电工电子技术课件3

第三章正弦交流电路交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流

、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)TutuTt3.1正弦交流电的三要素如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。

正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；.....正弦交流电路正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。

实际方向和假设方向一致(正半周)实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向iuR三要素：频率f、幅值Im、Um、和初相角周期T—正弦量变化一次所需的时间（单位：秒）频率f—每秒正弦量变化的次数（单位：Hz）关系：f=1/T中国电力标准频率：50Hz美国：60Hz角频率：每秒正弦量转过的弧度（一个周期的弧度为2）(单位：rad/s)3.1.1频率与周期例已知：f=50Hz,求T和解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）幅值—瞬时值之中的最大值（用Im、Um、Em表示）关系：有效值—交流电“i”的大小等效于直流电“I

”的热效应。热效应相当3.1.2幅值和有效值有效值则为：其中：因此：同理有：例已知：其中求：U和t=0.1秒时的瞬时值解：：

t=0

时的相位，称为初相位或初相角。i：正弦波的相位角或相位3.1.3初相角和相位差两个同频率正弦量间的的相位差φ(初相角)t两种正弦信信号的关系系同相位落后于相位落后相位领先领先于与同相位三相交流电电路：三种种电压初相相位各差120。t*电网频率：：中国50Hz美国、日本60Hz小常识*有线通讯频频率：300-5000Hz*无线通讯频频率：30kHz-3×104MHz可以证明同频率正弦弦波运算后，频频率不变。如：结论:因角频率（（）不变，所所以以下讨论同频率正弦弦波时，可不考虑，，主要研究究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变瞬时值表达式相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图i正弦波的表表示方法：：重点3-2正弦交流电电的相量表表示法1.复数的表示示形式①代数形式A=a(实)+jb(虚)其中：baAReIm0r由上图可知知一、复习复复数及其基基本运算②三角形式③指数形式④极坐标形式式（欧拉公式式）q+q==q+q=qqsinjrcosrreAsinjcosejj2.复数的基本本运算（1）加、减设：；则：ReImBAA+BReImBAA-B-B（加）（减）（2）乘、除（乘）设：：或：（除）3.讨论（1）设：ReImrr为旋转因子（2）由欧拉公公式可知注意：j、-j、-1都是旋转因子概念：一个正弦量量的瞬时值值可以用一一个旋转的的有向线段段在纵轴上上的投影值值来表示。。矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω3.2正弦波的相相量表示法法3.相量符号

包含幅度与相位的信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：

落后于领先

落后？例1：将u1、u2用相量表示相位：幅度：相量大小设：同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则注意：1.只有正弦量量才能用相量量表示，非非正弦量不不可以。2.只有同频率的正弦量才才能画在一一张相量图图上，不同频率不不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

相量

复数表示法复数运算

相量的复数数表示ab+1将复数放到复平面上，可如下表示：欧拉公式

代数式

指数式

极坐标形式abq+q=qsinjcosej在第一象限设a、b为正实数在第二象限在第三象限在第四象限解：例1:已知知瞬瞬时时值值，，求求相相量量。。已知:

求：

i、u

的相量220100AV相量量图图求：例2：：已知知相相量量，，求求瞬瞬时时值值。。

已知：两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：波形形图图瞬时时值值相量量图图复数数符号号法法小结结：：正正弦弦波波的的四四种种表表示示法法Tu提示示计算算相相量量的的相相位位角角时时，，要要注注意意所所在在象限限。。如如：：符号号说说明明瞬时时值值---小写写u、i有效效值值---大写写U、、I复数数、、相相量量---大写写+“.”最大大值值---大写写+下标标正误误判判断断？瞬时时值值复数数正误误判判断断？瞬时时值值复数数已知知：：正误误判判断断？？有效效值值j45则：：已知知：：正误误判判断断？？则：：已知：？正误判断断最大值伏-安特性性iuRiuui线性电阻阻非线性电电阻3.3.1电阻元件件R（常用单单位：、k、M）3.3电阻元件件、电感感元件与与电容元元件uiR根据欧姆定律

设则3.3.1电阻元件件的交流流电路1.频率相同同2.相位相同同3.

有效值关系：电阻电路路中电流、、电压的的关系4.

