湘教版选择性必修第一册 直线与圆的位置关系作业

【优质】2.6.1直线与圆的位置关系作业练习一．单项选择1．已知圆与圆相交于，两点，且，给出以下结论：①是定值；②四边形的面积是定值；③的最小值为；④的最大值为，则其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．2．曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知圆：与圆：相交于，两点，且，则下列错误的结论是（）A．是定值 B．四边形的面积是定值C．的最小值为 D．的最大值为24．已知圆，若直线过圆心，则实数（）A．0 B． C． D．15．已知圆，圆，椭圆，若圆，都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A． B． C． D．6．已知圆，圆分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值为（）A． B． C． D．7．若直线平分圆的周长，则的值为（）A．2 B．－2 C．－3 D．38．已知圆，，则这两圆的公共弦长为（）A．2 B． C．2 D．19．已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（）A． B． C． D．10．已知直线，曲线，则下列说法正确的是（）A．“”是曲线表示圆的充要条件B．当时，直线与曲线表示的圆相交所得的弦长为1C．“是直线与曲线表示的圆相切的充分不必要条件D．当时，曲线与圆有两个公共点11．若圆关于直线2x-y+3=0对称，则k等于（）A． B．- C．3 D．-312．P是圆上的动点，则P到直线的最短距离为（）A．5 B．3 C．2 D．113．圆的圆心到直线的距离是（）A． B． C．1 D．14．已知的方程为，且过点的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为（）A． B．16 C．32 D．1215．若过原点的直线与圆有两个交点，则的倾斜角的取值范围为（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】根据题意画出示意图：设直线AB与OM交于点C，则点C为AB中点且,因为,所以为等边三角形，故,,故①正确；，而,所以为定值，故②正确；因为，所以，所以，利用基本不等式得：，所以，故③不正确；又，所以，故④正确；综上：正确的有：①②④.2．【答案】D【解析】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过，，又曲线图象为以为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，为切点时，圆心到直线的距离，即，解得：；当直线过点时，直线的斜率为，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数的范围为．故选：．3．【答案】C【解析】因为圆的半径为，而，所以是正三角形，，为定值，A正确；，圆半径为，所以到弦的距离为，又到的距离为．所以，而，是的垂直平分线，，B正确；由上得，，，当时，，最小值是，C错；，当且仅当时，，所以最大值是2，D正确．4．【答案】B【解析】分析：有一般式方程得圆心为，进而根据题意得详解：解：将圆的一般式方程化为标准方程得：，所以圆心的坐标为：，由于直线过圆心，所以，解得.故选：B.5．【答案】B【解析】分析：由已知圆的方程求出圆心坐标与半径，圆，都在椭圆内，可得圆上的点，都在椭圆内，由此列关于，的不等式组得答案．详解：由圆，得，得圆的圆心为，半径为，由圆，得，得圆的圆心为，半径为，要使圆，都在椭圆内，则，解得．椭圆离心率的范围是．故选：．【点评】本题考查圆与椭圆的综合，考查数学转化思想方法，考查运算求解能力，是中档题．6．【答案】B【解析】分析：由三角形性质把，转化为到圆心的距离．再利用三角形性质可得结论．详解：由已知圆心，半径为1，圆心，半径为2，，，∴，当且仅当三点共线时等号成立，此时为的延长线与圆的交点，为线段与圆的交点．故选：B．【点睛】本题考查圆外的点到圆上点的距离的最值问题，解题关键是把到圆上点的距离转化为到圆心的距离．7．【答案】D【解析】分析：根据题中条件，得到直线过圆心，进而可求出结果.详解：因为直线平分圆的周长，所以直线过该圆的圆心，又圆的圆心坐标为，所以，解得.故选：D.8．【答案】C【解析】由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为．又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离，所以这两圆的公共弦的弦长为，故选C．9．【答案】D【解析】当直线的斜率不存在时，直线l：，此时，圆心到直线的距离为3<5,不合题意；当直线的斜率存在时，可设直线l：，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得：，所以直线l：，即.故选：D10．【答案】C【解析】分析：对于A，先找充要条件再判断；对于B，先求圆心到直线的距离到计算弦长即可判断；对于C，先找充要条件再判断；对于D，先求圆心距再判断.详解：对于A，曲线，曲线要表示圆，则或，所以“”是曲线表示圆的充分不必要条件，故A错误；对于B，时，直线，曲线，圆心到直线的距离，所以弦长，故B错误；对于C，若直线与圆相切，圆心到直线的距离，所以“是直线与曲线表示的圆相切的充分不必要条件，C正确；对于D，当时，曲线，其圆心坐标，，曲线与圆两圆圆心距离为，故两圆相离，不会有两个公共点，D错误.故选：C.【点睛】方法点睛：在判断充分条件．必要条件时，一般先找到充要条件再进行判断；涉及到圆相切．弦长．两圆的关系时，这些都和距离有关.11．【答案】B【解析】分析：由题意可求得圆心坐标，圆关于直线对称，即直线过圆心，代入坐标，即可求解.详解：由题意知，圆的圆心为(k，0)，圆关于直线2x-y+3=0对称，即直线2x-y+3=0过圆心(k，0)，所以2k+3=0，k=-.答案：B【点睛】本题考查圆的对称性，考查分析理解，数形结合的能力，属基础题.12．【答案】D【解析】分析：利用点到直线的距离公式可求得圆心到直线的距离，再减去半径即为所求.详解：如图，过M作于A，当P在线段上时，为最短距离，，.故选：D.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，解决问题的灵活性.13．【答案】B【解析】分析：求得圆心，利用点到直线距离公式计算出正确选项.详解：圆心坐标为，直线方程为，圆心到直线的距离为.故选：B14．【答案】A【解析】分析：先判断点在圆内，易知当点为弦的中点时，弦最短，当为直径时，弦长最长，即可得答案；详解：，点在圆内，又圆心，当点为弦的中点时，且为圆的直径时，弦分别取到最小和最大，，，，四边形的面积为，故选：A.【点睛】对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线相乘的一半.15．【答案】C【解析】分析：先由圆的方程确定圆心和半径，得到直线