抛物线及其标准方程 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程

1.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点）2.能求简单抛物线的方程.（重点、难点）

我们知道，二次函数

的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它还有哪些几何性质？抛物线的定义思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，经过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？抛物线的定义:

在平面内，与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)

距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l

叫做抛物线的准线.

根据抛物线的几何特征，以过点F且垂直于直线

l

的直线为x轴，垂足为K.以FK

的中点O

为坐标原点建立直角坐标系xOy.抛物线的标准方程

设M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d．由抛物线的定义，抛物线就是点的集合.

设

，那么点F的坐标为准线

l的方程为.因为

，

从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程①，同时以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，这样我们把方程①叫做抛物线的标准方程.所以所将上式两边平方并化简，得

若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？思考：抛物线的标准方程还有哪些不同形式?图形焦点位置标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线及其它们的标准方程x轴的负半轴上y轴的正半轴上y轴的负半轴上x轴的正半轴上如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？(1)若一次项的变量为x(或y)，则焦点就在x轴(或y轴)上；(2)一次项的系数的正负决定了开口方向即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)(2)(3)(4)2.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是；(2)准线方程是；(3)焦点到准线的距离是2.3．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝_____.4．设抛物线

上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()

A.12 B.4 C.6 D.8C5．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．解：由已知设抛物线的标准方程是

或

，把

代入得

或

，故所求的抛物线的标准方程是

或

.当抛物线方程是

时，焦点坐标是

，准线方程是

.当抛物线方程是

时，焦点坐标是

，准线方程是x＝2.6．已知动圆M

经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．解析：设动点M(x，y)，设圆M与直线l：x＝－3的切点为N，则|MA|＝|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x＝－3的距离相等，所以点M的轨迹是以A(3，0)为焦点，以直线l：x＝－3为准线的抛物线，所以

p＝6.所以圆心M的轨迹方程是y2＝12x.1.平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.2.抛物线的

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