佳木斯一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷含解析-4134

学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年黑龙江省佳木斯一中高一（上)段考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题，每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．已知全集U=｛1，2,3，4，5｝，会集A=｛1,3｝，B=｛3，4,5},则会集?U（A∪B）=（)A．｛1,3，4，5｝B．{3｝C．｛2｝D．{4,5}2．以下四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=与B．f（x）=|x｜与C．与D．f（x)=x0与g（x）=13．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1)x5m+3在（0，+∞）上是增函数，则m=（)A．2B．﹣1C．4D．2或﹣14．已知函数f(x)满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2xB．f(x）=x2+2xC．f(x)=x2﹣4xD．f(x）=x2+4x5．设的大小关系是（)A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a6．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（)x的图象只可能是（）A．B．C．学必求其心得，业必贵于专精D．7．设f（x）=，则f(f（2）)的值为（)A．0B．1C．2D．38．一种放射性元素，每年的衰减率是8％,那么a千克的这种物质的半衰期（节余量为原来的一半所需的时间)t等于(）A．lgB．lgC．D．9．以下列图的韦恩图中，A,B是非空会集，定义会集A＃B为阴影部分表示的会集．若x，y∈R，A=｛x|0≤x≤2},B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A．｛x|0＜x＜2｝B．{x|1＜x≤2｝C．{x｜0≤x≤1或x≥2｝D．{x｜0≤x≤1或x＞2}10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递加，若f（﹣1）=0，则不等式f(2x﹣1）＞0解集为（）A．B．C．(0,1）D．11．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数,那么a的取值范围是（）A．(0，1）B．C．D．12．已知函数f(x）=，若方程f（x)=有三个不相同的实根，学必求其心得，业必贵于专精则实数k的范围是(）A．（1,2]B．[1，+∞）C．［1，2)D．［1,2]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的定义域为．14．已知函数f(x）是定义在R上的偶函数，且当=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f（x）的解析式是15．函数的单调递加区间为．

x≤0

时，f（x）．16．与函数f(x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x),则函数的值域为．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．计算以下各式的值：（1）；（2）．18．已知会集A=｛x|x2+x﹣6≥0}，B=｛x|x2﹣6x+5＜0｝，C=｛x｜m﹣1≤x≤2m｝(Ⅰ)求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ)若B∩C=C，求实数m的取值范围．19．已知20．已知

3a=4b=5c=6，求且

的值．，求函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1

的最大值和学必求其心得，业必贵于专精最小值．21．某出租车租借公司收费标准以下：起价费10元(即里程不高出5公里，按10元收费）,高出5公里，但不高出20公里的部分，每公里按1.5元收费，高出20公里的部分，每公里再加收0。3元．（1）请建立租借纲总价y关于行驶里程x的函数关系式;(2)某人租车行驶了30公里，应付多少钱？(写出解答过程）22．已知函数是R上的偶函数．（1）求a的值；(2）解不等式;（3）若关于x的不等式mf（x)≥2﹣x﹣m在（0，+∞）上恒建立，求实数m的取值范围．学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年黑龙江省佳木斯一中高一(上）段考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4,5｝，会集A=｛1,3｝，B={3，4，5｝，则会集?U（A∪B）=（）A．{1,3，4,5}B．{3｝C．｛2｝D．｛4，5}【考点】交、并、补集的混杂运算．【解析】依照已知中会集U，A，B,结合会集的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵会集A=｛1,3}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4,5}，又∵全集U={1，2，3，4，5},∴?U（A∪B）={2}，应选：C2．以下四组函数中表示同一函数的是( )A．f(x)=

与

B．f（x)=｜x｜与C．

与

D．f（x）=x0与

g（x)=1【考点】判断两个函数可否为同一函数．【解析】依照两个函数是同一个函数的定义,函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，依照函数的定义域与函数的解析式一致时,学必求其心得，业必贵于专精函数的值域必然相同，我们逐一解析四个答案中两个函数的定义域和解析式可否一致，即可获取答案．【解答】解:关于A：f（x)=x，g（x）=｜x|，不是同一函数，关于B：f（x）的定义域是R，g（x)的定义域是[0，+∞），不是同一函数，关于C：f(x）=g(x），表达式相同，定义域都是［﹣1，1］,是同一函数，关于D:f（x）的定义域是｛x|x≠0}，g（x）的定义域是R,不是同一函数，应选：C．3．幂函数（fx）=(m2﹣m﹣1）x5m+3

