外国语学校数学新人教版必修4随堂训练

第一角函§1．1任意角和弧度 任意5、 6、 7、 8、708,348,12,3729、 10、 12、 13、191与16914、|k360135k15、120与16（1）∵210360150∴与

。其中最小正角为150，最大负角为210。，（2）∵148437'536031523'，∴与

|k36031523',k17、

其中最小正角为31523，最大负角为4437 k360k360150k360,kZ240k360360k360,kk19k

k90,kk18045

k180；k2在第一象限，当k22∵2k36018022k36036020、 α是第一象限角，所以k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z， kZ当k＝3n时，则 ，n∈ 是第一象限角。当k＝3n＋1时 ，n∈ 为第二象限角。当k＝3n＋2时 ，n∈ 为第三象限角。综上， 为第一、二、三象限角 弧度5、 7、 8、9、15；-157、30105

； 12、13S2k22kk Sk k

,kZ S2k2k

,或2k 2k,k 214、中心 时， 215、

16、∵弧长lRR3R6R2

S1Rl2cm2．§1．2§1．2．1任意角第一任意角的三角函数的定义三角函数的定义域和函数4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、11|2k2kkZ22 22 12、m12sincos17m12sincos7 13、sin1；tan 3 1488

4

15、

sectan

8 8

2（2）P2(8,15，则r17log

sectan

17 88817（1）∵x4y3r52sincos2342 （2）∵x4ay3ar5aa02sincos234 a02sin

234 （3）若角P4,3，则2sincos2353

425 若角终边过点P4,3，则2sincos2 若角P4,3，则2sincos2

3

2若角P4,3，则2sincos2

342 §1．2．1任意角第二诱导公式 三角函数4、 6、 7、,8、 10、 ,12、5m2 13、1,1 14、

k,

k Z4 4

2 441516（1） 2k,32kkZ

2k,3

2kkZ （4）

2k,3

2kkZ§1．2．2同角三角函数的基本关2、3144、

45、cos

6；tan5

666、 7、 102 12、2

2k32 15、m0或m8；tan

或tan16、sin2cos22sin17、左 sin2cos2

sincossin2cos2sincossin

tan1tan

18（1）由sincos15sin22sincos 于是：sincos12，sincos21 sincos0且0sin0cos07于是：sincos 5（2）sin19、sin

4；cos

；tan43 三角函数的诱导公第一公式二三5、 6、 7、 8、9、 12、 13 14、cos 15、 16、317、1 22

1a18、 19、32 20、12232075，则cos1且sin22 cos255sin435cos180sin360cossin1223 三角函数的诱导公第二公式五4、 5、 7、8、 9、 10、 11a

．14

11a14tan26a1a

1a∴sin206cos206sin26cos1a

111a15、51652

17、 18、asin1999bcos19994f19998§1.4.1正弦函数、余弦【知识梳理双基再现 ,0)(, ,0),(2 【小试身手轻松过关1、 2、 3（略4ysinx的图象向左平移2k，或向右平移2k 【基础训练锋芒初显1、 2、 3、A4、【举一反三能力拓展1、略2、略3§1.4.2正弦函数、余弦第【知识梳理双基再现1～3【小试身手轻松过关

【基础训练锋芒初显1.4.2.A..5、是周期函数，周期为【举一反三能力拓展1、不是2、是2【知识梳理双基再现

3、是第1、sin(x)sin

cos(-x)=cos2、原点、奇函数，y轴偶函数 ),, 2k，2kkz52k2

2K26、 2K【小试身手轻松过关1、 2、x|xkkZ 3、x| x2k5,kZ 4、cos5sin4cos5sin 4 【基础训练锋芒初显 1、④2、 2kx 2k 8、 10、 ,23

