2023届黑龙江齐齐哈尔市第八中学高三第四次模拟考试数学试卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A． B． C． D．2．若，则()A． B． C． D．3．若向量，则（）A．30 B．31 C．32 D．334．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A．324 B．522 C．535 D．5785．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）6．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A． B． C． D．8．正项等差数列的前和为，已知，则=（）A．35 B．36 C．45 D．549．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）A． B． C． D．10．若的展开式中的系数为150，则（）A．20 B．15 C．10 D．2511．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）A． B． C． D．12．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110,120内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．14．曲线在点处的切线方程为__．15．函数的值域为_________．16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）已知数列，，数列满足，n．（1）若，，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立．①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．19．（12分）已知函数．（1）解不等式：；（2）求证：．20．（12分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．21．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.22．（10分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【答案解析】

可过点S作SF∥OE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出∠CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出，这样即可得出tan∠CSF的值.【题目详解】如图，过点S作SF∥OE，交AB于点F，连接CF，则∠CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角，∵，∴，又OB＝3，∴，SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴；SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴；OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴，∴等腰△SCF中，.故选：D.【答案点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题.2．D【答案解析】

直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．【题目详解】∵，∴，故选D【答案点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3．C【答案解析】

先求出,再与相乘即可求出答案.【题目详解】因为,所以.故选:C.【答案点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.4．D【答案解析】

因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【题目详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D.【答案点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.5．C【答案解析】

根据并集的求法直接求出结果.【题目详解】∵，∴，故选C.【答案点睛】考查并集的求法，属于基础题.6．B【答案解析】

由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，因此，实数的取值范围是．故选：B.【答案点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.7．B【答案解析】

由,可得,结合在上单调递增,易得,即可求出的范围.【题目详解】由,可得,时,,而,又在上单调递增,且,所以,则,即,故.故选:B.【答案点睛】本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.8．C【答案解析】

由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.【题目详解】正项等差数列的前项和，，，解得或（舍），，故选C.【答案点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.9．B【答案解析】

利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率.【题目详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率.故选:B.【答案点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易.10．C【答案解析】

通过二项式展开式的通项分析得到，即得解.【题目详解】由已知得，故当时，，于是有，则.故选：C【答案点睛】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．B【答案解析】

根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.【题目详解】将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，设，则当时，，，即，要使在区间上单调递减，则得，得，即实数的最大值为，故选：B.【答案点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.12．C【答案解析】

利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可．【题目详解】①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确．故选：C．【答案点睛】本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．1【答案解析】由题知x>0，且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，m取得最大值为1.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14．【答案解析】

对函数求导后，代入切点的横坐标得到切线斜率，然后根据直线方程的点斜式，即可写出切线方程.【题目详解】因为，所以，从而切线的斜率，所以切线方程为，即.故答案为：【答案点睛】本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法，属基础题.15．【答案解析】

利用换元法，得到，利用导数求得函数的单调性和最值，即可得到函数的值域，得到答案．【题目详解】由题意，可得，令，，即，则，当时，，当时，，即在为增函数，在为减函数，又，，，故函数的值域为：．【答案点睛】本题主要考查了三角函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性与最值，其中解答中合理利用换元法得到函数，再利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了推理与预算能力，属于基础题．16．【答案解析】

由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，模拟程序的运行，即可得到答案.【题目详解】根据题中的程序框图可得：,执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，此时，满足条件，退出循环，输出的值为.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）证明见解析，是，，，，；（2）【答案解析】

（1）根据是球的直径，则，又平面，得到，再由线面垂直的判定定理得到平面，，进而得到，再利用线面垂直的判定定理得到平面.（2）以A为原点，，，所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，设，由，解得，得到，从而得到，然后求得平面的一个法向量，代入公式求解.【题目详解】（1）因为是球的直径，则，又平面，∴，.∴平面，∴，∴平面.根据证明可知，四面体是鳖臑.它的每个面的直角分别是，，，.（2）如图，以A为原点，，，所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，则，，，，.M为中点，从而.所以，设，则.由，得.由得，即.所以.设平面的一个法向量为.由.取，，，得到.记与平面所成角为θ，则.所以直线与平面所成的角的正弦值为.【答案点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理和线面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.18．（1）（2）①见解析②数列不能为等比数列，见解析【答案解析】

（1）根据数列通项公式的特点，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，选用分组求和的方法进行求解；（2）①设数列的公差为，数列的公差为，当n为奇数时，得出；当n为偶数时，得出，从而可证数列，的公差相等；②利用反证法，先假设可以为等比数列，结合题意得出矛盾，进而得出数列不能为等比数列．【题目详解】（1）因为，，所以，且，由题意可知，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是首项和公比均为4的等比数列，所以；（2）①证明：设数列的公差为，数列的公差为，当n为奇数时，，若，则当时，，即，与题意不符，所以，当n为偶数时，，，若，则当时，，即，与题意不符，所以，综上，，原命题得证；②假设可以为等比数列，设公比为q，因为，所以，所以，，因为当时，，所以当n为偶数，且时，，即当n为偶数，且时，不成立，与题意矛盾，所以数列不能为等比数列．【答案点睛】本题主要考查数列的求和及数列的综合，数列求和时一般是结合通项公式的特征选取合适的求和方法，数列综合题要回归基本量，充分挖掘题目已知信息，细思细算，本题综合性较强，难度较大，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.19．（1）；（2）见解析.【答案解析】

（1）代入得，分类讨论，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式得性质，，，比较大小即可.【题目详解】（1）由于，于是原不等式化为，若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得．综上所述，不等式解集为．（2）由已知条件，对于，可得．又，由于，所以．又由于，于是．所以．【答案点睛】本题