人教版八年级数学下册《数据的波动程度》拔高练习

《数据的颠簸程度》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下表是某校合唱团成员的年纪散布：年纪/岁13141516频数515x10﹣x对于不一样的x，以下对于年纪的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数B．中位数、方差C．均匀数、中位数D．均匀数、方差2．（5分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁均匀数9.29.29.29.2方差0.350.270.250.15则这四人中，成绩颠簸比较大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（5分）某小组长统计组内5人一天在讲堂上的讲话次数分別为3，3，0，4，5．对于这组数据，以下说法错误的选项是（）A．众数是3B．中位数是0C．均匀数3D．方差是2.84．（5分）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩以下表：甲的成绩环数78910频数1331乙的成绩环数78910频数2222第1页（共15页）丙的成绩环数78910频数3113s甲2、s乙2、s丙2分别表示三名运动员此次测试成绩的方差，下边各式中正确的选项是（）A．s＞s＞sB．s丙2＞s乙2＞甲2C．s＞s＞sD．s＞s＞s5．（5分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，获得另一组数据：1、0、﹣1、2、0，此中判断错误的选项是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的均匀数等于前一组数据的均匀数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）某校九年级甲、乙两名男生快要期6次立定跳远的均匀成绩都是2.2米，方差分别是S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，则两名男生中成绩较稳固的是（填“甲”或“乙”）7．（5分）数据：1，1，0，2，1的方差是．8．（5分）假如一组数据﹣2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．9．（5分）若一组数据3、4、5、x、6的均匀数是5，则这组数据的方差为10．（5分）数据0，2，3，x，5的众数是5，则方差是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员．求：（1）换人前身高的均匀数及换人后身高的均匀数；第2页（共15页）（2）换人后身高的方差．12．（10分）甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：均匀数众数中位数方差甲80.4乙892）假如教练依据选手5场投篮成绩的稳固程度来决定谁来参加下一次比赛，那他应当决定哪位选手参加？说出原因．13．（10分）某班准备选一名学生参加数学史知识比赛，现统计了两名选抄本学期的五次测试成绩：甲：83，80，90，87，85；乙：78，92，82，89，84．（1）请依据上边的数据达成下表：极差均匀数方差甲10乙8524.8（2）请你选举出一名参赛选手，并用所学的统计知识说明原因．14．（10分）某射击队教练为了认识队员训练状况，从队员中选用甲、乙两名队员进行射击测试，同样条件下各射靶5次，成绩统计以下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数21011（1）依据上述信息可知：甲命中环数的中位数是，乙命中环数的众数是；第3页（共15页）（2）甲、乙两人中（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳固；3）假如乙再射击1次，命中7环，那么乙射击的这6次成绩的方差比前5次成绩的方差．（填“大”、“小”或“不变”）15．（10分）某中学展开“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班依据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）以下图．（1）依据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）1002）经过计算得悉九（2）班的均匀成绩为85分，请计算九（1）班的均匀成绩．3）联合两班复赛成绩的均匀数和中位数，剖析哪个班级的复赛成绩较好．4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳固？第4页（共15页）《数据的颠簸程度》拔高练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下表是某校合唱团成员的年纪散布：年纪/岁13141516频数515x10﹣x对于不一样的x，以下对于年纪的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数B．中位数、方差C．均匀数、中位数D．均匀数、方差【剖析】由频数散布表可知后两组的频数和为10，即可得悉总人数，联合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的均匀数，可得答案．【解答】解：由表可知，年纪为15岁与年纪为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，即对于不一样的x，对于年纪的统计量不会发生改变的是众数和中位数，应选：A．【评论】本题主要考察频数散布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，娴熟掌握均匀数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的重点．2．（5分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁均匀数9.2方差0.15则这四人中，成绩颠簸比较大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【剖析】依据方差的定义，方差越小数据越稳固，反之颠簸越大．【解答】解：由表知，0.35＞0.27＞0.25＞0.15，第5页（共15页）∴甲的方差最大，∴这四人中，成绩颠簸比较大的是甲，应选：A．