北师大版八年级下册期末数学试卷(解析版)doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不行功，文档内容齐全完满，请放心下载。】八年级数学下学期期末考试一试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中．）1.下面四张扑克牌其中是中心对称的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】依照中心对称图形的看法即可求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不吻合题意；、是中心对称图形，吻合题意；C、不是中心对称图形，不吻合题意；、不是中心对称图形，不吻合题意．应选：B．【点睛】此题观察了中心对称的看法，中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转一般．2.以下式子：2，ab，2x，5y，其中分式的数量有（）x522abA.1个B.2个C.3个【答案】B【解析】解析】依照分式定义：若是A，B表示两个整式，而且B中含有字母，那么式子AB

度后两部分重合，难度D.4个叫做分式进行解析即可．1【详解】解：2，5y是分式，共2个，2ab应选：B．【点睛】此题主要观察了分式定义，要点是掌握分式的分母必定含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是A的形式，从实质上看分母必定含有字母．B3.若5x5y，则以下不等式中必然成立的有（）A.xyB.xyC.xy0D.xy0【答案】C【解析】【解析】依照不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可．【详解】解：∵5x＞-5y，x＞-y，x+y＞0应选：C．【点睛】此题主要观察了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不但要考虑这个数不等于0，而且必定先确定这个数是正数还是负数，若是是负数，不等号的方向必须改变．4.已知ab2ab30，则b2a2的值是（）A.5B.5C.6D.6【答案】D【解析】【解析】ab2=0a2.利用非负性，获取ab，解出b-a与b+a的值，即可解得b23=0【详解】由ab2ab302ab2=0得：ab3=0b-a=-2则：b+a=-3所以：b2a2=（ba）（gba）=(-2)（-3）=6,故答案选D.【点睛】此题观察了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.5.小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半行程先乘坐公共汽车到图书馆站，尔后步行剩下的行程走到图书馆．已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍．则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（）A.相同多B.小明多C.小莉多D.无法确定【答案】C【解析】【解析】分别设出小明、小莉的速度行程，尔后用代数式表示时间再比较即可.【详解】设小明的速度是v，则小莉乘坐公共汽车的速度2v,小莉步行的速度v，总行程是s.2小明的时间是：sv小莉的时间是：ssv5s(2v)+()=5ss2224v4vv所以，小莉用的时间多，答案选C.【点睛】此题是对用字母表示数的实质应用，能找到此题中间数量与数量之间的关系是解决此题的要点.6.已知锐角三角形ABC中，A65，点O是AB、AC垂直均分线的交点，则BCO的度数是（）A.25B.30°C.35D.40【答案】A【解析】【解析】连接OA、OB，由A65，依照三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，依照线段的垂直均分线的3性质获取OA=OB，OA=OC，依照等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，∵∠BAC=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵O是AB，AC垂直均分线的交点，OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=65°，∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，OB=OC，∴∠BCO=∠OBC=25°，应选：A．【点睛】此题观察的是线段的垂直均分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的要点是掌握：线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7.命题“若ab．”的抗命题是_____命题．（填“真”或“假”）1，则ab【答案】假【解析】【解析】写出该命题的抗命题后判断正误即可．【详解】解：命题“若a1，则ab．”的抗命题是若a＞b，则a1，bb比方：当a=3，b=-2时错误，为假命题，故答案为：假．【点睛】此题观察了命题与定理的知识，解题的要点是交换命题的题设写出该命题的抗命题．48.把多项式x34x分解因式的结果是______.【答案】x(x2)(x2)【解析】【解析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.详解】x34xxx24xx2x2【点睛】此题主要观察因式分解的运算，解题的要点是先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.9.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是。【答案】5【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°。∵多边形的外角和为360°∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5。，10.如图，在△ABC中，ABAC10，均分BAC，点为AC中点，则_____．【【答案】5ADEDE【解析】【解析】依照等腰三角形的三线合一获取∠ADC=90°，依照直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵AB=AC，AD均分∠BAC，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，点E为AC中点，1∴DE=AC=5，25故答案为：5．【点睛】此题观察的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的要点．11.已知实数A、B满足x4ABx2x3x2，则AB_____．x3【答案】3【解析】【解析】依照分式的运算法规即可求出答案．A(x3)B(x2)(AB)x3A2Bx4【详解】解：等式的右边=2x3x2x3x2x3=等式的左边，xA＝∴B1,2B＝3A4解得：＝A2，＝B1A+B=3，故答案为：3【点睛】此题观察分式的运算，解题的要点是熟练掌握分式的运算法规以及二元一次方程组的解法．12.在YABCD中，B60，ABBC4，点E在BC上，CE23．若点P是YABCD边上异于点E的另一个点，且CECP，则EP2的值为______．【答案】24或36或24123【解析】【解析】情况1：连接EP交AC于点H，依照先证明YABCD是菱形，再依照菱形的性质可获取∠ECH=∠PCH=60°，尔后依照SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依照EP=2EH=2sin60°?EC求解即可．6情况2：如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则EP2=2EC=26．此时，EP2=24情况3：如图2：过点P′作P′F⊥BC．经过解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得EP2.【详解】解：情况1：以下列图：连接EP交AC于点H．∵在YABCD中，ABBC4YABCD是菱形∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=60°．在△ECH和△PCH中EC＝PCECH＝PCH，CH＝CH∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．∴EP=2EH=2sin60°?EC=2×3×23=6．2∴EP2=36情况2：如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则EP2=2EC=26．EP2=24情况3：如图2：过点P′作P′F⊥BC．7P′C=23，BC=4，∠B=60°，P′C⊥AB．∴∠BCP′=30°．∴FC=3×23=3，P′F=3，EF=23-3．2∴222（23-3）+（3）24123，=故答案为：24或36或24123．【点睛】此题主要观察的是菱形的性质，全等三角形的判断和性质，以及解直角三角形和勾股定理得结合，是综合性题目，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）a2b222；13.（1）分解因式：4a2bx213（2）解方程：124x2x【答案】（1）a2ab2b；（2）原方程无解．【解析】【解析】1）第一利用平方差公式进行分解因式，再利用完满平方公式连续分解即可；2）观察可得最简公分母是2（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转变成整式方程求解．【详解】（1）解：原式a2b22aba2b2222ababab（2）解：2x24x23x

