高中数学综合学业质量标准检测-4746

学必求其心得，业必贵于专精综合学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．（2016·泰安二中高一检测)直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于错误!（C)A．－2B．2C．－错误!D．错误![剖析］由题意，得2＝－1,∴＝－错误!。kk2．空间中到、B两点距离相等的点构成的会集是错误!(B）AA．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过中点的一条直线D．一个圆AB[剖析］空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．3．若一个三角形的平行投影仍是三角形,则以下命题：①三角形的高线的平行投影，必然是这个三角形的平行投影的高线；②三角形的中线的平行投影，必然是这个三角形的平行投影的中线；③三角形的角均分线的平行投影,必然是这个三角形的平行投影的角均分线；④三角形的中位线的平行投影,必然是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确的命题有导学号09025124（D）A．①②B．②③C．③④D．②④［剖析］垂直线段的平行投影不用然垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点,故②正确；三角形的角均分线的平行投影，不用然是角均分线，故③错;因为线段的中点的平行投影依旧是线段的中点,因其中位线的平行投影依旧是中位线，故④正确．选D．4．如图，在同素来角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的选项是导学号09025125(C)[剖析］当a〉0时，直线y＝ax的斜率k＝a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a>0，此时，选项A、B、C、D都不吻合;当a<0时,直线y＝ax的斜率k＝a<0,直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a〈0，只有选项C吻合，应选C．5．已知圆x2＋y2＋4x－4y＋m＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为2,则实数m的值1学必求其心得，业必贵于专精是错误!(C）A．3B．4C．5D．7［剖析］圆x2＋y2＋4x－4y＋m＝0的圆心(－2，2)，半径r＝错误!(m〈8)．圆心(－2，2）到直线x＋y＋2＝0的距离d＝错误!＝错误!，由题意,得m＝5。6．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是导学号09025127（D)［剖析]以下列图，由图可知选D．7．（2016·天水市高一检测）圆x2＋y2－4＋6＝0和圆x2＋y2－6＝0交于、B两点，xyxA则AB的垂直均分线的方程是错误!（C）A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3－－9＝0D．4x－3＋7＝0xyy［剖析］圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心C（12,－3)，圆x2＋y2－6x＝0的圆心C2(3，0），AB的垂直均分线过圆心C、C，∴所求直线的斜率k＝错误!＝3，所求直线方程为y＝3(x12－3），即3x－y－9＝0。8．（2016·南平高一检测）已知直线l与直线2x－3y＋4＝0关于直线x＝1对称，则直线l的方程为错误!（A)A．2x＋3y－8＝0B．3x－2y＋1＝0C．x＋2y－5＝0D．3x＋2y－7＝0［剖析］由错误!，得错误!。由题意可知直线l的斜率k与直线2x－3y＋4＝0的斜率互为相反数,k＝－错误!，故直线l的方程为y－2＝－错误!(x－1）,即2x＋3y－8＝0.9．某几何体的三视图以下所示,则该几何体的体积是错误!(B）2学必求其心得，业必贵于专精A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［剖析］该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合体2,故体积V＝错误!×2×错误!＋错误!×错误2!×2×2＝错误!.10．(2016～2017·郑州高一检测）过点M(1,2）的直线l与圆C：（x－3）2＋(y－4）2＝25交于A,B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是错误!（D)A．－2y＋3＝0B．2＋－4＝0C．－＋1＝0D．x＋－3＝0xxyxyy[剖析]由圆的几何性质知，圆心角∠ACB最小时，弦AB的长度最短，此时应有⊥.CMABkCM＝1，∴kl＝－1。∴直线l方程为y－2＝－（x－1)，即x＋y－3＝0.应选D．11．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上最少有三个不同样的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2错误!