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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°2.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差3.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为()A. B. C. D.5.下列实数中,无理数是()A.3.14 B.1.01001 C. D.6.如图,某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m1.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=5707.如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是()A. B. C. D.8.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°9.下列各式中,正确的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.10.下列算式中,结果等于a5的是()A.a2+a3 B.a2•a3 C.a5÷a D.(a2)3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.要使分式有意义,则x的取值范围为_________.12.如图,矩形ABCD中,AB=2,点E在AD边上,以E为圆心,EA长为半径的⊙E与BC相切,交CD于点F,连接EF.若扇形EAF的面积为43π,则13.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于____度.14.已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为_______.15.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,则的大小为________.16.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图,则化简:2|a+c|++3|a﹣b|=_____.17.如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点B坐标为(m,﹣1),AD⊥x轴,且AD=3,tan∠AOD=.求该反比例函数和一次函数的解析式;求△AOB的面积;点E是x轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点的坐标.19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴,轴分别交于,两点,且点,点在轴正半轴上运动,过点作平行于轴的直线.(1)求的值和点的坐标;(2)当时,直线与直线交于点,反比例函数的图象经过点,求反比例函数的解析式;(3)当时,若直线与直线和(2)反比例函数的图象分别交于点,,当间距离大于等于2时,求的取值范围.20.(8分)(1)计算:(a-b)2-a(a-2b);(2)解方程:=.21.(10分)在中,,是的角平分线,交于点.(1)求的长;(2)求的长.22.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.23.(12分)爸爸和小芳驾车去郊外登山,欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃),到了山下,爸爸让小芳先出发6min,然后他再追赶,待爸爸出发24min时,妈妈来电话,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计),二人返回山下的时间相差4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的,登山过程中小芳和爸爸之间的距离s(单位:m)关于小芳出发时间t(单位:min)的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:(1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少?(2)求出爸爸下山时CD段的函数解析式;(3)因山势特点所致,二人相距超过120m就互相看不见,求二人互相看不见的时间有多少分钟?24.(14分)如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故选:C.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.2、A【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少,故选A.【点睛】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.3、C【解析】试题解析:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C.既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.4、B【解析】
连接OE,由菱形的性质得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【详解】解:连接OE,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的长==;故选B.【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,求出∠DOE的度数是解决问题的关键.5、C【解析】
先把能化简的数化简,然后根据无理数的定义逐一判断即可得.【详解】A、3.14是有理数;B、1.01001是有理数;C、是无理数;D、是分数,为有理数;故选C.【点睛】本题主要考查无理数的定义,属于简单题.6、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m1,即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570,故选A.7、B【解析】
根据矩形的性质得到,CB∥x轴,AB∥y轴,于是得到D、E坐标,根据勾股定理得到ED,连接BB′,交ED于F,过B′作B′G⊥BC于G,根据轴对称的性质得到BF=B′F,BB′⊥ED求得BB′,设EG=x,根据勾股定理即可得到结论.【详解】解:∵矩形OABC,∴CB∥x轴,AB∥y轴.∵点B坐标为(6,1),∴D的横坐标为6,E的纵坐标为1.∵D,E在反比例函数的图象上,∴D(6,1),E(,1),∴BE=6﹣=,BD=1﹣1=3,∴ED==.连接BB′,交ED于F,过B′作B′G⊥BC于G.∵B,B′关于ED对称,∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF•ED=BE•BD,即BF=3×,∴BF=,∴BB′=.设EG=x,则BG=﹣x.∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,∴,∴x=,∴EG=,∴CG=,∴B′G=,∴B′(,﹣),∴k=.故选B.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.8、B【解析】
利用三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.【详解】如图,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.故选B.【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.9、B【解析】
A.括号前是负号去括号都变号;B负次方就是该数次方后的倒数,再根据前面两个负号为正;C.两个负号为正;D.三次根号和二次根号的算法.【详解】A选项,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A错误;B选项,﹣(﹣2)﹣1=,故B正确;C选项,﹣,故C错误;D选项,22,故D错误.【点睛】本题考查去括号法则的应用,分式的性质,二次根式的算法,熟记知识点是解题的关键.10、B【解析】试题解析:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项正确;C、原式=a4,所以C选项错误;D、原式=a6,所以D选项错误.故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≠1【解析】由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.12、1【解析】分析:设∠AEF=n°,由题意nπ×2详解:设∠AEF=n°,由题意nπ×2∴∠AEF=120°,∴∠FED=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD,∠D=90°,∴∠EFD=10°,∴DE=12∴BC=AD=2+1=1,故答案为1.点睛:本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.13、30【解析】试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得:AE=CE,根据折叠可得:BC=CE,则BC=AE=BE=AB,则∠A=30°.考点:折叠图形的性质14、.【解析】
圆锥的底面半径为40cm,则底面圆的周长是80πcm,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,即侧面展开图的扇形弧长是80πcm,母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm.根据弧长公式即可计算.【详解】根据弧长的公式l=得到:
80π=,
解得n=160度.
