广东数学高考复习专题汇编函数(2007试题含解析)

匠心文档，专属精选。函数2007200820092010201120122013201424分5分5分24分15分10分5分5分(2007年高考广东卷第3小题)若函数f(x)x3(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是（B）A．单一递减的偶函数B．单一递减的奇函数C．单一递加的偶函数D．单一递加的奇函数(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时抵达乙地，在乙地逗留了半小时，而后以80km/h的速度匀速行驶1上时抵达内陆．以下描绘客车从甲地出发，经过乙地，最后抵达丙地所经过的行程s与时间t之间关系的图象中，正确的选项是（C）(km)(km)(km)(km)161616161414141412121212101010108080808060216060f(x)2ax260a，假如函数(2007年高考广东卷第小题)已知a是实数，函数2x3y0123()0123()0123()0123()f(x)在区间[11]，上有零点，求a的取值范围．C．D．A．B．21解:若a0，则f(x)2x3，令f(x)0x31,1]，不切合题意，故[a0248a(3a)0当f(x)在[-1，1]上有一个零点时，此时111或f(1)?f(1)02a37或1a5解得a248a(3a)0当f(x)在[-1，1]上有两个零点时，则11解得12af(1)?f(1)0匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。a37或a3722a1或a122a或51a即a37或a52综上，实数a的取值范围为(,327][1,)（别解：2ax22x3a0(2x21)a32x，题意转变为x[1,1]求a32x2x21的值域，令t32x[1,5]得a2转变为勾函数问题）7t6t(2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是（）A.若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数B.若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数C.若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数D.若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数(2009年高考广东卷第4小题)若函数yf(x)是函数x1的反函数，且ya（a>0，且a）f(2)1，则f(x)A．log2xB．1C．log1xD．2x22x2【答案】A【分析】函数yx1）的反函数是f(x)logax,又f(2)1,a（a>0，且a即loga21,因此,a2,故f(x)log2x,选A.(2010年高考广东卷第2小题)函数f(x)lg(x1)的定义域是B匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。A．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)(2010年高考广东卷第3小题)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则DA．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)

为奇函数，g(x)为偶函数为偶函数，g(x)为奇函数(2010年高考广东卷第20小题)已知函数f(x)对随意实数x均有f(x)kf(x2)，此中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2).（1）求f(1)，f(2.5)的值；（2）写出f(x)在3,3上的表达式，并议论函数f(x)在3,3上的单一性；（3）求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.20．解：（1）∵f(x)kf(x2)，且f(x)在区间[0,2]时f(x)x(x2)∴f(1)kf(12)kf(1)k1(12)k由f(x)kf(x2)得f(x2)1f()kx113∴f(2.5)f(0.52)f(0.5)0.5(0.52)kk4k（2）若x[0,2]，则x2[2,4]f(x2)1f(x)1x(x2)1[(x2)2][(x2)4]kkk∴当x[2,4]时，f(x)1(x2)(x4)k若x[2,0)，则x2[0,2)∴f(x2)(x2)[(x2)2]x(x2)∴f(x)kf(x2)kx(x2)若x[4,2)，则x2[2,0)∴f(x2)k(x2)[(x2)2]k(x2)(x4)∴f(x)kf(x2)k2(x2)(x4)∵(2,3][2,4],[3,2)[4,2)匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。k2(x2)(x4),x[3,2)kx(x2),x[2,0)∴当x[3,3]时，f(x)x(x2),x[0,2]1(x2)(x4),x(2,3]k∵k0,∴当x[3,2)时，f(x)k2(x2)(x4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数；当x[2,0)时，f(x)kx(x2)，由二次函数的图象可知，当x[2,1)时，f(x)为增函数，当x[1,0)时，f(x)为减函数；当x[0,2]时，f(x)x(x2)，由二次函数的图象可知，当x[0,1)时，f(x)为减函数；当x[1,2]时，f(x)为增函数；当x(2,3]时，f(x)1(x2)(x4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。k（3）由（2）可知，当x[3,3]时，最大值和最小值必在x3或1,1,3处获得。（可画图剖析）∵f(3)k2，f(1)k，f(1)1，f(3)11,ymink∴当1k0时，ymaxf(3)f(1)1;k当k1时，ymaxf(1)f(3)1,yminf(3)f(1)1;当k1时，ymaxf(1)k,yminf(3)k2.(2011年高考广东卷第4小题)函数f(x)1x)的定义域是C1lg(1xA．(,1)B.(1,)C.(1,1)(1,)D.(,)(2011年高考广东卷第10小题)设f(x),g(x),h(x)是R上的随意实值函数，以下定义两个函数(fg)(x)和(f?g)(x):对随意xR,(fg)(x)f(g(x));(f?g)(x)f(x)g(x),则以下等式恒建立的是BA．((fg)?h)(x)((f?h)(g?h))(x)B．((f?g)h)(x)((fh)?(gh))(x)匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。C．((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)D．((f?g)?h)(x)((f?h)?(g?h))(x)(2011年高考广东卷第12小题)设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11,则f(a)-9.(2012年高考广东卷第4小题)以下函数为偶函数的是(D)A．ysinxB．yx3C．yexD．ylnx21(2012年高考广东卷第11小题)函数x1y的定义域为x____________