人教版数学八年级下册：第17章勾股定理练习题

数学八下《勾股定理》复习练习一.填空题.在平面直角坐标系中，已知A(3,-4),则点A到x轴的距离为,至ijy轴的距离为,到坐标原点的距离为..(2007?徐州)如图，已知Rt△ABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=cm..把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为,整理后即为..在4ABC中，AB=2k,AC=2k+1,BC=3,当整数k=时，/B=90°..如图，在4ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,AD为4ABC的中线，E,F为AD上的两点，则阴影部分的面积为cm2.A,若点A所表示的数为x,则x2A,若点A所表示的数为x,则x27,若正方形的面积为5cm2,则正方形对角线长为cm..若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短 1cm,斜边的长是_cm..在4ABC中，/A,/B,/C的对边分别是a,b,c,若三边关系为a2+c2=b2,则8,当第三条线段取整数时，这三条线段.已知两条线段的长分别为158,当第三条线段取整数时，这三条线段11.如图，正方形网格中的4ABC,12.11.如图，正方形网格中的4ABC,12.命题互为相反数的两个数的和为若小方格边长都为1,则4ABC是:13.如果一架13.如果一架25分米长的梯子，斜边在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米，若梯子的顶端沿墙下滑4的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑分米..在Rt△ABC中，/C=90°,/B=45°,BC=10,贝UAB的长为.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由 4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为 52和4,则直角三角形的两直角边分别为16.现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是16.现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是子可以到达建筑物的高度是部与梯子底部在地面的距离是m,若梯子沿建筑物竖直下滑m.3米，则梯1米，则建筑物底.在4ABC中，点D为BC的中点，BD=3,AD=4,AB=5,贝UAC=.如图，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm.则正方形A、B、C、D的面积和是D521题图cm2.最大的正方形边长为7cm.则正方形A、B、C、D的面积和是D521题图cm2.观察下列一组勾股数： ①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;⑤15,m,n.根据你发现的规律可得 m+n=（2012?鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=/ABC=45°,BD平分/ABC,M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是21.（2010?双鸭山）RtAABC中，/BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边，在4ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为 .二.选择题22.在Rt△ABC中,A.a22.在Rt△ABC中,A.a2+b2=c2C.b2+c2=a2B.a2+c2=b2D.以上关系都有可能23.等边三角形边长为a,则该三角形的面积为（ ）D.V32I-A-L2 B.D.V32I-3,4,5的4ABC沿最长边翻转180°成^ABCi,3,4,5的4ABC沿最长边翻转180°成^ABCi,则CC1的长等24.如图，将三边长分别为512D._24P,使得P共有（△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点26.（2010?南宁）如图，每个小正方形的边长为6个7个P,使得P共有（△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点26.（2010?南宁）如图，每个小正方形的边长为6个7个1,AABC的三边a,b,c的大小关系式A.avcvbavbvcc<a<bcvbva25.（2005?广州）如图，已知点A（T,0）和点B（1,2）,在坐标轴上确定点27.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示） .已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 Si、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于（ ）D.14D.1428.直角三角形的斜边比一直角边长A.4cm B.8cm28.直角三角形的斜边比一直角边长A.4cm B.8cm\\\L2cm,另一直角边长为6cm,则它的斜边长（C.10cm D.12cm.如图，正方形网格中，每小格正方形边长为 1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（ ）BTOC\o"1-5"\h\zA.0条 B.1条 C.2条 D.3条.（2004?富阳市模拟）^ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是（ ）A.a+b=c B.a+b>c C.a+bvc D.a2+b2=c2.已知直角三角形中30°角胆寸的直角边长是2V5cm,则另一条直角边的长是（ ）A.4cm B.4^3cm C.6cm D.6^/3cm.在一根长为30个单位的绳子上，分别标出A,B,C,D四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单位和13个单位的三条线段.自己握绳子的两个端点（A点和D点交于一处），两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能组成三角形.在4ABC中，ZA=90°,/A、/B、ZC的对边长分别为a、b、c,则下列结论错误的是（ ）A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2-b2=c2 D.a2-c2=b2.在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是（3,4）,则OP的长为（「）A.3 B.4 C.5 D.巾35.三角形三边长分别为6,8,10,那么它最短边上的高为（ ）A.6 B.4.5 C,2.4 D.836.直角三角形的周长为24,36.直角三角形的周长为24,斜边长为10,则其面积为（A.96B.49C.24D.48（2011?鹤岗模拟）已知一个直角三角形的两边长分别为A.5 B.25 C.近（2002?南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）3和4,则第三边长是（ ）D.5或D.5cmA.96B.49C.24D.48（2011?鹤岗模拟）已知一个直角三角形的两边长分别为A.5 B.25 C.近（2002?南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）3和4,则第三边长是（ ）D.5或D.5cmB.3cm39.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-6）2+Ic-10|=0,则三角形的形状是（ ）A.底与边不相等的等腰三角形C.钝角三角形B.等边三角形D.直角三角形40.如图，最大的正方形为第 1个正方形.第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边••依此不断连接下去.通过观察与研究，写出第2013个正方形的边长a2013为（ ）a2013=4A.2012a2013=2a2013=4C.2013a2013=2A.42 B.32 C.42或32 D.37或33.如图，在Rt△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,CDLAB于D点，M,N是AC,BC上的动点，且/MDN=90°,下列结论：①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值；③AM2+BN2=MN2；④MN平分/CND.A,①②③ B,①②④C.A,①②③ B,①②④C.①③④D.①②③④三.解答题.写出下列命题的逆命题，并判断其真假:（1）若a=b,贝Ua3=b3;

(2)个位数是0的数能被2整除..如图，市政公司要安装一标志牌，要求标志牌与地面垂直，从地面高 2m的B处向地面拉一根长2.5m的钢丝绳，钢丝绳在地面上的固定点A到标志牌底部C的距离为1.7m.请问该标志牌安装得是否符合要求？为什么？.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，那么 A城遭受这次台风影响有多长时间？.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是 a,b,斜边长为c)和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理..如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积.B F€.如图所示，在4ABC中，AC=8,BC=6,在4ABE中，DE为AB上的高，DE=12,S/\abe=60,求4ABC的面积..写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形；(2)等腰三角形底边上的高和底边上的中线、顶角的平分线互相重合..如图所示，在4ABC中，AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36cm,点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，4BPQ的面积为多少?CDXAB于D,AC=20,BC=15,DB=9..如图，已知在4ABCCDXAB于D,AC=20,BC=15,DB=9.(2)求AB的长..如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.折叠时顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE),求此时EC的长度？米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离..如图，小明在广场上先向东走 10米，又向南走40米，再向西走20米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.出发点10■w-*

.20心、4070蹩止点70蹩止点.如图，已知AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,DE是/ADC的角平分线，交BC于点E.(1)求证：CD=CE;(2)若AE±DE,DC=5,DE=8,求四边形ABCD的面积..阅读并回答下列问题.几何模型：条件：如图甲①，A,B是直线l同旁的两个定点.问题：在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：如图甲②，作点A关于直线l的对称点A',连接AB交l于点P,则PA+PB=AB的值最小(不必证明).模型应用：(1)如图乙①，正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点，P是AC上一动点.连接

BD,由正方形对称性可知， B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是;(2)如图乙②，。0的半径为2,点A,B,C在。。上，OAXOB,/AOC=60°,P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是.(3)如图乙③，/AOB=45°,P是/AOB内一点，PO=10,Q,R分别是OA,OB上的动点，则APQR周长的