相量关系：设

则

或电阻电路路中的功功率

uiR1.瞬时功率率p：瞬时电压压与瞬时时电流的的乘积小写1.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例ωtuipωt2.平均功率率（有功功功率））P：一个周期期内的平平均值大写

uiR3.3.2.电感元件件L：ui（单位：：H,mH,H）单位电流流产生的的磁链线圈匝数磁通

基本关系式：iuL设则电感元件件的交流流电路电感电路路中电流流、电压压的关系系

1.频率相同

2.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）iu设：3.有效值感抗（Ω）定义：则：4.相量关系系设：则：电感电路路中欧姆姆定律的的相量形式式其中含有有幅度和和相位信信息？u、i相位不一致！领先！感抗（XL=ωL）是频率的的函数，，表示电感感电路中中电压、、电流有有效值之之间的关关系，且且只对正正弦波有有效。ωXLω=0时XL=0关于感抗抗的讨论论e+_LR直流E+_R电感电路路中的功率1.瞬时功率率p：iuL储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换换过程iuL+pP>0uiuiuiuiui2.平均功率率P（有功功率率）结论：纯电感不不消耗能能量，只和电电源进行行能量交换（能量的的吞吐））。3.无功功率率QQ的单位位：乏乏、千千乏(var、kvar)Q的定义义：电电感瞬时功功率所能达达到的的最大值值。用以衡量量电感感电路路中能能量交交换的的规模模。电感中中电流流、电电压的的关系系uei当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.线圈面积线圈长度导磁率电感和和结构构参数数的关关系线性电感:L=Const(如:空心电感不变)非线性电感:L=Const(如:铁心电感不为常数)uei电感是是一种种储能能元件件,储存的的磁场场能量量为：：电感的的储能能3.3.3电容元元件C单位电电压下下存储储的电电荷（单位位：F,F,pF）++++----+q-qui电容符符号有极性性无极性性+_电容上上电流流、电电压的的关系系当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路.uiC极板面积板间距离介电常数电容和和结构构参数数的关关系线性电容:C=Const(不变)非线性电容:C=Const(不为常数)uiC电容的的储能能电容是是一种种储能能元件件,储存的的电场场能量量为：：无源元元件小小结理想元元件的的特性性（（u与i的关系系）LCR实际元元件的特性性可以以用若若干理想元元件来表示示例：电感线圈L

：电感量R：导线电阻C：线间分布电容参数的的影响响和电电路的的工作作条件件有关关。UR1R2LCR1UR2U为直流流电压压时,以上电电路等等效为为注意L、C在不同同电路路中的的作用用L短路C断路基本关系式:设：uiC则：电容元元件的的交流流电路路1.频率相相同2.相位相相差90°°（u落后i90°°）电容电电路中电流流、电电压的的关系系iu3.有效值或容抗（Ω）定义：则：I4.相量关关系设：则：电容电电路中欧姆姆定律律的相量形式其中含含有幅度和相位信息领先！E+-ωe+-关于容抗抗的讨论论直流是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时C断路电容电路路中的功功率ui1.瞬时功率率p充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωtt2.平均功率率P瞬时功率率达到的的最大值值（吞吐吐规模））3.无功功率率Q（电容性无功取负值）已知：C＝1μF求：I、i例uiC解：电流有效值求电容电电路中的的电流瞬时值i领先于u90°电流有效效值相量图1.单一参数数电路中中的基本本关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗小结3.4正弦交流流电路的的相量形形式3.4.1基尔霍夫夫定律的的相量形形式KCL:I1+I2+……In=0KVL:U1+U2+……UN=0在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。

电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律3.4.2欧姆定律律的相量量形式、、阻抗和和导纳*电压、电电流瞬时时值的关关系符合合欧姆定定律、克克氏定律。uLiuRuRL3.简单正弦弦交流电电路的关关系(以R-L电路为例例）*电流、电电压相量量符合相相量形式式的欧姆姆定律、、克氏定律RL在电阻电电路中：：正误判断断？？？瞬时值有效值在电感电电路中：：正误判断断？？？？？单一参数数正弦交交流电路路的分析析计算小小结电路参数电路图（正方向向）复数阻抗电压、电电流关系系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率率无功功率率Riu设则u、i同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系作业3.3.1课外：练练习与思思考3.3.43.3.5若则电流、电电压的关关系：uRLCi（一）3.4.3RLC串联电路路及谐振振总电压与与总电流流的关系式式相量方程式：则相量模型型RLC设（参考相量）R-L-C串联交流流电路--相量图先画出参参考相量相量表达达式：RLC电压三角角形Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗令则R-L-C串联交流流电路中中的复数形式式欧姆定定律复数形式的欧姆定律RLC在正弦交交流电路路中，只只要物理理量用相相量表示示,元件参数数用复数数阻抗表表示，则则电路方方程式的的形式与与直流电电路相似似。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

Z说明：RLC关于复数数阻抗Z的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电电路总电电压和总总电流有有效值之之比，而Ｚ的幅角则则为总电压和和总电流流的相位位差。（二）（１）Z和总电流、总电压的关系（２）Z和电路性性质的关关系

