电工基础 第1章 电路的基本概念(修改)课件

第1章电路的基本概念和定律

1.1电路和电路模型1.2电流、电压及其参考方向

1.3电功率与电能1.4电阻元件1.5电压源和电流源1.6基尔霍夫定律1.7用电位的概念分析电路小结

第1章电路的基本概念和定律

1.1电路和电路模型1

1.1电路和电路模型1.电路的定义及功能

电路是由电路元(器)件按一定要求连接而成，为电流的流通提供路径的集合体。电路的基本功能是实现电能的传输和分配或者电信号的产生、传输、处理加工及利用。

1.1电路和电路模型22.对实际电路元件理想化的意义

为了分析电路方便起见，必须在一定条件下对实际电路元(器)件加以近似化，忽略其次要性质，用一些以表示实际电路元(器)件主要物理性质的模型来代替实际电路元(器)件。构成模型的元(器)件称为理想电路元件。3.三种理想电路元件常用的三种最基本的理想元件是：电阻元件、电容元件、电感元件；另外还有电压源和电流源两种理想电源元件。2.对实际电路元件理想化的意义3

4.电路模型与电路图所谓电路模型，就是把实际电路的本质抽象出来所构成的理想化了的电路。将电路模型用规定的理想元件符号画在平面上形成的图形称作电路图。图1.1就是一个最简单的电路图。

图1.1一个最简单的电路图4.电路模型与电路图41.2电流、电压及其参考方向

1.2.1电流及其参考方向1.电流的表达式及单位电荷的定向移动形成电流，且规定正电荷移动的方向为电流的方向。其大小用电流强度来度量。

直流：国际单位制(SI)中，电荷的单位是库仑(C)，时间的单位是秒(s)，电流的单位是安培，简称安(A)，实用中还有毫安(mA)和微安(μA)等。

（1—1）（1—2）1.2电流、电压及其参考方向1.2.1电5

2.电流的参考方向参考方向可以任意设定，在电路中用箭头表示，并且规定，如果电流的实际方向与参考方向一致，电流为正值；反之，电流为负值，如图1.2所。

图1.2电流的参考方向

也可以用双下标来表示电流的参考方向，如Iab;当参考方向改变时有Iab＝-Iba。不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的。2.电流的参考方向图1.2电流的63.直流电流的测量在直流电路中，测量电流时，应根据电流的实际方向将电流表串入待测支路中，如图1.3所示，电流表两旁标注的“+”“—”号为电流表的极性。图1.3直流电流测试电路图3.直流电流的测量图1.3直流电流测试电路7

例1.1图例1.1在图1.4中，各电流的参考方向已设定。已知I1=10A,I2=—2A,I3=8A。试确定I1、I2、I3的实际方向。解I1>0,故I1的实际方向与参考方向相同，I1由a点流向b点。

I2<0,故I2的实际方向与参考方向相反，I2由b点流向c点。

I3>0,故I3的实际方向与参考方向相同，I3由b点流向d点。

图1.4例1.1图例1.1图例1.1在图1.8

1.2.2电压及其参考方向1.电压的定义及单位电路中a、b两点的电压就是将单位正电荷由a点移动到b点时电场力所作的功。

在SI中，电压的单位为伏特，简称伏(V)，实用中还有千伏(kV)，毫伏(mV)和微伏(μV)等。

(1-3)1.2.2电压及其参考方向(1-3)92.用电位表示电压及正负电压的讨论电路中某点的电位表示该点对参考点的电压。电位用表示。两点之间的电压就是这两点的电位之差。在电路中，规定电位真正降低的方向为电压的实际方向，故电压又称电位差或电压降。如果电压的大小和方向都不随时间变化，则称为恒定电压，引入电位概念后，两点的电压可以表示为：2.用电位表示电压及正负电压的讨论10

在电路中，用“+”，“-”号标出电压的参考极性；或用带双下标的字母表示，如uab表示这两点间的电压，且表明a为电压参考方向的正极，b为负极。当设定了参考方向后，若计算结果uab为正值，说明a点电位实际比b点电位高；否则相反。图1.5电压的参考极性

在电路中，用“+”，“-”号标出电压的参考极性11如图1.6所示，若Uab=10V，Ubc=-3V，测量这两个电压时应按图示极性接入电压表。电压表两旁标注的“+”、“-”号分别表示电压表的正极性端和负极性端。图1.6直流电压测试电路3.直流电压的测量在直流电路中，测量电压时，应根据电压的实际极性将直流电压表跨接在待测支路两端。如图1.6所示，若Uab=10V，Ubc=-3V12