，则c的取值范围是错误!（C)A．［－2错误!,2错误!］B．(－2错误!，2错误!)C．［－2，2]D．（－2,2)[剖析］圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为（x－2)2＋(y－2)2＝(3错误!)2,∴圆心坐标为C（2,2)，半径长为3错误!，要使圆上最少有三个不同样的点到直线l:x－y＋c＝0的距离为2错误!，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于错误!,∴d＝错误!＝错误!≤错误!，解得｜c｜≤2，即－2≤c≤2。12．已知圆C1：(x－2）2＋(y－3）2＝1，圆C2：（x－3）2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点,P为x轴上的动点，则｜PM｜＋｜PN|的最小值为错误!(A）A．5错误!－4B．错误!－1C．6－2错误!D．错误!3学必求其心得，业必贵于专精[剖析]两圆的圆心均在第一象限，先求｜PC1|＋｜PC2｜的最小值，作点C1关于x轴的对称点1′(2，－3），则(｜1｜＋|2｜)min＝|1′2｜＝5错误!,所以（|｜＋｜|）CPCPCCCPMPNmin＝5错误!－（1＋3)＝5错误!－4。第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每题5分，共20分,把正确答案填在题中横线上）13．(2016·曲阜师大附中高一检测）△ABC中，已知点A（2,1）、B(－2,3)、C(0，1）,则BC边上的中线所在直线的一般方程为__x＋3y－5＝0__。错误![剖析］边的中点D的坐标为（－1,2)，BC∴BC边上的中线AD所在直线的方程为错误!＝错误!,即x＋3y－5＝0.14．(2016·南安一中高一检测）已知直线y＝kx＋2k＋1，则直线恒经过的定点__(－2，1)__.错误!［剖析］解法一：直线y＝kx＋2k＋1,即k(x＋2）＋1－y＝0,由错误!，得错误!.∴直线恒经过定点(－2，1）．解法二:原方程可化为y－1＝k（x＋2)，∴直线恒经过定点（－2,1)．15．一个正四棱台，其上、下底面边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm,则其表面积为__1012cm2__。错误![剖析]由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h＝错误!＝12(cm)，所以S侧＝4×错误!×(8＋18)×12＝624(cm2)，22S上底＝8×8＝64(cm)，S下底＝18×18＝324（cm)，于是表面积为S＝624＋64＋324＝1012(cm2)．16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1,点P在面对角线BC1上运动,则以下四个命题：错误!①三棱锥A－D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是①②④。[剖析]①因为BC1∥AD1，所以BC1∥平面AD1C，所以直线BC1上任一点到平面AD1C的距离都相等，所以VA－D1PC＝VP－AD1C＝VB－AD1C为定值，正确；4学必求其心得，业必贵于专精②因为AC∥A1C1，AD1∥BC1，AC∩AD1＝A，A1C1∩BC1＝C1，所以平面ACD1∥平面A1BC1，因为A1P?平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1,正确;③假设DP⊥BC1，因为DC⊥BC1，DC∩DP＝D，所以BC1⊥平面DPC,所以BC1⊥CP，因为P是BC1上任一点,所以BC1⊥CP不用然成立,错误；④因为B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以B1B⊥AC，又AC⊥BD，BD∩B1B＝B，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥DB1，同理可知AD1⊥DB1，因为AC∩AD1＝A，所以DB1⊥平面ACD1，因为DB1?平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，正确．故填①②④.三、解答题(本大题共6个小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分)已知直线l1：ax－by－1＝0(a、b不同样时为0)，l2:（a＋2）xy＋a＝0.错误!1）若b＝0且l1⊥l2，求实数a的值；（2)当b＝2，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．［剖析］（1)若b＝0，则l1：ax－1＝0，l2：(a＋2)x＋y＋a＝0。l1⊥l2，∴a（a＋2）＝0,∴a＝－2或0(舍去），即a＝－2.(2）当b＝2时，l1：ax－2y－1＝0,l2:（a＋2)x＋y＋a＝0,l1∥l2,∴a＝－2（a＋2），∴a＝－错误!。∴l1：4x＋6y＋3＝0,l2：2x＋3y－4＝0，∴l1与l2之间的距离d＝错误!＝错误!。18．(本小题满分12分）自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程。