等离子体物理：chap 3单粒子运动之一课件

等离子体物理单粒子轨道运动等离子体物理单粒子轨道运动2等离子体概述等离子体的形成及碰撞等离子体的准电中性徳拜屏蔽及等离子体屏蔽等离子体鞘层及电位等离子作振荡等离子体中的基本参数等离子体判据2等离子体概述等离子体的形成及碰撞四个参数来描述等离子体两个是独立参数：等离子体密度等离子体温度两个特征参数:德拜长度等离子体频率等离子体种的基本参数T---eV,Kn--米-3四个参数来描述等离子体两个是独立参数：等离子体密度两个特征参等离子体内部，任何一个带电粒子其自身产生的库仑场，都会受到周围带电粒子的屏蔽，因此，一般来说，其作用范围仅在德拜长度以内；对每个粒子来说，周围都会有“电荷云”，而每个粒子又都要参与组成其他粒子的电荷云。也就是说，粒子间互为电荷云，其总体图像变得十分复杂。我们的描述不得不进行简化，即把要考虑的粒子看成“试验粒子”，而把其余等离子体看成“本底等离子体”。德拜屏蔽效应等离子体内部，任何一个带电粒子其自身产生的库仑场，都会受到周等离子体判据等离子体存在满足下面三个条件第一个条件：即等离子体的德拜长度大于粒子间的平均距离，德拜屏蔽效应是大量粒子的统计效应，统计条件要求德拜球内有大量的粒子，为此必须满足此条件。第二个条件：即德拜长度远小于等离子体特征长度，由于在德拜球内不能保证此电中性。所以不满足这个条件，就不可能把等离子体看作电中性的物质聚集态。第三个条件：c是碰撞频率，是热运动阻碍恢复电中性的因素，当ωp>c时，电子来不及通过碰撞耗散振荡能量，则振荡能维持，保证了等离子体维持电中性。等离子体判据等离子体存在满足下面三个条件第一个条件：即等6等离子体概念可以推广，但核心内涵是集体行为起支配作用的宏观体系，6等离子体概念可以推广，但核心内涵是集体行为起支配作用的宏观电离气体一定是等离子体吗？反过来呢？德拜屏蔽效应一定要有异性离子存在吗？用电子德拜长度表示等离子体的德拜长度的前提是什么？由于德拜屏蔽，带电粒子的库仑势被限制在德拜长度内，这是否意味着粒子与德拜球外粒子无相互作用？为什么？受控任何聚变的最终目标是什么？有哪两种基本的实现途径？对于完全由同一种离子构成的非中性等离子体，能够有德拜屏蔽的概念吗？低温等离子体环境下可以实现常规化学方法无法实现的化学过程，其物理原因何在？作为物质第四种存在形式，对等离子体体系的时空尺度有何要求？等离子体是绝大多数物质的存在形式，为什么我们感觉不是这样？固态、液态、气态之间有明确的相变点，气态到等离子体态有这样的相变点吗？常规等离子体具有不容忍内部存在电场的禀性，是否意味着等离子体内部不能存在很大的电场，为什么？在电子集体振荡的模型中，若初始时刻不是所有电子与离子产生分离而是部分电子，则振荡频率会发生变化否？如果变化，如何变？思考题电离气体一定是等离子体吗？反过来呢？思考题8r08r0单粒子轨道运动单粒子轨道运动等离子体物理学之特点之一就是参数范围广阔:密度跨越30个数量级，温度跨越7个数量级。