4关联参考方向在电路分析中，电流的参考方向和电压的参考极性都可以各自独立地任意设定。但为了方便，通常采用关联参考方向，即：电流从标电压“+”极性的一端流入，并从标电压“—”极性的另一端流出，如图1.7所示。这样，在电路图上只要标出电压的参考极性，就确定了电流的参考方向，反之亦然。如图1.7(a)只须用图1.7(b)、(c)中的一种表示即可。图1.7关联参考方向4关联参考方向13例1.2在图1.8中，各方框泛指元件。已知

I1=3A,I2=2A,I3=-1A,φa=10V，φb=8V，φd=—3V。(1)欲验证I1、I3数值是否正确，问电流表在图中应如何连接?并标明电流表极性。(2)求Uab和Ubd，若要测量这两个电压，问电压表如何连接?并标明电压表极性。图1.8例1.2图例1.2在图1.8中，各方框泛14

解(1)验证I1、I2数值的电流表应按图1.8(b)所示串入所测支路，其极性已标注在图上。(2)Uab=φa—φb=10—8=2V

Ubd=φb—φd=8—(—3)=11V或Ubd=φb—φd=φb—φa+φa—φd=Uba+Uad而Uba=φb—φa=8—10=—2VUad=φa—φd=10—(—3)=13V故Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可得两条重要结论：(1)两点之间的电压等于这两点之间路径上的全部电压的代数和；(2)计算两点间的电压与路径无关。测Uab和Ubd的电压表应按图1.8(b)所示跨接在待测电压的两端，其极性已标注在图上。解(1)验证I1、I2数值的电流151.3电功率与电能

1.3.1电功率1.电功率的定义

图1.11(a)所示方框为电路中的一部分a、b段，图中采用了关联参考方向，设在dt时间内，由a点转移到b点的正电荷量为dq，ab间的电压为u，根据对式(1－3)的讨论可知，在转移过程中dq失去的能量为

正电荷失去能量，也就是这段电路吸收或消耗了能量，因此，ab段电路所消耗的功率为

在直流电路中，（1—5）（1—6）1.3电功率与电能1.3.1电功率（1—5）16

2.电功率的单位及P为正负时的意义

在SI中功率的单位为瓦特，简称瓦(W)。实用中还有千瓦(kW)，毫瓦(mW)等。在电压电流符合关联参考方向的条件下，如图1.11(a)所示，p=ui;在电压电流不符合关联参考方向的条件下，如图1.11(b)所示，p=-ui。一段电路的功率代表该段电路消耗的功率，当P为正值时，表明该段电路消耗功率；当P为负值时，则表明该段电路向外提供功率，即供出功率。图1.11功率2.电功率的单位及P为正负时的意义171.3.2电能

正电荷dq在时间dt内由电路中的a点移动到b点，ab段电路吸收的能量为dw=udq，由于dq=idt，故dw=uidt就是ab段电路在时间dt内所吸收的电能。通电时间由t0到t1，则电路吸收的电能为：在直流电路中，有：

(t为通电时间)在SI中，电能的单位为焦耳，简称焦(J)。实用单位还有度，1度=1千瓦×1小时=1千瓦时(kW·h)。1.3.2电能在直流电路中，有：(t为通电时间)在18

例1.4在图1.13中，方框代表电源或电阻，各电压、电流的参考方向均已设定。已知I1=2A,I2=1A,I3=-1A,U1=7V,U2=3V,U3=-4V,U4=8V,U5=4V。求各元件消耗或向外提供的功率。图1.13例1.4图例1.4在图1.13中，方框代表电源19解元件1、3、4的电压、电流为关联方向，

P1=U1I1=7×2=14W(消耗)P3=U3I2=—4×1=—4Ｗ(供出)

P4=U4I3=8×(—1)=—8Ｗ(供出)元件2、5的电压、电流为非关联方向。P2=U2I1=3×2=6W(供出)

P5=U5I3=4×(—1)=—4W(消耗)电路向外提供的总功率为4+8+6=14W：电路消耗的总功率为14+4=18W：计算结果说明符合能量守恒原理，因此是正确的。解元件1、3、4的电压、电流为20作业：P21页1.1，1.2，1.3作业：P21页1.1，1.2，1.3211.4电阻元件

1.4.1电阻元件及伏安特性

1.线性电阻及其伏安特性曲线

图1.16线性电阻及伏安特性1.4电阻元件1.4.1电阻元222.欧姆定律

U=RI（1—8）在式(1-8)中，R是一个与电压和电流均无关的常数,称为元件的电阻。在SI中，电阻的单位为欧姆，简称欧(Ω)。常用单位还有千欧(kΩ),兆欧(MΩ)等。

