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文档简介

4.位移法的基本原理(FundamentalsofDisplacementMethod)已有的知识:(2)静定结构的内力分析和位移计算;(1)结构组成分析;(3)超静定结构的内力分析和位移计算力法;已解得如下单跨梁结果。ABAB位移法中的基本单跨梁表示要熟记!!!超静定单跨梁的力法结果(1)形形载形=形常数载=载常数超静定单跨梁的力法结果(2)载载载超静定单跨梁的力法结果(3)载载载1超静定单跨梁的力法结果(4)形载形载超静定单跨梁的力法结果(5)载载载超静定单跨梁的力法结果(6)载载载载超静定单跨梁的力法结果(7)载载载形超静定单跨梁的力法结果(8)载载载载超静定定单跨跨梁的的力法法结果果(9)载载载载2超静定定单跨跨梁的的力法法结果果(10)载载载回顾力力法的的思路路:(1))解除多多余约约束代代以基基本未未知力力,确确定基基本结结构、、基本本体系系;(2))分析基基本结结构在在未知知力和和“荷荷载””共同同作用用下的的变形形,消消除与与原结结构的的差别别,建建立力力法典典型方方程;;(3))求解未未知力力,将将超静静定结结构化化为静静定结结构。。核心是是化未未知为为已知知在线性性小变变形条条件下下,由由叠加加原理理可得得单跨超超静定定梁在在荷载载、温温改和和支座座移动动共同同作用用下FPxy其中::称杆件的线刚度。为由荷载和温度变化引起的杆端弯矩,称为固端弯矩。转角位位移方方程(刚度度方程程)Slope-Deflection(Stiffness)Equation同理,,另两两类杆杆的转转角位位移方方程为为A端固定定B端铰支支A端固定定B端定向向位移法法第一一种基基本思思路图示各各杆长长度为为l,EI等于常常数,分布布集度度q,集中力力FP,力偶M.如何求求解?qFPFPM力法未未知数数个数数为3,但但独立立位移移未知数数只有有一(A点转角角,设设为).ΔFPFP位移法法第一一种基基本思思路在此基基础上上,由由图示示结点点平衡衡得利用转转角位位移方程可可得:第一种种基本本思路路位移法法思路路(平平衡方方程法法)以某些些结点点的位位移为为基本本未知知量将结构构拆成成若干干具有有已知知力-位移移(转转角-位移移)关关系的的单跨跨梁集集合分析各各单跨跨梁在在外因因和结结点位位移共共同作作用下下的受受力将单跨跨梁拼拼装成成整体体用平衡衡条件件消除除整体体和原原结构构的差差别,建立立和位位移个个数相相等的的方程程求出基基本未未知量量后,由单单跨梁梁力-位移移关系系可得得原结结构受受力第二种种基本本思路路图示各各杆长长度为为l,EI等于常常数,分布布集度度q,集中力力FP,力偶M.如何求求解?qFPFPMΔFPFP以A点转角角做基基本未未知量量,设设为.在A施加限制制转动的的约束,以如图图所示体体系为基基本体系系(基本结构构的定义义和力法法相仿).第二种基基本思路路利用“载载常数””可作图示荷载载弯矩图图利用“形形常数””可作图示单位位弯矩图图

根据两图结点平衡可得附加约束反力第二种基基本思路路位移法思思路(典典型方程程法)以位移为为基本未未知量,先“固固定”((不产生生任何位位移)考虑外因因作用,,由“载载常数””得各杆杆受力,作弯矩矩图。令结点产产生单位位位移((无其他他外因)),由““形常数数”得得各杆受受力,作作弯矩图图。两者联合合原结构构无约束束,应无无附加约约束反力力(平衡衡).列方程可可求位移移。基本思路路典型方程程法:仿力法,,按确定定基本未未知量、、基本结结构,研研究基本本体系在在位移和和外因下下的“反反应”,,通过消消除基本本体系和和原结构构差别来来建立位位移法基基本方程程(平衡衡)的上上述方法法。平衡方程程法:利用等直直杆在外外因和杆杆端位移移下由迭迭加所建建立杆端端位移与与杆端力力关系((转角位位移)方方程由结点、、隔离体体的杆端端力平衡衡建立求求解位移移未知量量的方法法。基本思路路两种解法法对比::典型方程程法和力力法一样样,直接接对结构构按统一一格式处处理。最最终结果果由迭加加得到。。平衡方程程法对每每杆列转转角位移移方程,,视具体体问题建建平衡方方程。位位移法方方程概念念清楚,,杆端力力在求得得位移后后代转角角位移方方程直接接可得。。位移法方方程:两法最终终方程都都是平衡方程程。整理后后形式均均为:典型方程程法基本本概念位移未知知量(一些特殊殊情况以以后结合合例题讨讨论)结点位移移包括角角位移和和线位移移独立角位位移na=刚结点数数;独立线位位移nl=?不考虑轴轴向变形形时:nl=‘刚结点’’变成铰铰,为使使铰结体体系几何何不变所所需加的的支杆数数。考虑轴向向变形时时:nl=结点数2–约束数总未知量量n=na+nl。手算时电算时位移未知知数确定定举例位移未知知数确定定举例位移未知知数确定定举例位移未知知数确定定举例位移未知知数确定定举例位移未知知数确定定练习位移未知知数确定定练习位移未知知数确定定练习位移未知知数确定定练习典型方程法基基本概念基本结构:加约束“无位位移”,能拆拆成已知杆端端力-杆端位位移关系“单单跨梁”的超超静定结构。。基本体系:受外因和未知知位移的基本本结构。①②③④⑤典型方程法基基本概念基本方方程::外因和和未知知位移移共同同作用用时,附加加约束束没有有反力力———实质为为平衡衡方程程。外因附加反力为零未知位移典型方方程法法步骤骤确定独独立位位移未未知量量数目目(隐隐含建建立基基本体体系,,支杆杆只限限制线线位移移,限限制转转动的的约束束不能能阻止止线位位移))作基本本未知知量分分别等等于单单位时时的单单位弯弯矩图图作外因因(主主要是是荷载载)下下的弯弯矩图图由上述述弯矩矩图取取结点点、隔隔离体体求反反力系系数典型方方程法法步骤骤建立位位移法法典型型方程程并且且求解解:按迭加加法作作最终终弯矩矩图取任意意部分分用平平衡条条件进进行校校核例一:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.