【评论】本题考察方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．3．（5分）某小组长统计组内5人一天在讲堂上的讲话次数分別为3，3，0，4，5．对于这组数据，以下说法错误的选项是（）A．众数是3B．中位数是0C．均匀数3D．方差是2.8【剖析】依据方差、众数、均匀数、中位数的含义和求法，逐个判断即可．【解答】解：将数据从头摆列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，均匀数为＝3，方差为×（[0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，应选：B．【评论】本题考察了众数、中位数、均匀数以及方差，解题的重点是切记观点及公式．4．（5分）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩以下表：甲的成绩环数78910频数1331乙的成绩环数78910频数2222丙的成绩第6页（共15页）环数78910频数3113s甲2、s乙2、s丙2分别表示三名运动员此次测试成绩的方差，下边各式中正确的选项是（）A．s＞s＞sB．s丙2＞s乙2＞甲2C．s＞s＞sD．s＞s＞s【剖析】依据方差的定义先计算出甲、乙、丙的均匀分，再依照方差公式计算方差可得答案．【解答】解：∵＝×（7×1+8×3+9×3+10×1）＝8.5，则s2甲＝×[（7﹣8.5）2+3×（8﹣8.5）2+3×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.75；∵＝×（7×2+8×2+9×2+10×2）＝8.5，s2乙＝×[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+2×（10﹣8.5）2]1.25＝×（7×3+8×1+9×1+10×3）＝8.5，s2丙＝×[3×（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝1.75，s2丙＞s2乙＞s2甲，应选：B．【评论】本题考察方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．5．（5分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，获得另一组数据：1、0、﹣1、2、0，此中判断错误的选项是（）A．前一组数据的中位数是200第7页（共15页）B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的均匀数等于前一组数据的均匀数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200【剖析】由中位数、众数、均匀数及方差的意义逐个判断可得．【解答】解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不切合题意；B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不切合题意；C．后一组数据的均匀数等于前一组数据的均匀数减去200，正确，此选项不符合题意；D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项切合题意；应选：D．【评论】本题主要考察方差、中位数、众数、均匀数，解题的重点是掌握中位数、众数、均匀数及方差的意义．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）某校九年级甲、乙两名男生快要期6次立定跳远的均匀成绩都是2.2米，方差分别是S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，则两名男生中成绩较稳固的是甲（填“甲”或“乙”）【剖析】依据方差的意义即方差越小数据越稳固，进而得出答案．【解答】解：∵甲、乙两名男生6次立定跳远的均匀成绩都是2.2米，S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，S甲2＜S乙2，∴两名男生中成绩较稳固的是甲；故答案为：甲．【评论】本题考察了方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．7．（5分）数据：1，1，0，2，1的方差是0.4．【剖析】依据均匀数的计算公式先求出这组数据的均匀数，再依据方差公式进行计算即可．第8页（共15页）【解答】解：这组数据的均匀数是：（1+1+0+2+1）÷5＝1，则这组数据的方差是：[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]＝0.4；故答案为：0.4．【评论】本题考察方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的均匀数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]，它反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也建立．8．（5分）假如一组数据﹣2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是5或﹣4．【剖析】依据极差的观点，分x是最大值和最小值两种状况分别求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣2）＝7，解得：x＝5，当x为最小值时，3﹣x＝7，解得：x＝﹣4．综上，x的值为5或﹣4，故答案为：5或﹣4，【评论】本题考察了极差的观点，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．9．（5分）若一组数据3、4、5、x、6的均匀数是5，则这组数据的方差为2【剖析】第一依据其均匀数为5求得x的值，而后再依据方差的计算方法计算即可．【解答】解：依据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5，解得：x＝7，则这组数据为3，4，5，7，6的均匀数为5，因此这组数据的为s2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]＝2．故答案为：2．【评论】本题考察方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的均匀数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]，它反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也建立．