北师大版九年级数学上册概率的进一步认识课件002

第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识1

在一次试验中，如果可能出现的结果只有____个，且各种结果出现的可能性大小____，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。用树状图或表格求概率有限相等在一次试验中，如果可能出现的结果只有____个，且各种2当一次试验要涉及两个因素(如:同时掷两个骰子）或一个因素做两次试验（如:一个骰子掷两次）并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树状图。当一次试验要涉及两个因素(如:同时掷两个骰子）或一个因素做两3这个游戏对小亮和小明公平吗？

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?为什么？这个游戏对小亮和小明公平吗？小明和小亮做扑克游戏，桌4解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下：列表：由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下：由表中可以5解：根据题意，画出如下树形图：

由树形图可以看出,在两堆牌中分别取一张,有36种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等。

因为P(A)<P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受这个游戏的规则。解：根据题意，画出如下树形图：由树形图可以看6

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多7一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n

在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所8想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用1234561(9ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIA10例2.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.例2.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:11

解:由树形图可以看出,抛掷3枚硬币有8种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等.(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果有1种(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种解:由树形图可以看出,抛掷3枚硬币有8种可能的结果,并12第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率第三章概率的进一步认识13用列举法求概率的条件是什么?(1)实验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?3.2用频率估计概率用列举法求概率的条件是什么?(1)实验的所有结果是有限个(n14下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.

投篮次数（n）50100150200250300350投中次数（m）286078104123152251投中频率（）投篮次数（n）50100150200250300350投中次15

把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中.第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和在第二列，…，10个组的数据之和填在第10列.把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次，16根据上表中的数据，在图中标注出对应的点.投掷次数n

O0.511002003004006008009005007001000“正面向上”的频率请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？根据上表中的数据，在图中标注出对应的点.投掷次数nO0.17

在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”，因此，从上面提到的试验中也能得到相应“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律吗？容易看出，“反面向上”的频率也相应地稳定到0.5，于是我们也用0.5这个常数表示“反面向上”发生的可能性的大小，至此，试验验证了我们的猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上18

因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以 ，进而可知频率所稳定到的常数p满足0≤p≤1，因此0≤P(A)≤1。上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p.事件一般用大写英文字母A，B，C…表示因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m19历史上，有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见表试验者抛掷次数（n）“正面向上”次数（m）“正面向上”频率（）莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？观察在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动.历史上，有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见20从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？你能估计图钉尖朝上的概率吗？从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不21【拓展】

你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?【拓展】你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该22了解了一种方法----用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体用频率去估计概率弄清了一种关系------频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.了解了一种方法----用多次试验频率去估计概率体会了一种思想23第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识24

在一次试验中，如果可能出现的结果只有____个，且各种结果出现的可能性大小____，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。用树状图或表格求概率有限相等在一次试验中，如果可能出现的结果只有____个，且各种25当一次试验要涉及两个因素(如:同时掷两个骰子）或一个因素做两次试验（如:一个骰子掷两次）并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树状图。当一次试验要涉及两个因素(如:同时掷两个骰子）或一个因素做两26这个游戏对小亮和小明公平吗？

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?为什么？这个游戏对小亮和小明公平吗？小明和小亮做扑克游戏，桌27解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下：列表：由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下：由表中可以28解：根据题意，画出如下树形图：

由树形图可以看出,在两堆牌中分别取一张,有36种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等。

因为P(A)<P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受这个游戏的规则。解：根据题意，画出如下树形图：由树形图可以看29

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多30一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n

在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所31想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用1234561(32ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIA33例2.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.例2.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:34

解:由树形图可以看出,抛掷3枚硬币有8种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等.(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果有1种(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种解:由树形图可以看出,抛掷3枚硬币有8种可能的结果,并35第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率第三章概率的进一步认识36用列举法求概率的条件是什么?(1)实验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?3.2用频率估计概率用列举法求概率的条件是什么?(1)实验的所有结果是有限个(n37下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.

投篮次数（n）50100150200250300350投中次数（m）286078104123152251投中频率（）投篮次数（n）50100150200250300350投中次38

把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中.第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和在第二列，…，10个组的数据之和填在第10列.把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次，39根据上表中的数据，在图中标注出对应的点.投掷次数n

O0.511002003004006008009005007001000“正面向上”的频率请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？根据上表中的数据，在图中标注出对应的点.投掷次数nO0.40

在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”，因此，从上面提到的试验中也能得到相应“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律吗？容易看出，“反面向上”的频率也相应地稳定到0.5，于是我们也用0.5这个常数表示“反面向上”发生的可能性的大小，至此，试验验证了我们的猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上41

因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以 ，进而可知频率所稳定到的常数p满足0≤p≤1，因此0≤P(A)≤1。上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p.事