大学物理课件：第3章 动量守恒定律和能量守恒定律

力的效应瞬时作用—牛顿定律时间累积作用—冲量→？空间累积作用—功→？第三章动量守恒定律和能量守恒定律3－1质点和质点系的动量定理一.

冲量、质点动量定理由得微分形式元过程（t+dt

)元冲量动量微小增量

如m不变且t1－t2积分形式动量改变量冲量矢量图：2.注a.动量定理—针对物体，合外力（含重力）c.适用于各种过程（短、长、复合）分量式中Fx

、vx

……内含“±”号分量式b.式中应对惯性系（如地）而言d.冲力、平均冲力有合外力冲量→改变系统总动量一般：积分式二.

质点系的动量定理对质点系t1－t2质点1质点2两式相加且对元过程微分式动量变化率或b.

取图示坐标系，得分量式[例1]

质量为m=140g的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向飞向击球手，被击后以相同的速率沿=60º的仰角飞出，求垒球受棒的平均打击力。设球和棒的接触时间t=1.2ms。分析：a.由质点动量定律方向:大小:θc.

直接用矢量方法求得:由矢量三角形=8.1×103（N）α分析：[例2]总质量为M的洒水车由静止开始运动,运动过程中,合外力始终为,每秒洒水量为

,求车运动的速度。变质量问题

—动量定理微分式tPFexddvv=-(

M-

t

)得分离变量3－2动量守恒定律对质点系如则即分量式注b.如(爆炸、碰撞)近似守恒但x

方向分动量守恒c.如（恰当选择坐标系）但a.上式中必须对同一惯性系(如地)而言[例1]

在光滑平面上一质量为m0速度为的物体，突然炸裂成质量为

和两块物体。设且，求m2的速度.解得分析：a.

合外力为零，动量守恒b.

建立坐标系，写分量式c.

用矢量方法直接求解[例2]

质量为M的人手中拿着一质量为m的物体。此人用与水平面成

角的速率向前跳去,当他到达最高点时,他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出,问由于抛出物体,他跳跃的距离增加了多少？a.系统动量守恒或分动量守恒如何判断？b.速度—对同一惯性系(如地)而言分析：m对地的速度？？或(设人向后抛出物后水平速率为v)?则或

火箭的运动：设系统合外力为，则由动量定理得时刻时刻其中*3－3系统内质量移动问题设火箭高空飞行时则选取的方向为正向称为质量比火箭的推力—为t时刻火箭的质量—为起始时刻(

t=0

)火箭的质量讨论:如v0=

0,采用多级火箭,提高火箭速度设，，，……我国舰艇上发射远程导弹实验a.变力变质量（运动部分）—质点系动量定理b.关键合外力表达式系统动量表达式分析：[例1]一长为l

均匀柔软绳子，其单位长度的质量为，将其卷堆成一堆放在地面上，若手握绳一端，以匀加速

将其上提，当绳一端被提到离地面高度为y

时，求手的提力。分析：[例2]一柔软绳长l,线密度,一端着地开始自由下落.求下落到任意长度y时刻,给地面的压力为多少？建竖直向上方向的坐标,取整个绳为研究对象,设压力为N

.解:l变力变质量(运动部分)

—动量定理微分式、NG,为下落部分重量的3倍.Oyy3－4动能定理一.

功1.功元过程如恒力，直线运动元功:A→B:B**A几种计算方式d.图解法（用于规则图形）a.直角坐标系b.自然坐标系(只有切向力做功)c.合外力功2.功率[例]质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为,开始时质点位于坐标原点。求在质点从y=16m到y=32m的过程中，外力做的功。解:xy=1200J解：xy[例]已知用力缓慢拉质量为m的小球，保持方向不变,求=0

时，作的功。La.变力做功b.学会建立坐标系c.数学操作——变量代换d.由第二章知分析：

[例]

一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为．设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系．m二.

质点动能定理A→B注(保守力除外)a.

功——过程量能——状态量与过程无关，只与状态有关适用参考系——惯性系b.牛顿定律动量定理动能定理Ek2(末)Ek1(初)合外力功BA[例]一匀质链条总长为L,质量为m,放在桌面上,并使其下垂,下垂一端的长度为a,设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m,令链条由静止开始运动,求链条离开桌面时的速率是多少？解得yyb.因变力做功,要用积分分析:a.由动能定理来做3－5保守力与非保守力势能一.

万有引力、重力、弹性力作功特点1.万有引力作功A→B:B式中则xxoPm3.弹性力作功共同特点：功的大小取决于始终点位置有关的两个函数的差值。保守力作功只与始终点位置有关，而与路径无关。ABC2.重力作功对：A→BD二.