3.电导电阻的倒数叫做电导,用G表示。在SI中,电导的单位是西门子，简称西(S)，用电导表征电阻时,欧姆定律可写成:或如果电阻的端电压和电流为非关联方向时,则欧姆定律应写为:或2.欧姆定律3.电导或如果231.4.2电阻元件的功率根据式直流电路中功率的公式,在关联参考方向下，电阻元件消耗的功率为:电阻R为正实常数，故功率P恒为正值，这是其耗能性质的真实体现。

随堂练习：课本P10:练习与思考：1.4-1、1.4-2若为非关联参考方向呢？1.4.2电阻元件的功率电阻R为正实常241.5电压源和电流源

电源是给实际电路提供能量的装置。经过抽象，常用的两种理想电源元件是电压源和电流源。

1.5.1电压源1.理想电压源（1）定义理想电压源是这样的一种理想二端元件：不管外部电路状态如何，其端电压总保持定值US或者是一定的时间函数，而与流过它的电流无关。理想电压源的一般符号及直流伏安特性如图1.18所示。1.5电压源和电流源电源是给25

图1.18理想电压源（2）电压源作电源或负载的判定根据所连接的外电路，电压源电流(从电源内部看)的实际方向，可以从电压源的低电位端流入，从高电位端流出；也可以从高电位端流入，从低电位端流出。前者电压源提供功率；后者电压源吸收(消耗)功率，此时电压源将作为负载出现，如蓄电池充电。图1.18理想电压源（2）电压源262.实际电压源（1）实际电压源的模型

实际的电压源，其两端电压会随着流过它的电流的变化而有所变化。实际的电压源可以用一个理想电压源和电阻相串联的模型来表征。

图1.19实际电压源(a)模型；RS内阻2.实际电压源图1.27（1—9）图1.19实际电压源从电压源的模型可以求出其端电压为：可见，实际电压源的端电压是低于US的。电流越大，RS上的压降越大，端电压就越低。因此，实际电压源的内阻越小，其特性也就越接近理想电压源。其伏安特性曲线如下：(b)伏安特性曲线（1—9）图1.19实际电压源28

（2）电路的两种特殊状态

开路状态。如图1.20(a)所示。此时不接负载，电流为零，端电压等于开路电压。可用开路电压和内阻两个参数来表征。

短路状态，如图1.20(b)所示。

端电压为零，由于实际电压源的内阻都较小，故短路电流很大，会损坏电源，因此一般不允许短路。图1.20电压源的两种特殊状态(a)开路状态；(b)短路状态（2）电路的两种特殊状态图1.20电压源的两种特29

例1.5某电压源的开路电压为30V，当外接电阻R后，其端电压为25V，此时流经的电流为5A，求R及电压源内阻RS。

解：用实际电压源模型表征该电压源，可得电路如图所示。设电流及电压的参考方向如图中所示，根据欧姆定律可得：图1.21例1.5图即：根据可得：例1.5某电压源的开路电压为30V，当外接电阻30

1.5.2电流源1.理想电流源（1）定义理想电流源是另一种理想二端元件，不管外部电路状态如何，其输出电流总保持定值IS或一定的时间函数，而与其端电压无关。理想电流源的一般符号及直流伏安特性如图1.22所示。图1.22理想电流源(a)一般符号；(b)直流伏安特性1.5.2电流源图1.22理想电流31（2）电流源作电源或负载的判定理想电流源的大小和方向是给定的，但其两端电压的实际极性和大小则与外部电路有关。当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相同时(即关联方向)，则电流源吸收(消耗)功率，作负载；当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相反时(即非关联方向)，电流源供出功率，起电源作用。（2）电流源作电源或负载的判定32

2.实际电流源的电路模型IS(c)IUOI＝IS－URS(b)U＋－RSISRI(a)U＋－RSIS实际电流源内部也有能量消耗，可以用一个理想电流源和电阻并联的模型来表征实际电流源，如下图(a)所示。图1.23实际电流源(a)模型2.实际电流源的电路模型IS(c)IUOI＝IS－UR33（1—10）IS(c)IUOI＝IS－URS(b)U＋－RSISRI(a)U＋－RSIS当电流源两端接上电阻R后，如图(b)所示，此时可以求出电流源向外输出的电流为：电流源向外输出的电流是小于IS的。RS越小，分流越大，输出的电流就越小。因此实际电流源内阻越大，其特性也就越接近理想电流源。图1.23实际电流源(b)外接电阻时；(c)伏安特性曲线（1—10）IS(c)IUOI＝IS－URS(b)U＋－RS34