E=常数.单位弯弯矩图图和荷荷载弯弯矩图图示意意图如如下:熟记了了“形形、载载常数””吗??如何求?图4i4i8i2i单位弯弯矩图图为图8i8i4i4i4i2i4i8i4i4i4i8i8i取结点点考虑虑平衡衡荷载弯弯矩图图图取结点点考虑虑平衡衡位移法法典型型方程程:最终内力:请自行行作出出最终终M图例二:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.

E=常数.单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:熟记了了“形形、载载常数””吗??如何求?4i6i6ik116i/lk12=

k21k12=

k21k21=

k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下:6i6i4i2i3i/l3i/l6i/lql2/8ql2/8R2P3ql/8取结点点和横横梁为为隔离离体,,即可可求得得全部部系数数请自行行列方方程、、求解解并叠叠加作作弯矩矩图例三:图示等截面连续梁,B支座下沉,C支座下沉0.6.EI等于常数,作弯矩图.单位弯弯矩和和支座座位移移弯矩矩图的的示意意图如如下:熟记了了“形形常数数”吗?如何求?单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:例四:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.

E=常数.4m熟记了了“形形常数数”吗?40如何求?3EI/16特殊情情况讨讨论((剪力力分配配法))如何求求解工工作量量最少少?例五:用位位移法法计算算图示示刚架架,并并作弯弯矩图图.E=常数.3m6kN/m3I对称时3m6kN/m3I反对称时对称荷载组用位移法求解反对称荷载组用力法求解联合法法例六:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.E=常数.利用对对称性性C处什麽麽支座?怎样样才能能拆成成有力-位移移关系系的单单跨梁?n等于多多少?利用对称性BC杆属于于哪类类“单单元””?它的单单位和和荷载载弯矩矩图怎怎麽作作?取半计算简图例七:刚架温度变化如图,试作其弯矩图.

EI=常数,截面为矩形,高为h.线胀系数4mB利用对对称性性后,B点有没没有位位移?A点线位位移已已知否否?取半结结构位位移未未知数数等于于几?请自行行求解解!例八:试作作图示示结构构弯矩矩图.请自行行列方方程、、求解解并叠叠加作作弯矩矩图例九:试作作图示示结构构弯矩矩图.请自行行列方方程、、求解解并叠叠加作作弯矩矩图已知楼楼层第第j个柱子子的抗抗侧移移刚度度为12EIj/h3,那么图图示层层侧移移刚度度ki等于多多少??ki=Σ12EIj/h3,kii、kii+1=多少??n层刚架架结构构刚度度矩阵阵[K]什么样样?例十:试作作图示示结构构弯矩矩图.135o7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l请自行行求系系数、、列方方程、、求解解并叠叠加作作弯矩矩图从上述述例子子可以得得到一些什什麽结结论?力法、、位移移法对对比力法基本未未知量量:多多余力力基本结结构::一般般为静静定结结构,,能求求M的超静静定结结构也也可。。作单位位和外外因内内力图图由内力力图自自乘、、互乘乘求系系数,,主系系数恒恒正。。建立力力法方方程((协调调)位移法法基本未未知量量:结结点独独立位位移基本结结构::无位位移超超静定定次数数更高高的结结构作单位位和外外因内内力图图由内力力图的的结点点、隔隔离体体平衡衡求系系数,,主系系数恒恒正。。建立位位移法法方程程(平平衡))解方程程求独独立结结点位位移迭加作作内力力图用变形形条件件进行行校核核解方程程求独独立结结点

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