对数指数函数复习课

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程指数函数与对数函数的复习课程标准（1）使学生进一步理解指数函数与对数函数的概念，根据图象理解和掌握指数函数与对数函数的性质，能利用指数函数与对数函数的概念、图象、性质（主要是定义域、值域、单调性）解题；（2）培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和计算能力。体会分类讨论及数形结合的思想；（3）让学生体验数学的图象简洁和“数、形”统一美，通过构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问善于探索的思维品质。教学内容分析（人教A版）函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是在前面研究了函数图象、性质的基础上，复习具体的初等函数：指数函数与对数函数，它们是重要的初等函数，有着丰富的内涵，且和我们的实际生活联系密切。通过复习，利用指数函数与对数函数的概念、图象、性质（主要是定义域、值域、单调性）解题，并体会分类讨论及数形结合的思想。教学目标1、知识目的：通过梳理、回忆旧知，使学生进一步理解指数函数与对数函数的概念，根据图象理解和掌握指数函数与对数函数的性质，能利用指数函数与对数函数的概念、图象、性质（主要是定义域、值域、单调性）解题。2、能力目的：培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和计算能力。体会分类讨论及数形结合的思想。3、情感目的：让学生体验数学的图象简洁和“数、形”统一美，通过构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问善于探索的思维品质。学习目标（1）使学生进一步理解指数函数与对数函数的概念，根据图象理解和掌握指数函数与对数函数的性质，能利用指数函数与对数函数的概念、图象、性质（主要是定义域、值域、单调性）解题；（2）培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和计算能力。体会分类讨论及数形结合的思想；（3）让学生体验数学的图象简洁和“数、形”统一美，通过构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问善于探索的思维品质。这三个教学目标的设定符合教学大纲、教材、课程标准，课堂教学基本达到预设的教学目标；俚由于时间安排不够合理，“体会分类讨论及数形结合的思想”这一目标没有完成好。学情分析本次授课对象是广东第二师范学院番禺附中高二文科学生，是广州市E组生源，学生基础较差。借广州市学业水平测试机会，对高一内容进行复习。重点、难点重点：应用指数函数与对数函数的图象、定义域、值域、单调性解题难点：灵活运用这两种函数的图象、定义域、值域、单调性解题，运用分类讨论及数形结合的思想解题教与学的媒体选择几何画板课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1（一）、【自主回忆旧知，尝试练习】1、细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是，这函数是（填：一次或二次、指数、对数、幂）函数。2、若函数是指数函数，则的值为（）.A.1B.2C.1或2D.任意值（提示：可用代入检验法，也可用指数函数定义直接求）3、a≠0时a0=，a＞0且a≠1时，，4、（2010高考广东）函数的定义域是()Ax>0Bx>1C(1,+∞)5、（2010四川）函数y=log2x的图象大致是（）(A)(B)(C)(D)2（二）、【归纳反思】（1）函数叫做指数函数，其中x是自变量，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数，其中x是自变量。（2）研究一个具体的函数，我们常常研究它的两方面内容：图象与性质性质主要包括6方面：“定、值、特；奇、单、周”（“奇单周”的谐音类似“鸡蛋粥”(对于指数、对数函数来说，主要研究定义域、值域、单调性这三方面)（3）指数函数图象与性质如下a>10<a<1图象性质①定义域：②值域：（正数的任何次方都是正数）③特殊点：（底数a变化，但图总过定点）④奇偶性：⑤单调性：a>1时，在(-∞,+∞)上为函数０＜a<1时,在(-∞,+∞)上为函数⑥周期性：不是周期函数，没有周期（4）对数函数y=logax(a>0,a≠1)图象与性质如下a>10<a<1图象性质①定义域：(0,+∞)负数与零没有对数！！②值域：(-∞,+∞)③特殊点：（1，０）④奇偶性：非奇非偶函数⑤单调性：a>1时，在(0,+∞)上为增函数０＜a<1时,在(0,+∞)上为减函数⑥周期性：不是周期函数值分布当x>1时y>0当0<x<1时y<0当x=1时y=0当x>1时y<0当0<x<1时y>0当x=1时y=0（5）同底数的指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称3三、【巩固提高】6、函数的定义域为（）7、（2010山东）函数的值域为A.B.C.D.8、函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（）.A.B.C.D.4四、【拓展提升】例1、函数f(x)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值.反思：（1）这里求最值用的方法是？（2）解本题易出错之处是？点评：指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；例2、已知函数（1）作出这函数的简图；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当取何值时函数有最小值，最小值为多少？（提示：要作图，如用描点法，若描点较少则不准确，若描点较多，则困难；要作简图，常以基本函数为基础并结合性质“定、值、特；奇、单、周”进行图象变换）思考：不利用图象，从“数”方面入手，能得到第（2）、（3）题答案吗？两种方法各有什么优点？点评：很多数学问题可从“数”或“形”入手思考，人生可得意忘形，做数学题不要得“数”忘“形”。数学大师华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；5五、【课堂总结】（师生共同完成）从基础知识、思想方法等方面小结。6六、【课后作业】1、函数的定义域为.2、（2010湖北）函数的定义域为（）A.(,1) B(,∞) C（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）3、当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.4、函数y=log2︳x︱的单调减区间是5、函数在[0，2]上的最大值比最小值大1，求的值.选做题：求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.（提示：这不是指数函数，可看作与指数函数有关的分式函数，求值域常先用“分离法”，达到“减少变量”的目的。分离：)教学活动详情教学活动1：*******活动目标自主回忆旧知，尝试练习解决问题利用练习帮助学生回忆旧知识，技术资源（相关技术手段与信息化教学资源，应用各类技