在(0,+∞）上是增函数，则

m=(

）A．2B．﹣1C．4D．2或﹣1【考点】幂函数的看法、解析式、定义域、值域．【解析】依照幂函数的定义与性质

,即可求出

m的值．【解答】解：依照幂函数的定义和性质

,得;m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x13在（0，+∞）上是增函数,吻合题意，﹣2m=﹣1时，f（x)=x在（0，+∞)上是减函数，不合题意，故m=2，应选：A．4．已知函数f（x)满足f(x+1）=x2﹣1,则（）A．f（x)=x2﹣2xB．f（x）=x2+2xC．f(x）=x2﹣4x

D．

f(x）学必求其心得，业必贵于专精=x2+4x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【解析】可由f（x+1）=x2﹣1获取f（x+1）=(x+1)2﹣2（x+1），这样将x+1换上x即可得出f(x)．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2(x+1）；f（x）=x2﹣2x．应选：A．5．设的大小关系是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【解析】分别观察指数函数性，即可得出答案．【解答】解：∵，由幂函数

及幂函数在实数集

在实数集R上单调R上单调递加的性质得＞，∴a＞c．又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得＜,∴c＞b．∴a＞c＞b．应选A．6．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是(）学必求其心得，业必贵于专精A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质;二次函数的图象．【解析】依照二次函数的对称轴第一消除B、D选项，再依照a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐一检验即可得出答案．【解答】解:依照指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可消除B与D选项C,a﹣b＞0，a＜0,∴＞1,则指数函数单调递加，故应选：A

C不正确7．设f(x）=，则f(f(2)）的值为（)A．0B．1C．2D．3【考点】函数的值．【解析】先求出f(2）=﹣2e2﹣2=﹣2，从而f(f(2)）=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，f（f（2））=f(﹣2)=log3(4﹣1)=1．学必求其心得，业必贵于专精应选:B．8．一种放射性元素，每年的衰减率是8％，那么a千克的这种物质的半衰期（节余量为原来的一半所需的时间）t等于（）A．lgB．lgC．D．【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实质应用．【解析】设这种物质的半衰期（节余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t；【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（节余量为原来的一半所需的时间）为t，a（1﹣8％）t=,两边取对数，lg0。92t=lg0。5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=应选C；9．以下列图的韦恩图中,A，B是非空会集，定义会集A＃B为阴影部分表示的会集．若

x，y∈R，A=

｛x|0

≤x≤2｝，B={y|y=3

x，x＞0}，则

A#B=

（

）A．{x｜0＜x＜2｝B．｛x|1＜x≤2}C．｛x｜0≤x≤1或x≥2｝D．{x｜0≤x≤1或x＞2｝【考点】Venn图表达会集的关系及运算．【解析】利用定义域、值域的思想确定出会集B．弄清爽定义的集合与我们所学知识的联系:所求的会集是指将A∪B除去A∩B后剩学必求其心得，业必贵于专精余的元素所构成的会集．【解答】解:依照定义，A＃B就是指将A∪B除去A∩B后节余的元素所构成的会集；关于会集B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域,解得B=｛y｜y＞1｝；A∩B=｛x｜1＜x≤2｝,A∪B═{x｜x≥0｝，依照定义，借助数轴得:A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，应选：D．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在(0，+∞）上单调递加，若

