§9Z变换与离散系统的Z域分析-3课件

9.7z变换与拉普拉斯变换

的关系9.7z变换与拉普拉斯变换

的关系代入比较z平面与s平面的映射关系代入比较z平面与s平面的映射关系s平面z平面几种情况（1）s平面的原点，z平面，即。左半平面虚轴右半平面左向右移单位圆内单位圆上单位圆外半径扩大（2）（3）（4）z~s映射不是单值的。s平面z平面几种情况（1）s平面的原点，z平面9.8离散时间系统系统函数与Z域分析9.8离散时间系统系统函数与Z域分析9.8.1利用Z变换解差分方程描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：时域方法——第7章中介绍，烦琐z变换方法差分方程经z变换→代数方程；可以将时域卷积→频域（z域）乘积；部分分式分解后将求解过程变为查表；求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的条件）。9.8.1利用Z变换解差分方程描述离散时间系统的数学一．应用z变换求解差分方程步骤(1)对差分方程进行单边z变换（移位性质）；(2)由z变换方程求出响应Y(z)；(3)求Y(z)的反变换，得到y(n)。一．步骤一．应用z变换求解差分方程步骤(1)对差分方程进行单边z变换例1解：方程两端取z变换例1解：方程两端取z变换§9Z变换与离散系统的Z域分析-3课件例2解：已知系统框图列出系统的差分方程。求系统的响应y(n)。

（1）列差分方程，从加法器入手

例2解：已知系统框图列出系统的差分方程。求系统的响应y(（3）差分方程两端取z变换，利用右移位性质（2）a.由激励引起的零状态响应零状态响应为即（3）差分方程两端取z变换，利用右移位性质（2）a.由激励引b.由储能引起的零输入响应即零输入响应为b.由储能引起的零输入响应即零输入响应为c.整理（1）式得全响应c.整理（1）式得全响应二．差分方程响应y(n)的起始点确定全响应y(n)根据输入信号加上的时刻定对因果系统y(n)不可能出现在x(n)之前观察Y(z)分子分母的幂次分母高于分子的次数是响应的起点

三．差分方程解的验证二．差分方程响应y(n)的起始点确定全响应y(n)根据输入信9.8.2离散系统的系统函数单位样值响应与系统函数系统函数的零极点分布对系统特性的影响确定单位样值响应稳定性因果性9.8.2离散系统的系统函数单位样值响应与系统函数一．单位样值响应与系统函数1.定义2.

h(n)和H(z)为一对z变换对一．单位样值响应与系统函数1.定义2.

h(n)和H(z)为1．定义线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为激励为因果序列系统处于零状态上式两边取z变换得只与系统的差分方程的系数、结构有关，描述了系统的特性。1．定义线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式2．h(n)和H(z)为一对z变换●系统的零状态响应：●2．h(n)和H(z)为一对z变换●系统的零状态响应：●例1则解：求系统的零状态响应在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换已知离散系统的差分方程为：激励例1则解：求系统的零状态响应在零状态条件下，对差分方程两边取二．系统函数的零极点分布对系统特性的影响1.由零极点分布确定单位样值响应2.离散系统的稳定性3.系统的因果性二．系统函数的零极点分布对系统特性的影响1.由零极点分布确定1．由零极点分布确定单位样值响应展成部分分式：（假设无重根）1．由零极点分布确定单位样值响应展成部分分式：（假设无重根）的极点，可以是不同的实数或共轭复数，决定了的特性。其规律可能是指数衰减、上升，或为减幅、增幅、等幅振荡。:与H(z)的零点、极点分布都有关。由零极点分布确定单位样值响应(续)的极点，可以是不同的实数或共轭复数，:与H(极点位置与h(n)形状的关系极点位置与h(n)形状的关系s平面z平面极点位置h(t)特点极点位置h(n)特点虚轴上等幅单位圆上等幅原点时

