湖南省上学期初中八年级期末考试数学试卷(附答案解析)

上学期初中八年级期末考试数学试卷考试时间：2020年1月8日14:00-16:00注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列代数式中，分式有________个。A．5 B．4 C．3 D．23．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，135．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若的周长是11，则（）A．28 B．18 C．10 D．77．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A． B． C． D．248．如图，长方形ABCD中，，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A． B． C．2 D．9．如图，从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．10．已知a、b、c是三边的长，则的值为（）A．2a B．2b C．2c D．11．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．或 B．C． D．或12．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算：，则下列结论正确的是（）①，则或；②不存在实数a，b，满足③④若，则A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。将答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为________。14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约0.000000085米。数据0.000000085米用科学记数法表示为________米。15．如图，在中，已知于点D，，则的度数为________。16．若分式的值为0，则x的值为________。17．计算：________。18．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值。如图所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为，设第一个正方形的边长为1。请解答下列问题：（1）________；（2）通过探究，用含n的代数式表示，则________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．因式分解（每题4分，共8分）（1） （2）20．计算（每题4分，共8分）（1） （2）21．化简求值（每题6分，共12分）（1）求的值，其中；（2）求的值，其中。22．（本小题满分6分）如图，一辆货车车身高米，货车卸货时后面支架AB弯折落在地面处，经过测量米，求弯折点B与地面的距离。23．（本小题满分6分）如图，是等边三角形，，求证：是等边三角形。24．（本小题满分8分）如图，在中，于点D，CE平分交AB于点E。（1）求证：；（2）若，求BD的长。25．（本小题满分8分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具。某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元。（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？26．（本小题满分10分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形。例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形。（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是________命题（填“真”或“假”）；（2）在中，，且，若是奇异三角形，求；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且，若四边形ADBC内存在点E，使得。①求证：是奇异三角形；②当是直角三角形时，求的度数。

参考答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A 9．D10．B 11．A 12．B二、填空题13． 14． 15． 16．2 17．418．（1） （2）（n为整数）三、解答题19．解析：（1）原式（2）原式20．解析：（1）原式（2）原式21．解析：（1）原式。当时，原式。（2）原式。当时，原式。22．解析：由题意得，，设米，则米，在中，，即：，解得：。答：弯折点B与地面的距离为米。23．解析：是等边三角形，，，，，，，是等边三角形。24．解析：，，，平分，，即。（2），。又，。又，，中，，中，，中，。25．解析：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需元。由题意得：，解得：。经检验是原分式方程的解，。答：购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶分别需要50元和80元。（2）设此次购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶个，由题意得：。解得。是整数，最大为30。答：此次最多可购买30个B型垃圾桶。26