侧面展开图的圆心角为160度.故答案为160°.15、40°【解析】
根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数,此题得解.【详解】根据旋转的性质,可得:AB=AD,∠BAD=100°,∴∠B=∠ADB=×(180°−100°)=40°.故填:40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质,根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键.16、﹣5a+4b﹣3c.【解析】
直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案.【详解】由数轴可得:a+c<0,b-c>0,a-b<0,故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c.故答案为-5a+4b-3c.【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质,正确化简是解题关键.17、﹣2【解析】
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以,过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.根据条件得到△ACO∽△ODB,得到:=1,然后用待定系数法即可.【详解】过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m.∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°,∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°,∴△BDO∽△OCA.∴,∵OB=1OA,∴BD=1m,OD=1n.因为点A在反比例函数y=的图象上,∴mn=1.∵点B在反比例函数y=的图象上,∴B点的坐标是(-1n,1m).∴k=-1n•1m=-4mn=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定和性质,利用相似三角形的性质求得点B的坐标(用含n的式子表示)是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=﹣,y=﹣x+2;(2)6;(3)当点E(﹣4,0)或(,0)或(﹣,0)或(﹣,0)时,△AOE是等腰三角形.【解析】
(1)利用待定系数法,即可得到反比例函数和一次函数的解析式;(2)利用一次函数解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出△AOB的面积=×4×3=6;(3)分类讨论:当AO为等腰三角形腰与底时,求出点E坐标即可.【详解】(1)如图,在Rt△OAD中,∠ADO=90°,∵tan∠AOD=,AD=3,∴OD=2,∴A(﹣2,3),把A(﹣2,3)代入y=,考点:n=3×(﹣2)=﹣6,所以反比例函数解析式为:y=﹣,把B(m,﹣1)代入y=﹣,得:m=6,把A(﹣2,3),B(6,﹣1)分别代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函数解析式为:y=﹣x+2;(2)当y=0时,﹣x+2=0,解得:x=4,则C(4,0),所以;(3)当OE3=OE2=AO=,即E2(﹣,0),E3(,0);当OA=AE1=时,得到OE1=2OD=4,即E1(﹣4,0);当AE4=OE4时,由A(﹣2,3),O(0,0),得到直线AO解析式为y=﹣x,中点坐标为(﹣1,1.5),令y=0,得到y=﹣,即E4(﹣,0),综上,当点E(﹣4,0)或(,0)或(﹣,0)或(﹣,0)时,△AOE是等腰三角形.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握各自的性质是解题的关键.19、(1),;(2);的取值范围是:.【解析】
(1)把代入得出的值,进而得出点坐标;(2)当时,将代入,进而得出的值,求出点坐标得出反比例函数的解析式;(3)可得,当向下运动但是不超过轴时,符合要求,进而得出的取值范围.【详解】解:(1)∵直线:经过点,∴,∴,∴;(2)当时,将代入,得,,∴代入得,,∴;(3)当时,即,而,如图,,当向下运动但是不超过轴时,符合要求,∴的取值范围是:.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强.20、(1)b2(2)1【解析】分析:(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉,然后进行合并同类项即可得出答案;(2)、收下进行去分母,将其转化为整式方程,从而得出方程的解,最后需要进行验根.详解:(1)解:原式=a2-2ab+b2-a2+2ab=b2;(2)解:,解得:x=1,经检验x=1为原方程的根,所以原方程的解为x=1.点睛:本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程,属于基础题型.理解计算法则是解题的关键.分式方程最后必须要进行验根.21、(1)10;(2)的长为【解析】
(1)利用勾股定理求解;(2)过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE,然后根据HL定理证明,设,根据勾股定理列方程求解.【详解】解:(1)在中,;(2)过点作于,平分,在和中,.设,则在中,解得即的长为【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,难点在于(2)多次利用勾股定理.22、(1)见解析;(1)⊙O半径为【解析】
(1)连接OA,利用已知首先得出OA∥DE,进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线;(1)通过证明△BAD∽△AED,再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长.【详解】解:(1)连接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠1.∵DA平分∠BDE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠2.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵点A在⊙O上,∴AE是⊙O的切线.(1)∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°.∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.∴,∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.在Rt△BAD中,根据勾股定理,得BD=.∴⊙O半径为.23、(1)小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min;(2)爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288(24≤x≤40);(3)二人互相看不见的时间有7.1分钟.【解析】分析:(1)根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度;根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度;
(2)根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标(6+24=30),可得出点C的坐标,由点D的横坐标比点E少4可得出点D的坐标,再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式;
(3)根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式,分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围,结合两个时间段即可求出结论.详解:(1)小芳上山的速度为120÷6=20(m/min),爸爸上山的速度为120÷(21﹣6)+20=28(m/min).答:小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min.(2)
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