左半平面衰减单位圆内减幅右半平面增幅单位圆外增幅利用z～s平面的映射关系s平面z平面极点位置h(t)特点极点位置h(n)特点虚轴上等2．离散系统的稳定性对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必定是有界的（BIBO)。(2)稳定性判据(1)定义：判据1：离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对可和。判据2：对于因果系统，其稳定的充要条件为：H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内:。2．离散系统的稳定性对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必((3)连续系统和离散系统稳定性的比较连续系统离散系统系统稳定的充要条件极点H(s)的极点全部在左半平面H(z)的极点全部在单位圆内收敛域含虚轴的右半平面含单位圆的圆外临界稳定的极点沿虚轴(3)连续系统和离散系统稳定性的比较连续系统离散系统系统稳3．系统的因果性系统因果性的判断方法：z域：收敛域在圆外输出不超前于输入3．系统的因果性系统因果性的判断方法：z域：收敛域例2下面方程所描述的系统是否为因果系统？解：输出未超前于输入，所以是因果系统。例2下面方程所描述的系统是否为因果系统？解：输出未超前于输例3解：不稳定系统从时域判断因果系统从z域判断极点在单位圆上，收敛域不包括单位圆→不稳定（边界稳定）。h(n)为右边序列，收敛域为圆外，为因果系统。例3解：不稳定系统从时域判断因果系统从z域判断极点在单位例4LTI系统，，判断因果性、稳定性。注意：对于因果系统，极点在单位圆内稳定。②从时域判断：不稳定③从z域判断：收敛域，极点在处，是非因果系统，极点在单位圆内也不稳定。①从时域判断：

不是因果系统

例4LTI系统，，判断因果性、稳定三．补充1．两个加法器情况下，列差分方程2．如何由H(z)列系统的差分方程三．补充1．两个加法器情况下，列差分方程2．如何由H(z)列例5解：分别取z变换系统框图如下，求H(z),h(n)。方法：设中间序列w(n)列差分方程例5解：分别取z变换系统框图如下，求H(z),h(n)。方9.9求解频率响应的几何求法与6.3节情况相近，只是这里变化的点在单位圆上运动。9.9求解频率响应的几何求法与6.3节情况相近，只是这里变化9.10离散时间系统实现由可看出：方程中包括三种基本运算：乘系数、相加、移位（延迟）。可用以下符号表示：D若令,则9.10离散时间系统实现由直接Ⅰ型据此可得方框图：DDDDDD直接Ⅰ型据此可得方框图：DDDDDD将其级联起来,就成为LCCDE描述的系统，它具有与差分方程完全相同的运算功能。显然,它可以看成是两个级联的系统，可以调换其级联的次序,并将移位单元合并，于是得到：直接Ⅱ型DDD将其级联起来,就成为LCCDE描述的系统，它具有与差分9.7z变换与拉普拉斯变换

的关系9.7z变换与拉普拉斯变换

的关系代入比较z平面与s平面的映射关系代入比较z平面与s平面的映射关系s平面z平面几种情况（1）s平面的原点，z平面，即。左半平面虚轴右半平面左向右移单位圆内单位圆上单位圆外半径扩大（2）（3）（4）z~s映射不是单值的。s平面z平面几种情况（1）s平面的原点，z平面9.8离散时间系统系统函数与Z域分析9.8离散时间系统系统函数与Z域分析9.8.1利用Z变换解差分方程描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：时域方法——第7章中介绍，烦琐z变换方法差分方程经z变换→代数方程；可以将时域卷积→频域（z域）乘积；部分分式分解后将求解过程变为查表；求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的条件）。9.8.1利用Z变换解差分方程描述离散时间系统的数学一．应用z变换求解差分方程步骤(1)对差分方程进行单边z变换（移位性质）；(2)由z变换方程求出响应Y(z)；(3)求Y(z)的反变换，得到y(n)。一．步骤一．应用z变换求解差分方程步骤(1)对差分方程进行单边z变换例1解：方程两端取z变换例1解：方程两端取z变换§9Z变换与离散系统的Z域分析-3课件例2解：已知系统框图列出系统的差分方程。求系统的响应y(n)。