例1.6电路如图1.24所示，试求(1)电阻两端的电压；(2)1A电流源两端的电压及功率。

解：(1)由于5Ω电阻与1A电流源串联，因此流过5Ω电阻的电流就是1A而与2V电压源无关，即Ｕ１=5×1=5V(2)1A电流源两端的电压包括5Ω电阻上的电压和2V电压源，因此U=U1+2=5+2=7VP=-1×7=-7W(提供)图1.24例1.6图例1.6电路如图1.24所示，试求图1.235作业：P22页1.51.6随堂练习：课本P13：1.5-1，1.5-2，1.5-3作业：P22页1.51.6随堂练习361.6基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，也是分析和计算电路的基础。几个有关的电路名词：支路、节点、回路、网孔。图1.28电路名词用图1.6基尔霍夫定律371.6.1基尔霍夫电流定律(KCL)1.KCL与KCL方程它反映了电路中任一节点所连接的各支路电流之间的约束关系。

任意时刻，流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。

如对于图1.29中的节点a，在图示各电流的参考方向下，依KCL,有图1.29基尔霍夫电流定律用图1.6.1基尔霍夫电流定律(KC38流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。当然也可以做相反的规定。这里各电流前面的正负号与电流本身由参考方向所造成的正负无关。式(1—11)称为节点电流方程。简写为KCL方程。或（1—11）其物理意义是：流入节点a的电流的代数和恒等于零。流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。39

2.KCL的推广

节点1：节点2：节点3：将以上三式相加,得图1.30KCL适合一个闭和面流入（流出）一个闭合面的各支路电流的代数和恒为零2.KCL的推广节点1：将以上三式40

例1.7在图1.31所示电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，US=10V。求各支路电流。

图1.31例1.7图

解：首先设定各支路电流的参考方向如图中所示，由于Uab=US=10V，根据欧姆定律，有

例1.7在图1.31所示电路中，已知41对节点a列方程，有

对节点a列方程，有42

1.6.2基尔霍夫电压定律(KVL)

1.KVL与KVL方程它反映了电路中任一回路内各电压之间的约束关系。在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为零。即

(1—12)称为回路的电压方程。简写为KVL方程。

（1—12）1.6.2基尔霍夫电压定律(K43

符号问题：在列写KVL方程时，首先应设定一个绕行方向，凡电压的参考方向与绕行方向一致的，则该电压取“＋”号，否则取“－”号。+－U1++++－－－－U2U5U4U3abced如右图所示为某电路中的一个回路，设定其绕行方向为顺时针方向，则有：U1+U2－U3－U4+U5=0图1.32符号问题：在列写KVL方程时，首先应设定一个绕行方44基尔霍夫电压定律实际上是电路中两点间的电压大小与路径无关这一性质的体现。在图1.32中，如果按abcd方向计算ad间电压，有Uab=U1+U2—U3,如果按aed方向计算，有Uad=－U5+U4，两者结果应当相等，故有：U1+U2－U3＝－U5+U4即：U1+U2－U3－U4+U5=0基尔霍夫电压定律实际上是电路中两点间的电压大小45

U1+U2+Uca=0由此可得Uca=—U1—U2即Uac=—Uca=U1+U22.KVL的推广KVL不仅适用于实际回路,同样加以推广，可适用于电路中的假想回路。如在图1.32中，可以假想有abca回路,绕行方向不变。根据KVL,则有

46

例1.8电路如图1.33所示，有关数据已标出，求UR4、I2、I3、R4及US的值。

解设左边网孔绕行方向为顺时针方向，依KVL,有图1.33例1.8图代入数值后,有对于节点a,依KCL,有则例1.8电路如图1.33所示，有关数据已标出，求UR447对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依KVL,有

则对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依KVL,有则48作业：P22页1.12随堂练习：P171.6-1，1.6-2，1.6-3作业：P22页1.12随堂练习：P171.6-1，491.7用电位的概念分析电路

1.电位及参考点电路中每一个点都有一定的电位，就如同空间每一处都有一定的高度一样。计算电位也需要有一个参考点，参考点原则上可以任意选取，但一经选定,各点电位的计算即以参考点为准。将参考点的电位定为零,则所求点的电位就是该点到参考点的电压降。因此，电位虽是指某一点而言，但实质上还是两点之间的电压，只不过这第二点(参考点)的电位是零而已。所以计算电位的方法与计算电压的方法完全相同。参考点处用符号“⊥”表示。

1.7用电位的概念分析电路1502.电位的计算例1.9如图1.37(a)所示电路，当分别以b、c为参考点时，求开关S打开及闭合两种情况下的。+－9V234+－9VIacbS图1.37(a)解：(1)当S打开时，有当以b为参考点时，即，则