3、 4、 5、 6、 7、【举一反三能力拓展 ,

2 cossinsin()sin2sinsinx 2 222.(4x)(4x) cos(4x)cos( cos[(4x)]

y2sin(4x

)周期T 当 4x 2k(kZ)时函数递增，∴函数的递增区间 [5k,k](kZ 当2k 32k(kZ)时函数递减 函数的递减区间为

k，

kkZ 2 当x (kZ)时， 2

当x5k(kZ)时， 2

§1.4.3正切函数的性质【知识梳理双基再现1.|2.x|xk,kZ 3.(k,k),k 奇①x|kxk kZ ②x|xkk③x|

x2

k ④x|

xk 【基础训练锋芒初显1、 2、 3、 5、 【举一反三能力拓展1f(xtan|x|tanx(xk,xf(x)

ktanx(xk

,x2可知，函数的定义域为x|xRxkkZ2值域为(图象为 2、解k k k 2k2x2k4k ∴函数在(2kkZ上递

,2k 30060sintancos12又ytanx在0上单调递增 2 tan(sin)tan(tan)tan(cos§1.5数yAsin(x的图【知识梳理双基再现【小试身手轻松过关1、 2、 3、

4、D点拨：由题干图可知A2,T

)3 3，得3,y2sin3x 由“五点法”中的第一零点5、

,0), 0, 6y3

ycos(2x3【基础训练锋芒初显1、 3、 6、 7、 8、9.4;3;x4k3(kZ);23x4k;32102

(kZ11、y2sin(2x 612

13T

,3,A2,ysin(3x3

(5,0)sin(35) 即sin(50又||3y2sin(3x

)314

ycos(xysin2 ycos(2x

2ycos(x6

，再沿x63

个单位，得ycos(x

ycos(x

)sin215yAsin(x

T3, 又A=5，将最高点 ,5)代入y

x)y5sin

5 2k 2k(kZ3||,3y

5sin(2x 【举一反三能力拓展 3,T6, ,y

x0y1,sin1,||, ∴解析式y

（1） 4 所以 ，又 y

y3sin1(x)3sin(1x) （x,y）y3sin(1xx2对称点应为(4xy 所为与y x

)关于直线x2对称的函数解析式是y x A303,

)

5 2 则T

5 536x6 9 y sin(x ) §1.6三角函数模型的简单应【知识梳理双基再现1、周 2、 3、【小试身手轻松过关1、 2、y

5x

3、【基础训练锋芒初显1、 h在RtABO中，BO hRtAOC中COAO

(3)2在RtBOC(3)2（2）8～14yAsin(xb21 A1(5030)10,b1(5021 2148,6y10sin(x)6x8y306 y

x )40,x 3（1）I（2）

3

t 4、解（1）h4.8sin(

)5.6,[0,2【举一反三能力拓展1、由条件可得：出厂价格函数为

2sin(x)6 函数为y2sin(x

) ym(

y) x )8 x )6]y)

2sin 2所以，当x=6时，Y=（2+ ）m，即6月份最大2( ，解 由图示 这 ．将 第一章三角函数单元测1. 2. 3. 4. 5.Ａ 8.Ｂ 10. 11.Ｄ

(0,

sin2xcos

116. 17．原式

3)211

3)21

tan

3,且32

3得332sin2

sincos1 2

cos 19x100cm则20。

4250100,x（秒21．ytan2x2atanx5(tanxa)2a2x[tanx[1 当a1ya25，此时tanx4当a1时ya25，此时tanx第二章平面向量§2．1平面向量的实际背景及基本概§2．1.1平面向【小试身手、轻松过关1．√2．×3．×4．×5．×6．×7．√8．×9．×【基础训练、锋11．力、位移、速度12．A13．零向量 【举一反三、能力拓展15．直线16．§2.1.2【小试身手、轻松过关1．B2．C3．C4．C5．C6．D7．D8．D 【基础训练、锋11．2，相同，212．AO、CO、OC、ODDO、OBBOOC 【举一反三、能力拓展与OA相等和向量有：DO,CB,EF，与OB相等的向量有：FO,AB, 17（1） §22平面向量的线性运§2．2.1向量的加法及其几何意【小试身手、轻松过关 【基础训练、锋 7．D8．B9．A11．MC,OBA 12．同向，反向且|a||b|，反向且45°走3 向量减法运算及其几何意【小试身手、轻松过关1．C2．C3．A【基础训练、锋5．C6．C7．D【举一反三、能力拓展9．9．§2.2.3向量数乘运算及【小试身手、轻松过关

