安徽省蚌埠二中11-12学年高二数学上学期期中考试理

蚌埠二中2022—2022学年第一学期期中考试高二数学试题（理科）（试卷分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必定用2B铅笔涂在答题卡中相应的地址、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应地址上，否则不予计分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分1设、是两个不相同的平面，l是一条直线，以下命题正确的选项是A．若l,//，则lB．若l//,//,则lC．若l,，则lD．若l//,,则l2对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与lA．平行B．订交C．垂直D．异面3在正方体ABCDA1BC11D1中与三条棱AB、AA1、AD所在直线的距离相等的点A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个已知某一几何体的正主视图与侧左视图如图，则在以下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④5用长宽分别是3和2的一张矩形铁片卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是A3B2或3C3D3或1226已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，则以下结论不正确的是．．．ACD//平面PAFBCF平面PADCCF//平面PABDDF平面PAF有以下命题：①在空间中，若OA//OA,OB//OB,则AOBAOB；②直角梯形是平面图形；③{正四棱柱}{长方体}；④在周围体PABC中，PABC，PBAC，则点A在平面PBC内的射影恰为PBC的垂心，其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．48在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1:9，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为A．1:3B．1:2C．1:8D．1:269．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面张开图如图所示，则该凸多面体的表面积为22Ａ．1Ｂ．126C43D5310已知球O为棱长为1的正方体ABCDA1BC11D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为A．B．C．6D．36363第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题本大题共5小题，每题5分，满分25分11已知正方体ABCDA1BC11D1的棱长是3，点M、N分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线MN与BC1所成的角是12一个长方体的各极点均在同一球的球面上，且一个极点上的三条棱的长分别为1,1,2，则此球的表面积为13以以下列图（左）所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1cm，高为8cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周密达A1点的最短路线的长为______cm14如上图（右）所示，在ABC中，C90，A30，BC3，在三角形内挖去半圆圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________．a升水15一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有时，水面恰好经过正四棱锥的极点P图1，若是将容器倒置，水面也恰好过点P图2．有以下四个命题：①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；③实心装饰块的体积与水的体积相等；④若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满．其中真命题的代号是________写出所有真命题的代号．三、解答题（本大题6小题，满分75分）16．（本题12分）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为A1O1B1圆O的直径，圆柱的侧面积为16，OA2，AOP120试求三棱锥A1APB的体积AOBP17．（本题12分）在棱长为a的正方体ABCDA1BC11D1中,E是D1EC1线段AC11的中点,ACBDFA1B1（1）求证:平面BCE1∥平面A1BD；（2）求三棱锥DA1BC的表面积DCAFB18．（本题12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，PA平面找一点F，使得

ABCDPE

，PAAD，点E在CDAF，并证明你的结论．

上搬动，试在

PD

上19．（本题12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1AB1（１）求证：AC1∥平面AB1D；（２）求点C到平面AB1D的距离20（本题13分）如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、VC的中点．求证：平面EFG∥平面VCD；2若二面角VBCA、VDCA依次为45、30，VA1，求直线VB与平面EFG所成的角的正弦值．21．（本题14分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面菱形ABCD，边长为1，BAD60，再在的上侧，分别以ABD与CBD上相同的正棱锥PABD与QCBD，APB90．（1）求证：PQBD；（2）求二面角PBDQ的余弦值；

内作为底面安装（3）求点P到平面QBD的距离蚌埠二中2022-2022学年高二第一学期期中考试数学（理科）参照答案一选择题8D10A二填空题11．1261310145②④1533三解答题16（本题12分）（1）由题意S侧=4AA16，解得AA411在AOP中，OAOP2,AOP1200，因此AP23在BOP中，OBOP2,BOP600，因此BP2VAAPB1SAPBAA1112324831332317（本题12分）1证明：连接A1F，由于AA1//BB1//CC1，AA1BB1CC1，因此ACC1A1为平行四边形，因此AC//ACAC1AC，11，1由于E是线段AC11的中点，因此CE//FA1，又B1C//A1D因此BCE1∥平面A1BDA1BD是边长为2a的正三角形，其面积为S13(2a)23a2，42由于BC平面A1B1BA，因此BCA1B，因此A1BC是直角三角形，其面积为S21a2a2a2，22同理ACD1的面积为S3S22a2，BCD面积为S412a22因此三棱锥DA1BC的表面积为SS1S2S3S41223a2218（本题12分）证明：F是1C1C1C1CBB1CD55⊥平CH.5.B1D5面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，NQ为矩形．可得ME＝