第9页（共15页）10．（5分）数据0，2，3，x，5的众数是5，则方差是3.6．【剖析】依据众数的定义先求出x的值，再依据均匀数的计算公式求出这组数据的均匀数，而后辈入方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]进行计算即可得出答案．【解答】解：∵数据0，2，3，x，5的众数是5，x＝5，∴这组数据的均匀数是：（0+2+3+5+5）÷5＝3，∴这组数据的方差是：S2＝[（0﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（5﹣3）2]＝3.6；故答案为：3.6．【评论】本题考察众数、均匀数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的均匀数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员．求：（1）换人前身高的均匀数及换人后身高的均匀数；（2）换人后身高的方差．【剖析】（1）依据均匀数的计算公式分别进行计算即可；（2）依据（1）得出的均匀数，再代入方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原数据的均匀数为：＝188（cm），新数据的均匀数为：＝187（cm），2）换人后身高的方差为：[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝．第10页（共15页）【评论】本题考察方差和均匀数：一般地设n个数据，x1，x2，xn的均匀数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]，它反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也建立．12．（10分）甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：均匀数众数中位数方差甲8880.4乙8993.22）假如教练依据选手5场投篮成绩的稳固程度来决定谁来参加下一次比赛，那他应当决定哪位选手参加？说出原因．【剖析】（1）依据众数、中位数的定义以及方差公式进行解答即可；2）依据方差可得出数据的颠簸大小，进而得出甲稳固．【解答】解：（1）甲5场的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；把这些数从小到大摆列，最中间的数是8，则中位数是8；乙5场的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；S乙2＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2]＝3.2；故答案为：8，8，9，3.2；2）①∵S甲2＝0.4＜S乙2＝3.2，∴甲的成绩稳固，应选甲；第11页（共15页）【评论】本题考察了方差、中位数、众数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的重点．13．（10分）某班准备选一名学生参加数学史知识比赛，现统计了两名选抄本学期的五次测试成绩：甲：83，80，90，87，85；乙：78，92，82，89，84．（1）请依据上边的数据达成下表：极差均匀数方差甲108511.6乙148524.82）请你选举出一名参赛选手，并用所学的统计知识说明原因．【剖析】（1）依据均匀数、方差和极差的定义分别进行解答即可；2）依据均匀数、方差和极差的意义分别进行解答即可．【解答】解：（1）甲的均匀数是：（83+80+90+87+85）÷5＝85；甲的方差是：[（83﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（87﹣85）2+（85﹣85）2]＝11.6；乙选手的极差是：92﹣78＝14；故答案为：85，11.6，14；（2）选择甲参加比赛，原因以下：二者的均匀数同样，二者水平相当，可是甲的极差比乙的极差小，甲的方差也比乙的方差小，则甲比乙稳固．【评论】本题考察了方差、均匀数和极差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的均匀数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]，它反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也建立．14．（10分）某射击队教练为了认识队员训练状况，从队员中选用甲、乙两名队员进行射击测试，同样条件下各射靶5次，成绩统计以下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数21011第12页（共15页）（1）依据上述信息可知：甲命中环数的中位数是8，乙命中环数的众数是6；2）甲、乙两人中甲（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳固；3）假如乙再射击1次，命中7环，那么乙射击的这6次成绩的方差比前5次成绩的方差小．（填“大”、“小”或“不变”）【剖析】（1）依据众数、中位数的定义求解即可；2）依据均匀数的定义先求出甲和乙的均匀数，再依据方差公式求出甲和乙的方差，而后进行比较，即可得出答案；3）依据方差公式进行解答即可．【解答】解：（1）把甲命中环数从小到大摆列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6；故答案为：8，6；2）甲的均匀数是：（7+8+8+8+9）÷5＝8，则甲的方差是：[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的均匀数是：（6+6+7+9+10）÷5＝7.6，则甲的方差是：[2（6﹣7.6）2+（7﹣7.6）2+（9﹣7.6）2+（10﹣7.6）2]＝2.64，因此甲的成绩比较稳固，故答案为：甲；（3）假如乙再射击1次，命中7环，那么乙射击的这6次成绩的方差比前5次成绩的方差小．故答案为：小．【评论】本题考察了方差：一组数据中各数据与它们的均匀数的差的平方的均匀数，叫做这组数据的方差．方差往常用2来表示，计算公式是：2＝1ss[（x222﹣xˉ）（2﹣ˉ）（n﹣ˉ）；方差是反应一组数据的颠簸大小的一+xx++xx]个量．方差越大，则均匀值的失散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与第13页（共15页）其均匀值的失散程度越小，稳固性越好．也考察了算术均匀数、中位数