概率论与数理统计试题74432

概率论与数理统计试题一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)设A、B为随机事件，且，则等于（B）起码发生一个的事件的对峙事件为一个也不发生，那么又由于B包括A，那么答案应当是BA.B.C.D.2.设A与B知足（）=,()=,(|)=,则(∪)=（A）PAPBPBAPAB设连续型随机变量X的散布函数是F（x）(-∞<x<∞)，则以下描绘正确的选项是（D）(1)=1(-∞)=0(∞)=∞(0)=0设随机变量X的概率密度为，则常数a＝（C）依据R上的积分等于1能够求出5.设随意二维随机变量（X，Y）的两个边沿概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)，则以下结论正确的选项是（A）依据结合概率密度的性质，即规范性A.B.C.D.6.设随机变量X和Y独立同散布，X~N(μ,σ2)，则（B）依据方差的性质D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=5~(2μ,2σ2)~(μ,5σ2)NN2~2+2Y~N(3μ,3σ)N(3μ,5σ)7.设随机变量X和Y互相独立，它们的散布律分别为，X01P则概率P(X≠Y)=（C）

Y01P8.设E(X2)=8，D(X)=4,则E(2X)=（B）9.对随意两个随机变量X和Y，由D（X＋Y）＝D(X)＋D(Y)能够推测（B）和Y不有关和Y互相独立和Y的有关系数等于-1（XY）＝D(X)D(Y)10.假定查验时，若增添样本容量，则犯两类错误的概率（）A.不变B.都减小C.都增大D.一个增大一个减小二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共30分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.某地域成年人患结核病的概率为，患高血压的概率为.设这两种病的发生是互相独立的，则该地域内任一成年人同时患有这两种病的概率为______.设P(A)=,P(A-B)=,则P(A)=______.设P(A)=，P(B)=，若A与B独立，则=______.独立投掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是______.15.若X听从参数为λ＝1的泊松散布，则P{X=0}＝______.16.设随机变量～（0，1），(x)为其散布函数，已知{>1}=，则Φ(1)＝______.XNΦPX17.已知二维随机变量(X,Y)的散布律为Y025X010则P(X≤0,Y=2)＝______.18.设X~N(0,1)，Y~N(1,1)，且X与Y互相独立，则P{X+Y≤1}＝______.19.设二维随机变量(,)的概率密度为，则当y>0时，随机变量Y的概率密度f(y)的表达Y式为______.设随机变量X~B(3,，且Y=X2，则P{Y=4}=______.设随机变量X，Y互相独立，且X~χ2(n1)，Y~χ2(n2)，则随机变量~______.设整体X听从［-a，a］上的平均散布(a>0)，x1，x2，，xn为其样本，且，则E()=______.设整体X的散布律为X01P1-pp此中p为未知参数，且x1，x2，，xn为其样本，则p的矩预计=______.2123为来自该整体的样本，若是参数μ无偏预计，则24.设整体X~N(μ,σ)(σ>0)，x,x,x常数a＝______.设整体X~N(μ,σ2)(σ>0)，x1,x2,,xn为来自该整体的样本，此中σ2未知.对假定查验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，应采纳的查验统计量为______.三、计算题（本大题8分）已知投资一项目的利润率R是一随机变量，其散布为：R1%2%3%4%5%6%P0一位投资者在该项目上投资10万元，求他预期获取多少收入收入的方差是多大四、证明题（本大题8分）设X1,X2,Xn是来自整体X的样本，且E(X)=μ,D(X)=σ2,证明是σ2的无偏预计量.五、综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）设随机变量X的散布律为X-101P记Y=X2，求：（1）D(X)，D(Y)；（2）ρXY.29.设二维随机变量(X,Y)的结合概率密度为求：（1）常数A；（2）求X与Y的边沿概率密度fX(x)与fY(y)；（3）判断X与Y的独立性