2021-2022学年湖南省邵阳市邵东县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年湖南省邵阳市邵东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数是无理数的是(

)A.3.14 B.38 C.−4 下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.(−2世卫组织对新冠毒株进行命名，到目前已命名11种变异毒株，已知某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=10−9米，则这种冠状病毒的直径是米．A.120×10−9 B.1.2×10m−1与3−2m是某正数的两个平方根，则实数A.4 B.2 C.−2 D.若不等式(n−3)x>2的解集是A.n<3 B.n>3 C.如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是(

)A.3 B.4 C.11 D.12用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BA.(AAS) B.(SA如图，在△ABC中，AB=2021，AC=2018，A

A.1 B.2 C.3 D.4若分式2xyx2+▫中的x和y都扩大3A.2 B.y C.y2 D.若二次根式2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x+A.−7 B.−6 C.−5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）“三角形的一个外角大于任何一个内角”是______命题(填“真”或“假”)．分式1a+b，2aa2−有一个数值转换器，原理如下：

当输入的数是16时，则输出的数是______．如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2=

如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=______．

已知a，b在数轴上位置如图，化简(a−b)2−

如图，设m=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b若关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1，2，3，则整数m三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算：

(1)(−12(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1x−1−1x+1(本小题8.0分)

解不等式组x+4>(本小题8.0分)如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．(1(2)图中阴影部分是一个正方形(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与−(本小题8.0分)

在解决问题“已知a=12−1，求3a2−6a−1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a=12−1=2+1(2−1)(2+1)=(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，∠ABC=70°，AB=AC=16，D为BC中点，点N在线段AD上，NM/(本小题8.0分)

为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．

(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元？

(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买(本小题10.0分)

如图，在△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，将△DCE绕点C旋转(其中0°<∠ACD<180°)，连接BD和AE，BD与AE

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.38=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.−4=−2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.−8=−22，是无理数，故本选项符合题意．

2.【答案】B

【解析】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．

B、原式=2，故B符合题意．

C、原式=x3，故C不符合题意．

D、原式=x6，故D不符合题意．

故选：B．3.【答案】C

【解析】解：120纳米=120×10−9米=1.2×10−7米．

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n4.【答案】B

【解析】解：由题意得：m−1+3−2m=0．

∴m=2．

故选：B5.【答案】A

【解析】解：两边都除以(n−3)，不等号的方向改变，得

n−3<0，

解得n<36.【答案】B

【解析】解：设第三边长为x，

则7−4<x<7+4，

3<x<11，

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．

连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．

【解答】

解：

连接NC，MC，

在△ONC和△OMC8.【答案】C

【解析】解：∵AD为中线，

∴DB=DC，

∴△ABD与△ACD的周长之差为：9.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了分式的基本性质，x和y都扩大3倍，则2xy扩大到原来的9倍，要使分式的值不变，则x2+□也扩大到原来的9倍，所以□可以是y2．

【解答】

解：∵x和y都扩大3倍，

∴2xy扩大到原来的：3×3=9倍，

∵分式的值不变，

∴x2+□也扩大到原来的9倍，

∵x扩大3倍，x2扩大到原来的9(32=9)倍，

∴□也要扩大到原来的10.【答案】D

【解析】解：去分母得，−m+2(x−1)=3，

解得，x=m+52，

∵关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正数解，

∴m+52>0，

∴m>−5，

又∵x=1是增根，当x=1时，m+52=1，即m=−3

∴m≠−3，

∵2−m有意义，

∴2−m≥11.【答案】假

【解析】解：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原命题是假命题，

故答案为：假．

根据三角形的外角的性质进行分析，即可得出答案．

此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质和定理．

12.【答案】(a【解析】解：∵a2−b2=(a+b)(a−b)，13.【答案】2

【解析】【解答】解：∵16=4，4是有理数，

∴继续转换，

∵4=2，2是有理数，

∴继续转换，

∵2的算术平方根是2，是无理数，

∴把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．

本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．

14.【答案】180°【解析】】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，

∴△ABC≌△EDC(SAS)，

15.【答案】105°【解析】解：给图中角标上序号，如图所示．

∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，

∴∠3=180°−30°−45°=105°，

∴16.【答案】b

【解析】解：从数轴上可以得出：a<0，b>0，|a|>|b|，

∴a−b<0，

∴(17.【答案】1<【解析】解：甲图中阴影部分的面积=a2−b2，乙图中阴影部分的面积=a2−ab，

所以m=a2−b2a2−ab=(a+b)(18.【答案】13

【解析】解：解不等式3x+1<m，得x<13(m−1)．

∵关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1，2，3，

∴3<13(m−1)≤4，19.【答案】解：(1)原式=14+1−14

=1；【解析】(1)直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则得出答案；

(2)20.【答案】解：原式=(1x−1−1x+1)÷x+2(x−1)(x+1)

=(1x−1−【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

21.【答案】解：解不等式x+4>−2x+1，得：x>−1，

解不等式x2【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：(1)364=4．

答：这个魔方的棱长为4．

(2)∵魔方的棱长为4，

∴小立方体的棱长为2，

∴阴影部分面积为：12×2×2×【解析】解：(1)见答案．

(2)见答案．

(3)D在数轴上表示的数为−1−8．

故答案为：−1−22．

【分析】

(1)根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．

(223.【答案】解：(1)23−7=2(3+7)(3−7)(3+7)【解析】(1)分子、分母都乘以3+7，再进一步计算即可；

(2)将a的值的分子、分母都乘以3−22得a=3−24.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

又∵∠ABC=70°，

∴∠BAC=180°−70°×2=40°，

又∵D为BC的中点，

∴AD平分∠BAC，

∴∠CAD【解析】(1)由等腰三角形性质和三角形内角和定理可求出∠CAD度数；

(2)由平行线的性质及等腰三角形性质可得到AM=N25.【答案】解：(1)设A型学习用品单价x元，

根据题意得：180x+10=120x，

解得：x=20，

经检验x=20是原方程的根，

x+10=20+10=30．

答：A型学习用品单价为20元，B型学习用品单价为30元；

(2)设可以购买【解析】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，属于中档题．

(1)设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品