最直接最简单的描述方法就是单粒子轨道法等离子体物理学之特点之一就是参数范围广阔:密度跨越30个数11把等离子体看成由大量独立的带电粒子组成的集体，只讨论单个带电粒子在外加电磁场中的运动，而忽略粒子间的相互作用。粒子轨道理论适用于稀薄等离子体，对于稠密等离子体也可提供某些描述，但由于没有考虑重要的集体效应，局限性很大。粒子轨道理论的基本方法是求解粒子的运动方程。在均匀恒定磁场条件下，带电粒子受洛伦兹力作用，沿着以磁力线为轴的螺旋线运动。忽略带电粒子之间的相互作用忽略带电粒子本身对电磁场的贡献2.1引言单粒子轨道能做什么？11把等离子体看成由大量独立的带电粒子组成的集体，只讨论单个单粒子轨道运动将回答下列问题极光单粒子轨道运动将极光13范.艾伦辐射带13范.艾伦辐射带14太阳风与地球的磁场14太阳风与地球的磁场宇宙高能粒子形成问题但能量超过1017致1020电子伏以上的高能微观粒子，入射方向各向同性，没有发现明显的方向性。这表明它们必然来源于银河系外。以这些超过1017致1020电子伏以上的高能微观粒子的平均寿命，即使算上相对论的运动时慢或尺缩，都不足以跨越星系间的距离，仿佛就是在虚空中凭空生成，并专门射向我们的一样。能量在1014致1017电子伏间的高能微观粒子，有方向性，可以找出他们在太阳、非太阳起源，包括银河系内恒星、超新星爆发、脉冲星。电子经加速器加速后，能量可达到100GeV宇宙高能粒子形成问题但能量超过1017致1020电子伏以上的如何能约束炽热的等离子体？如何能约束炽热的等离子体？17磁暴为什么会强烈影响我们的生活？17磁暴为什么会强烈影响我们的生活？把等离子体看成由大量独立的带电粒子组成的集体，只讨论单个带电粒子在外加电磁场中的运动，而忽略粒子间的相互作用(理想气体？)。粒子轨道理论适用于稀薄等离子体，对于稠密等离子体也可提供某些描述，但由于没有考虑重要的集体效应，局限性很大。粒子轨道理论的基本方法是求解粒子的运动方程。在均匀恒定磁场条件下，带电粒子受洛伦兹力作用，沿着以磁力线为轴的螺旋线运动。单粒子轨道法把等离子体看成由大量独立的带电粒子组成的集体，只讨论单个带电19Monte-CarloSimulation初始参数电场加速碰撞过程碰撞过程19Monte-CarloSimulation初始参数碰撞如果还有静电力或重力，或磁场非均匀，则带电粒子除了以磁力线为轴的螺旋线运动外，还有垂直于磁力线的运动——漂移。漂移是粒子轨道理论的重要内容，如由静电力引起的电漂移、由磁场梯度和磁场曲率引起的梯度漂移和曲率漂移等都是。粒子轨道理论的另一个重要内容是浸渐不变量。当带电粒子在随空间或时间缓慢变化的磁场中运动时，在一级近似理论中，存在着可视为常量的浸渐不变量。如果还有静电力或重力，或磁场非均匀，则带电粒子除了以磁力线为单个粒子在电场和磁场中具有怎么样的行为？利用单粒子轨道运动来描述等离子体行为的前提是假定电场和磁场是预先确定的，不受带电粒子运动的影响。非均匀E场随时间缓慢变化的E场随时间缓慢变化的磁场绝热不变量（寝渐不变量）非均匀磁场均匀的电场和磁场单个粒子在电场和磁场中具有怎么样的行为？利用单粒子轨道运动2.2均匀的电场和磁场