错误!［剖析]连接OP，则OP⊥BC，设P（x,y），当x≠0时，kOP·kAP＝－1，y即x·x－4＝－1.即x2＋y2－4x＝0.①当x＝0时,P点坐标为（0，0）是方程①的解，所以BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x0（在已知圆内)．19．（本小题满分12分)(2016·葫芦岛高一检测）已知半径为2,圆心在直线y＝x＋2上的圆C.导学号09025140（1)当圆C经过点A(2，2)且与y轴相切时，求圆C的方程；2）已知E（1,1)、F(1，3），若圆C上存在点Q，使｜QF|2－｜QE｜2＝32，求圆心横坐标a的取值范围．5学必求其心得，业必贵于专精［剖析］(1)设圆心坐标为（a，－a＋2),∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴错误!，解得a＝2。∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.2）设Q（x，y），由已知，得x－1)2＋（y＋3）2－[（x－1）2＋(y－1)2]＝32,即y＝3.∴点Q在直径y＝3上．又∵Q在圆C上，∴圆C与直线y＝3订交，∴1≤－a＋2≤5，∴－3≤a≤1。∴圆心横坐标a的取值范围为－3≤a≤1。20．（本小题满分12分)已知圆C:x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点。错误!化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)可否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明原由；当直线l平行搬动时，求△CAB面积的最大值．[剖析]（1)(x－1)2＋（y＋2)2＝9.圆心C(1,－2），r＝3.假设存在直线l,设方程为y＝x＋m,A（x1，y1)，B(x2，y2），∵以AB为直径的圆过圆心O，∴OA⊥OB,即x1x2＋y1y2＝0.错误!，22消去y得2x＋2(m＋1)x＋m＋4m－4＝0.＞0得－3错误!－3＜m＜3错误!－3.由根与系数关系得:x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝错误!，2y1y2＝（x1＋m）(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2）＋m2∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m（x1＋x2)＋m＝0.解得m＝1或－4.直线l方程为y＝x＋1或y＝x－4.（3)设圆心C到直线l：y＝x＋m的距离为d，｜AB｜＝2错误!，S△CAB＝错误!×2错误!×d＝错误!＝错误!≤错误!，此时d＝错误!，l的方程为y＝x或y＝x－6.6学必求其心得，业必贵于专精21．（本小题满分12分）（2017·全国卷Ⅰ文，18）如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°。错误!(1）证明：平面PAB⊥平面PAD；若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°,且四棱锥P－ABCD的体积为错误!，求该四棱锥的侧面积．［剖析］（1)证明:由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.因为AB∥CD，所以AB⊥PD。又AP∩DP＝P，且AP，DP?平面PAD所以AB⊥平面PAD。因为AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD。解:如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为点E。由(1)知,AB⊥平面PAD，故AB⊥PE,AB⊥AD,又∵AD∩AB＝A.可得PE⊥平面ABCD.设AB＝x，则由已知可得AD＝2x，PE＝错误!x.故四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝错误!AB·AD·PE＝错误!x3。由题设得错误!x3＝错误!,故x＝2.从而结合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝22，PB＝PC＝22。可得四棱锥P－ABCD的侧面积为122PA·PD＋错误!PA·AB＋错误!PD·DC＋错误!BCsin60°＝6＋2错误!。22．(本小题满分12分）已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0。错误!(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程;（2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若｜PM｜＝|PO|，求使|PM｜最小的P点坐标．［剖析]⊙C:(x＋1）2＋（y－2）2＝4,圆心C(－1,2)，半径r＝2.7学必求其心得，业必贵于专精1)若切线过原点设为y＝kx，则错误!＝2,∴k＝0或