培优讲义4;二次函数复习讲义

培优讲义4;二次函数复习讲义培优讲义4;二次函数复习讲义培优讲义4;二次函数复习讲义资料仅供参考文件编号：2022年4月培优讲义4;二次函数复习讲义版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：培优讲义3二次函数复习讲义典型例题：待定系数法求解析式（重点对称性的应用）例1、已知二次函数，当x=1,y=-2;当x=2,y=3;当x=3,y=3.求该二次函数的解析式.例2、已知二次函数y=ax2+bx+c.a,b,c都是整数，且当x=19或x=99时，y=2011,|c|<1000,求c的值.练习：（2009杭州中考第24题第三问）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离.二、二次函数的图像及性质：1、数形结合判断a、b、c等的符号例1、二次函数的值永远为负值的条件是.例2、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（

）1题A．l个

B．2个

C．3个

D．4个1题4题3题4题3题2题2题练习1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a>0）的对称轴为x＝－1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0<x1<1，下列结论：①9a－3b＋c>0

②b<a

③3a＋c>0，其中正确的个数有（

）A0个

B1个C2个D3个练习2、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个练习3、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．

（A）②④（B）①④ （C）②③（D）①③练习4、（2015上城二模试题）二次函数y=a（x－m）2+k的图像过（0，5），（12，3）两点，若a＜0，0＜m＜12，则m的值可能是（）A、4B、6C、8D、102、二次函数对称性的运用例1AByx-12例1AByx-121练习1图练习1、已知二次函数的顶点坐标为（—1，—3．2）及部分图像如图，由图像可知关于x的一元二次方程的两个根分别是=1．3和=3、二次函数增减性的运用例1、（2011陕西中考）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（QUOTE，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）＞y2＞y3＞y3＞y2＞y1＞y3＞y1＞y2练习：（2015上城二模试题）在二次函数y=﹣（x﹣2）2+3的图象上有两点（﹣1，y1），（1，y2），则y1﹣y2的值是（）A．负数B．零C．正数D．不能确定例2、（2015建兰模拟中考试题）已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A.B．C．D．练习：（2015杭州江干区二模试题第22题）．已知函数y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数它一定与x轴有交点吗请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点请说明理由．4、二次函数的平移与翻折例1、将抛物线沿轴翻折后所得抛物线的表达式为．例2、(2015建兰模拟中考试题)在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．6例3、（2010•陕西）.将抛物线C：y=x²+3x-10，平移到Cˋ.若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A.将抛物线C向右平移个单位B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位练习：（2013建兰二模）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移5个单位，则平移前后两条抛物线关于某直线对称，这条直线是（）.A.直线B.直线C.直线D.直线三、二次函数最值问题例1、(2011·温州)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值例2、（2015江干区二模第16题）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少元，则每盆植株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植株．例3、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．练习：（2014建兰二模）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3D．4四、综合问题：例1、（2015杭州上城二模试题第22题）已知抛物线y=平移后的图像过A（1，0），C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为B（1）求出点B的坐标（2）⊙I过点过点A，B，并与直线AC相切，求⊙l的半径长；（3）P（t，0）为x轴上一点，过点P做直线AC的平行线m，若直线m与（2）中的⊙I有交点，求出t的取值范围。例2、（2013杭州拱墅二模试题）已知抛物线经过点A(2，0)，顶点为D（1，-