2.2均匀的电场和磁场

在这种情况下，粒子受罗仑兹力，有一个简单的回旋回转，其运动方程为

取z为B的方向时，有

B上式进一步微分：Z2.2.1均匀磁场和E=0

在这种情况下，粒子受罗仑兹力，有一个简单的回旋回转定义回旋频率为

(2.2.5)运动轨迹定义回旋频率为(2.2.5)运动轨迹(2.2.5)这样，方程（2.2.5）的解为

垂直于磁场平面内圆周运动的速度选择相位δ=0，使得上式

(2.2.5)这样，方程（2.2.5）的解为垂直于磁场平面再次积分就可得到：定义拉莫尔半径(Larmorradius)为取方程的实部，有:再次积分就可得到：定义拉莫尔半径(Larmorradius“它描述的是具有固定导向中心（x0，y0）的圆形轨道。

“它描述的是具有固定导向中心（x0，y0）的圆形轨道。电荷在磁场方向的运动是自由的。也可以说是导向中心（x0，y0）的运动速度导向中心？电荷在磁场方向的运动是自由的。也可以说是导向中心（x0，y0292930想象一个包含电子和离子的系统，由于离子质量远大于电子，所以电子的拉莫尔半径远小于离子，电子运动的频率也相应的高.若要求解精确的电子运动，我们不得不将时间步长选取的如此之小，以至于电子经历数千个步长运算之后，离子仅仅经历了一个回旋周期.电子和离子的参数设置差异越大，我们所能做的计算就越有限.电子回旋动力学(GyrokineticforEleCtron)30想象一个包含电子和离子的系统，由于离子质量远大于电子，所31假设电子的高速运动不是我们所关心的，且我们要研究的波的频率远低于电子，选择如此小的时间步长会浪费计算机系统的资源.电子回旋动力学和离子完全动力学方程就是为了克服研究整体系统中受计算机运算能力限制所导致的困难而设计的.电子被当作回旋动力学粒子，相应的离子当作完全动力学粒子.对于低频系统，电子回旋项是不能辨别的，即能看到电子的有限拉莫尔半径，但由于回旋运动太快而不关心它的回旋项.修改原始的电子动力学方程，提出包含低频近似的方程组.对于离子，仍使用原有的动力学方程.电子回旋动力学(GyrokineticforEleCtron)31假设电子的高速运动不是我们所关心的，且我们要研究的波的频磁场与带电粒子粒子被磁力线束缚粒子带动磁力线运动磁场与带电粒子粒子被磁力线束缚33磁场与带电粒子太阳磁场和捕获粒子33磁场与带电粒子太阳磁场和捕获粒子34磁场与带电粒子太阳磁场与太阳风34磁场与带电粒子太阳磁场与太阳风35磁场与带电粒子地球磁场和捕获粒子35磁场与带电粒子地球磁场和捕获粒子电荷粒子在均匀磁场带电粒子在均匀磁场中的运动是等螺距的螺旋运动回旋频率拉莫尔半径固定导向中心（x0，y0）的圆形轨道方程小结粒子被磁力线束缚粒子带动磁力线运动电荷粒子在均匀磁场带电粒子在均匀磁场中的运动是等螺距的螺旋运37补充磁场37补充磁场2.2.2均匀磁场和有限E场

假定均匀电场E和均匀磁场B垂直，选x轴沿E的方向，z轴沿B的方向,请问带电粒子在以上电磁场中作何运动?现在运动方程为：BE分量为：

zx2.2.2均匀磁场和有限E场假定均匀电场E和均匀磁BExzx

对上式微分，可得改写最后一个方程BExzx对上式微分，可得改写最后一个方程联合后,与前面均匀磁场结果相比形式一样!联合后,与前面均匀磁场结果相比形式一样!用vy-(Ex/B)代替vy，(2.2.12’)式的解:垂直于磁场平面内圆周运动的速度取实部!2.2.12’)用vy-(Ex/B)代替vy，(2.2.12’)式的解:垂即导向中心的电场漂移速度。“所以，拉莫尔运动和以前相同，但是在－y方向上叠加了一个导向中心的漂移VE”。yzxBEx即导向中心的电场漂移速度。“所以，拉莫尔运动和以前相同，但yzxBEx垂直于磁场和电场方向yzxBEx垂直于磁场和电场方向三个视角上的直观图像正面yzxBEx正负电荷漂移速率相同正负电荷圆周运动半径不同三个视角上的直观图像正面yzxBEx正负电荷漂移速率相同正负yzxBEx右前方yzxBEx右前方yzxBEx左上方为什么会有漂移?为什么垂直于电场？yzxBEx左上方为什么会有漂移?半径大半径小E半径大半径小电子离子半径大半径小E半径大半径小电子离子等离子体物理：chap3单粒子运动之一课件标量形式漂移速度的矢量形式为了得到的一般公式，可用矢量形式来解方程，粒子速度有两部分组成牛顿方程回旋运动标量形式漂移速度的矢量形式为了得到的一般公式，可无电场时的回旋运动(2.2.14)方程(2.2.14)变为无电场时的回旋运动(2.2.14)方程(2.2.14)变为用叉乘上式，得到进一步推广，上式上下乘这就是漂移速度的矢量形式用叉乘上式，得到进一步推广，上式上下乘这就是漂移与漂移粒子的性质（q,m,v及其他参数）无关。电子和离子的漂移方向相同。这一现象潜在的物理本质是，在以E×B漂移运动的参照系中。我们已经把电场‘转换走了’E=0。在忽略相对论性效应的前提下，上面给出的方程是准确的。与漂移粒子的性质（q,m,v及其他参数）无关。5353与漂移粒子的性质（q,m,v及其他参数）无关。电子和离子的漂移方向相同。注意：与漂移粒子的性质（q,m,v及其他参数）可能有关。电子和离子的漂移方向不一定相同。力与漂移粒子的性质（q,m,v及其他参数）无关。注意：与漂2.2.3

