2021年湖南省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2021年湖南省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.曲线Y=x2-3x-2在点(-1，2)处的切线斜率是（）A.A.-1

B.

C.-5

D.-7

2.A.10B.12C.24D.36

3.

4.直线Z过定点(1，3)，且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于6，则2的方程是（）

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3—3x

5.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和为()

A.4B.2C.1D.0

6.

7.

设0<α<b<1，则（）

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.a1/2>6b1/2

D.

8.

9.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿者，2名女大学生全被选中的概率为()A.1/3B.3/14C.2/7D.5/1410.

（）A.A.3B.4C.5D.6二、填空题(10题)11.

12.某同学每次投篮命中的概率都是0.6，各次是否投中相互独立，则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是______。

13.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为__________.

14.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

15.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

16.若三角形三边之比为2:3:4，则此三角形的最小角为________弧度.

17.

18.已知直线3x+4y-5=0，的最小值是_______.

19.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

20.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域为________.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.

23.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

24.

(本小题满分12分)

25.

(本题满分13分)

26.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

27.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

28.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

29.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

30.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)31.

32.(Ⅰ)函数f(x)的导数；(Ⅱ)函数f(x)在区间[1，4]的最大值与最小值33.34.已知关于x,y的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

35.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

36.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求△PF1F2的面积

37.

38.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

39.

40.建筑一个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元。（Ｉ）把总造价y（元）表示为长x(m)的函数（Ⅱ）求函数的定义域。

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.B

5.D设f(x)=0的实根为x1,x2,x3,x4,∵f(x)为偶函数，∴x1,x2,x3,x4，两两成对出现（如图），x1=-x3，x2=-x4，x1+x2+x3+x4=0.

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C

11.

12.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C32·0.62·0.4=0.432.13.答案：原直线方程可化为交点（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，

14.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

15.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】

16.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

17.18.答案:1

19.

20.[1/2，3]

21.证明：(1)由已知得

22