一定时电路性质由参数决定当

时，表示u领先i－－电路呈感性当时，

表示u、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u落后i

－－电路呈容性阻抗角RLC假设R、L、C已定，电路性质质能否确确定？（阻性？？感性？？容性？？）不能！与频率ω有关当ω不同时，可能出现：XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC。（３）阻阻抗（Z）三角形阻抗三角形（４）阻抗三角角形和电电压三角角形的关关系电压三角形阻抗三角形相似含有电感感和电容容的电路路，如果果无功功功率得到到完全补补偿，使使电路的的功率因因数等于于1，即：u、i同相，便便称此电电路处于于谐振状状态。谐振串联谐振：L

与C

串联时

u、i同相并联谐振：L

与C

并联时

u、i同相谐振电路路在无线线电工程程、电子子测量技技术等许许多电路路中应用用非常广广泛。1、谐振概概念：（二）谐谐振串联谐振振的条件件RLC串联谐振振电路、同相若令：则：谐振串联谐振的条件是：2、串联谐谐振：谐振频率率：串联谐振振的特点点U、I同相当时当电源电压一定时：UC、UL将大于电源电压U注：串联联谐振也也被称为为电压谐振振当时，谐振时：：、品质因素素---Q值定义：电路处于于串联谐谐振时，，电感或或电容上上的电压和总总电压之之比。谐振时:在谐振状态下,若R>XL、R>XC，Q

则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。串联谐振振特性曲曲线I谐振电流谐振频率下限截止频率上限截止频率通频带关于谐振振曲线的的讨论(a)不变，变化。(b)不变，变化。(c)不变，变化。不变，谐振曲线线讨论（（之一））结论：R的变化引起变化

R愈大愈小（选择性差）

R愈小愈大（选择性好）R小R大不变，变化。（1）不变

即LC不变R改变改变（2）分析：（1）不变即U、R不变（2）改变结论：LC的变化引起变化

L变小或C变小变大

L变大或C变大变小谐振曲线线分析（（之二））不变，变化。谐振曲线线分析（（之三））结论：Q愈大，带带宽愈小小，曲线线愈尖锐锐。Q愈小，带带宽愈大大，曲线线愈平坦坦。分析：不变，不变（LC）、R不变，如何改变或？可以证明：可见与Q相关。不变，变化。不变，串联谐振振时的阻阻抗特性性容性感性收音机接接收电路路接收天线与C：组成谐振电路将选择的信号送接收电路串联谐振振应用举举例组成谐振电路，选出所需的电台。为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；已知：解：如果要收听节目，C应配多大？问题（一）：结论：当C调到150pF时，可收听到的节目。问题（二）：：信号在电电路中产产生的电电流有有多大？在C上产生生的电压压是多少少？已知：解答：所希望的信号被放大了64倍。3.5正弦交流流电路功功率3.5.1平均功率率、无功功功率和和功率因因数1.瞬时功率2.平均功率P（有功功率）uRLCi总电压总电流u与i的夹角平均功率率P与总电压压U、总电流I间的关系系：-----功率因数

其中：在R、L、C串联的电电路中，，储能元件件R、L、C虽然不消消耗能量量，但存在在能量吞吞吐，吞吐的规规模用无功功功率来表表示。其其大小为为：3.无功功功功率率Q：4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位位：：伏伏安安、、千千伏伏安安PQS注：：S＝UI用来来衡量量发发电电机机可可能能提提供供的的最最大大功功率率（额额定定电电压压×额定定电电流流））视在功率5.功率率三三角角形形：：无功功率有功功率_++_p设i领先先u，（（电容容性性电电路路））R、L、C串联联电电路路中中的的功功率率关关系系iu负载iu说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数和电路参数的关系RZ例40W白炽炽灯灯40W日光光灯灯发电电与与供供电电设备备的的容容量量要求求较较大大