4．6a6b

7B【基础训练、锋 9．3/210.§2．3平面向量的基本定理及坐标表§2．3.1平面【小试身手、轻松过关1、 2、 3、 4、【基础训练、锋5、 7、 8、 【举一反三、能力拓展11、②③⑤12、

7a9

10、 平面向量的正交分角及坐标表【小试身手、轻松过关3（2，3（6，5）3

【基础训练、锋3、 【举一反三、能力拓展5§2．3.3平面向量的坐标运【小试身手、轻松过关3（-7（-，6（1，-【基础训练、锋3（-4（3，2）【举一反三、能力拓展 a(0,3)b【举a(0,3)b22 上式换用向量的坐标得(x,y)xx1x2,yy1

(x1,y1)(x2,y2) 1(,2

(x1x2,y1y2§2．3.4平面【基础训练、锋 【举一反三、能力拓展①不共线②共 §2.4.11.- 正三角

a+b=a-b=

a-b-18.(1)m=-2,=a-b-334.25.2

∴

a-b=

(2) aab=- 平面向量、数量积的坐标表示模夹第 11.-

17.不能，提示：设C（0,y）则AC=(1,y-2)∴ACCB=4+(y-2)(-1-3.-

=-y2+y2=

12

3 2

) 05.-

AC不垂直于CB,即ABC90第 9.2

3且x2

(2) 平面向量应用举 平面几何的向量方2. 证明：由已知可知可设∴∵ ∴

7EC,EB,则又因ED+EA=0,所以在EBC中，因F为BC中点，故EF是EC，EB为斜边的四边的对角线的一半， 1＝2AB1故EF= (AB+DC)AB110. 向量在物理中的应用举

33km或2 11.AD方向为北偏西400,且AD=200(km)解：(1)W=0FScos (2)W=F (3)Fs=

Scosa,因为余弦函数在［0,aFs为一对角线作ABCD，则AD就是船的实际航行速度。A AAB=43.ACAB=43.ACAD=BC=8tan∠ACB=43 3,∴∠CAD=∠ACB=300, 答：船的航行速度大小为83km/hV Av-a,设OAaOB2PO+OA=PAPA=vaPO+OB=PBPB=v2a2吹来的风速就是PB。由题意：∠PBO＝450,PA⊥BO,BA=AO,从而，POB为等腰三角形 ，即：v 的西北风C（G∵∠ACG=1500,∠BCGCFECFE∴CE=EGcos300

3=502CFCGcos600100?1＝50N2第二章平面向量单元测一．选择：ABBBB (9) (10) (11)k<0k≠-AB32k2或11或3 ①ab2

②cosx6

两角和与差的正弦、§3.1.11、6 2

2

6 ,

6

3、

4 7 355

7;

526、 7、cos158 8、 9、

（7o=15o-8o）10、3 326 1、 2、26

5、 6、7、

8 9、 10、3 12、 二倍角的正弦、余弦、正切公21 248、

3、

4、 52

6、222

7、tan9、 10、 12、 、

14

—4 7、2

、

171【课内四基达标

两角和与差的三角函数单元一、1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.A8.A9.D二、4

3kπ，k∈Z3

1 cos(α-22 2 21

-2

-

2

-

1tan

-2

2tan2∴原式

sin

tan

+cos2α＝

+cos2α-2sin＝cos2sin2

cos2sin2+cos2sin22＝1tan2

·

1tan2+

＝

1tan2 解：原式

2cos2104sin10cos10

-

-

-＝sin5cos

-

cos102sin202sin10

cos102sin(30＝2sincos10cos10cos10

323sinAsintanAtan 解

cos

cosB＝sinCsintanAtan

sinAsin

sin(AB)

＝

cos

sin(A-B)＝sinC-sinBsin(A-B)＝sin(A+B)-sinB2cosAsinBsinBcosA＝2

A＝60°

B ＝ 【能力素质提高解：f(x)＝2cos2x-2kcosx+2k-1令t＝cosx则f(t)＝2t2-2kt+2k-1t∈［-222①△＝4k2-8(2k-1)≤0k2-4k+2≤02

