概率统计教学正态分布课件

2022/11/181正态密度函数的特性：xy2022/11/101正态密度函数的特性：xy2022/11/1822022/11/1022022/11/1832.标准正态分布为标准正态分布,特别地,且其分布函数：则称N(0,1)其概率密度为2022/11/1032.标准正态分布为标准正态分布,特别2022/11/184(3)2022/11/104(3)2022/11/1853.正态分布向标准正态分布的转化将随机变量X进行标准化,即令则有则X落在区间[x1,x2]内的定理：设概率为2022/11/1053.正态分布向标准正态分布的转化将随2022/11/186二、正态分布的数字特征3.标准差2022/11/106二、正态分布的数字特征3.标准差2022/11/187(法则)求X落在区间内的概率.解:3倍标准差原理:

设很大,基本上认为此区间为X实际可能的取值区间.例.设随机变量2022/11/107(法则)求X落在区间内2022/11/188思考：分析:2022/11/108思考：分析:2022/11/1893(线性组合性).设且X、Y相互独立,则正态分布的性质则1(线性性).

若2(可加性).设相互独立，且则2022/11/1093(线性组合性).设且X、Y相互独立,2022/11/1810且则随机变量设随机变量相互独立,服从相同的分布,定理1.[独立同分布的中心极限定理]对于任何实数x，有2022/11/1010且则随机变量设随机变量相互独立,服从2022/11/1811注：(3)独立同分布的随机变量的和近似服从正态分布.2022/11/1011注：(3)独立同分布的随机变量的和2022/11/1812定理2.[棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理]设在独立试验序列中，事件A的概率P(A)=p(0<p<1),随机变量Yn表示事件A在n次试验中发生的次数，则对于任何实数x，有注：由定理知Yn~B(n,p).当n充分大时,将Yn标准化后,其近似服从N(0,1);而Yn近似服从N(np,np(1-p)).2022/11/1012定理2.[棣莫弗-拉普拉斯中心极限定2022/11/1813二维正态分布定义:设二维连续随机变量(X,Y)的联合概率密度则称(X,Y)服从二维正态分布，记作2022/11/1013二维正态分布定义:设二维连续随机变2022/11/1814定理1设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布可见，联合分布可以确定边缘分布，但边缘分布不能确定联合分布。定理2设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布2022/11/1014定理1设二维随机变量(X,Y)服从2022/11/1815正态密度函数的特性：xy2022/11/101正态密度函数的特性：xy2022/11/18162022/11/1022022/11/18172.标准正态分布为标准正态分布,特别地,且其分布函数：则称N(0,1)其概率密度为2022/11/1032.标准正态分布为标准正态分布,特别2022/11/1818(3)2022/11/104(3)2022/11/18193.正态分布向标准正态分布的转化将随机变量X进行标准化,即令则有则X落在区间[x1,x2]内的定理：设概率为2022/11/1053.正态分布向标准正态分布的转化将随2022/11/1820二、正态分布的数字特征3.标准差2022/11/106二、正态分布的数字特征3.标准差2022/11/1821(法则)求X落在区间内的概率.解:3倍标准差原理:

设很大,基本上认为此区间为X实际可能的取值区间.例.设随机变量2022/11/107(法则)求X落在区间内2022/11/1822思考：分析:2022/11/108思考：分析:2022/11/18233(线性组合性).设且X、Y相互独立,则正态分布的性质则1(线性性).

若2(可加性).设相互独立，且则2022/11/1093(线性组合性).设且X、Y相互独立,2022/11/1824且则随机变量设随机变量相互独立,服从相同的分布,定理1.[独立同分布的中心极限定理]对于任何实数x，有2022/11/1010且则随机变量设随机变量相互独立,服从2022/11/1825注：(3)独立同分布的随机变量的和近似服从正态分布.2022/11/1011注：(3)独立同分布的随机变量的和2022/11/1826定理2.[棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理]设在独立试验序列中，事件A的概率P(A)=p(0<p<1),随机变量Yn表示事件A在n次试验中发生的次数，则对于任何实数x，有注：由定理知Yn~B(n,p).当n充分大时,将Yn标准化后,其近似服从N(0,1);而Yn近似服从N(np,np(1-p)).2022/11/1012定理2.[棣莫弗-拉普拉斯中心极限定2022/11/1827二维正态分布定义:设二维连续随机变量(X,Y)的联合概率密度则称(X,Y)服从二维正态分布，记作2022/11/1013二维正态分布定义: