电气与电子测量技术(罗利文)课后习题答案

第3章常用传感器及其调理电路、K阻有什么不同？解：使用材料Pt100铂K型热电偶镍铬镍硅（镍铝）热敏电阻半导体材料测温范围200℃～+850℃-200℃～+1300℃-100～+300℃线性度线性度较好线性度好非线性大响应时间10s~180s级别20ms～400ms级别ms级别在下列几种测温场合，应该选用哪种温度传感器？为什么？电气设备的过载保护或热保护电路；100～800℃，温度变化缓慢；100～800℃，温度波动周期在每秒5～10解：Pt热电阻；测温范围符合要求，并且对响应速度要求不高100ms200ms的情况热电偶测温为什么一定做冷端温度补偿？冷端补偿的方法有哪几种？解T为被测端温度，T为参考端温度，热电偶0特性分度表中只给出了T0℃时热电偶的静态特性，但在实际中做到这一点很困难，于是产0生了热电偶冷端补偿问题。目前常用的冷端温度补偿法包括：0℃恒温法；补偿导线法；自动补偿法。0t 采用Pt100的测温调理电路如图3-5所示，设Pt100R=R(1+At)，A=0.0039/℃，三运放构成的仪表放大电路输出送0～3V10ADCI=0～5120t 解：uR

IRAT11031000.00395120.19968V00uk outuR

15.02415倍。0.19968V可分辨的最小温度为3u3outT IRAk 11031000.003915T max 00 0.5C1 1 1霍尔电流传感器有直测式和磁平衡式两种，为什么说后者的测量精度更高？解ICICIC=BSUUk、HH H HIPP ＝B/LN，由UHkHIBB的大小，由安培H·L＝N·ICICkH与温度有关，难以实现高精度IIIPP P某磁平衡式霍尔电流传感器的原边结构为穿孔式N=1，额定电流为2525mA0～30A的工频交流电流，检流电IN阻RM阻值为多大，才能使电阻上的电压为0～3V？IN解I

IN，

11

251

100011 22

2 I 251032当原边电流在0-30A变化时，副边电流变化范围为0-30mA，故R U 100M I 30mA量哪些物理量？解：传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z的函数关系式为Zf(,,f,x)fx有关。Z RR

2M2

jL

2M2

jLeq 1

2R2(L)2

1 2R2(L)2 eq eq由此可知

2 2 2 2M与距离x相关，可用于测量位移、振幅，厚度等。R R 1 2材质判别等。L L 1 2压电传感器的等效电路是什么？为什么用压电传感器不能测量静态力？解：压电元器件电极表面聚集电荷时，它又相当于一个以压电材料为电介质的电容器，其电容量为式中，A——压电片的面积；r

