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乘法公式的综合运用年级:八年级学科:数学(人教版)主讲人:学校:乘法公式的综合运用年级:八年级1复习引入平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.乘法公式多项式乘多项式复习引入平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.完全平方例题讲解例
运用乘法公式计算:(1)(x+y+1)(x+y−1);(2)(x+y−1)(x−y+1).例题讲解例运用乘法公式计算:例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]=(x+y)2−1=x2+2xy+y2−1;例
运用乘法公式计算:(1)(x+y+1)(x+y−1)ab解:平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.ab两数和的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例运用乘法公例题讲解=[x+(y−1)][x−(y−1)]=x2−(y−1)2=x2−(y2−2y+1)例
运用乘法公式计算:(2)(x+y−1)(x−y+1)ab解:平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.ab=x2−y2+2y−1.两数差的完全平方公式:(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解=[x+(y−1)][x−(y−1)]例运用乘法公例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例
运用乘法公式计算:(1)(x+y+1)(x+y−1);=[x+(y−1)][x−(y−1)](2)(x+y−1)(x−y+1).乘法公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2;(a±b)2=a2±2ab+b2.添括号法则两个三项式相乘例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例运用乘法公例题讲解例
运用乘法公式计算:(1)(x+2)(x2+4)(x−2);(2)(x+2y)2(x−2y)2;(3)(x+y)2−(x−y)2.例题讲解例运用乘法公式计算:例题讲解=(x+2)(x−2)(x2+4)=(x2−4)(x2+4)=x4−16
;例
运用乘法公式计算:(1)(x+2)(x2+4)(x−2)a解:平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.bab乘法交换律:
a×b=b×a.
例题讲解=(x+2)(x−2)(x2+4)例运用乘法公式例题讲解=(x2+4xy+4y2)(x2−4xy+4y2)=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2−4xy)例
运用乘法公式计算:(2)(x+2y)2(x−2y)2解:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.方法一:abab平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.=x4−8x2y2+16y4;=(x2+4y2)2−(4xy)2例题讲解=(x2+4xy+4y2)(x2−4xy+4y2)例题讲解=
[(x+2y)(x−2y)]2=
(x2−4y2)2例
运用乘法公式计算:(2)(x+2y)2(x−2y)2a解:平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.bab逆用积的乘方公式:
anbn=(ab)n.
ab=
x4−8x2y2+16y4;两数差的完全平方公式:(a−b)2=a2−2ab+b2.方法二:例题讲解=[(x+2y)(x−2y)]2例运用乘法公式计例题讲解=x2+2xy+y2−(x2−2xy+y2)=x2+2xy+y2−x2+2xy−y2=4xy.例
运用乘法公式计算:(3)(x+y)2−(x−y)2解:方法一:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.例题讲解=x2+2xy+y2−(x2−2xy+y2)例运例题讲解=[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y)]=(x+y+x−y)(x+y−x+y)=2x·2y
=4xy.例
运用乘法公式计算:(3)(x+y)2−(x−y)2a解:逆用平方差公式:a2−b2=(a+b)(a−b).b方法二:例题讲解=[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y例题讲解逆用积的乘方公式:
anbn=(ab)n.
例
运用乘法公式计算:(1)(x+2)(x2+4)(x−2);(2)(x+2y)2(x−2y)2;(3)(x+y)2−(x−y)2.乘法交换律:
a×b=b×a.
