江苏版高考数学一轮复习专题26函数性质综合运用讲解doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不行功，文档内容齐全完满，请放心下载。】专题2.6函数性质综合运用【考纲解读】要求备注内容ABC对知识的观察要求依次分为认识、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.函数看法与认识：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解基本初等函√决相关的简单问题.函数的图像与性质数Ⅰ理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.【直击考点】1.(2017·南通调研)函数f(x)＝lnx的定义域为________．x－1＋xx>0，解得x>1，故函数f(x)＝ln【剖析】要使函数f(x)有意义，应满足x－1＋的x≥0，x－1定义域为(1，＋∞)．x＋1，≤0，2.(2017南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝2x则不等式f(x)≥－1的－x－12，x>0，解集是________．综上f(x)≥－1的解集为{x|－4≤x≤2}．3.(2017·衡水中学月考)设f，g都是由A到A的照射，其对应法规以下：-1-照射f的对应法规x1234f(x)3421照射g的对应法规x1234g(x)4312则f[.g(1)]的值为________．【剖析】由照射g的对应法规，可知g(1)＝4，由照射f的对应法规，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.1x13x≤0，4．(2017·盐城中学一模)f(x)＝则ff9＝________.logxx>0，31【剖析】∵f9＝log39＝－2，11－2∴ff9＝f(－2)＝3＝9.5.(2017·南京、盐城一模)已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________，函数f(x)的最大值是________．16.(2017·南通中学模拟)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递加，且f2＝0，则不等式f(log91x)>0的解集为________．【剖析】∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上递加．∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函数，-2-7.(2017·南京、盐城模拟)函数1x－log2f(x)＝3(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．【剖析】由于y＝1x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递加，因此f(x)在[－1,1]上3单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.8.(2017·无锡期末)设函数f(x)＝－x2＋4x，x≤4，若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上2logx，x>4.单调递加，则实数a的取值范围是________．【剖析】作出函数f(x)的图象以下列图，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递加，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.1，x>0，9.(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝0，x＝0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减－1，x<0，区间是________．-3-x2x>1，【剖析】由题意知g(x)＝0x＝1，x2x<1，函数的图象以下列图的实线部分，依照图象，g(x)的减区间是[0,1)．10.(2017·泰州一检)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.【剖析】当>1，则＝x为增函数，有2－11yaa＝4，a＝，此时＝2，＝，amam2此时g(x)＝－x在[0，＋∞)上为减函数，不合题意．x－1211有a＝4，a＝m，此时a＝4，m＝16.31此时g(x)＝4x在[0，＋∞)上是增函数．故a＝4.(2017·南京一中模拟)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为________．【剖析】由题可知f(x)＝ex－1>－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，若f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1,1]，即－b2＋4b－3>－1，即b2－4b＋2<0，解得2－2<b<2＋2.因此实数b的取值范围为(2－2，2＋2)．xx－b，x≥0，12.(2017·南通调研)若函数f(x)＝x＋2(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)ax，x<0的值为________．-4-13.(2017·泰安一模改编)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为________．【剖析】∵f(x＋1)为偶函数，f(－x＋1)＝f(x＋1)，则f(－x)＝f(x＋2)，又y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0.从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，y＝f(x)的周期为4.f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2.14.(2017·南通调研)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的剖析式为【解析】f(x)＝x1－x，0≤x≤1，则f29＋f41＝________.sinπx，1<≤2，46x由于函数f(x)是周期为4的奇函数，因此f29＋f41＝f2×4－3＋f2×4－7＝f－346464＋7373π5f－6＝－f4－f6＝－16＋sin6＝16.