初二【数学(人教版)】《乘法公式的综合运用》【教案匹配版】 课件

乘法公式的综合运用年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：学校：乘法公式的综合运用年级：八年级1复习引入平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.乘法公式多项式乘多项式复习引入平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.完全平方例题讲解例

运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y−1)；(2)(x+y−1)(x−y+1)．例题讲解例运用乘法公式计算：例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]=(x+y)2−1=x2+2xy+y2−1;例

运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y−1)ab解：平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.ab两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例运用乘法公例题讲解=[x+(y−1)][x−(y−1)]=x2−(y−1)2=x2−(y2−2y+1)例

运用乘法公式计算：(2)(x+y−1)(x−y+1)ab解：平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.ab=x2−y2+2y−1．两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解=[x+(y−1)][x−(y−1)]例运用乘法公例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例

运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y−1);=[x+(y−1)][x−(y−1)](2)(x+y−1)(x−y+1)．乘法公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2；(a±b)2=a2±2ab+b2．添括号法则两个三项式相乘例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例运用乘法公例题讲解例

运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x−2)；(2)(x+2y)2(x−2y)2；(3)(x+y)2−(x−y)2．例题讲解例运用乘法公式计算：例题讲解=(x+2)(x−2)(x2+4)=(x2−4)(x2+4)=x4−16

；例

运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x−2)a解：平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.bab乘法交换律：

a×b=b×a.

例题讲解=(x+2)(x−2)(x2+4)例运用乘法公式例题讲解=(x2+4xy+4y2)(x2−4xy+4y2)=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2−4xy)例

运用乘法公式计算：(2)(x+2y)2(x−2y)2解：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.方法一：abab平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.=x4−8x2y2+16y4；=(x2+4y2)2−(4xy)2例题讲解=(x2+4xy+4y2)(x2−4xy+4y2)例题讲解=

[(x+2y)(x−2y)]2=

(x2−4y2)2例

运用乘法公式计算：(2)(x+2y)2(x−2y)2a解：平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.bab逆用积的乘方公式：

anbn=(ab)n.

ab=

x4−8x2y2+16y4;两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.方法二：例题讲解=[(x+2y)(x−2y)]2例运用乘法公式计例题讲解=x2+2xy+y2−(x2−2xy+y2)=x2+2xy+y2−x2+2xy−y2=4xy.例

运用乘法公式计算：(3)(x+y)2−(x−y)2解：方法一：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.例题讲解=x2+2xy+y2−(x2−2xy+y2)例运例题讲解=[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y)]=(x+y+x−y)(x+y−x+y)=2x·2y

=4xy．例

运用乘法公式计算：(3)(x+y)2−(x−y)2a解：逆用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b).b方法二：例题讲解=[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y例题讲解逆用积的乘方公式：

anbn=(ab)n.

例

运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x−2)；(2)(x+2y)2(x−2y)2；(3)(x+y)2−(x−y)2．乘法交换律：

a×b=b×a.

逆用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b).例题讲解逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.例运用例题讲解例

先化简，再求值：(x+3y)2−(x+3y)(x−3y)，其中x=3，y=−2.两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.例题讲解例先化简，再求值：两数和的完全平方公式：平方差公式例题讲解例

先化简，再求值：(x+3y)2−(x+3y)(x−3y)，其中x=3，y=−2.解：(x+3y)2−(x+3y)(x−3y)=x2+6xy+9y2−(x2−9y2)=x2+6xy+9y2−x2+9y2=6xy+18y2，当x=3，y=−2时，原式=6xy+18y2=6×3×(−2)+18×(−2)2

=36.例题讲解例先化简，再求值：解：(x+3y)2−(x+3例题讲解例

求代数式的值：(1)已知a+b=2，a2−b2=6，求a−b的值；(2)已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.例题讲解例求代数式的值：例题讲解例

求代数式的值：(1)已知a+b=2，a2−b2=6，求a−b的值；分析：a+b

,

a2−b2a−b(a+b)(a−b)

=a2−b2

例题讲解例求代数式的值：分析：a+b,a2−b2a例题讲解例

求代数式的值：(1)已知a+b=2，a2−b2=6，求a−b的值；解：∵a2−b2=6，(a+b)(a−b)

=a2−b2，∴(a+b)(a−b)=6，又∵a+b=2，∴a−b=3；例题讲解例求代数式的值：解：∵a2−b2=6，(a+b)例题讲解例

求代数式的值：(2)已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.分析：x−y

,xyx2＋y2(x−y)2=x2−2xy+y2x2+y2=(x−y)2+2xy例题讲解例求代数式的值：分析：x−y,xyx2＋y例题讲解例

求代数式的值：(2)已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.解：∵(x−y)2=x2−2xy+y2，∴x2+y2=(x−y)2+2xy，又∵x−y=6，xy=−8，∴x2＋y2=62+2×(−8)=20.例题讲解例求代数式的值：解：∵(x−y)2=x2−2xy巩固练习练习

已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.

巩固练习练习已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2巩固练习练习已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.

分析：(a+b)2(a−b)2a2+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2ab=？4ab巩固练习练习已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2巩固练习练习已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.