重力场

用一般力F代替qE，就能将结果运用到其它力场；当F＝mg时。则漂移可表示为：

重力场中的漂移速度2.2.3重力场用一般力F代替qE，就能将结果运重力场中的漂移速度这个漂移同外力与B都垂直。在重力作用下，离子和电子反方向漂移所以等离子体中存在一个净电荷流密度：重力场中的漂移速度这个漂移同外力与B都垂直。所以等离子体中存重力场中的漂移重力场中的漂移5858mgBmgB均匀磁场和有限E场

除了原来电荷粒子绕导向中心的拉莫尔以外，在垂直于电场和磁场方向有一个导向中心的漂移运动BF电漂移：重力漂移：导向中心的电场漂移速度。与电荷符号无关同向漂移！不产生净电流与电荷符号有关异向漂移！产生净电流小结均匀磁场和有限E场除了原来电荷粒子绕导向中心的拉莫尔以外，616162BF均匀磁场和有限E场

均匀磁场62BF均匀磁场和有限E场均匀磁场63太阳磁场63太阳磁场64地球磁场64地球磁场65TOKAMAK磁场65TOKAMAK磁场66TOKAMAK磁场66TOKAMAK磁场2.3非均匀磁场

2.3非均匀磁场回旋中心(导向中心)近似回旋中心(导向中心)近似692.3.1

回旋中心(导向中心)近似回旋运动通常是磁场中粒子的基本运动，一般处理电粒子在电磁场中时，把其运动分解成回旋运动加回旋中心的漂移运动：由于场的不均匀性，很难给出速度的解析表达式。692.3.1回旋中心(导向中心)近似回旋运动通常是磁导向中心近似：不考虑时空尺度较小的回旋运动，用导向中心代表粒子外场变化时，回旋运动受影响，若在回旋运动的时间空间尺度中，外场相对变化小，则回旋运动近似是完整的，粒子的运动可以近似用导向中心代表，将场的变化对回旋运动的影响归结为对导向中心运动的修正.实际上很多情况下，场的非均匀性比较弱－缓变，这样可以对运动进行分解：快回旋＋缓慢的漂移运动。导向中心近似：不考虑时空尺度较小的回旋运动，用导向中心代表粒带电粒子的回旋运动局域磁场中的回旋运动忽略回旋中心的漂移－－快运动带电粒子的回旋中心的漂移运动－－慢运动由于磁场的不均匀性导致回旋轨道的不闭合，产生中心漂移，通常是对一个回旋周期进行平均。必须在弱不均匀性条件下带电粒子的回旋运动局域磁场中的回旋运动忽略回旋中心的漂移－－72弱不均匀性条件72弱不均匀性条件73条件1：回旋运动的特征尺寸－回旋半径远小于磁场的非均匀性的标长条件2：在一个回旋周期内回旋中心的漂移距离远小于回旋半径弱不均匀性条件带电粒子的梯度漂移带电粒子的曲率漂移73条件1：回旋运动的特征尺寸－回旋半径远小于磁场的非均匀性磁场的空间变化可以用二阶张量来描述包含:散度项,梯度项,曲率项,剪切项地轴在这里只研究每次出现一种不均匀性的情况。2.3.2

带电粒子的梯度漂移磁场的空间变化可以用二阶张量来描述包含:散度项,梯度项,曲率假设没有电场，且磁场的方向是均匀的，而磁场的大小不均匀。磁感应强度的梯度方向与磁场方向垂直：即：磁力线是直的但密度增加的情况，如图假设没有电场，且磁场的方向是均匀的，而磁场的大小不均匀。磁感磁场的梯度会怎么影响电荷的运动呢？必然也会影响电荷的回旋运动磁场的梯度会怎么影响电荷的运动呢？必然也会影响电荷的回旋运动B大B小大小B的梯度使轨道的底部的拉莫尔半径大于顶部的，故引起了与▽B和B