逆用平方差公式:a2−b2=(a+b)(a−b).例题讲解逆用积的乘方公式:anbn=(ab)n.例运用例题讲解例
先化简,再求值:(x+3y)2−(x+3y)(x−3y),其中x=3,y=−2.两数和的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.例题讲解例先化简,再求值:两数和的完全平方公式:平方差公式例题讲解例
先化简,再求值:(x+3y)2−(x+3y)(x−3y),其中x=3,y=−2.解:(x+3y)2−(x+3y)(x−3y)=x2+6xy+9y2−(x2−9y2)=x2+6xy+9y2−x2+9y2=6xy+18y2,当x=3,y=−2时,原式=6xy+18y2=6×3×(−2)+18×(−2)2
=36.例题讲解例先化简,再求值:解:(x+3y)2−(x+3例题讲解例
求代数式的值:(1)已知a+b=2,a2−b2=6,求a−b的值;(2)已知x−y=6,xy=−8,求x2+y2的值.例题讲解例求代数式的值:例题讲解例
求代数式的值:(1)已知a+b=2,a2−b2=6,求a−b的值;分析:a+b
,
a2−b2a−b(a+b)(a−b)
=a2−b2
例题讲解例求代数式的值:分析:a+b,a2−b2a例题讲解例
求代数式的值:(1)已知a+b=2,a2−b2=6,求a−b的值;解:∵a2−b2=6,(a+b)(a−b)
=a2−b2,∴(a+b)(a−b)=6,又∵a+b=2,∴a−b=3;例题讲解例求代数式的值:解:∵a2−b2=6,(a+b)例题讲解例
求代数式的值:(2)已知x−y=6,xy=−8,求x2+y2的值.分析:x−y
,xyx2+y2(x−y)2=x2−2xy+y2x2+y2=(x−y)2+2xy例题讲解例求代数式的值:分析:x−y,xyx2+y例题讲解例
求代数式的值:(2)已知x−y=6,xy=−8,求x2+y2的值.解:∵(x−y)2=x2−2xy+y2,∴x2+y2=(x−y)2+2xy,又∵x−y=6,xy=−8,∴x2+y2=62+2×(−8)=20.例题讲解例求代数式的值:解:∵(x−y)2=x2−2xy巩固练习练习
已知(a+b)2=7,(a−b)2=3,求a2+b2的值.
巩固练习练习已知(a+b)2=7,(a−b)2=3,求a2巩固练习练习已知(a+b)2=7,(a−b)2=3,求a2+b2的值.
分析:(a+b)2(a−b)2a2+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2ab=?4ab巩固练习练习已知(a+b)2=7,(a−b)2=3,求a2巩固练习练习已知(a+b)2=7,(a−b)2=3,求a2+b2的值.
解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2,(a−b)2=a2−2ab+b2,∴4ab=(a+b)2−(a−b)2,又∵(a+b)2=7,(a−b)2=3,∴4ab=7−3=4,∴ab=7−3=1,∵(a+b)2=a2+2ab+b2,∴a2+b2=(a+b)2−2ab
=7−2=5.巩固练习练习已知(a+b)2=7,(a−b)2=3,求a2课堂总结1.乘法公式:(1)平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2.(2)完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a−b)2=a2−2ab+b2.注意:公式中的a、b可以表示数或式子.课堂总结1.乘法公式:注意:公式中的a、b可以表示数或式子.课堂总结2.平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2.逆用:
a2−b2=(a+b)(a−b).课堂总结2.平方差公式:课堂总结3.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a−b)2=a2−2ab+b2.常用变形形式:a2+b2=(a+b)2−2ab;a2+b2=(a−b)2+2ab;(a+b)2=(a−b)2+4ab.课堂总结3.完全平方公式:课堂总结乘法公式的形式适当变形整式的混合运算观察特征4.灵活运用公式:课堂总结乘法公式的形式适当变形整式的混合运算观察特征4.灵活课后作业
课后作业
同学们,再见!同学们,再见!29乘法公式的综合运用年级:八年级学科:数学(人教版)主讲人:学校:乘法公式的综合运用年级:八年级30复习引入平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.乘法公式多项式乘多项式复习引入平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.完全平方例题讲解例
运用乘法公式计算:(1)(x+y+1)(x+y−1);(2)(x+y−1)(x−y+1).例题讲解例运用乘法公式计算:例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]=(x+y)2−1=x2+2xy+y2−1;例
运用乘法公式计算:(1)(x+y+1)(x+y−1)ab解:平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.ab两数和的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例运用乘法公例题讲解=[x+(y−1)][x−(y−1)]=x2−(y−1)2=x2−(y2−2y+1)例
运用乘法公式计算:(2)(x+y−1)(x−y+1)ab解:平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.ab=x2−y2+2y−1.两数差的完全平方公式:(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解=[x+(y−1)][x−(y−1)]例运用乘法公例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例
运用乘法公式计算:(1)(x+y+1)(x+y−1);=[x+(y−1)][x−(y−1)](2)(x+y−1)(x−y+1).乘法公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2;(a±b)2=a2±2ab+b2.添括号法则两个三项式相乘例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例运用乘法公例题讲解例
运用乘法公式计算:(1)(x+2)(x2+4)(x−2);(2)(x+2y)2(x−2y)2;(3)(x+y)2−(x−y)2.例题讲解例运用乘法公式计算:例题讲解=(x+2)(x−2)(x2+4)=(x2−4)(x2+4)=x4−16
;例
运用乘法公式计算:(1)(x+2)(x2+4)(x−2)a解:平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.bab乘法交换律:
a×b=b×a.
