《指数函数及其性质》第二课时课件

2.1.2指数函数的图像及其性质2.1.2指数函数的图像1

20世纪60年代初的三年自然灾害以后，我国人口增长出现高峰。1964年全国第二次人口普查数据显示，当时总人口已接近9亿。通过计划生育政策将人口平均增长率控制在1%，那么经过50年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？1964年底，我国人口约为9亿.经过1年(即1965年)，人口数为：9+9×1%=9×(1+1%)(亿)经过2年(即1966年)，人口数为：9×(1+1%)+9×(1+1%)×1%=经过3年(即1967年)，人口数为：9×(1+1%)2+9×(1+1%)2×1%=9×(1+1%)2(亿)9×(1+1%)3(亿)解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿。20世纪60年代初的三年自然灾害以后，我国人口增长出现高2解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿。所以，经过x年，人口数为：y=9×(1+1%)x=9×1.01x当x=50时，y=9×1.0150≈15（亿）所以经过50年后，我国的人口数最多为15亿。我们把形如y=kax(k∈R,a＞0且a≠1)的函数称为指数型函数。如若不推行计划生育政策，y=9×1.0250≈24.3（亿）解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y3问题一：指数函数的定义理解（形式定义）形如函数称作指数函数；

例1.判断下列函数中，哪些是指数函数？变式1.若函数是指数函数，则a=?

问题一：指数函数的定义理解（形式定义）形如4

a>10<a<1图象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1图象特征

a>10<a<1函数性质

1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.指数函数（a>0且a≠1

)的图像及性质归纳：a>15利用指数函数的单调性比较大小[思路探究]

利用函数的单调性比较两个数的大小的根据是什么?

利用指数函数的单调性比较大小[思路探究]6《指数函数及其性质》第二课时课件7比较幂值大小的三种类型及处理方法比较幂值大小的三种类型及处理方法8比较下列各题中两个数的大小：(1)30.8，30.7(2)0.75-0.1，0.750.1解：(1)底数3＞1,所以指数函数y=3x为

。增函数因为0.8＞0.7，所以30.8

30.7(2)底数0.75＜1,所以指数函数y=0.75x为

。减函数因为-0.1＜0.1，所以0.75-0.1

0.750.1＞＞比较下列各题中两个数的大小：(1)30.8，30.7(2)9比较下列各题中两个数的大小：(1)20.7，50.7(2)0.6-0.5，0.8-0.5(3)22.7，0.72.7(4)0.92.5，2.50.9xyo..g(x)=2xf(x)=5xf(x)=0.6x

g(x)=0.8x

f(x)=2xg(x)=0.7xg(x)=0.9x

f(x)=2.5x

xyoxyoxyo0.7..-0.5..2.7..0.92.520.7＜50.70.6-0.5＞0.8-0.522.7＞0.72.70.92.5＜2.50.9比较下列各题中两个数的大小：(1)20.7，50.7(2)10如图曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是？

b<a<1<d<c变式训练指数函数图象与底数的关系如图曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=11解：(1)由于2＞1,所以y=2x在R上是

。增函数因为2m＜2n，所以m

n

(2)底数0.3＜1,所以y=0.3x在R上是

。减函数因为0.3m＜0.3n，所以m

n

＞＜已知下列不等式，比较m、n的大小(1)2m＜2n(2)0.3m＜0.3n(3)am＜an(0＜a＜1)

(4)am＞an(a＞1)解：(1)由于2＞1,所以y=2x在R上是。增函数12解：(3)由于0＜a＜1,所以y=ax在R上是

。减函数因为am＜an，所以m

n

＜已知下列不等式，比较m、n的大小(1)2m＜2n(2)0.3m＜0.3n(3)am＜an(0＜a＜1)

(4)am＞an解：(3)由于0＜a＜1,所以y=ax在R上是。减13解简单的指数不等式[思路探究]

1．未知数在什么位置？2．如何转化为常规不等式？解简单的指数不等式[思路探究]14《指数函数及其性质》第二课时课件15

解指数不等式应注意的问题(1)形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论；(2)形如ax>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解． 解指数不等式应注意的问题16《指数函数及其性质》第二课时课件17指数函数性质的综合应用问题指数函数性质的综合应用问题18[思路探究]