f(﹣1）=0，则不等式

f（2x﹣1）＞0解集为（）A．

B．

C．(0,1）

D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【解析】依照函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点,依照图象可对不等式等价转变成详尽不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递加且为奇函数，所以f(x)在（﹣∞，0)上也单调递加,f（﹣1)=﹣f（1）=0，作出草图以下所示：由图象知，f(2x﹣1)＞0等价于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1,解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集为（0，）∪（1,+∞)，应选A．学必求其心得，业必贵于专精11．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1)B．C．D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【解析】由f（x）在R上单调减,确定a，以及3a﹣1的范围，再依照单调减确定在分段点x=1处两个值的大小,从而解决问题．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0,解得0＜a＜,又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1,当x＞1时,logax＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜应选C．12．已知函数f(x）=，若方程f（x)=有三个不相同的实根，则实数k的范围是（）A．（1，2］B．［1，+∞)C．［1，2）D．[1,2］【考点】根的存在性及根的个数判断．学必求其心得，业必贵于专精【解析】把方程f（x）=有三个不相同的实根转变成函数y=f(x)的图象与y=有三个不相同交点，画出函数图象,数形结合可得,从而求得实数k的范围．【解答】解：方程f（x)=有三个不相同的实根，即函数y=f（x）的图象与y=有三个不相同交点．作出函数的图象如图:由图可知：,得k≥1．∴实数k的范围是[1,+∞)．应选：B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的定义域为{x｜x≤0｝．【考点】函数的定义域及其求法．【解析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可获取所求定义域．【解答】解:由1﹣2x≥0,即2x≤1=20，解得x≤0，学必求其心得，业必贵于专精定义域为｛x｜x≤0｝．故答案为：{x｜x≤0｝．14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时,f(x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f（x）的解析式是．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【解析】先设x＞0,则﹣x＜0,依照x≤0时f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函数的形式表示出f（x）．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∵当x≤0时，f(x)=x2﹣2x，f（﹣x）=（﹣x)2﹣2(﹣x）=x2+2x，∵函数y=f（x)是偶函数，f(x）=f(﹣x）=x2+2x，则，故答案为:．15．函数的单调递加区间为（﹣∞，2）．【考点】复合函数的单调性．【解析】令t=2﹣x＞0，求得函数的定义域为(﹣∞，2），则f(x）=g（t）=,本题即求函数t的减区间，利用一次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=2﹣x＞0,求得x＜2，故函数的定义域为（﹣∞,2），则f（x）=g(t)=，学必求其心得，业必贵于专精故本题即求函数t的减区间，而一次函数t在其定义域（﹣∞,2）内单调递减，故答案为：（﹣∞,2）．16．与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x),则函数的值域为［﹣8,1］．【考点】反函数；函数的值域．【解析】依照题意写出函数g（x)，求出函数y的解析式，再依照x的取值范围求出y的最大、最小值即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x,∴g（x）=log2x，x＞0；∴函数y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=(﹣log2x）?(2+log2x）=﹣2log2x﹣x=﹣+1;又≤x≤4，∴﹣3≤log2x≤2，当x=时，log2=﹣1，y获取最大值为ymax=1；当x=4时，log24=2，y获取最小值为ymin=﹣8;∴y的值域为［﹣8，1］．故答案为：［﹣8，1］．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证学必求其心得，业必贵于专精明过程或演算步骤。）17．计算以下各式的值：（1）；（2）．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【解析】利用有理数指数幂的性质、运算法规直接求解．【解答】解：(1)（）﹣2+［（）3］﹣（lg4+lg25）+1=16+﹣2+1．(2）?=．18．已知会集A={x｜x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0｝,C={x|m﹣1≤x≤2m｝(Ⅰ）求A∩B，（?RA)∪B；（Ⅱ）若B∩C=C,求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混杂运算；会集的包含关系判断及应用．【解析】（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集,求出A补集与B的并集即可；学必求其心得，业必贵于专精（Ⅱ）依照B与C的交集为C，获取C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ)∵A={x|x≤﹣3或x≥2｝，B=｛x|1＜x＜5｝，∴A∩B={x|2≤x＜5｝，?RA={x|﹣3＜x＜2},则(?RA)∪B=｛x｜﹣3＜x＜5｝；（Ⅱ)∵B∩C=C，∴C?B，当C=?时，则有m﹣1＞2m，即m＜﹣1；当C≠?时,则有,解得：2＜m＜,综上，m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．19．已知

3a=4b=5c=6，求

的值．【考点】对数的运算性质．【解析】由3a=4b=5c=6，可得abc∴a=，b=,c=,则==log660．

a=

,b=

，c=

，代入即可得出．20．已知且,求函数f（x)=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【解析】由指数函数和对数函数的单调性,解得0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27,将f（x)变形为g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函数的最值求学必求其心得，业必贵于专精法，即可获取所求值．【解答】解:由且,可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3,即为0＜x≤3,可令t=3x，则1＜t≤27，即有函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1即为函数g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=即x=log2时，函数获取最小值﹣；当t=27即x=3时，函数获取最大值647．21．某出租车租借公司收费标准以下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），高出5公里，但不高出20公里的部分，每公里按1。5元收费，高出20公里的部分，每公里再加收0.3元．（1）请建立租借纲总价y关于行驶里程x的函数关系式；（2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？(写出解答过程)【考点】函数模型的选择与应用．【解析】（1）依照起价费10元(即里程不高出