例题讲解=(x+2)(x−2)(x2+4)例运用乘法公式例题讲解=(x2+4xy+4y2)(x2−4xy+4y2)=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2−4xy)例
运用乘法公式计算:(2)(x+2y)2(x−2y)2解:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.方法一:abab平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.=x4−8x2y2+16y4;=(x2+4y2)2−(4xy)2例题讲解=(x2+4xy+4y2)(x2−4xy+4y2)例题讲解=
[(x+2y)(x−2y)]2=
(x2−4y2)2例
运用乘法公式计算:(2)(x+2y)2(x−2y)2a解:平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.bab逆用积的乘方公式:
anbn=(ab)n.
ab=
x4−8x2y2+16y4;两数差的完全平方公式:(a−b)2=a2−2ab+b2.方法二:例题讲解=[(x+2y)(x−2y)]2例运用乘法公式计例题讲解=x2+2xy+y2−(x2−2xy+y2)=x2+2xy+y2−x2+2xy−y2=4xy.例
运用乘法公式计算:(3)(x+y)2−(x−y)2解:方法一:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.例题讲解=x2+2xy+y2−(x2−2xy+y2)例运例题讲解=[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y)]=(x+y+x−y)(x+y−x+y)=2x·2y
=4xy.例
运用乘法公式计算:(3)(x+y)2−(x−y)2a解:逆用平方差公式:a2−b2=(a+b)(a−b).b方法二:例题讲解=[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y例题讲解逆用积的乘方公式:
anbn=(ab)n.
例
运用乘法公式计算:(1)(x+2)(x2+4)(x−2);(2)(x+2y)2(x−2y)2;(3)(x+y)2−(x−y)2.乘法交换律:
a×b=b×a.
逆用平方差公式:a2−b2=(a+b)(a−b).例题讲解逆用积的乘方公式:anbn=(ab)n.例运用例题讲解例
先化简,再求值:(x+3y)2−(x+3y)(x−3y),其中x=3,y=−2.两数和的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.平方差公式:(a+b)(a−b)
=a2−b2.例题讲解例先化简,再求值:两数和的完全平方公式:平方差公式例题讲解例
先化简,再求值:(x+3y)2−(x+3y)(x−3y),其中x=3,y=−2.解:(x+3y)2−(x+3y)(x−3y)=x2+6xy+9y2−(x2−9y2)=x2+6xy+9y2−x2+9y2=6xy+18y2,当x=3,y=−2时,原式=6xy+18y2=6×3×(−2)+18×(−2)2
=36.例题讲解例先化简,再求值:解:(x+3y)2−(x+3例题讲解例
求代数式的值:(1)已知a+b=2,a2−b2=6,求a−b的值;(2)已知x−y=6,xy=−8,求x2+y2的值.例题讲解例求代数式的值:例题讲解例
求代数式的值:(1)已知a+b=2,a2−b2=6,求a−b的值;分析:a+b
,
a2−b2a−b(a+b)(a−b)
=a2−b2
例题讲解例求代数式的值:分析:a+b,a2−b2a例题讲解例
求代数式的值:(1)已知a+b=2,a2−b2=6,求a−b的值;解:∵a2−b2=6,(a+b)(a−b)
=a2−b2,∴(a+b)(a−b)=6,又∵a+b=2,∴a−b=3;例题讲解例求代数式的值:解:∵a2−b2=6,(a+b)例题讲解例
求代数式的值:(2)已知x−y=6,xy=−8,求x2+y2的值.分析:x−y
,xyx2+y2(x−y)2=x2−2xy+y2x2+y2=(x−y)2+2xy例题讲解例求代数式的值:分析:x−y,xyx2+y例题讲解例
求代数式的值:(2)已知x−y=6,xy=−8,求x2+y2的值.解:∵(x−y)2=x2−2xy+y2,∴x2+y2=(x−y)2+2xy,又∵x−y=6,xy=−8,∴x2+y2=62+2×(−8)=20.例题讲解例求代数式的值:解:∵(x−y)2=x2−2xy巩固练习练习
已知(a+b)2=7,(a−b)2=3,求a2+b2的值.
巩固练习练习已知(a+b)2=7,(a−b)2=3,求a2巩固练习练习已知(a+b)2=7,(a−b)2=3,求a2+b2的值.
分析:(a+b)2(a−b)2a2+b2(a+b)2=a2+2ab
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