上海长宁初三数学一模试卷与

上海长宁初三数学一模试卷与上海长宁初三数学一模试卷与9/9上海长宁初三数学一模试卷与2019学年第一学期初三数学讲课质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意

:1.本试卷含三个大题

,共

25题.答题时

,考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答

,在底稿纸、本试卷上答题一律无效

.2.除第一、二大题外

,其他各题如无特别说明

,都必然在答题纸相应地点上写出证明或计算的主要步骤

.一、选择题（本大题共

6题,

每题

4分,

满分

24分）【每题只有一个正确选项

,在答题纸相应题号的选项上用

2B

铅笔正确填涂】以下函数中是二次函数的是（A）y2；（B）y(x3)2x2；（C）yx22x1；（D）yx(x1).x2xOyA（2，3）OA2.如图，已知在平面直角坐标系有一点与x轴正半轴y，那么的夹角的余切值是A（A）3；（B）2；（C）313；（D）213.231313α3.将抛物线y(x1)23向右平移2个单位后获得的新抛物线的表达式为Ox（A）y(x1)23；（B）y(x3)23；第2题图（C）y(x1)21；（D）y(x1)25.以下命题正确的选项是（A）假如ab，那么ab；（B）假如a、b都是单位向量，那么ab；（C）假如akb(k0)，那么a//b；（D）假如m0或a0，那么ma0．5.已知在矩形ABCD中，AB5，对角线AC13，⊙C的半径长为12，以下说确的是（A）⊙C与直线AB订交；（B）⊙C与直线AD相切；（C）点A在⊙C上；（D）点D在⊙C.假如点D、E、F分别在ABC的边AB、BC、AC上，联系DE、EF，且DE//AC，那么以下说法错误的选项是（A）假如EF//AB，那么AF:ACBD:AB；（B）假如（C）假如（D假如

AD:ABCF:AC，那么EF//AB；EFC∽BAC，那么EF//AB；EF//AB，那么EFC∽BDE.二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格直接填写答案】7.计算：2(a2b)3(ab)▲．8.假如x3，那么x的值等于▲．xy2y9.已知点P在线段AB上，且知足BP2ABAP，则BP的值等于▲．AB10.已知抛物线y(1a)x2的张口向上，则a的取值围是▲．11.抛物线y2x21在y轴左边的部分是▲．（填“上涨”或“降落”）12.假如一条抛物线经过点A(2,5)，B(3,5)，那么它的对称轴是直线▲．13.如图，传达带把物体从地面送到离地面5米高的地方，假如传达带与地面所成的斜坡的坡度i1:2.4，那么物体所经过的行程AB为▲米．14.如图，AC与BE交于点D，AE90，若点D是线段AC的中点，且ABAC10，则BE的长等于▲．15.如图，在RtABC中，BAC90，点G是重心，AC4，tanABG1，3则BG的长是▲．AABE传达带5米DGABCCB第14题图第13题图第15题图16.已知订交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为▲．17.假如直线l把ABC切割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做ABC的“完美切割线”．已知在ABC中，ABAC，ABC的一条“圆满切割线”为直线l，且直线l平行于BC，若AB2，则BC的长等于▲．A18.如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC4，点P在边BC上，联系AP，将ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B，则BB的长等于▲．CB三、解答题（本大题共7题,满分78分）第18题图【将以下各题的解答过程,做在答题纸的相应地点上】19．（此题满分10分）计算：sin30tan260cot45cos60cos30sin245．20．（此题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，在梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AD//EF//BC，EF与BD交于点G，AD5，BC10，AE2．ADEFEB3（1）求EF的长；GBC（2）设ABa，BCb，第20题图那么DB▲；FC▲（用向量a、b表示）．E21．（此题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）ABD??，如图，已知AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且ACBCO联系AO、CO，并延伸CO交弦AB于点D，AB43，CD6．（1）求OAB的大小；（2）若点E在⊙O上，BE//AO，求BE的长．C第21题图22．（此题满分10分）图1是一台实物投影仪，图2是它的表示图，折线OABC表示支架，支架的一部分OAB是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AOOM，垂足为点O，且AO7cm，BAO160，BC//OM，CD8cm．BCB45°DAA160°160°OMO图1图2图3

CDM将图2中的BC绕点B向下旋转45，使得BCD落在BCD的地点（如图3所示），此时CDOM，AD//OM，AD16cm，求点B到水平桌面OM的距离．（参照数据：sin70°≈，cos70°≈，cot70°≈，结果精准到1cm）23.（此题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）A如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F．若AE均分BAC，ABAFACAE．D（1）求证：AFDAEC；F（2）若EG//CD，交边AC的延伸线于点G，BC求证：CDCGFCBD．E第23题图G24.（此题满分12分，每题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1x2mxn经过点B(6,1)、C(5,0)，且与y3轴交于点A．（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点