供电局一般要求用户的

，否则受处罚。

纯电电阻阻电电路路R-L-C串联联电电路路纯电电感感电电路路或或纯电电容容电电路路电动动机机空载载满载载日光光灯灯（R-L-C串联联电电路路））常用用电电路路的的功功率率因因数数提高高功功率率因因数数的的原原则则：必须须保保证证原原负负载载的的工工作作状状态态不不变变。。即即：：加加至至负负载载上上的的电电压压和和负负载载的的有有功功功功率率不不变变。。提高高功功率率因因数数的的措措施施:uiRL并电电容容C问题题的的提提出出：日常常生生活活中中很很多多负负载载为为感感性性的的，，其等等效效电电路路及及相相量量关关系系如如下下图图。。uiRLCOSI当U、P一定时，希望将COS提高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：3.5.2功率率因因数数的的提提高高并联联电电容容值值的的计计算算uiRLC设原原电电路路的的功功率率因因数数为为cosL，要求求补补偿偿到到cos须并并联联多多大大电电容容？？（（设设U、P为已已知知））分析析依依据据：：补补偿偿前前后后P、U不变变。。由相量图可知：iuRLC呈电容性。呈电感性问题与讨论功率率因因数数补补偿偿到到什什么么程程度度？理理论论上上可可以以补补偿偿成成以以下下三三种种情情况况:功率率因因素素补补偿偿问问题题（（一一））呈电阻性结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）容性（较大）C较大大功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）过补补偿偿欠补补偿偿功率率因因素素补补偿偿问问题题（（二二））并联联电电容容补补偿偿后后，，总总电电路路（（R-L//C）的有有功功功功率率是是否否改改变变了了？？问题与讨论R定性性说说明明：：电电路路中中电电阻阻没没有有变变，，所所以以消消耗耗的的功功率率也也不不变变。。<<通过计算可知总功率不变。I、其中功率率因因素素补补偿偿问问题题（（三三））提高功率因数数除并电容外外，用其他方方法行不行？？补偿后RL串电容行否补偿前RLC问题与讨论串电容功率因因数可以提高高，甚至可以以补偿到1，但不可以这样样做！原因是：在外外加电压不变变的情况下，，负载得不到所所需的额定工工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。RLC电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC正误判断因为交流物理理量除有效值值外还有相位位。？RLC在R-L-C串联电路中？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路路中？？？？？正误判断在R-L-C串联电路中，，假设？？？正误判断在R-L-C串联电路中，，假设？？？？（一）简单串并联电电路Z1Z2iZ1Z2阻抗的串联与与并联Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2---导纳Y1Y21、据原电路图图画出相量模模型图（电路路结构不变））2、根据相量模模型列出相量量方程式或画画相量图（二）一般正正弦交流电路路的解题步骤骤3、用复数符号号法或相量图图求解4、将结果变换换成要求的形形式例1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题方法有两两种：1.利用复数进行行相量运算2.利用相量图求求结果AAB

C25UOC1解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、UAB=100V，则：A读数为10安求：A、UO的读数即：设：为参考相量，AAB

C25UOC1UO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，AAB

C25UOC145°解法2:利用相量图求解设：由已知条件得：、领先90°45°落后于I=10A、、UO=141V由图得：求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=IXC1=100VuC1落后于i

90°45°AAB

C25UOC1例2已知：R1、R2、L、C求：各支路电流的的大小LC相量模型原始电路LC解法一结点电位法已知参数：节点方程A由结点电位便便求出各支路路电流：解法二：叠加原理+R1R2R1R2解法三：戴维宁定理求、BAZ3.6.1三相电压NSAXe在两磁极中间间，放一个线线圈。根据右手定则可知，，线圈中产生生感应电动势势，其方向由由AX。让线圈以的速度顺时针旋转。合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。§3.6三相电路1.三相交流电动势的的产生•••AXYCBZSN定子转子定子中放三个相同线圈：AXBYCZ首端末端三线圈圈空间间位置置各差差120o转子装装有磁磁极并并以的速度度旋转转。三三个线圈中中便产产生三三个大小相相等，，频率率相同同，相相位互互差120º的电动势势。2.三相电电动势势三相电电动势势的特特征：：大小相相等，，频率率相同同，相相位互互差120º三相电电动势势的相相量关关系：：Em

t3.三相交交流电电源的的联接接（1）星形形（Y）接法AXYCBZN（中线）（火线）（火线）（火线）AXYCBZN三相四四线制供电电火线（（相线线）:ABC中线（（零线线）：：N（2）三相电电源星形接接法的的两组组电压压euCCBBAAeueu===相电压压：火线对零线间的电电压。。ACBN120120120线电压压：火线与火线间的电电压。。CABN注意规定的正方向线电压压和相电压压的关系系30同理：303030线电压压与相电压压的通用用关系系表达达式：：---为相电压---为线电压常用的电压（有效值）等级为：（2）三角角形（（Δ）接法A•AXYCBZBC••特点：：线电压压=相电压压短路+–E三个电电源串串接能否造造成短短路？？直流电电源行行吗？？A•XYZBC••问题讨讨论•••+++---EEE直流电电源串串接不不行，，三相交交流电电源可可以，，为什么么？A•XYZBC••Em三相交交流电电源中中三个个电源可可以串串接的的原因因在于：：三个电源的的电压任何何瞬间相加加均为零。。星形接法ACB

NZZZ三角形接法ACBZZZ•••负载也有两两种接法3.6.2对称三相电电路ACBNZZZ相电流(负载上