都垂直的漂移。B大B小大小B的梯度使轨道的底部的拉莫尔半径大于顶部的，故引大小大小大小？方向？大小大小大小？下面将用未扰动轨道加微扰的近似方法计算一个粒子在一个回旋运动中x方向和y方向的平均力电荷运动方程(垂直与磁场):假定B沿z方向下面将用未扰动轨道加微扰的近似方法计算一个粒子在一个回旋运动分量形式：求解这个方程非常困难，B是y的函数！条件：B缓变！假定很小,B可作泰勒展开.分量形式：求解这个方程非常困难，B是y的函数！条件：B缓变！回旋中心磁场拉莫半径位矢则在洛伦兹力作用下的运动方程：回旋运动运动方程：未扰动轨道运动方程零级近似泰勒级数矢量求解回旋中心磁场拉莫半径位矢则在洛伦兹力作用下的运动方程：回旋运82微扰小量矢量求解82微扰小量矢量求解83取局域直角坐标系,令83取局域直角坐标系,令84取局域直角坐标系,令84取局域直角坐标系,令85注意到，在引导中心处，同时由于经过平均后所有的场量都是在导向中心处取值，可以取消“0”的下标，故上式也可写成，在弱不均匀的磁场中，粒子运动仍然具有回旋运动的基本特征，但由于磁场的不均匀性，粒子在一个回旋运动周期内，会经历不同的磁场，粒子感受的磁场实际是在变化的，因而粒子可以感受到附加的力。非均匀磁场引起的附加力为，85注意到，在引导中心处，同时由于经过平均后所有的场量都是在有了梯度磁场分量后，各个点的速度不同，要计算力，需要考虑一个回旋周期的平均。用圆周运动代替分量求解未扰动轨道运动方程有了梯度磁场分量后，各个点的速度不同，要计算力，需要考虑一个未扰动轨道运动方程未扰动轨道运动方程dtdt#3dt#3dt?回旋周期面积：回旋周期电流：磁矩：?回旋周期面积：回旋周期电流：磁矩：磁矩：代入漂移公式磁场梯度引起的漂移速度为：磁矩：代入漂移公式磁场梯度引起的漂移速度为：由于坐标的任意性，可以把上面公式一般化：梯度漂移力：梯度漂移速度:可以证明在磁场梯度较小的情况下，带电粒子的磁矩μ在运动过程中不变，即磁矩是一个运动不变量由于坐标的任意性，可以把上面公式一般化：梯度漂移力：梯度漂移梯度漂移速度:梯度漂移速度垂直与磁感应强度和磁场梯度离子的漂移速度大于电子的漂移速度，方向相反。漂移速度与回旋半径成正比数量级：讨论梯度漂移速度:梯度漂移速度垂直与磁感应强度和磁场梯度离子的漂ThankyouforyourattentionThankyouforyourattention9595等离子体物理单粒子轨道运动等离子体物理单粒子轨道运动97等离子体概述等离子体的形成及碰撞等离子体的准电中性徳拜屏蔽及等离子体屏蔽等离子体鞘层及电位等离子作振荡等离子体中的基本参数等离子体判据2等离子体概述等离子体的形成及碰撞四个参数来描述等离子体两个是独立参数：等离子体密度等离子体温度两个特征参数:德拜长度等离子体频率等离子体种的基本参数T---eV,Kn--米-3四个参数来描述等离子体两个是独立参数：等离子体密度两个特征参等离子体内部，任何一个带电粒子其自身产生的库仑场，都会受到周围带电粒子的屏蔽，因此，一般来说，其作用范围仅在德拜长度以内；对每个粒子来说，周围都会有“电荷云”，而每个粒子又都要参与组成其他粒子的电荷云。也就是说，粒子间互为电荷云，其总体图像变得十分复杂。我们的描述不得不进行简化，即把要考虑的粒子看成“试验粒子”，而把其余等离子体看成“本底等离子体”。德拜屏蔽效应等离子体内部，任何一个带电粒子其自身产生的库仑场，都会受到周等离子体判据等离子体存在满足下面三个条件第一个条件：即等离子体的德拜长度大于粒子间的平均距离，德拜屏蔽效应是大量粒子的统计效应，统计条件要求德拜球内有大量的粒子，为此必须满足此条件。第二个条件：即德拜长度远小于等离子体特征长度，由于在德拜球内不能保证此电中性。所以不满足这个条件，就不可能把等离子体看作电中性的物质聚集态。第三个条件：c是碰撞频率，是热运动阻碍恢复电中性的因素，当ωp>c时，电子来不及通过碰撞耗散振荡能量，则振荡能维持，保证了等离子体维持电中性。等离子体判据等离子体存在满足下面三个条件第一个条件：即等101等离子体概念可以推广，但核心内涵是集体行为起支配作用的宏观体系，6等离子体概念可以推广，但核心内涵是集体行为起支配作用的宏观电离气体一定是等离子体吗？反过来呢？德拜屏蔽效应一定要有异性离子存在吗？