解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2，∴4ab=(a+b)2−(a−b)2，又∵(a+b)2=7，(a−b)2=3，∴4ab=7−3=4，∴ab=7−3=1，∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=(a+b)2−2ab

=7−2=5.巩固练习练习已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2课堂总结1.乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2.（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a−b)2=a2−2ab+b2.注意：公式中的a、b可以表示数或式子.课堂总结1.乘法公式：注意：公式中的a、b可以表示数或式子.课堂总结2.平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2.逆用：

a2−b2=(a+b)(a−b).课堂总结2.平方差公式：课堂总结3.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a−b)2=a2−2ab+b2.常用变形形式：a2+b2=(a+b)2−2ab；a2+b2=(a−b)2+2ab；(a+b)2=(a−b)2+4ab.课堂总结3.完全平方公式：课堂总结乘法公式的形式适当变形整式的混合运算观察特征4.灵活运用公式：课堂总结乘法公式的形式适当变形整式的混合运算观察特征4.灵活课后作业

课后作业

同学们，再见！同学们，再见！29乘法公式的综合运用年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：学校：乘法公式的综合运用年级：八年级30复习引入平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.乘法公式多项式乘多项式复习引入平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.完全平方例题讲解例

运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y−1)；(2)(x+y−1)(x−y+1)．例题讲解例运用乘法公式计算：例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]=(x+y)2−1=x2+2xy+y2−1;例

运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y−1)ab解：平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.ab两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例运用乘法公例题讲解=[x+(y−1)][x−(y−1)]=x2−(y−1)2=x2−(y2−2y+1)例

运用乘法公式计算：(2)(x+y−1)(x−y+1)ab解：平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.ab=x2−y2+2y−1．两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解=[x+(y−1)][x−(y−1)]例运用乘法公例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例

运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y−1);=[x+(y−1)][x−(y−1)](2)(x+y−1)(x−y+1)．乘法公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2；(a±b)2=a2±2ab+b2．添括号法则两个三项式相乘例题讲解=[(x+y)+1][(x+y)−1]例运用乘法公例题讲解例

运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x−2)；(2)(x+2y)2(x−2y)2；(3)(x+y)2−(x−y)2．例题讲解例运用乘法公式计算：例题讲解=(x+2)(x−2)(x2+4)=(x2−4)(x2+4)=x4−16

；例

运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x−2)a解：平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.bab乘法交换律：

a×b=b×a.

例题讲解=(x+2)(x−2)(x2+4)例运用乘法公式例题讲解=(x2+4xy+4y2)(x2−4xy+4y2)=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2−4xy)例

运用乘法公式计算：(2)(x+2y)2(x−2y)2解：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.方法一：abab平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.=x4−8x2y2+16y4；=(x2+4y2)2−(4xy)2例题讲解=(x2+4xy+4y2)(x2−4xy+4y2)例题讲解=

[(x+2y)(x−2y)]2=

(x2−4y2)2例

运用乘法公式计算：(2)(x+2y)2(x−2y)2a解：平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.bab逆用积的乘方公式：

anbn=(ab)n.

ab=

x4−8x2y2+16y4;两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.方法二：例题讲解=[(x+2y)(x−2y)]2例运用乘法公式计例题讲解=x2+2xy+y2−(x2−2xy+y2)=x2+2xy+y2−x2+2xy−y2=4xy.例

运用乘法公式计算：(3)(x+y)2−(x−y)2解：方法一：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.例题讲解=x2+2xy+y2−(x2−2xy+y2)例运例题讲解=[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y)]=(x+y+x−y)(x+y−x+y)=2x·2y

=4xy．例

运用乘法公式计算：(3)(x+y)2−(x−y)2a解：逆用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b).b方法二：例题讲解=[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y例题讲解逆用积的乘方公式：

anbn=(ab)n.

例

运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x−2)；(2)(x+2y)2(x−2y)2；(3)(x+y)2−(x−y)2．乘法交换律：

a×b=b×a.

逆用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b).例题讲解逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.例运用例题讲解例

先化简，再求值：(x+3y)2−(x+3y)(x−3y)，其中x=3，y=−2.两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.平方差公式：(a+b)(a−b)

=a2−b2.例题讲解例先化简，再求值：两数和的完全平方公式：平方差公式例题讲解例

先化简，再求值：(x+3y)2−(x+3y)(x−3y)，其中x=3，y=−2.解：(x+3y)2−(x+3y)(x−3y)=x2+6xy+9y2−(x2−9y2)=x2+6xy+9y2−x2+9y2=6xy+18y2，当x=3，y=−2时，原式=6xy+18y2=6×3×(−2)+18×(−2)2

=36.例题讲解例先化简，再求值：解：(x+3y)2−(x+3例题讲解例

求代数式的值：(1)已知a+b=2，a2−b2=6，求a−b的值；(2)已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.例题讲解例求代数式的值：例题讲解例

求代数式的值：(1)已知a+b=2，a2−b2=6，求a−b的值；分析：a+b

,

a2−b2a−b(a+b)(a−b)

=a2−b2

例题讲解例求代数式的值：分析：a+b,a2−b2a例题讲解例

求代数式的值：(1)已知a+b=2，a2−b2=6，求a−b的值；解：∵a2−b2=6，(a+b)(a−b)

=a2−b2，∴(a+b)(a−b)=6，又∵a+b=2，∴a−b=3；例题讲解例求代数式的值：解：∵a2−b2=6，(a+b)例题讲解例

求代数式的值：(2)已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.分析：x−y

,xyx2＋y2(x−y)2=x2−2xy+y2x2+y2=(x−y)2+2xy例题讲解例求代数式的值：分析：x−y,xyx2＋y例题讲解例

求代数式的值：(2)已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.解：∵(x−y)2=x2−2xy+y2，∴x2+y2=(x−y)2+2xy，又∵x−y=6，xy=−8，∴x2＋y2=62+2×(−8)=20.例题讲解例求代数式的值：解：∵(x−y)2=x2−2xy巩固练习练习

已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.

巩固练习练习已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2巩固练习练习已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.

分析：(a+b)2(a−b)2a2+b2(a+b)2=a2+2ab