或当以c为参考点时，即，则

或2.电位的计算+－9V234+－9VIacbS图1.3751（2）当S闭合时，见图1.37(b)所示，此时b、c为同一点，以此两点为参考点，即，故+－23+－9VIacbS图1.37(a)4或9V（2）当S闭合时，见图1.37(b)所示，此时52在电路分析中引入电位，可以简化分析和计算。如图1.38(a)所示电路，共有四个不同的点，当以电压作电路变量时，计有Uab、Uac、Uad、Ubc、Ubd、Ucd等六个不同的电压。当用电位作电路变量时，只要设定其中一点为参考点，即零电位点，则讨论其余3个电位就行了，这样不但减少了电路变量，而且当各点电位求出后，任意两点间的电压都可以计算出来。R1a+－US1bcR2R3－+US2dR1abcR2R3d+US1－US2(a)(b)图1.38在电路分析中引入电位，可以简化分析和计53作业：P23页1.14随堂练习：P201.7-1，1.7-3作业：P23页随堂练习：54小结

1.电流、电压、功率和电位电流和电压是电路中的基本物理量，其参考方向和关联方向是个很重要的概念。分析计算电路时，必须首先设定电流和电压的参考方向，这样计算的结果才有实际意义。功率P=UI，在关联参考方向下，P>0，表示电路消耗功率；P<0，表示电路提供功率。电路中某点到参考点之间的电压就是该点的电位，其计算方法与计算电压相同。小结

1.电流、电压、功率和电位552.电压源、电流源和电阻它们都是电路中的基本二端元件，电压源的端电压总是定值US或一定的时间函数；电流源的电流总是定值IS或一定的时间函数。电压源和电流源都是分析实际电源非常有用的工具。电阻元件是电路的主要元件，其伏安关系虽然简单，但其分析思路和方法都是分析动态元件的基础。2.电压源、电流源和电阻56

3.欧姆定律和基尔霍夫定律欧姆定律确定了电阻元件上电压和电流之间的约束关系，通常称特性约束。KCL定律确定了电路中各支路电流之间的约束关系。KVL确定了回路中各电压之间的约束关系。基尔霍夫定律表达的约束关系通常称为拓朴约束。两种约束关系是分析电路的基础。3.欧姆定律和基尔霍夫定律57

第1章电路的基本概念和定律

1.1电路和电路模型1.2电流、电压及其参考方向

1.3电功率与电能1.4电阻元件1.5电压源和电流源1.6基尔霍夫定律1.7用电位的概念分析电路小结

第1章电路的基本概念和定律

1.1电路和电路模型58

1.1电路和电路模型1.电路的定义及功能

电路是由电路元(器)件按一定要求连接而成，为电流的流通提供路径的集合体。电路的基本功能是实现电能的传输和分配或者电信号的产生、传输、处理加工及利用。

1.1电路和电路模型592.对实际电路元件理想化的意义

为了分析电路方便起见，必须在一定条件下对实际电路元(器)件加以近似化，忽略其次要性质，用一些以表示实际电路元(器)件主要物理性质的模型来代替实际电路元(器)件。构成模型的元(器)件称为理想电路元件。3.三种理想电路元件常用的三种最基本的理想元件是：电阻元件、电容元件、电感元件；另外还有电压源和电流源两种理想电源元件。2.对实际电路元件理想化的意义60

4.电路模型与电路图所谓电路模型，就是把实际电路的本质抽象出来所构成的理想化了的电路。将电路模型用规定的理想元件符号画在平面上形成的图形称作电路图。图1.1就是一个最简单的电路图。

图1.1一个最简单的电路图4.电路模型与电路图611.2电流、电压及其参考方向

1.2.1电流及其参考方向1.电流的表达式及单位电荷的定向移动形成电流，且规定正电荷移动的方向为电流的方向。其大小用电流强度来度量。

直流：国际单位制(SI)中，电荷的单位是库仑(C)，时间的单位是秒(s)，电流的单位是安培，简称安(A)，实用中还有毫安(mA)和微安(μA)等。

（1—1）（1—2）1.2电流、电压及其参考方向1.2.1电62

2.电流的参考方向参考方向可以任意设定，在电路中用箭头表示，并且规定，如果电流的实际方向与参考方向一致，电流为正值；反之，电流为负值，如图1.2所。

图1.2电流的参考方向

也可以用双下标来表示电流的参考方向，如Iab;当参考方向改变时有Iab＝-Iba。不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的。2.电流的参考方向图1.2电流的633.直流电流的测量在直流电路中，测量电流时，应根据电流的实际方向将电流表串入待测支路中，如图1.3所示，电流表两旁标注的“+”“—”号为电流表的极性。图1.3直流电流测试电路图3.直流电流的测量图1.3直流电流测试电路64