已知奇偶性，如何求解析式中的参数？

[思路探究]19《指数函数及其性质》第二课时课件20《指数函数及其性质》第二课时课件21《指数函数及其性质》第二课时课件22《指数函数及其性质》第二课时课件23《指数函数及其性质》第二课时课件24提问与解答环节QuestionsAndAnswers提问与解答环节25谢谢聆听·学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal谢谢聆听LearningIsToAchieveAC262.1.2指数函数的图像及其性质2.1.2指数函数的图像27

20世纪60年代初的三年自然灾害以后，我国人口增长出现高峰。1964年全国第二次人口普查数据显示，当时总人口已接近9亿。通过计划生育政策将人口平均增长率控制在1%，那么经过50年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？1964年底，我国人口约为9亿.经过1年(即1965年)，人口数为：9+9×1%=9×(1+1%)(亿)经过2年(即1966年)，人口数为：9×(1+1%)+9×(1+1%)×1%=经过3年(即1967年)，人口数为：9×(1+1%)2+9×(1+1%)2×1%=9×(1+1%)2(亿)9×(1+1%)3(亿)解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿。20世纪60年代初的三年自然灾害以后，我国人口增长出现高28解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿。所以，经过x年，人口数为：y=9×(1+1%)x=9×1.01x当x=50时，y=9×1.0150≈15（亿）所以经过50年后，我国的人口数最多为15亿。我们把形如y=kax(k∈R,a＞0且a≠1)的函数称为指数型函数。如若不推行计划生育政策，y=9×1.0250≈24.3（亿）解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y29问题一：指数函数的定义理解（形式定义）形如函数称作指数函数；

例1.判断下列函数中，哪些是指数函数？变式1.若函数是指数函数，则a=?

问题一：指数函数的定义理解（形式定义）形如30

a>10<a<1图象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1图象特征

a>10<a<1函数性质

1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.指数函数（a>0且a≠1

)的图像及性质归纳：a>131利用指数函数的单调性比较大小[思路探究]

利用函数的单调性比较两个数的大小的根据是什么?

利用指数函数的单调性比较大小[思路探究]32《指数函数及其性质》第二课时课件33比较幂值大小的三种类型及处理方法比较幂值大小的三种类型及处理方法34比较下列各题中两个数的大小：(1)30.8，30.7(2)0.75-0.1，0.750.1解：(1)底数3＞1,所以指数函数y=3x为

。增函数因为0.8＞0.7，所以30.8

30.7(2)底数0.75＜1,所以指数函数y=0.75x为

。减函数因为-0.1＜0.1，所以0.75-0.1

0.750.1＞＞比较下列各题中两个数的大小：(1)30.8，30.7(2)35比较下列各题中两个数的大小：(1)20.7，50.7(2)0.6-0.5，0.8-0.5(3)22.7，0.72.7(4)0.92.5，2.50.9xyo..g(x)=2xf(x)=5xf(x)=0.6x

g(x)=0.8x

f(x)=2xg(x)=0.7xg(x)=0.9x

f(x)=2.5x

xyoxyoxyo0.7..-0.5..2.7..0.92.520.7＜50.70.6-0.5＞0.8-0.522.7＞0.72.70.92.5＜2.50.9比较下列各题中两个数的大小：(1)20.7，50.7(2)36如图曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是？

b<a<1<d<c变式训练指数函数图象与底数的关系如图曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=37解：(1)由于2＞1,所以y=2x在R上是

。增函数因为2m＜2n，所以m

n

(2)底数0.3＜1,所以y=0.3x在R上是

。减函数因为0.3m＜0.3n，所以m

n

＞＜已知下列不等式，比较m、n的大小(1)2m＜2n(2)0.3m＜0.3n(3)am＜an(0＜a＜1)

(4)am＞an(a＞1)解：(1)由于2＞1,所以y=2x在R上是。增函数38解：(3)由于0＜a＜1,所以y=ax在R上是

。减函数因为am＜an，所以m

n

＜已知下列不等式，比较m、n的大小(1)2m＜2n(2)0.3m＜0.3n(3)am＜an(0＜a＜1)

(4)am＞an解：(3)由于0＜a＜1,所以y=ax在R上是。减39解简单的指数不