用电子德拜长度表示等离子体的德拜长度的前提是什么？由于德拜屏蔽，带电粒子的库仑势被限制在德拜长度内，这是否意味着粒子与德拜球外粒子无相互作用？为什么？受控任何聚变的最终目标是什么？有哪两种基本的实现途径？对于完全由同一种离子构成的非中性等离子体，能够有德拜屏蔽的概念吗？低温等离子体环境下可以实现常规化学方法无法实现的化学过程，其物理原因何在？作为物质第四种存在形式，对等离子体体系的时空尺度有何要求？等离子体是绝大多数物质的存在形式，为什么我们感觉不是这样？固态、液态、气态之间有明确的相变点，气态到等离子体态有这样的相变点吗？常规等离子体具有不容忍内部存在电场的禀性，是否意味着等离子体内部不能存在很大的电场，为什么？在电子集体振荡的模型中，若初始时刻不是所有电子与离子产生分离而是部分电子，则振荡频率会发生变化否？如果变化，如何变？思考题电离气体一定是等离子体吗？反过来呢？思考题103r08r0单粒子轨道运动单粒子轨道运动等离子体物理学之特点之一就是参数范围广阔:密度跨越30个数量级，温度跨越7个数量级。最直接最简单的描述方法就是单粒子轨道法等离子体物理学之特点之一就是参数范围广阔:密度跨越30个数106把等离子体看成由大量独立的带电粒子组成的集体，只讨论单个带电粒子在外加电磁场中的运动，而忽略粒子间的相互作用。粒子轨道理论适用于稀薄等离子体，对于稠密等离子体也可提供某些描述，但由于没有考虑重要的集体效应，局限性很大。粒子轨道理论的基本方法是求解粒子的运动方程。在均匀恒定磁场条件下，带电粒子受洛伦兹力作用，沿着以磁力线为轴的螺旋线运动。忽略带电粒子之间的相互作用忽略带电粒子本身对电磁场的贡献2.1引言单粒子轨道能做什么？11把等离子体看成由大量独立的带电粒子组成的集体，只讨论单个单粒子轨道运动将回答下列问题极光单粒子轨道运动将极光108范.艾伦辐射带13范.艾伦辐射带109太阳风与地球的磁场14太阳风与地球的磁场宇宙高能粒子形成问题但能量超过1017致1020电子伏以上的高能微观粒子，入射方向各向同性，没有发现明显的方向性。这表明它们必然来源于银河系外。以这些超过1017致1020电子伏以上的高能微观粒子的平均寿命，即使算上相对论的运动时慢或尺缩，都不足以跨越星系间的距离，仿佛就是在虚空中凭空生成，并专门射向我们的一样。能量在1014致1017电子伏间的高能微观粒子，有方向性，可以找出他们在太阳、非太阳起源，包括银河系内恒星、超新星爆发、脉冲星。电子经加速器加速后，能量可达到100GeV宇宙高能粒子形成问题但能量超过1017致1020电子伏以上的如何能约束炽热的等离子体？如何能约束炽热的等离子体？112磁暴为什么会强烈影响我们的生活？17磁暴为什么会强烈影响我们的生活？把等离子体看成由大量独立的带电粒子组成的集体，只讨论单个带电粒子在外加电磁场中的运动，而忽略粒子间的相互作用(理想气体？)。粒子轨道理论适用于稀薄等离子体，对于稠密等离子体也可提供某些描述，但由于没有考虑重要的集体效应，局限性很大。粒子轨道理论的基本方法是求解粒子的运动方程。在均匀恒定磁场条件下，带电粒子受洛伦兹力作用，沿着以磁力线为轴的螺旋线运动。单粒子轨道法把等离子体看成由大量独立的带电粒子组成的集体，只讨论单个带电114Monte-CarloSimulation初始参数电场加速碰撞过程碰撞过程19Monte-CarloSimulation初始参数碰撞如果还有静电力或重力，或磁场非均匀，则带电粒子除了以磁力线为轴的螺旋线运动外，还有垂直于磁力线的运动——漂移。漂移是粒子轨道理论的重要内容，如由静电力引起的电漂移、由磁场梯度和磁场曲率引起的梯度漂移和曲率漂移等都是。粒子轨道理论的另一个重要内容是浸渐不变量。当带电粒子在随空间或时间缓慢变化的磁场中运动时，在一级近似理论中，存在着可视为常量的浸渐不变量。如果还有静电力或重力，或磁场非均匀，则带电粒子除了以磁力线为单个粒子在电场和磁场中具有怎么样的行为？利用单粒子轨道运动来描述等离子体行为的前提是假定电场和磁场是预先确定的，不受带电粒子运动的影响。非均匀E场随时间缓慢变化的E场随时间缓慢变化的磁场绝热不变量（寝渐不变量）非均匀磁场均匀的电场和磁场单个粒子在电场和磁场中具有怎么样的行为？利用单粒子轨道运动2.2均匀的电场和磁场