2总之2 解：cos(α-

∴sin(α- ∴cosα＝cos［(α

］＝cos(α6

6

-sin(α6

633·

123123

3

3

3 3

3

3

33 3∴原式＝cos

333

)＝

2

sinan)+cos23

2

2

cos2

2

cos2

sin＝2【综合实践创新2.1θ22

时，θ22

(θ1+θ3)tanθ2＝121

θ2

θ2tan tan1tan ＝ 1tan1tan

若tan22＝tan2·tan

2tan2＝tan +tan tan

,tan

,tan

既成等差数列又成等比数列∴tan

＝tan

＝tan ∴θ22时，tan2,tan2,tan

2(2)θ2＝2时，2

＝2

＝2-

tan

＝cot tan

·tan

＝1tan

4

＝1∴tan2

＝tan

·tan∴当θ2＝2时，tan

,tan

,tan

解：∵∠COB＝α∴∠COD＝π-2

2

+2cosα

+2，α∈(0，2∴l＝-4sin2+4sin+4当sin＝1时，

简单的三角恒等变 三角函数1cos 2．2

1cos2;1cos； 1cos2；sin2；1sin2tan(4DBA133BBB184解：法一：由已知11

3,tan2

sin2cos22

tan=1tan2

5

2)-1tan2( 2tan( = 141tan2( 1tan2( 12.40,)cos∴tan1

,0),tan1

3∴,

5,)，α+2β

tan2β=2tan3tan(2

tantan

1tan2 1tantan

4

），），

∵0<

6易求出tan3tan23 ∴tan(a2)

tanatan21tanatan

∵0<a,0 ∴0<＋26∴a+2＝4解由已

sina ∵0<a<2

从1sin21sin2sin(a)sinacoscosasin ＝41—3 ＝1＝1 三角函数化简及 2．2sincos；2cossin 3．2coscos；-2sinsin 9.-2解：原式

2cos2a cos2(

4

2cos2a12sin(a)

=2cos2a-1cos2a ＝sin[(a)-两边同除以

sin.f(x)1[2cos2x1cos22cos(xcosx2=cos2(x)12cos(x)cosxcoscos22=cos(x)[cos(x)2cosxcos]cos22=cos(x)[sinxsincosxcos]cos22=cos(x)[cos(x)]

2

2

f(x的值域为

1,

x[kk](kZf(xx[kk](kZf(x ,2结论等式中的角有：2证明：因为sinmsin2m所以sinmsin所以sincoscossinmsincosmcossin所以tan1m1cos

,

sin

sin 1

5

5

13cos

53124cos

13 5 13 13

sin

cos

cos

2sin

13

13sinsin[

5，∴

sin3124

5

5

x2k3,2k

sinx

2cosxsinx 4 3、∵

，∴cosxsinx0， ，∴sinx cos2xsin2x2sinxcosx

，又cos2x243

， 5 4

cosxysinxsinxycosx13

sinxxysiny 13，又y

cosy

513

tany2

2sin22

1cossin1 13 5fx1sinx1cosx

sin

xcosx cosxsinx

fx

，∴最小正周期是T

gxg

fxsinxfxsin fxf成立，∴fx为偶函数，又gx2gxfx2期为2

fx，即fx的wFssint

3cost2sint 36

，∴w6、∵ab2cos2sin22sin

a b

，因此，

a,babsin a,by3sin2xcos2x

3sin2x1cos2x

2sin2x62sin2x12

向右平移

y2sin2xy2sin2x 向左平移x

12

cosx 4 8、∵

，∴ ， ，则式sin2x 2sinxcosx

2sin

x x

cosx

2cosx ysinx

3cos

2sinx

k x2k

kZ

，当k1

x31cosxsin1cosxsin

2sin2x2 22cos2x

2

tan2 、

2

，2tansinx 21tan22

1 1111 2 7

1 2

0,

11

，又∵

0,

tan 7 4

2

fx

6sinx

5x

3mf 312

m0

6

13、∵

sinxy ，

xy2k2

y ， sin2yxsin(2k)

sinycos

cos x

cosxsinx

tcosx ycos2x22cosx 14

2 222t2

252

522 y1cosxtan

k,0kZ15

sin

2fx2sin2x

，∴周期T2x5

,正确；∵递减区间是

63，解之 ，②错误；∵对称中心的2x5kxk 12，当k1时，得③正确；应