例1.1图例1.1在图1.4中，各电流的参考方向已设定。已知I1=10A,I2=—2A,I3=8A。试确定I1、I2、I3的实际方向。解I1>0,故I1的实际方向与参考方向相同，I1由a点流向b点。

I2<0,故I2的实际方向与参考方向相反，I2由b点流向c点。

I3>0,故I3的实际方向与参考方向相同，I3由b点流向d点。

图1.4例1.1图例1.1图例1.1在图1.65

1.2.2电压及其参考方向1.电压的定义及单位电路中a、b两点的电压就是将单位正电荷由a点移动到b点时电场力所作的功。

在SI中，电压的单位为伏特，简称伏(V)，实用中还有千伏(kV)，毫伏(mV)和微伏(μV)等。

(1-3)1.2.2电压及其参考方向(1-3)662.用电位表示电压及正负电压的讨论电路中某点的电位表示该点对参考点的电压。电位用表示。两点之间的电压就是这两点的电位之差。在电路中，规定电位真正降低的方向为电压的实际方向，故电压又称电位差或电压降。如果电压的大小和方向都不随时间变化，则称为恒定电压，引入电位概念后，两点的电压可以表示为：2.用电位表示电压及正负电压的讨论67

在电路中，用“+”，“-”号标出电压的参考极性；或用带双下标的字母表示，如uab表示这两点间的电压，且表明a为电压参考方向的正极，b为负极。当设定了参考方向后，若计算结果uab为正值，说明a点电位实际比b点电位高；否则相反。图1.5电压的参考极性

在电路中，用“+”，“-”号标出电压的参考极性68如图1.6所示，若Uab=10V，Ubc=-3V，测量这两个电压时应按图示极性接入电压表。电压表两旁标注的“+”、“-”号分别表示电压表的正极性端和负极性端。图1.6直流电压测试电路3.直流电压的测量在直流电路中，测量电压时，应根据电压的实际极性将直流电压表跨接在待测支路两端。如图1.6所示，若Uab=10V，Ubc=-3V69

4关联参考方向在电路分析中，电流的参考方向和电压的参考极性都可以各自独立地任意设定。但为了方便，通常采用关联参考方向，即：电流从标电压“+”极性的一端流入，并从标电压“—”极性的另一端流出，如图1.7所示。这样，在电路图上只要标出电压的参考极性，就确定了电流的参考方向，反之亦然。如图1.7(a)只须用图1.7(b)、(c)中的一种表示即可。图1.7关联参考方向4关联参考方向70例1.2在图1.8中，各方框泛指元件。已知

I1=3A,I2=2A,I3=-1A,φa=10V，φb=8V，φd=—3V。(1)欲验证I1、I3数值是否正确，问电流表在图中应如何连接?并标明电流表极性。(2)求Uab和Ubd，若要测量这两个电压，问电压表如何连接?并标明电压表极性。图1.8例1.2图例1.2在图1.8中，各方框泛71

解(1)验证I1、I2数值的电流表应按图1.8(b)所示串入所测支路，其极性已标注在图上。(2)Uab=φa—φb=10—8=2V

Ubd=φb—φd=8—(—3)=11V或Ubd=φb—φd=φb—φa+φa—φd=Uba+Uad而Uba=φb—φa=8—10=—2VUad=φa—φd=10—(—3)=13V故Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可得两条重要结论：(1)两点之间的电压等于这两点之间路径上的全部电压的代数和；(2)计算两点间的电压与路径无关。测Uab和Ubd的电压表应按图1.8(b)所示跨接在待测电压的两端，其极性已标注在图上。解(1)验证I1、I2数值的电流721.3电功率与电能

1.3.1电功率1.电功率的定义

图1.11(a)所示方框为电路中的一部分a、b段，图中采用了关联参考方向，设在dt时间内，由a点转移到b点的正电荷量为dq，ab间的电压为u，根据对式(1－3)的讨论可知，在转移过程中dq失去的能量为

正电荷失去能量，也就是这段电路吸收或消耗了能量，因此，ab段电路所消耗的功率为

在直流电路中，（1—5）（1—6）1.3电功率与电能1.3.1电功率（1—5）73

2.电功率的单位及P为正负时的意义

在SI中功率的单位为瓦特，简称瓦(W)。实用中还有千瓦(kW)，毫瓦(mW)等。在电压电流符合关联参考方向的条件下，如图1.11(a)所示，p=ui;在电压电流不符合关联参考方向的条件下，如图1.11(b)所示，p=-ui。一段电路的功率代表该段电路消耗的功率，当P为正值时，表明该段电路消耗功率；当P为负值时，则表明该段电路向外提供功率，即供出功率。图1.11功率2.电功率的单位及P为正负时的意义741.3.2电能