2.2均匀的电场和磁场

在这种情况下，粒子受罗仑兹力，有一个简单的回旋回转，其运动方程为

取z为B的方向时，有

B上式进一步微分：Z2.2.1均匀磁场和E=0

在这种情况下，粒子受罗仑兹力，有一个简单的回旋回转定义回旋频率为

(2.2.5)运动轨迹定义回旋频率为(2.2.5)运动轨迹(2.2.5)这样，方程（2.2.5）的解为

垂直于磁场平面内圆周运动的速度选择相位δ=0，使得上式

(2.2.5)这样，方程（2.2.5）的解为垂直于磁场平面再次积分就可得到：定义拉莫尔半径(Larmorradius)为取方程的实部，有:再次积分就可得到：定义拉莫尔半径(Larmorradius“它描述的是具有固定导向中心（x0，y0）的圆形轨道。

“它描述的是具有固定导向中心（x0，y0）的圆形轨道。电荷在磁场方向的运动是自由的。也可以说是导向中心（x0，y0）的运动速度导向中心？电荷在磁场方向的运动是自由的。也可以说是导向中心（x0，y012429125想象一个包含电子和离子的系统，由于离子质量远大于电子，所以电子的拉莫尔半径远小于离子，电子运动的频率也相应的高.若要求解精确的电子运动，我们不得不将时间步长选取的如此之小，以至于电子经历数千个步长运算之后，离子仅仅经历了一个回旋周期.电子和离子的参数设置差异越大，我们所能做的计算就越有限.电子回旋动力学(GyrokineticforEleCtron)30想象一个包含电子和离子的系统，由于离子质量远大于电子，所126假设电子的高速运动不是我们所关心的，且我们要研究的波的频率远低于电子，选择如此小的时间步长会浪费计算机系统的资源.电子回旋动力学和离子完全动力学方程就是为了克服研究整体系统中受计算机运算能力限制所导致的困难而设计的.电子被当作回旋动力学粒子，相应的离子当作完全动力学粒子.对于低频系统，电子回旋项是不能辨别的，即能看到电子的有限拉莫尔半径，但由于回旋运动太快而不关心它的回旋项.修改原始的电子动力学方程，提出包含低频近似的方程组.对于离子，仍使用原有的动力学方程.电子回旋动力学(GyrokineticforEleCtron)31假设电子的高速运动不是我们所关心的，且我们要研究的波的频磁场与带电粒子粒子被磁力线束缚粒子带动磁力线运动磁场与带电粒子粒子被磁力线束缚128磁场与带电粒子太阳磁场和捕获粒子33磁场与带电粒子太阳磁场和捕获粒子129磁场与带电粒子太阳磁场与太阳风34磁场与带电粒子太阳磁场与太阳风130磁场与带电粒子地球磁场和捕获粒子35磁场与带电粒子地球磁场和捕获粒子电荷粒子在均匀磁场带电粒子在均匀磁场中的运动是等螺距的螺旋运动回旋频率拉莫尔半径固定导向中心（x0，y0）的圆形轨道方程小结粒子被磁力线束缚粒子带动磁力线运动电荷粒子在均匀磁场带电粒子在均匀磁场中的运动是等螺距的螺旋运132补充磁场37补充磁场2.2.2均匀磁场和有限E场

