第二十六章 解直角三角形 综合检测

第二十六章解直角三角形综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.(2022天津中考)tan45°的值等于()A.2 B.1 C.22 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AB=2∶3，则sinB的值是()A.23 B.53 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=817，BC=30，则ABA.16 B.51 C.40 D.344.为了方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的坡道(如图).我们可以借助科学计算器求这条坡道倾斜角的度数，具体按键顺序是()A.2ndFsin-10·25= B.sin2ndF0·25=C.sin0·25= D.2ndFcos-10·25=5.(2022浙江金华中考)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为()A.(4+3sinα)m B.(4+3tanα)m C.4+3sinα6.(2022辽宁沈阳中考)如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT=α，则河宽PT为()A.msinα米 B.mcosα米 C.mtanα米 D.mtan7.如图，小明为了测量门口一棵大树的高度，他自制了一个纸板Rt△DEF，已知tan∠EDF=0.5，他调整自己和纸板的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=13m，则树AB的高度是()A.7m B.7.5m C.8m D.8.5m8.(2023河北邯郸永年期中)如图，在△ABC中，BC=3+1，∠B=45°，∠C=30°，则△ABC的面积为()A.3+12 B.32+19.(2022湖北荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC=1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P(1，1)，则tan∠OAP的值是()A.33 B.22 10.(2022黑龙江牡丹江中考)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为()A.(600-2505)米 B.(6003-250)米 C.(350+3503)米 D.5003米11.(2020湖北咸宁中考)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=25，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos∠ECF的值为()A.23 B.104 12.(2022河北兴隆一模)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是()A.10m B.15m C.153m D.(153-5)m二、填空题(每空4分，共20分)13.已知α是锐角，3tan(90°-α)=3，则α=°.

14.(2022四川凉山州中考)如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点.若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为.

15.(2023北京昌平期末)如图，在△ABC中，AB=3，sinB=23，∠C=45°，则AC的长为16.(2023河北邢台襄都期中)如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均为网格交点，AD⊥BC，垂足为D.(1)AD=；

(2)sin∠BAD=.

三、解答题(共44分)17.(8分)计算：tan18.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0，30)，点B在第二象限，且OB=15，cos∠AOB=45(1)求点B的坐标；(2)求sin∠BAO的值.19.(12分)针对目前国际不稳定因素，为了维护国家主权，中国人民解放军于2022年12月25日在某海域进行军事演习.如图，一艘解放军海监船巡航到B港口正东方的A处时，发现在A的北偏西60°方向，相距300海里的C处有一可疑船只正沿CB方向行驶，点C在B港口的北偏西30°方向上，海监船向B港口发出指令，执法船立即从B港口沿BC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时点D与点A的距离为1502海里.(1)求点A到直线CB的距离.(2)若执法船的速度是50海里/小时，则执法船从B港口出发经过多少时间拦截到可疑船只?(结果保留一位小数，参考数据：3≈1.732)20.(2022江苏盐城中考)(12分)2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图如图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°.机械臂端点C到工作台的距离CD=6m.(1)求A、C两点之间的距离；(2)求OD的长.(结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，5≈2.24)