121经检验：x是原方程的增根．2∴原方程无解．【点睛】此题主要观察认识分式方程以及分解因式，正确掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解题要点．82x752x14.解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：x1x1．42【答案】2x3，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】【解析】分别解两个不等式得两个不等式的解集，尔后依照确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集．2x752x(1)【详解】x1x1(2)42由（1）可得由（2）可得

32∴原不等式组解集为2x3【点睛】此题观察认识一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.在平面直角坐标系中，△ABC三个极点的坐标分别是A3,1，B1,4，C0,1．（1）将△ABC绕点C旋转180，请画出旋转后对应的VA1B1C；（2）将VA1B1C沿着某个方向平移必然的距离后获取△A2B2C2，已知点A1的对应点A2的坐标为3,1，9请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）0,0【解析】【解析】1）延长BC到B1使B1C=BC，延长AC到A1使A1C=AC，进而获取△A1B1C1；（2）利用点A1和A2的坐标特色获取平移的规律，尔后描点获取△A2B2C2；（3）利用关于原点对称的点的坐标特色进行判断．【详解】（1）△A1B1C1以下列图；（2）△A2B2C2，以下列图；（3）∵A3,1，B1,4，C0,1，A23,1，B21,4，C20,1∴△ABC与△A2B2C2关于原点对，对称中心坐标为0,0，【点睛】此题观察了作图-旋转变换：依照旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按次连接得出旋转后的图形．16.如图，经过点3,0的一次函数yxb与正比率函数yax交于点Pm,2．（1）求a，b，m的值；（2）请直接写出不等式组axxb0的解集．10【答案】（1）a2，b3，m1；（2）1x3【解析】【解析】（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，尔后将点P的坐标代入正比率函数解析式即可求得a的值；（2）直接依照函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可．【详解】（1）∵正比率函数yax与过点3,0的一次函数yxb交于点Pm,2．3b0b3∴yx32m3m1P1,2a2（2）直接依照函数的图象，可得不等式axxb0的解集为：1x3【点睛】此题观察了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的要点是可以确定有关待定系数的值，难度不大．17.如图，BDAC于点D，CEAB于点E，BD与CE订交于点O，连接线段AO，AO恰好均分BAC．求证：OBOC．【答案】见解析.【解析】11【解析】由角均分线的性质得出OE=OD，证得△BOE≌△COD，即可得出结论．【详解】∵BDAC于点D，CEAB于点E，AO恰好均分BAC∴OE=OD，BEOCDO90∵BOECODVBOE≌VCODOBOC【点睛】此题观察了角均分线的性质、全等三角形的判断与性质等知识，熟练掌握角均分线的性质、证明三角形全等是解题的要点．四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）18.已知m是不等式25m3m312m的一个负整数解，央求出代数式m12m62m2的m29m3值．m2【答案】，原式4m1【解析】【解析】先依照分式的运算法规进行化简，再求出不等式的负整数解，最后代入求出即可．【详解】∵m12m62m2m29m32m3m3m13m32m1mm1