假定均匀电场E和均匀磁场B垂直，选x轴沿E的方向，z轴沿B的方向,请问带电粒子在以上电磁场中作何运动?现在运动方程为：BE分量为：

zx2.2.2均匀磁场和有限E场假定均匀电场E和均匀磁BExzx

对上式微分，可得改写最后一个方程BExzx对上式微分，可得改写最后一个方程联合后,与前面均匀磁场结果相比形式一样!联合后,与前面均匀磁场结果相比形式一样!用vy-(Ex/B)代替vy，(2.2.12’)式的解:垂直于磁场平面内圆周运动的速度取实部!2.2.12’)用vy-(Ex/B)代替vy，(2.2.12’)式的解:垂即导向中心的电场漂移速度。“所以，拉莫尔运动和以前相同，但是在－y方向上叠加了一个导向中心的漂移VE”。yzxBEx即导向中心的电场漂移速度。“所以，拉莫尔运动和以前相同，但yzxBEx垂直于磁场和电场方向yzxBEx垂直于磁场和电场方向三个视角上的直观图像正面yzxBEx正负电荷漂移速率相同正负电荷圆周运动半径不同三个视角上的直观图像正面yzxBEx正负电荷漂移速率相同正负yzxBEx右前方yzxBEx右前方yzxBEx左上方为什么会有漂移?为什么垂直于电场？yzxBEx左上方为什么会有漂移?半径大半径小E半径大半径小电子离子半径大半径小E半径大半径小电子离子等离子体物理：chap3单粒子运动之一课件标量形式漂移速度的矢量形式为了得到的一般公式，可用矢量形式来解方程，粒子速度有两部分组成牛顿方程回旋运动标量形式漂移速度的矢量形式为了得到的一般公式，可无电场时的回旋运动(2.2.14)方程(2.2.14)变为无电场时的回旋运动(2.2.14)方程(2.2.14)变为用叉乘上式，得到进一步推广，上式上下乘这就是漂移速度的矢量形式用叉乘上式，得到进一步推广，上式上下乘这就是漂移与漂移粒子的性质（q,m,v及其他参数）无关。电子和离子的漂移方向相同。这一现象潜在的物理本质是，在以E×B漂移运动的参照系中。我们已经把电场‘转换走了’E=0。在忽略相对论性效应的前提下，上面给出的方程是准确的。与漂移粒子的性质（q,m,v及其他参数）无关。14853与漂移粒子的性质（q,m,v及其他参数）无关。电子和离子的漂移方向相同。注意：与漂移粒子的性质（q,m,v及其他参数）可能有关。电子和离子的漂移方向不一定相同。力与漂移粒子的性质（q,m,v及其他参数）无关。注意：与漂2.2.3

重力场

用一般力F代替qE，就能将结果运用到其它力场；当F＝mg时。则漂移可表示为：

重力场中的漂移速度2.2.3重力场用一般力F代替qE，就能将结果运重力场中的漂移速度这个漂移同外力与B都垂直。在重力作用下，离子和电子反方向漂移所以等离子体中存在一个净电荷流密度：重力场中的漂移速度这个漂移同外力与B都垂直。所以等离子体中存重力场中的漂移重力场中的漂移15358mgBmgB均匀磁场和有限E场

除了原来电荷粒子绕导向中心的拉莫尔以外，在垂直于电场和磁场方向有一个导向中心的漂移运动BF电漂移：重力漂移：导向中心的电场漂移速度。与电荷符号无关同向漂移！不产生净电流与电荷符号有关异向漂移！产生净电流小结均匀磁场和有限E场除了原来电荷粒子绕导向中心的拉莫尔以外，15661157BF均匀磁场和有限E场

均匀磁场62BF均匀磁场和有限E场均匀磁场158太阳磁场63太阳磁场159地球磁场64地球磁场160TOKAMAK磁场65TOKAMAK磁场161TOKAMAK磁场66TOKAMAK磁场2.3非均匀磁场

2.3非均匀磁场回旋中心(导向中心)近似回旋中心(导向中心)近似1642.3.1

回旋中心(导向中心)近似回旋运动通常是磁场中粒子的基本运动，一般处理电粒子在电磁场中时，把其运动分解成回旋运动加回旋中心的漂移运动：由于场的不均匀性，很难给出速度的解析表达式。692.3.1回旋中心(导向中心)近似回旋运动通常是磁导向中心近似：不考虑时空尺度较小的回旋运动，用导向中心代表粒子外场变化时，回旋运动受影响，若在回旋运动的时间空间尺度中，外场相对变化小，则回旋运动近似是完整的，粒子的运动可以近似用导向中心代表，将场的变化对回旋运动的影响归结为对导向中心运动的修正.实际上很多情况下，场的非均匀性比较弱－缓变，这样可以对运动进行分解：快回旋＋缓慢的漂移运动。导向中心近似：不考虑时空尺度较小的回旋运动，用导向中心代表粒带电粒子的回旋运动局域磁场中的回旋运动忽略回旋中心的漂移－－快运动带电粒子的回旋中心的漂移运动－－慢运动由于磁场的不均匀性导致回旋轨道的不闭合，产生中心漂移，通常是对一个回旋周期进行平均。必须在弱不均匀性条件下带电粒子的回旋运动局域磁场中的回旋运动忽略回旋中心的漂移－－167弱不均匀性条件72弱不均匀性条件168条件