保守力与非保守力保守力作功的数学表达式对保守力WACB=WADB得物理含义：保守力对闭合路径所作功为零数学含义：保守力F的闭路线积分值为零注a.

保守力——万有引力（含重力）、弹性力、库仑力、分子力…非保守力——作功与路径有关，如摩擦力、各种阻力等(不影响机械能)b.保守力作功动能势能非保守力作功机械能→热能c.推广：如则A一定为保守量，可引进相关势能概念三.

势能势能曲线势能变化量负值引力势能（无穷远处为零势能）弹性势能（不形变位置为零势能）注a.地球表面附近，地球表面为零势点b.

势能相对性与势能差绝对性

c.势能属于系统的，与保守力相关引力势能→重力势能1.

势能设EpB=0由前势能

2.

势能曲线重力势能曲线弹性势能曲线引力势能曲线rmmGE'p-=*d.

势能与保守力可用求保守力等于相应势能函数的梯度的负值。一般：一.

质点系的动能定理注求和对每个质点3－6功能原理机械能守恒定律质点系（n个质点）…………有可能改变系统能量a.一对内力冲量和≡０不改变系统动量功之和≡０b.一对内力的功之和=其中一个内力与相对位移的点积一般：一对保守内力功之和为零一对非保守内力功之和不为零

[例]如图示，物块m沿斜劈m’下滑，m’沿光滑水平面移动，讨论m与m’

之间两对内力功的情况。mm’解：一对弹力：一对摩擦力：<0>0<0<0<0讨论：上述两种内力各起什么作用？

[例]如图平板m’放置在光滑的水平面上,物块m以初速v0水平滑上平板，m与m’

间摩擦因数为，如m在平板上运动距离为L，平板在地面运动距离为S时，m与m’的共同速率为v，讨论质点系（m＋m’）所满足的动量和能量规律。mm’v0解：动量守恒动能守恒(1)(2)对m’(3)(4)对(m＋m’)对ma.式(2)+式(3)→式(4)质点系动能定理b.对式(4)

c.

一对非保守内力功之和不为零，可使系统动能转变为热能。讨论：一对内力功之和式中L为m对m’相对位移

二.

质点系的功能原理由改写比较质点系动能变化——所有内力的功机械能变化——所有外力和非保守内力的功三.

机械能守恒定律如(含)则或两种表述————机械能为不变量

————系统内动势能间转换，由保守内力作功完成[例]

柔软链条(,

l)

放置在如图光滑面上.初始静止,链条在斜面上长度为d,斜面长度为b(b>l).求链条全部进入斜面时的速度。分析：a.

比较三种方法简便程度Ⅱ法质点系动能定理

Ⅲ法机械能守恒变换积分元Ⅰ法动力学方法(变力作用下运动)b.

如链条与接触面有摩擦，情况如何？讨论：b本题可分为三个运动过程，每一过程运用相应的规律。

[例]

一轻质弹簧挂一质量为的圆盘时，伸长，一个质量为的油质球从离盘高处由静止下落到盘上，然后与盘一起向下运动，求向下运动的最大距离。明确各个过程：与共同向下运动自由下落与碰撞分析：，(系统动量守恒?)(机械能守恒)选重力势能零点：最底点(B)选弹性势能零点：弹簧自然长度处(A)解得（选泥球、圆盘、弹簧和地球为系统)运动过程系统机械能守恒？小结：应用守恒定律解题时的思路与用牛顿定律解题不同（1）无需具体分析系统中间过程的受力细节。（2）守恒定律形式中只涉及到系统的始末状态物理量。（3）解题步骤大致是：选系统，明过程，审条件，列守恒，解方程。*四.

宇宙速度

第一宇宙速度：由机械能守恒由牛顿第二定律当(或

）第二宇宙速度：oo则任何物体都不可能从该星球中逃逸出来。黑洞的讨论对任一星球，若要脱离其引力范围的最小速度。若（光速）为该星球质量为星球半径r第三宇宙速度:设v'为脱离地球后在太阳系中运动的速度(相对地球)设v3'为物体绕太阳运行时脱离太阳的速度(相对太阳)由相对速度公式代入(1)式(1)则得=16.7×103ms-1,1.完全弹性碰撞:满足动量和动能守恒非弹性碰撞:满足动量守恒，有动能损失2.一维碰撞（对心）3－7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞其中完全非弹性碰撞(

连为一体

),动能损失最大二维碰撞（非对心）

[例]

有一质量为m0的宇宙飞船以