A C0r a h h——真空介电常数；0h——压电元器件厚度；——压电片的介电常数；Ca——压电元器件的等效电容。当压电元器件受外力作用时，两表面产生等量的正、负电荷Q，压电元器件的开路电压（认为其负载电阻为无穷大）Ua为UQ这样，可以把压电元器件等效为一个电压源U和一个电容器Ca串联的等效电路。当压电传感器接入测量仪器或测量电路后，必须考虑连接电缆的寄生等效电容Cc，后续测量电路的输入电容Ci以及后续电路（如放大器）的输入电阻Ri。所以，实际压电传感器在测量系统中的等效电路如下图3.1所示。图3.1压电传感器的等效电路分析为什么压电传感器的调理电路不能用一般的电压放大器，而要用电荷放大器？解：由于压电材料等效电路中Ca的存在，压电传感器的内阻抗很高且输出的信号非常微弱，因此对调理电路的要求是前级输入端要防止电荷迅速泄漏，减小测量误差。前置放大器的作用是将压电式传感器的高输出阻抗经放大器变换为低阻抗输出，并将微弱的信号进行放大。3.1压电传感器的等效电路，电压放大器输出电压与电容C=CaCi+CcCa和Ci都很小，但Cc会随连接电缆的长度与形状而变化，因此放大器的输出电压与连基本都采用便于远距离测量的电荷放大器。使用电场测量探头应注意什么？为什么？解没有明显的畸变。磁阻传感器的基本原理是什么？解：置于磁场中的载流金属导体或半导体材料，其电阻值随磁场变化的现象，称为磁致电阻变化效应，简称为磁阻效应。利用磁阻效应制成的元器件称为磁敏电阻，在磁场中，电流的流动路径会因磁场的作用而加长，使得材料的电阻率增加。不同？解当有光照射时，在PN结附近产生光生电子和空穴对，从而形成由N区指向P增量式光电编码器的输出脉冲有何特点？分析辨向电路是如何工作的？解过输出脉冲区别出在哪个位置上的增量。辨向原理如图3-2所示。外缝隙B接至D触发器的D端，内缝隙A接到触发器的CP端。当A超前于B时，触发器Q输出为0，表示正转；而B超前于A，触发器输出Q1，表示反ABQ器，即正转时做加法计数，反转时做减法计数。图3-2增量编码器辨向原理图电容传感器有哪几类？为什么变间隙式的电容互感器器多采用差动结构？解：电容传感器分为变气隙间隙式电容传感器、变面积式电容传感器、变介电常数式电容传感器。与非差动测量系统相比，差动测量系统的静态特性获得了很大改善，主要反映在提高灵敏度和减少非线性化误差两个方面，同时对减小外界干扰的影响也有较好的作用。采样变介电常数式电容传感器测量液体位置的原理是什么？解：当电容极板之间的介电常数发生变化时，电容量也随之发生变化，在被测介质中放入两个同心圆筒形极板，大圆筒内径为R2

，小圆筒内径为R。当被测液面在同心圆筒间变化时，传1感器电容随之变化：C0——空气介质的电容量X——液体高度。

CC0kxCx为常数，(1越高。

越大，灵敏度0自感式传感器有哪几类？各自什么应用特点？解：自感式传感器分为变间隙型自感传感器、变面积型自感传感器、螺管型电感传感器。螺管型灵敏度较低，但量程大且结构简单。解：图3-3阻抗的数字化测量原理框图m值，以便得到代表实部（对应R）和虚部（对应X）的两个电压输出。m3-3Z

ref

经移相/2后获得两路正交信号：U

cost和zmUcst/UIZ=RX=|Z，zmZ

cos(t+)，通过乘法器有U )Uzm m

costUUzm

[cos(t)cost]m

1UU2zm

[cos(2t)cos]m同理通过乘法器有

U1UUR 2zm

cosU )Uzm m

π/2)

Uzm

[cos(t)costπ/2]

12

Uzm

[cos(2tπ/2)cos(π/2)]U1UX 2

Uzm

sin可见U和U正比于被测阻抗的实部R和虚部X。该测量方法能测量复阻抗，当然也能测R X量电感和电容的电抗。电路图，并讨论说明三种电桥的灵敏度和线性度。解：与非差动测量系统相比，这种差动测量系统的静态特性获得了很大改善，主要反映在提高灵敏度和减少非线性化误差两个方面，同时对减小外界干扰的影响也有较好的作用。3-4单臂电桥3-5差动半桥而测量电桥的灵敏度大小为

图3-6差动全桥UKSΔZ/Z0由电桥的输入/输出特性，恒压源供电时测量电桥的灵敏度如下。单臂电桥：E 1KS4 Zconst12Z差动半桥：差动全桥：

0EKS2KSEZ无关且为常数，是理想的直线。根据电路理论分析，由电压源供电时，不同测量电桥的输入/输出特性如下。单臂电桥：ZZ ZZUEZ

14 23Z ZZ差动半桥：差动全桥：

UEZ2Z0UEZZ

1 2 3 40由电流源供电时，单臂电桥：U IZ 14 1+ Z4Z差动半桥：差动全桥：

0U I2U IZ由测量电桥的输入/输出关系可知，无论电流源供电和电压源供电，差动半桥和差动全桥的ZU特性为理想直线，故线性度为零。解：电压源供电时，差动全桥：U E1Z1 ZT电流源供电时，差动全桥：