1m211m1m1m1m2m1求解不等式25m3m312m，解得m3又当m1，m3时分式没心义∴m2∴原式412【点睛】此题观察了分式的化简求值，解一元一次不等式，不等式的整数解等知识点，能求出吻合题意的m值是解此题的要点．19.如图，在平行四边形ABCD的对角线BD上存在P，Q两个点，且BPDQ，试试究AP与CQ的关系．【答案】见解析.【解析】【解析】由BPDQ，获取BQ=DP,再依照平行四边形性质可得AD=BC，AD∥BC，可证△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，结论可证．【详解】解：AP=CQ，AP∥CQ；原由：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD∥BC∴∠ADP=∠CBQ，BP=DQ，DP=BQ∴△ADP≌△CBQ（SAS），AP=CQ，∠APD=∠CQB．∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB∴∠APB=∠DQCAP∥CQ．AP=CQ，AP∥CQ【点睛】此题观察了平行四边形的性质和全等三角形的判断和性质，能利用平行四边形找到证明全等的条件是解答此题的要点.1320.甲、乙两家旅游社为了吸引更多顾客，分别推出赴某地旅游的集体（多于4人）优惠方法．甲旅游社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅游社的优惠方法是：全部人都打七五折优惠．已知这两家旅游社的原价均为每人1000元，那么随着集体人数的变化，哪家旅游社的收费更优惠．【答案】当集体人数高出8人时，选甲旅游社收费更优惠；当集体人数为8人时，两家旅游社收费相同；当集体人数少于8人时，选乙旅游社收费更优惠．【解析】【解析】设集体有x人，收费y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情况列不等式和方程求解可得．【详解】设集体有x人，收费y元∴y甲4000500x4500x2000，y乙750x∵当y甲y乙时，500x2000750x，解得x8；∴当y甲y乙时，500x2000750x，解得x8；当y甲y乙时，500x2000750x，解得的x8；∴当集体人数高出8人时，选甲旅游社收费更优惠；当集体人数为8人时，两家旅游社收费相同；当集体人数少于8人时，选乙旅游社收费更优惠．【点睛】此题主要观察一元一次不等式的应用，解题的要点是理解题意，找到题目中包括的相等关系与不等关系．五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分．）21.在ABC中，ACB90，ACBC6，点D是AC的中点，点E是射线DC上一点，DFDE于点D，且DEDF，连接CF，作FHCF于点F，交直线AB于点H．14（1）如图（1），当点E在线段DC上时，判断CF和FH的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点E在线段DC的延长线上时，问题（1）中的结论可否仍旧成立？若是成立，央求出当△ABC和△CFH面积相等时，点E与点C之间的距离；若是不成立，请说明原由．【答案】（1）CFFH，证明见解析；（2）仍旧成立，点E与点C之间的距离为333．原由见解析.【解析】【解析】（1）做辅助线，经过已知条件证得VADG与VDEF是等腰直角三角形．证出VCEF≌VFGH，利用全等的性质即可获取CFFH.（2）设AH，DF交于点G，可依照ASA证明△FCE≌△HFG，进而获取CFFH，当△ABC和△CFH均为等腰直角三角形当他们面积相等时，CFAC6．利用勾股定理可以求DE、CE的长，即可求出CE的长，即可求得点E与点C之间的距离．【详解】（1）CFFH证明：延长DF交AB于点G∵在△ABC中，ACB90，ACBC6，AB45∵DFDE于点D，且DEDF，∴EDF90，VADG与VDEF是等腰直角三角形．∴AGDDEF45，ADDG，DCFCFD90，∴CEFFGH135，∵点D是AC的中点，∴CDAD1AC3，∴CDDG2CEFG∵FHCF于点F，∴CFG90，∴GFHCFD90∴DCFGFHVCEF≌VFGH15CFFH；（2）仍旧成立原由：设AH，DF交于点G，由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点,DF∥BC，11∴DG=BC,DC=AC，22DG=DC，EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中CEFFGHECGF，ECFGFH∴△FCE≌△HFG(ASA)，HF=FC.16由（1）可知△ABC和△CFH均为等腰直角三角形当他们面积相等时，CFAC6．∴DEDFCF2CD233CEDEDC333∴点E与点C之间的距离为333．【点睛】此题观察了全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，学会利用全等和等腰三角形的性质，借助勾股定理解决问题.22.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果依照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克依照标价半价销售．售完满部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？【答案】（1）第一次购进水果200千克；（2）最初每千克水果标价12元．【解析】【解析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，尔后依照每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，尔后依照两次购进水果全部售完，利润不低于3100元列出不等式，尔后求解即可得出答案．【详解】（1）设第一次购进水果x千克，依题意可列方程：10002800x22x17解得x200经检验：x200是原方程的解．答：第一次购进水果200千克；（2）设最初水果标价为y元，依题意可列不等式：1550y50y380031002解得y12答：最初每千克水果标价12元．【点睛】此题观察了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的要点．六、解答题（本大题共1小题，12分）23.【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90的角）与旋转角的关系．【问题初探】线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，旋转角的度数为，且0180．1）如图（1）当2）如图（2）当

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时，线段AB、CD所在直线夹角为______．时，线段AB、CD所在直线夹角为_____．3）如图（3180时，直线AB与直线CD夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说（），当90明原由；【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____．【运用拓广】运用所形成的结论求解下面的问题：（4）如图（4），四边形ABCD中，ABC60，ADC30，ABBC，AD2，CD3，试18求BD的长度．【答案】（1）90°；（2）60°；（3）互补，原由见解析；相等或互补；（4）BD7.【解析】解析】（1）经过作辅助线如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，可以经过旋转性质获取AB=CD，OA=OC，BO=DO，证明△AOB≌△COD，进而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）经过作辅助线如图2，延长DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）经过作辅助线如图3，直线AB与直线CD所夹的锐角与旋转角互