均值不等式综合复习题

均值不等式综合复习题均值不等式综合复习题均值不等式综合复习题资料仅供参考文件编号：2022年4月均值不等式综合复习题版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：基本不等式巩固提高例1.解不等式（答：）；2.若，则的取值范围是__________3.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________（答：）基本不等式（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”常用方法(1)凑项例1：已知，求函数的最大值。(2)凑系数例2.当时，求的最大值(3)分离例3.求的值域。配出含有（x＋1）的项，再将其分离。练习1.已知a，b都是正数，则eq\f(a＋b,2)、eq\r(\f(a2＋b2,2))的大小关系是。2.已知则mn的最小值是3.已知：，则的最大值是＿＿＿4求的最小值.5求的最大值.6求的最大值。7求的最大值.8若，求的最小值9若，求的最大值。10求的最小值.习题A1.已知a＞0,b＞0，+=1，则a+2b的最小值为()+2 +2 2.设a＞0,b＞0,下列不等式中不成立的是()A.≥2 +b2≥2ab C.≥a+b D.≥2+ 3.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是() D.4+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为 () +2 5.若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围为()A. B. C. D.6.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()=x+ = = =x2-2x+37.已知0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为()A. B. C. D.8.若直线2ax+by-2=0（a,b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则+的最小值是() +29.函数y=log2x+logx(2x)的值域是()A. B. C. D.10.有一个面积为1m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是()m m m 11.已知x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,的最小值是.12.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a＞1),则(a+1)(b+2)的最小值为.13.若a,b是正常数，a≠b,x,y∈(0,+∞)，则+≥,当且仅当=时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数f(x)=+的最小值为，取最小值时x的值为.14.（1）已知0＜x＜，求x(4-3x)的最大值；（2）点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值.15.已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：(1)a2+b2≥;(2)+≥8;(3)+≥;(4)≥.习题B一、选择题1．若，则等于（）A．B．C．3D．2．函数y＝log（x＋＋1）（x>1）的最大值是（）A．－2B．2C．－3D3．不等式≥1的解集是()A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x＜2}4．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5．如果实数x,y满足x2＋y2=1,则(1－xy)(1＋xy)有()A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值C．最小值而无最大值D．最大值1而无最小值6．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是()A．－3＜a＜1B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0D．0＜a二、填空题1．不等式组的负整数解是____________________。2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。3．不等式的解集是__________________。4．当___________时，函数有最_______值，其值是_________。5．若f(n)=,用不等号连结起来为____________.三、解答题1．解log(2x–3)(x2－3)＞02．不等