Z0U 由上可见，差动电桥分子中没有ZT，消除了ZT对被测作用量Z扰量ZT，但比值ZT输出特性中没有干扰量ZT，理论上无温度误差，所以对温度干扰量有补偿作用。解：图3-7变压器式交流电桥图3-7的交流电桥图中，当衔铁向上移动和向下移动相同距离时，其输出大小相等，方向相反。由于电源电压是交流，所以尽管式中有正负号，还是无法加以分辨。可采用带有相敏整流的交流电路，如图3-8所示。图3-8相敏整流交流电路当衔铁处于中间位置时，Z=Z=Z，电桥处于平衡状态，输出电压U 0；当衔铁上移，1 2 0 o1 0 2 使上线圈阻抗增大，Z=Z+Z，而下线圈阻抗减少，Z=ZZ。1 0 2 设输入交流电压UAVD1

、VD4

导通，VD、21VD截止。在A→E→C→B支路中，C点电位由于Z的增大而比平衡时低；在A→F→D→B13支路中，D点电位由于Z2正向偏转。

的减小而比平衡时高，即D点电位高于C点电位，此时直流电压表设输入交流电压UAVD2

、VD3

导通，VD、1VD4截止。在B→C→F→A支路中，C点电位由于Z2的减小而比平衡时低。在B→D→E→A支路中，D点电位由于Z的增加而比平衡时的电位高。所以仍然是D点电位高于C点电位，1直流电压表正向偏转。因此只要衔铁上移，不论输入电压是正半周还是负半周，电压表总是正向偏转，即输出电压Uo

总为下正上负。第4章4-1.(1).输入级：差分输入放大级，完成共模抑制，差模信号放大。(2).中间级：进一步放大和相位补偿。(3).输出级：为推挽输出结构，有利于减小输出电阻，增强带负载能力。4-2.运放输入级差分放大电路结构或参数的不对称。输入失调电压：为了纠正由参数不对称所造成的非零差动输出，可以在运放的两个输偏置电流的差值。集成运放的输入失调电压一般在1~10mV4-3.共模抑制比CMR：是指运算放大器的差模电压增益与共模电压增益之比。影响因素：gain，放大器的差模增益；VCM,输入端的共模电压；VOUT在输出端的反应。4-4.在-3dB他实际上就等于单位增益带宽。4-5.电压摆率：指集成运放在额定负载条件下，输入一个大幅度的阶跃信号时，输出电压的最大变化率，单位为V/us。放输出电压的最大值与最小值之间。4-6.ABCDE4-7.否4-8.用集成运算放大器能构成：比较器，加法器，减法器。用集成乘法第5章电气测量技术常用的大电流传感器有哪几种？常用的高电压传感器有哪几种？解：大电流传感器三种：电磁式电流互感器、罗哥夫斯基线圈、光学电流传感器高电压传感器：电磁式电压互感器、电容式电压互感器、光学电压传感器实际使用中，电磁式CT副边不能开路，电磁式PT解：abc5-1所示，图5-1电磁式CT磁芯峰值磁密不同的工作点则可能产生以下后果。①变高的磁密将在开路的二次侧感应出很高的电压，如果峰值磁密进入饱和区（如图5-1中的c点，输出电流波形波峰附近将发生畸变，对人身和设备造成危害。②由于铁芯饱和，使铁芯损耗增加，温度急剧升高并损坏绝缘。③将在铁芯中产生剩磁，使互感器比差和角差增大，准确性大大降低。所以电磁式电流互感器二次侧是不允许开路的。器极易被烧坏。简述罗氏线圈的自积分和外积分方式的基本原理和应用条件。解5-2所M（与电感s构成积分电路uo(ti为线圈感应产生的感应电流。图5-2Rogowski线圈等效电路图根据图5-2所示的等效电路，可以列出回路方程为di(t) di(t)u(t)M 1 L Ri(t)u(t)i

