年高考一轮复习简单几何体的结构与三视图随堂练

第八章简单的几何体第20课简单几何体的结构与三视图（1）（文科）随堂练-----空间几何体的结构特征及三视图和直观图选择1、下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）．①①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④2、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.B.C.D.3、如图，在正四面体A－BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（）①①②③④A．①③B．②③④C．③④D．②④4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().22侧(左)视图222正(主)视图A.B.C.D.22侧(左)视图222正(主)视图俯视图俯视图5、三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值为()A．7B．7.5C．86、如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是()A.B.C.三棱锥的体积为定值D.7、某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为()A．\f(1,3)\f(2,3)\f(1,2)填空8、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是9、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.10、如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。解答11、（2022陕西卷）如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，分别是的中点.(Ⅰ)证明：∥平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积.12、如图所示，已知多面体的直观图（图1）和它的三视图（图2），（I）在棱上是否存在点，使得PC若不是特殊角请用反三角函数表示）EPADEPADBC图1图2参考答案：1、D2、C3、C4、C5、C解析：设球的半径为.设小圆半径为，∴。当三棱锥的高过球心时，取得最大值，，故选C.6、D解析：易知，而，所以，故A正确；∥面ABCD是显然的，故B也正确；对C，当时，易知，所以=为定值，故C也正确，从而用排除法可知D是错误的．7、D解析：如图所示，可知设，则消去得，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以8、解析：如下图所示，过S作SO⊥面ABC于O，由已知O为球心，连OB、OC，则O为正△ABC的中心，且OB=OS=1，易求底面边长为9、解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为10、解析：通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得11、解析：(Ⅰ)在中，分别是的中点，∴∥. 又∥,∴∥, 又∵平面,平面, ∴∥平面.(Ⅱ)连接,过作∥交于点,则⊥平面,且.在中，,12、解析：由三视图可知，多面体是四棱锥P-ABCD，底面ABCD是直角梯形，侧棱PA⊥平面ABCD.且PA=2,AB=BC=1,AD=2.（Ⅰ）在棱PA上存在点E，使得PCEPADOBC当PE：PA=1:3EPADOBC∵ＢＣ∥ＡＤ，且ＢＣ＝ＡＤ，∴，即ＯＣ：ＡＣ＝１：３，∴在中,，∴EO即在棱PA上存在点E，使得PC（II）二面角B-PC-D等于二面角B-PC-A与二面角D-PC-A的和,EPMNADBC由三视图可知PEPMNADBC∴DC⊥PA,在直角梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，得AC=CD=，∴∠DCA=，∴DC⊥AC，又ACPA=A，∴DC⊥平面PAC，即二面角D-PC-A为直二面角，取AC中点M，作BN⊥PC于N，连接MN，因为AB=BC，∴BM⊥AC