P是

y轴右边抛物线上的一点，

过点

P作

PQ

OA，交线段

OA的延伸线于点

Q，假如PAB

45，求证：

PQA∽

ACB；（3）若点

F

是线段

AB（不包括端点）上的一点，且点

F

对于

AC的对称点

F

恰幸亏上述抛物线上，求

FF

的长．

yABO

C

x第

24题图25.（此题满分

14分，第（

1）小题

4分，第（

2）小题

6分，第（

3）小题

4分）如图，已知在RtABC中，

C

90，AC

8，BC

6，点

P、Q分别在边

AC、射线

CB上，且

AP

CQ，过点

P作

PM

AB，垂足为点

M

，联系

PQ．以

PM

、PQ为邻边作平行四边形PQNM．设APx，平行四边形PQNM的面积为y．1）当平行四边形PQNM为矩形时，求PQM的正切值；2）当点N在ABC，求y对于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．AAAMPNCQBCBCB第25题图备用图备用图长宁区2019学年第一学期初三数学参照答案和评分建议6题，每题4分，满分24分）一、选择题：（本大题共1．D；2．B；3．A；4．C；5．D；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．5ab；8．3；9．51；10．a1；11．降落；12．x1；2213．13；14．65；15．410；16．240；17．424；18．210．3175三、（本大题共7题，满分78分）1(3)21119.（此题满分10分）解：原式=2321222=13120．（此题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）∵AE2∴AB5，AE2EB3EB3AB5∵EF//AD∴ADABEGEB∵AD555∴EG3∴3EG∵EF//BCGFDF又∵AD//EF//BCAE∴DC∴GFAEBCGF2AB∵BC10∴4∴AB10∴GFBC5∴EFEGGF347（2）DBa1b，FC3a3b251021．（此题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设圆O的半径为r,则OD的长为6r∵CD过圆心??∴AD123，CDABO,ACBCAB2在RtADO中，ADO90∴AO2AD2OD2

(6分)(2分)(2分)1分）2分）DFDC2分）1分）2分+2分）1分）1分）∴r2(23)2(6r)2∴r4（2分）在RtADO中，ADO90，cosBAOAD233AO42∴BAO30（1分）(2)过点O作OHBE，垂足为点H，∴BE2BH（1分）∵BE//AO∴EBAOAB30（1分）联系BO，∴BOAO4∴OBAOAB30∴OBHEBAOBA60（1分）在RtOBH中，BHO90，cosOBHBH∴BH4cos602（1分）BO∴BE2BH4（1分）22．（此题满分10分）解：过点B作DC的垂线交DC的延伸线于点E，延伸OA交BE于点F，设CEx，由题意可知：EBA70，EBC45，CD8，EFAD16，AFDEx8（4分）在RtBEC中，BEC90，cotBEEBCCE得BECEcotEBCCEcot45CEx（1分）∴BFBEEFx16（1分）在RtBFA中，BFA90，tanABFAF得tan70x8BFx16∴x168cot70168（1分）1cot701∴FOAFAOx87845cm．（1分）∴点B到水平桌面OM的距离约为45cm（1分）23．（此题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵ABAFACAE∴ABAE（1分）∵AE均分BACACAF∴BAECAF（1分）∴ABE∽ACF（1分）∴BACF（1分）又∵AFDACFCAF,AECBBAE∴AFDAEC（1分）(2)∵AFDAEC，AFDCFE∴CFEAEC（1分）∴FCCE（1分）∵EG//CD∴DCBCEGACFG又∵ACFB∴BG（2分）∴BCD∽GEC（1分）∴CDBD（1分）CECGCDBD即CDCGFCBD．（1分）∴CGFC24．（此题满分12分，每题4分）解：（1）∵抛物线y1x2mxn过点B(6,1)、C(5,0)31626mn1m8∴3∴3（2分）1525mn0n53∴y1x28x5（1分）33令x0得y5，∴点A的坐标为(0,5)（1分）（2）∵A(0,5)，B(6,1)，C(5,0)∴AC52，BC2，AB213∴AB2AC2BC2∴ACB90又∵PQOA∴PQA90∴PQAACB（1分）∵A(0,5)，C(5,0)∴OAOC，∵AOC90∴OACOCA45（1分）∵QAPPABBACCAO180，PAB45∴QAPBAC90∵ABCBAC90∴QAPABC（1分）∴PQA∽ACB（1分）（3）设点B是点B对于直线AC的对称点，则BCBC2，ACBACB90过点B作BGx轴，垂足为点G∵BCOOCA90，OCA45，∴BCO45∴BGGC1∴B（4，-1）（1分）∵点F同时在线段AB与抛物线上，∴设F(x,1x28x5)33分别过点F，B作FHy轴，BHy轴，垂足分别为H、H，则FH//BHAFFHAHx8x1x2733∴x（1分）∴BHAH即62AB4又∵FFAC，BBAC∴FF//BBAFFF∴BBABFFFH77∴2（1分）BBBH48BB2BC22∴FF7∴FF72（1分）228425．（此题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）∵四边形PQNM是矩形∴MPQ90∵PMAB，∴PMB90∴MPQPMB180∴PQ//AB∴ACPQ（1分）在RtABC中，C90，AC8，BC6，∴AB10，sinABC63AB1053AP∴在RtPMA中，AMP90，PMAPsinA（1分）5在RtPCQ中，C90，PQCQ5CQsinCPQ3∵APCQ∴PQ5AP（1分）3PM3AP9∴tan5（1分）