人教A版必修第二册9.2.4 总体离散程度的估计随堂作业

【名师】9.2.4总体离散程度的估计随堂练习一．单项选择（）1．已知样本9，10，11，，的平均数是9，方差是2，则（）A．41 B．29 C．55 D．452．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（）A．7.5 B．8 C．8.5 D．93．垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲．乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲．乙两个小区得分的平均值及方差大小（）A．， B．，C．， D．，4．2020年5月20日，数学周练成绩出来之后，甲．乙两位同学的6次周练成绩如下表所示.计甲．乙的平均成绩分别为，，下列判断正确的是（）姓名/成绩123456甲125110868313292乙10811689123126113参考公式：方差A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定 D．，甲比乙成绩稳定5．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为92，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的标准差为（）A．4 B．2 C．5 D．6．2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》．《中国机长》．《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为()A．1150 B．1380 C．1610 D．18607．现有甲．乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是（）A．极差 B．方差 C．平均数 D．众数8．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（）A．中位数为3 B．众数为3，6，8C．平均数为5 D．方差为4.89．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为()A．168 B．175 C．172 D．17610．在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，若第个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，且样本容量是，则第组的频数是（）A． B． C． D．11．为比较甲．乙两名蓝球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有下列结论：甲乙985289213012①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数.②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数.③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定.④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④12．数据a1，a2，a3an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a32an的方差为（）A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ213．已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名.具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2.表1田径综合赛项目及积分规则表2某队模拟成绩明细根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是:()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是（）A．7 B．7.5 C．8 D．915．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（）A．， B．，C．， D．，

参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】根据平均数以及方差的计算公式即可求解.详解：由题意可得，①，②整理①式可得，③整理②可得，④将③平方代入④，可得，所以.故选：A【点睛】本题考查了平均数．方差的公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.2．【答案】B【解析】根据一组数据的分位数定义，求出即可.详解：数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，且，所以分位数是第8个数，为8.故选：B.【点睛】本题考查了分位数的定义与计算问题，属于基础题.3．【答案】C【解析】根据茎叶图数据分布，比较最小值与最大值以及中间数值可以确定平均值大小，根据数据分布集中情况确定方差大小，即可选择.【详解】因为甲的最大值比乙小，甲的最小值比乙小，甲的中间数值没乙的中间数值大，所以；因为甲的数据没有乙的数据集中，所以.故选：C【点睛】本题考查根据茎叶图判断平均值与方差大小，考查基本分析判断能力，属基础题.4．【答案】D【解析】分别计算出平均成绩，，根据数据估计出乙比甲成绩稳定，从而求出答案．详解：，，，结合数据得：乙比甲成绩稳定，故选：D．【点睛】本题考查求数据的平均数问题，考查数据的波动情况，是一道基础题．5．【答案】B【解析】由平均数求得的值，再计算7个剩余分数的方差和标准差．详解：解：将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为92；最低分是87，当时，剩余7个数分别是89．90．91．92．94．95．98，平均值为，所以，计算剩余7个数的平均值为，解得；所以7个剩余分数的方差为：．所以标准差为．故选：B．【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数和方差．标准差的应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题．6．【答案】C【解析】根据样本中看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例等于总体看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例，即可计算出全校中看过该影片的人数.【详解】依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有23000.71610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C．【点睛】本题考查根据样本的频率分布与总体的频率分布的关系求值，难度较易.注意样本的频率和总体的频率分布一致.7．【答案】C【解析】结合图形，由极差．方差．平均数．众数的概念即可判断.【详解】由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，方差反映所有数据的波动大小，平均数反映所有数据的平均值的大小，众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小，因此由图可知不能从图中数据直接比较平均数的大小.故选:C【点睛】本题主要考查样本的平均数．众数．方差等的概念；属于基础题.8．【答案】BC【解析】根据中位数．众数．平均数以及方程的计算公式，即可容易选择.详解：对数据2，6，8，3，3，4，6，8，按照从小到大排序即为，中间两个数字为：，故其中位数是，故错误；显然数据均出现次，故众数为，则正确；又其平均数为，故正确；则其方差为：，故错误.故选：.【点睛】本题考查一组数据众数．中位数．平均数以及方差的求解，属简单题.9．【答案】B【解析】将7人的身高从低到高排列，最后由百分位数的求法求解即可.详解：将7人的身高从低到高排列：第5个数据为所求的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为故选：B【点睛】本题主要考查了求百分位数，属于基础题.10．【答案】C【解析】设第个小矩形的面积为，然后根据频率分布直方图中，个小矩形的面积之和为及已知可得，求出，则频数易求.【详解】设第个小矩形的面积为，因为频率分布直方图中，个小矩形的面积之和为，且第个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，所以，解之得，所以第组的频数为.故选：C.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属基础题.11．【答案】C【解析】根据茎叶图得到甲．乙的得分，求出中位数．平均数．方差，即可判断；详解：解：甲的得分为25,28,29,31,32；乙的得分为28,29,30,31,32；因为，故甲．乙得分中位数分别为29．30；平均数分别为29．30；方差分别为．；故正确的有②③；故选：C【点睛】本题考查由茎叶图求几个数的平均数．方差及中位数，属于基础题.12．【答案】D【解析】根据数据与数据的方差关系，即可求解.【详解】数据是数据的方差的倍，数据a1，a2，a3an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a32an的方差为4σ2.故选:D【点睛】本题考查方差的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题.13．【答案】B【解析】根据积分规则，分别计算出甲乙丙丁四人的总得分，即可得解.【详解】由题，甲各项得分为:100米跑60-15=45分；跳高60+4=64；掷实心球60+15=75；则总分为45+64+75=184乙各项得分为:100米跑60+20=80分；跳高60+10=70；掷实心球60-5=55，则总分为80+70+55=205丙各项得分为:100米跑60+5=65分；跳高60+6=66；掷实心球60+10=70，则总分为65+66+70=201丁各项得分为:100米跑60-5=55分；跳高60+2=62；掷实心球60+5=65，则总分为55+62+65=182，综上，乙得分最多.故选:B.【点睛】此题考查统计相关知识，根据题意求出积分，用模拟成绩估计个人水平，根据积分高低进行决策.14．【答案】C