（1）列差分方程，从加法器入手

例2解：已知系统框图列出系统的差分方程。求系统的响应y(（3）差分方程两端取z变换，利用右移位性质（2）a.由激励引起的零状态响应零状态响应为即（3）差分方程两端取z变换，利用右移位性质（2）a.由激励引b.由储能引起的零输入响应即零输入响应为b.由储能引起的零输入响应即零输入响应为c.整理（1）式得全响应c.整理（1）式得全响应二．差分方程响应y(n)的起始点确定全响应y(n)根据输入信号加上的时刻定对因果系统y(n)不可能出现在x(n)之前观察Y(z)分子分母的幂次分母高于分子的次数是响应的起点

三．差分方程解的验证二．差分方程响应y(n)的起始点确定全响应y(n)根据输入信9.8.2离散系统的系统函数单位样值响应与系统函数系统函数的零极点分布对系统特性的影响确定单位样值响应稳定性因果性9.8.2离散系统的系统函数单位样值响应与系统函数一．单位样值响应与系统函数1.定义2.

h(n)和H(z)为一对z变换对一．单位样值响应与系统函数1.定义2.

h(n)和H(z)为1．定义线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为激励为因果序列系统处于零状态上式两边取z变换得只与系统的差分方程的系数、结构有关，描述了系统的特性。1．定义线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式2．h(n)和H(z)为一对z变换●系统的零状态响应：●2．h(n)和H(z)为一对z变换●系统的零状态响应：●例1则解：求系统的零状态响应在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换已知离散系统的差分方程为：激励例1则解：求系统的零状态响应在零状态条件下，对差分方程两边取二．系统函数的零极点分布对系统特性的影响1.由零极点分布确定单位样值响应2.离散系统的稳定性3.系统的因果性二．系统函数的零极点分布对系统特性的影响1.由零极点分布确定1．由零极点分布确定单位样值响应展成部分分式：（假设无重根）1．由零极点分布确定单位样值响应展成部分分式：（假设无重根）的极点，可以是不同的实数或共轭复数，决定了的特性。其规律可能是指数衰减、上升，或为减幅、增幅、等幅振荡。:与H(z)的零点、极点分布都有关。由零极点分布确定单位样值响应(续)的极点，可以是不同的实数或共轭复数，:与H(极点位置与h(n)形状的关系极点位置与h(n)形状的关系s平面z平面极点位置h(t)特点极点位置h(n)特点虚轴上等幅单位圆上等幅原点时

左半平面衰减单位圆内减幅右半平面增幅单位圆外增幅利用z～s平面的映射关系s平面z平面极点位置h(t)特点极点位置h(n)特点虚轴上等2．离散系统的稳定性对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必定是有界的（BIBO)。(2)稳定性判据(1)定义：判据1：离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对可和。判据2：对于因果系统，其稳定的充要条件为：H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内:。2．离散系统的稳定性对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必((3)连续系统和离散系统稳定性的比较连续系统离散系统系统稳定的充要条件极点H(s)的极点全部在左半平面H(z)的极点全部在单位圆内收敛域含虚轴的右半平面含单位圆的圆外临界稳定的极点沿虚轴(3)连续系统和离散系统稳定性的比较连续系统离散系统系统稳3．系统的因果性系统因果性的判断方法：z域：收敛域在圆外输出不超前于输入3．系统的因果性系统因果性的判断方法：z域：收敛域例2下面方程所描述的系统是否为因果系统？解：输出未超前于输入，所以是因果系统。例2下面方程所描述的系统是否为因果系统？解：输出未超前于输例3解：不稳定系统从时域判断因果系统从z域判断极点在单位圆上，收敛域不包括单位圆→不稳定（边界稳定）。h(n)为右边序列，收敛域为圆外，为因果系统。例3解：不稳定系统从时域判断因果系统从z域判断极点在单位例4LTI系统，，判断因果性、稳定性。注意：对于因果系统，极点在单位圆内稳定。②从时域判断