正电荷dq在时间dt内由电路中的a点移动到b点，ab段电路吸收的能量为dw=udq，由于dq=idt，故dw=uidt就是ab段电路在时间dt内所吸收的电能。通电时间由t0到t1，则电路吸收的电能为：在直流电路中，有：

(t为通电时间)在SI中，电能的单位为焦耳，简称焦(J)。实用单位还有度，1度=1千瓦×1小时=1千瓦时(kW·h)。1.3.2电能在直流电路中，有：(t为通电时间)在75

例1.4在图1.13中，方框代表电源或电阻，各电压、电流的参考方向均已设定。已知I1=2A,I2=1A,I3=-1A,U1=7V,U2=3V,U3=-4V,U4=8V,U5=4V。求各元件消耗或向外提供的功率。图1.13例1.4图例1.4在图1.13中，方框代表电源76解元件1、3、4的电压、电流为关联方向，

P1=U1I1=7×2=14W(消耗)P3=U3I2=—4×1=—4Ｗ(供出)

P4=U4I3=8×(—1)=—8Ｗ(供出)元件2、5的电压、电流为非关联方向。P2=U2I1=3×2=6W(供出)

P5=U5I3=4×(—1)=—4W(消耗)电路向外提供的总功率为4+8+6=14W：电路消耗的总功率为14+4=18W：计算结果说明符合能量守恒原理，因此是正确的。解元件1、3、4的电压、电流为77作业：P21页1.1，1.2，1.3作业：P21页1.1，1.2，1.3781.4电阻元件

1.4.1电阻元件及伏安特性

1.线性电阻及其伏安特性曲线

图1.16线性电阻及伏安特性1.4电阻元件1.4.1电阻元792.欧姆定律

U=RI（1—8）在式(1-8)中，R是一个与电压和电流均无关的常数,称为元件的电阻。在SI中，电阻的单位为欧姆，简称欧(Ω)。常用单位还有千欧(kΩ),兆欧(MΩ)等。

3.电导电阻的倒数叫做电导,用G表示。在SI中,电导的单位是西门子，简称西(S)，用电导表征电阻时,欧姆定律可写成:或如果电阻的端电压和电流为非关联方向时,则欧姆定律应写为:或2.欧姆定律3.电导或如果801.4.2电阻元件的功率根据式直流电路中功率的公式,在关联参考方向下，电阻元件消耗的功率为:电阻R为正实常数，故功率P恒为正值，这是其耗能性质的真实体现。

随堂练习：课本P10:练习与思考：1.4-1、1.4-2若为非关联参考方向呢？1.4.2电阻元件的功率电阻R为正实常811.5电压源和电流源

电源是给实际电路提供能量的装置。经过抽象，常用的两种理想电源元件是电压源和电流源。

1.5.1电压源1.理想电压源（1）定义理想电压源是这样的一种理想二端元件：不管外部电路状态如何，其端电压总保持定值US或者是一定的时间函数，而与流过它的电流无关。理想电压源的一般符号及直流伏安特性如图1.18所示。1.5电压源和电流源电源是给82

图1.18理想电压源（2）电压源作电源或负载的判定根据所连接的外电路，电压源电流(从电源内部看)的实际方向，可以从电压源的低电位端流入，从高电位端流出；也可以从高电位端流入，从低电位端流出。前者电压源提供功率；后者电压源吸收(消耗)功率，此时电压源将作为负载出现，如蓄电池充电。图1.18理想电压源（2）电压源832.实际电压源（1）实际电压源的模型

实际的电压源，其两端电压会随着流过它的电流的变化而有所变化。实际的电压源可以用一个理想电压源和电阻相串联的模型来表征。

图1.19实际电压源(a)模型；RS内阻2.实际电压源图1.84（1—9）图1.19实际电压源从电压源的模型可以求出其端电压为：可见，实际电压源的端电压是低于US的。电流越大，RS上的压降越大，端电压就越低。因此，实际电压源的内阻越小，其特性也就越接近理想电压源。其伏安特性曲线如下：(b)伏安特性曲线（1—9）图1.19实际电压源85

（2）电路的两种特殊状态

开路状态。如图1.20(a)所示。此时不接负载，电流为零，端电压等于开路电压。可用开路电压和内阻两个参数来表征。

短路状态，如图1.20(b)所示。

端电压为零，由于实际电压源的内阻都较小，故短路电流很大，会损坏电源，因此一般不允许短路。图1.20电压源的两种特殊状态(a)开路状态；(b)短路状态（2）电路的两种特殊状态图1.20电压源的两种特86