第二十六章解直角三角形综合检测答案全解全析一、选择题1.Btan45°=1.2.B∵BC∶AB=2∶3，∴设BC=2k(k>0)，AB=3k.∵在△ABC中，∠C=90°，∴由勾股定理可得AC=AB2∴sinB=ACAB3.D在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=ACAB∴设AC=8k(k>0)，AB=17k，由勾股定理得BC=AB2−∴15k=30，∴k=2，∴AB=17k=34.4.AsinA=BCAC=1040选项A中的按键顺序符合题意.5.B过点A作AD⊥BC于点D，如图，∵配电房示意图是一个轴对称图形，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=12BC=3m在Rt△ADB中，∵tan∠ABC=ADBD∴AD=BD·tanα=3tanαm，∴房顶A离地面EF的高度=BE+AD=(4+3tanα)m.6.C由题意得PT⊥PQ，∴∠TPQ=90°，在Rt△TPQ中，PQ=m米，∠PQT=α，∴PT=PQ·tanα=mtanα(米)，故河宽PT是mtanα米.7.C由题意得∠DCB=90°，tan∠EDF=0.5，CD=13m，∴BC=CD·tan∠EDF=13×0.5=6.5(m)，∴AB=AC+BC=1.5+6.5=8(m).8.A如图，过A点作AD⊥BC于点D，∵∠B=45°，∴∠BAD=45°=∠B，∴AD=BD，设BD=x，则AD=x，∵∠C=30°，∴tanC=ADCD=33，∴CD∵BC=3+1，∴x+3x=3+1，∴x=1，即∴S△ABC=12BC·AD=9.C如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵OP∥AB，∴∠CAB=∠CPO，∠ABC=∠COP，∴△OCP∽△BCA，∴CP∶AC=OC∶BC=1∶2，∵∠AOC=∠AQP=90°，∴CO∥PQ，∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2，∵P(1，1)，∴PQ=OQ=1，∴AO=2，∴tan∠OAP=PQAQ10.B如图，设EF=5x(x>0)米，∵斜坡BE的坡比为5∶12，∴BF=12x米，由勾股定理得EF2+BF2=BE2，∴(5x)2+(12x)2=13002，解得x=100(舍负)，则EF=500米，BF=1200米，由题意可知四边形DCFE为矩形，∴DC=EF=500米，DE=CF，在Rt△ADE中，tan∠AED=ADDE，则DE=ADtan60°在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC∴500+AD1200+33AD=3故山高AC=AD+DC=6003-750+500=(6003-250)米.11.C由折叠可得AF=AB=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，∵点E是BC的中点，BC=25，∴BE=CE=EF=5，∴∠EFC=∠ECF，AE=22+∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEB，∴cos∠ECF=cos∠AEB=BEAE12.B在Rt△CDE中，∵CD=10m，DE=5m，∴sin∠DCE=DECD=510=∵∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，∠DCB=180°-60°-30°=90°，∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=∠DBF-∠ABC=30°，∴BC=CDtan30°=∴AB=BC·sin60°=103×3二、填空题13.答案60解析∵3tan(90°-α)=3，∴tan(90°-α)=33∵α为锐角，∴90°-α=30°，解得α=60°.14.答案4解析如图，∵OE⊥CD，AC⊥CD，∴AC∥OE，∴∠A=α，同理可得∠B=β，∵α=β，∴∠A=∠B，又∠ACO=∠BDO=90°，∴△AOC∽△BOD，∴OCOD=ACBD，∴OC12−经检验，OC=4是原方程的根，∴tanα=tanA=OCAC15.答案22解析如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，AB=3，sinB=23∴AD=AB·sinB=3×23=2在Rt△ADC中，∠C=45°，∴AC=2AD16.答案(1)165(2)解析如图，连接AB，AC.由图可知BC=32+42=5，S△ABC∵AD⊥BC，∴12BC·AD=8，解得AD=16∴cos∠BAD=ADAB设AD=4x(x>0)，则AB=5x，∴BD=(5x)2∴sin∠BAD=BDAB三、解答题17.解析原式=(318.解析(1)如图，过B点作BP⊥OA，垂足为点P，在Rt△OBP中，由cos∠AOB=45，OB=15，得OP15=45由勾股定理得BP=152−∵点B在第二象限，∴点B的坐标是(-9，12).(2)由(1)知BP=9，PA=30-12=18，∴AB=92∴sin∠BAO=BPAB19.解析(1)过点A作AH⊥CB于点H，如图.由题意得∠CAB=30°，∠ABC=120°，∴∠C=180°-30°-120°=30°，∴AH=12AC答：点A到直线CB的距离是150海里.(2)在Rt△ADH中，∵AD=1502海里，AH=150海里，∴DH=AD2∵∠C=30°，∠CHA=90°，∴∠CAH=60°，∴∠BAH=30°，∵tan∠BAH=BHAH∴BH150=33，∴BH∴BD=DH-BH=(150-503)海里.(150-503)÷50=3-3≈1.3(小时).答：执法船从B港口出发经过1.3