苏教版(SJ)2022-2023学年度第一学期九年级数学期中素养评价卷

——苏教版(SJ)2022-2023学年度第一学期九年级数学期中素养评价卷(时间：120分钟满分：150分)2022.10.30一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝0B．x2﹣3＝（x﹣1）2 C．D．x2+42＝y22．下列命题中假命题的是（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B．三角形的外心到三角形三边距离相等C．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 D．垂直于弦的直径平分这条弦3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20° B．50° C．70° D．80°4．13名同学参加歌咏赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数5．如图，E在⊙O上，B、C分别是弧AD的三等分点，∠AOB＝40°，则∠AED度数是（）A．80° B．60° C．50° D．40°第3题第5题第7题第8题6．主题为“绿色城市、健康生活”的2021年世界园艺博览会将于2021年4月至10月在我市枣林湾举行．世园会的某纪念品受到热烈欢迎，从原价50元连续两次涨价达到72元，如果每次涨价的百分率相同，都是x，下面所列方程正确的是（）A．72（1﹣2x）＝50B．72（1﹣x）2＝50 C．50（1+2x）＝72D．50（1+x）2＝727．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm8．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（）A． B． C．π D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．将一元二次方程（2x﹣1）（x+1）＝1化成一般形式ax2+bx+c＝0可得．10．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是．11．若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的方差为12．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为．13．《九章算术》是我国数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“直角三角形短直角边长为8步，长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”如图，请写出内切圆直径是步．第12题第13题第18题14．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．已知正六边形的周长为30，那么正六边形的半径为．16．已知a是方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则2a2﹣6a+8的值是．17．若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为．18．如图，在等边△ABC中，AB＝6，BD＝4，点E为AC边上一个动点，连接DE，将△CDE沿着DE翻折得到△FDE，则点F到AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+5＝0；（2）5（x﹣3）2＝2（3﹣x）．20．（8分）九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．22．（8分）图中是圆弧拱桥，某天测得水面AB宽20m，此时圆弧最高点距水面5m．（1）确定圆弧所在圆的圆心O．（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求圆弧所在圆的半径．23．（10分）某体育用品店的“世园会纪念T恤”每天销售20件，每件T恤盈利40元．经过市场调查发现：如果T恤每降价1元，则每天多售出2件．（1）当降价5元时，分别求每天售出的数量和每天的盈利；（2）如果每天盈利1200元，那么T恤降价了多少元？24．（10分）在扇形OAB中，C是弧AB上一点，延长AC到D，且∠BCD＝75°．（1）求∠AOB的度数；（2）扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，若OA＝12，求该圆锥的底面半径．25．（10分）如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．（10分）下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF＝8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．27．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，点M从C点开始以1cm/s的速度沿CB向B点运动，点N从A点开始以2cm/s的速度沿AC向C点运动，点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．（1）2秒时，△MCN的面积是；（2）求经过几秒，△MCN的面积是3cm2；（3）试说明△MCN外接圆的半径能否是cm．28．（12分）如图1，点M的坐标是（﹣2，0），以M为圆心的圆与x轴分别交