例1.5某电压源的开路电压为30V，当外接电阻R后，其端电压为25V，此时流经的电流为5A，求R及电压源内阻RS。

解：用实际电压源模型表征该电压源，可得电路如图所示。设电流及电压的参考方向如图中所示，根据欧姆定律可得：图1.21例1.5图即：根据可得：例1.5某电压源的开路电压为30V，当外接电阻87

1.5.2电流源1.理想电流源（1）定义理想电流源是另一种理想二端元件，不管外部电路状态如何，其输出电流总保持定值IS或一定的时间函数，而与其端电压无关。理想电流源的一般符号及直流伏安特性如图1.22所示。图1.22理想电流源(a)一般符号；(b)直流伏安特性1.5.2电流源图1.22理想电流88（2）电流源作电源或负载的判定理想电流源的大小和方向是给定的，但其两端电压的实际极性和大小则与外部电路有关。当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相同时(即关联方向)，则电流源吸收(消耗)功率，作负载；当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相反时(即非关联方向)，电流源供出功率，起电源作用。（2）电流源作电源或负载的判定89

2.实际电流源的电路模型IS(c)IUOI＝IS－URS(b)U＋－RSISRI(a)U＋－RSIS实际电流源内部也有能量消耗，可以用一个理想电流源和电阻并联的模型来表征实际电流源，如下图(a)所示。图1.23实际电流源(a)模型2.实际电流源的电路模型IS(c)IUOI＝IS－UR90（1—10）IS(c)IUOI＝IS－URS(b)U＋－RSISRI(a)U＋－RSIS当电流源两端接上电阻R后，如图(b)所示，此时可以求出电流源向外输出的电流为：电流源向外输出的电流是小于IS的。RS越小，分流越大，输出的电流就越小。因此实际电流源内阻越大，其特性也就越接近理想电流源。图1.23实际电流源(b)外接电阻时；(c)伏安特性曲线（1—10）IS(c)IUOI＝IS－URS(b)U＋－RS91

例1.6电路如图1.24所示，试求(1)电阻两端的电压；(2)1A电流源两端的电压及功率。

解：(1)由于5Ω电阻与1A电流源串联，因此流过5Ω电阻的电流就是1A而与2V电压源无关，即Ｕ１=5×1=5V(2)1A电流源两端的电压包括5Ω电阻上的电压和2V电压源，因此U=U1+2=5+2=7VP=-1×7=-7W(提供)图1.24例1.6图例1.6电路如图1.24所示，试求图1.292作业：P22页1.51.6随堂练习：课本P13：1.5-1，1.5-2，1.5-3作业：P22页1.51.6随堂练习931.6基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，也是分析和计算电路的基础。几个有关的电路名词：支路、节点、回路、网孔。图1.28电路名词用图1.6基尔霍夫定律941.6.1基尔霍夫电流定律(KCL)1.KCL与KCL方程它反映了电路中任一节点所连接的各支路电流之间的约束关系。

任意时刻，流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。

如对于图1.29中的节点a，在图示各电流的参考方向下，依KCL,有图1.29基尔霍夫电流定律用图1.6.1基尔霍夫电流定律(KC95流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。当然也可以做相反的规定。这里各电流前面的正负号与电流本身由参考方向所造成的正负无关。式(1—11)称为节点电流方程。简写为KCL方程。或（1—11）其物理意义是：流入节点a的电流的代数和恒等于零。流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。96

2.KCL的推广

节点1：节点2：节点3：将以上三式相加,得图1.30KCL适合一个闭和面流入（流出）一个闭合面的各支路电流的代数和恒为零2.KCL的推广节点1：将以上三式97

例1.7在图1.31所示电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，US=10V。求各支路电流。

图1.31例1.7图

解：首先设定各支路电流的参考方向如图中所示，由于Uab=US=10V，根据欧姆定律，有

例1.7在图1.31所示电路中，已知98对节点a列方程，有

对节点a列方程，有99

1.6.2基尔霍夫电压定律(KVL)

1.KVL与KVL方程它反映了电路中任一回路内各电压之间的约束关系。在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为零。即

(1—12)称为回路的电压方程。简写为KVL方程。

（1—12）1.6.2基尔霍夫电压定律(K100

符号问题：在列写KVL方程时，首先应设定一个绕行方向，凡电压的参考方向与绕行方向一致的，则该电压取“＋”号，否则取“－”号。+－U1++++－－－－U2U5U4U3abced如右图所示为某电路中的一个回路，设定其绕行方向为顺时针方向，则有：U1+U2－U3－U4+U5=0图1.32符号问题：在列写KVL方程时，首先应设定一个绕行方101基尔霍夫电压定律实际上是电路中两点间的电压大小与路径无关这一性质的体现。在图1.32中，如果按abcd方向计算ad间电压，有Uab=U1+U2