sdt s ou(t)i(t)oR式中，M为线圈的互感，MuNS，N为线圈匝数。l当Ldi(t)Ri(t)u(t)（即L

R）时，上式可近视为sdt s

s sdi(t)M 1

di(t)dt sdtt

i(t)uo(t)RRu(t)M i(t)o L1s11

呈线性关系且Ls

Rs

R这种测量方法适用于自积分式空心罗氏线圈对高频信号的测量，即罗氏线圈的传统应用领域。当RLs

R时，Rogowski线圈近似处于开路工作状态，罗氏线圈附边感应电压几乎sR

u(t)e(t)Mdi1o dt1Rogowski线圈的感应电势，其大小正比于被测电流对时间RogowskiRogowski线圈信号处理方法。有源积分方式又可分为模拟积分方中低频段的应用。解：电磁系仪表结构有吸引式和排斥式两种形式。以排斥式为例，固定部分不是永久磁铁，而是一个筒状的固定线圈，当固定线圈通入被测电流i定铁片和另一块固定在表轴上的可动铁片，由于两铁片同一侧被磁化为同一极性，于是互相排斥，使可动片因受斥力而带动指针转动。即使在固定线圈通入交流电，两铁片仍然在相互排斥。所以这种类型的表是交直流两用；可以用来测交直流电压和电流值有效值。磁电系仪表的主要用途是测量直流电压、直流电流及电阻；利用永久磁铁的磁场和载流线圈相互作用产生转动力矩的原理而制成。都固定在轴上；电动系仪表的主要用途是来测量交流和直流的电流、电压和功率明两表的读数之和等于三相负载的有功功率。解：W1的读数为

图5-3两表法测三相功率接线图 AC

之间的相位差。

PU I1 AC

cosW2的读数为

PU I2 BCB

cos BC

之间的相位差。两功率表读数之和为

PPPU IcosU Icos1 2 ACA BCB)PU1

IAC

cosαUIcos(30)两功率表读数之和为PPP

PU I2 BC))UIcos(30)I

cosUIcos(30ll

cos1 2 ll ll ll160ºPPPP读数。12 1 2当>60º时，P为正值，P为负值，会反转，因此总的功率P等于P读数减去P读数。1 2 1 2频率和周期数字化测量误差的主要来源是什么？什么是中介频率？解dN，Nd最大存在±1个字的量化误差，与主闸门开启时间相关；一个是主闸门开启时间的相对误差0，0取决于晶体振荡器的频率稳定度和整形电路、分频电路以及主闸门的开关速度等。fc。第6章数字化电气测量技术试说明快速傅里叶变换）的基本思路和原理。解：有限长序列可以通过离散傅里叶变换（DFT）将其频域也离散化成有限长序列。例如，对于N点序列x(n)，其DFT变换定义为N1Xn02π

nkk 0,N 1N式中，WN

ejN。而快速傅里叶变换）是计算离散傅里叶变换）的快速算法，将DFT的运算量减少了几个数量级。FFT的基本思想是：将大点数的DFT分解为若干个小点数DFT的组合，从而减少运算量。WN因子具有以下两个特性，可使DFT运算量尽量分解为小点数的DFT运算：①周期性：②对称性：

W(k+NN

WnkN

WNNW(kN/2) WkN NDFTN＝4X(23X(2)

2n

0 ()2

4 (3W64 4 4 4 4n0(0)(2]0 (1)(3]4 4{(0)(2](1)(3)}04

(周期性)(对称性)通过合并，可以使乘法的次数由4次减少到1次，运算量减少。解：设单一频率信号为)Asin(ft )0 0A、f0

为信号的幅值、频率和初相位。0由傅里叶变换理论可知，若要对信号进行频谱分析，则该信号的持续时间应为无限长。信号的傅里叶变换为X(f)

∞)e

A

(f f)ej

(f f)]∞ 2j 0 0按上式求得的信号x(t)的频谱是频点f处的两根线谱。但在实际工程中只能选择一段时0间信号进行分析，这就相当于用窗函数w(t)对信号进行截断，即x(t)x(t)w(t)w由卷积定理可知，截断后的信号频谱为X(f)X(f)W(f)

A0W(f