（2）t=T/4时刻的波形方程并画出波形曲线；（3）t=T/4时刻与波源相距处质点的位移及速度。解：（1）由题意知，T=0.5s，A=0.1m,，设所求波动方程为155.已知平面余弦波波源的振动周期T＝0.5s，所激起的波4748

（2）由波动方程求t0时刻的波形方程，只须令波动方程的t为常数t0.则所求t=T/4时刻的波形方程为，又0510波形曲线如右图16（2）由波动方程求t0时刻的波形方4849

（3）t=T/4时与波源相距处质点的位移

将x=5m待入速度：17（3）t=T/4时与波源相距处质点4950

注意单位转换解：（1）对照振动方程的标准形式可得

以A为坐标原点、，沿x轴正向传播的波的波动方程18注意单位转换解：（1）对照振动方程的标准形式5051（2）在A点左边5cm处B点的振动方程，只须将B点的坐标待入波动方程，

所以，以B点为坐标原点的波动方程为

0BAu19（2）在A点左边5cm处B点的振动方程，只须将B点的坐5152（3）同理，得沿x轴负向传播的波动方程

以A为原点

将x=0.05m待入上式，得

B的振动方程则以B为原点的波动方程为：20（3）同理，得沿x轴负向传播的波动方程将x=0.055253

练习十四机械波（三）

1.相干波源是指两个频率相同、振动方向相同、周相相同或周相差恒定的波源；两个相干波源发出的波在空间相遇时出现空间某些点振动始终加强，而另一些点振动始终减弱或完全抵消的现象，这现象叫波的干涉。21练习十四53540.7cm频率相同，振动方向相同，满足干涉条件，将题给条件待入，合成振幅公式：220.7cm频率相同，振动方向相同，满足干涉条件，将题给条54553.汽车驶过车站前后，车站上的观察者测得声音的频率由1200Hz变到1000Hz，已知空气中声速为330米/秒，则汽车的速度为：（1）30m/s；（2）55m/s；（3）66m/s；（4）90m/s知识点：多普勒效应，指当波源或波的观察者相对于介质运动时，观察者接收到的频率不等于波源振动频率的现象.观察者接收到的频率由下式决定

式中表示观察者相对于介质的速度，表示波源相对介质的速度，u表示波在介质中的传播速度，表示波源的振动频率，当波源、观察者相互靠近时取上面一组符合，当波源、观察者相互远离时取下面一组数据，即相互靠近时频率升高，相互远离时，频率降低。233.汽车驶过车站前后，车站上的观察者测得声音的频率由知识5556此题中，介质为空气，波源为汽车发出的声音，求汽车的速度，即求，而由题意，答案:(1)24此题中，介质为空气，波源为汽车发出的声音，求汽车的答案:56574.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波t时刻的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。254.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波t时57584.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波t时刻的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。分析：驻波振动