(2017·无锡调研)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间．-5-(2017·南京模拟)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的剖析式f(x)＝________.【剖析】由f(x)是偶函数知f(x)图象关于y轴对称，∴b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，又f(x)的值域为(－∞，4]，∴2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4.17.(2017·苏北四市摸底)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，若是函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是________．【剖析】函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点可化为函数y＝f(x)的图象与直线y＝m恰有4个交点，作函数y＝f(x)与y＝m的图象以下列图，故m的取值范围是(－1,0)．(2017·安徽江南十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．-6-ex，x≥1，(x)＝e|x－2|，x<1.【剖析】当x≥1时，f(x)＝ex≥e(x＝1时，取等号)，当x<1时，f(x)＝e|x－2|＝e2－x>e，因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e.131219.(2017·南京模拟)已知a是常数，函数f(x)＝3x＋2(1－a)x－ax＋2的导函数y＝f′(x)的图象以下列图，则函数g(x)＝|ax－2|的图象可能是________(填序号)．(2017·苏北四市摸底)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)kx－1，x>0，看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝－x有两个“伙伴点组”，则－ln，x<0实数k的取值范围是________．【剖析】依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y＝f(x)的图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝lnx(x>0)的图象，使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可．-7-【知识清单】函数性质：定义域、值域、剖析式、奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值等2．函数图像及其变换函数与方程【考点深度剖析】函数均是以填空题、解答题的形式进行观察，涉及到函数与方程、分类谈论和数形结合的思想，题目多为中高档题，重视观察学生运算求解能力、推理论证能力及剖析问题和解决问题的能力.函数常与导数、方程、不等式等结合观察，有时单独设置题目.关于函数复习，一要明确函数的定义域和值域，二要锻炼剖析问题和解决问题的能力，三要从数和形两个角度理解函数的性质，注意加强对函数与方程、数形结合数学和分类谈论思想的运用.函数知识属于重点知识，观察的难点中等偏上，复习时应以中档题为主，合适难题为辅，加强对函数的性质、分段函数、对数函数的图像与性质和函数的模型及其应用的题目的训练.【重点难点打破】考点1函数性质综合应用【1-1】f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)_______【答案】x3ln(1x)【剖析】∵x0，∴x0，∴f(x)(x)3ln(1x)，又∵f(x)是R上的奇函数，-8-∴f(x)(x)3ln(1x)，∴f(x)x3ln(1x).【1-2】定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0,)上恒成立，则函数g(x)=xf(x)lgx1的零点的个数为_______【答案】3【剖析】∵不等式f(x)xf(x)在(0,)上恒成立，∴(xf(x))'0，∴函数yxf(x)在(0,)上为增函数，又∵yf(x)在R上为奇函数，∴函数yxf(x)在(,0)U(0,)上为偶函数，且过(3,0)和(3,0)和(0,0)，∴函数g(x)=xf(x)lgx1的零点的个数为3个.【1-3】定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx(a0)的单调增区间为(1,1)，若方程3a(f(x))22bf(x)c0恰有6个不同样的实根，则实数a的取值范围是.【答案】a

12【1-4】设函数f(x)2x,x0y(2,)，都存在唯一的xR，满足，若对任意给定的log2x,x022.f(f(x))2ayay，则正实数的最小值是【答案】14-9-【1-5】函数yxax0有以下性质：若常数a0，则函数在0,a上是减函数，xm在a,上是增函数.已知函数fxx0,（mR为常数），当xx时，若对任意xN，都有fxf4，则实数m的取值范围是.【答案】12,20【剖析】当m0时，函数ym在(0,)都是增函数，因此f(x)xmx与y在xx(0,)单调递加，因此有f(1)f(4)，不满足题意；当m0时，f(x)x在(0,)单调递加，因此有f(1)f(4)，也不满足题意；当m0时，依照题意可知函数f(x)在(0,m]单调递减，在[m,)单调递加；要使对任意xN，都有f(x)f(4)，则须满足f(3)f(4)3m4m34，解得12m20f(5)即可，即须求解不等f(4)5m4m54【思想方法】等价变换思想：将不等式恒成立，有解问题等价转变成对应函数最值问题数形结合思想：利用函数图像，研究函数性质函数与方程思想：将方程可否有解及实根分布转变成对应函数性质与图像问题【温馨提示】利用函数性质解题时，须注意转变的等价性，分类的齐全性．-10-【易错试题常警惕】解对数不等式问题，一般是先保证对数中真数大于，再利用对数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确准时，单调性不明确，从而无法