广东省汕头市2022高一下学期教学质量检测 省赛获奖

汕头市2022~2022学年度普通高中教学质量监测高一级数学本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，20题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、班级、姓名和坐号填写在答题卷指定的位置上用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卷相应位置上2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卷一并交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．第Ⅰ卷(选择题满分50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则CU(A∩B)=(※)A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5}C．{1，2，5}D．{3}2．在直角坐标系中，直线的倾斜角为(※)A． B． C． D．3．若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于(※)A．8 B．4C．2 D．14．《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱的直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是(※)A． B．C． D．5．已知函数，那么的值为(※)A．8B．16C．32D．646．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x34y12对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是(※)A．B．C．D．7．已知，，则等于(※)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．已知下列命题(其中为直线，为平面)：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若，，则；④若，则过有且只有一个平面与垂直.上述四个命题中，真命题是(※)A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④9．对任意非零实数，，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是(※)A．B．C．D．10．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定(第9题图)的不等实数、(第9题图)恒成立，则不等式的解集为(※)A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题满分100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是※分．12．函数的定义域为※(用区间表示)．13．若，且，则与的夹角是※．14．已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是※．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分12分)已知函数，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．16．(本小题满分14分)从某学校高一年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图．(第16题图)(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高一年级名学生中身高在以上(含)的人数；(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？17．(本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)(1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；(2)设点F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，求证：FGBAyxCDFEQPR(第18题图)BAyxCDFEQPR(第18题图)则{1，2，4，5}.选B.2.，即，又，故.选A.3.，，由，得.选C.4.依题意，铜钱的面积，小正方形的面积，则.选D.5..选A.6.将所给的数据近似看成（2，）、（3，4）、（4，）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D.7..选C.8.①将“无数条”改为“所有”才正确；②有可能是平行、相交、线在面内；③正确；④正确.选D.9.依框图，.选C.10.是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；将的图象关于x由对称得，再向左平移1个单位长度，得，由图象易得不等式的解集为.选B.二．填空题：每小题5分，满分20分11.8512.13.（或填）14.2填空题解答过程：11.甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.12.解得，即定义域为.13.由得，即，，∴，∴（或写成）.14.即直线与直线无公共点，若，两直线分别为，，不符合题意，故且，.由解得或，若，两直线重合不合要求，故.直线即，两截距都为，则.三．解答题：满分80分15.解：（1）∵……3分……………………5分∴函数的最小正周期为.………6分（2）由，∴,…………………7分化简可得,……………………9分则,化简∴……………10分由,∴,故…………12分16.解：（1）由条形图得第七组频率为．∴第七组的人数为3人．………………1分组别12345678样本中人数24101015432…………………4分（2）解：由条形图得前五组频率为++++×5=，后三组频率为=．估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×=144(人)．……………8分（3）第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：………………9分aBcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d…………12分所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,………13分因此实验小组中，恰为一男一女的概率是．…………14分17.解：（1）该几何体的直观图如图示：…………4分（说明：画出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他画法可按实际酌情给分）（2）证法一：取BA的中点I，连接FI、IE，∵F、I分别为AC、AB的中点，∴FIBC，…………5分∵BCBAyxCDFEQPR：（1）由题意，直线EF的方程为：BAyxCDFEQPR…………………2分即…………4分（2）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．设Q…6分则长方形的面积……………8分化简，得……………10分配方，易得时，S最大，其最大值为6017m2………………12分19.解：（1）设点P（x，0），=(3,2),…………1分∵=+，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),……………3分∴…………6分（2）设存在点P（x,y），使得四边形OABP是平行四边形，…………7分则=，解得又由=+，(3,2)=(2,2)+t(3,2),…………11分得∴……②,………………12分由①代入②得：，矛盾，∴假设是错误的，……………13分∴不存t,满足四边形OABP为平行四边形………14分20.解：（1）．……………1分又，．……………3分函数的定义域为集合D=．……………4分（2）当有，=………………5分同理，当时，有．…………………6分任设,有……………7分为定义域上的奇函数．………………8分(3)联立方程组可得,………………9分(Ⅰ)当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符;…………10分(Ⅱ)当时,即方程为一个一元二次方程,要使方程有两个相异实数根,则解之得,……………12分但由于函数的图象在第二、四象限……