现代通信原理(10 2)课件

2022/11/161现代通信原理第十章数字信号的载波传输(2)2022/11/111现代通信原理第十章数字信号的载波传输2022/11/16210.3二进制数字调制的误比特率

对于二进制的数字调制2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK；采用相干解调或非相干解调的解调方式。都有不同的误码率计算公式。2022/11/11210.3二进制数字调制的误比特率2022/11/163§10.3.1二进制最佳接收的误比特率

假设二进制调制信号由S1(t)和S2(t)两种波形组成。再生判决前，S1(t)的均值为m1，S2(t)的均值为m2

判决前的噪声功率：2022/11/113§10.3.1二进制最佳接收的误比特2022/11/164用最大似然准则判断，似然函数最佳判决电平2022/11/114用最大似然准则判断，似然函数最佳判决电2022/11/165总误码比特：令ES1、ES2分别为S1(t)、S2(t)在一个码元周期内（0<t<TS）的能量。2022/11/115总误码比特：令ES1、ES2分别为S12022/11/166为相关系数，表示两个波形的相似程度。最小误比特率Pb若ES1=ES2=Eb2022/11/116为相关系数，表示两个波形的相似程度。2022/11/1671、对于2ASK表示两个波形的相似程度为0若ES1=ES2=Eb2022/11/1171、对于2ASK表示两个波形的相似程度2022/11/1682、对于2PSK2022/11/1182、对于2PSK2022/11/1692022/11/1192022/11/16103、对于2FSK经过推导：

Eb/n0是单比特的平均信号能量与单边噪声谱密度之比，与S/N有一定的换算关系。综上所述，在相同信噪比的条件下，2PSK比2ASK和2FSK的误码率小。2022/11/11103、对于2FSKEb2022/11/161110.3.3信噪比、Eb/n0和带宽1、信噪比和Eb/n0之间的关系S/N是信号平均功率与噪声平均功率之比。Rb/B是单位带宽的比特率。2022/11/111110.3.3信噪比、Eb/n0和2022/11/16122、带宽的几种定义（1）半功率（3dB)带宽（B1）在信号功率下降到最大值一半的的两个频点之差。（2）等效噪声带宽（B2）以功率谱峰值为高度，等效噪声带宽为宽度的矩形面积应等于总的信号功率（3）谱零点带宽（B3）以功率谱的主瓣为宽度。2022/11/11122、带宽的几种定义2022/11/1613（4）功率比例带宽（B4）以带外信号功率占总功率的某一百分比来定义。（5）最低功率谱密度带宽（B5）

以最小功率谱密度低于峰值多少分贝来定义。几种不同定义带宽的示意图见下页。2022/11/1113（4）功率比例带宽（B4）几种不同定2022/11/16142022/11/11142022/11/161510.4.多进制数字调制

对于二进制调制，能发送的符号有两种，一个波形周期（0，TS）内只能发送一个二进制符号。频带利用率只能达到2b/S/HZ。对于高速传输，为了提高频带利用率，多采用多进制调制方法，在一个波形周期（0，TS）内发送多个二进制符号。频带利用率能成倍增加。如4PSK（QPSK），载波有（0，/2，，3/2）四种不同的初相，可以在一个波形周期（0，TS）内发送2个二进制符号（00，01，10，11）。频带利用率能达到4b/S/HZ。2022/11/111510.4.多进制数字调制2022/11/16168PSK，载波有（0，/4，

/2，3/4，，5/4，3/2，7/4）八种不同的初相，可以在一个波形周期（0，TS）内发送3个二进制符号（000，001，010，011，100，101，110，111）。频带利用率能达到6b/S/HZ。还有16PSK、32PSK，由于用载波的一个周期可以一次传输多位的二进制代码，提高了频带利用率，可用于高速系统。2022/11/11168PSK，载波有（02022/11/161710.4.1多进制幅度键控(MASK)

载波幅度有M种取值，（0，TS）间可以发送一种幅度的载波信号，含有n位二进制信息，

M=2n2022/11/111710.4.1多进制幅度键控(MASK2022/11/161810.4.多进制相移键控(MPSK)1、MPSK的表述：对于矩形包络的MPSK，已调信号的时域表达式：ES-单位符号的信号能量TS-周期（n)为载波初相，对于不同进制调制，有不同的取制，见下图2022/11/111810.4.多进制相移键控(MPSK)2022/11/1619PSK信号的矢量图2022/11/1119PSK信号的矢量图2022/11/1620已调信号经过和角展开2022/11/1120已调信号经过和角展开2022/11/1621MPSK信号可看作两个正交载波进行MASK调制后信号的叠加。令MPSK信号可以用矢量图来描述，以00载波作为参考矢量，多进制数用一组圆周上等距的点来表示。如图10-33所示。称为星座图。2022/11/1121MPSK信号可看作两个正交载2022/11/16222022/11/11222022/11/16232.MPSK的调制方式：主要有以下三种:1、正交调制法

2、相位选择法

3、脉冲插入法

1、正交调制法

QPSK（4PSK），是最常用的MPSK，分为/2系统和/4系统两种。各自的调制方框图如下。其中串/并变换电路将QPSK调制的两位编码按比特分开，走上下两路，各自去调制相互正交的正弦波，再进行矢量合成。2022/11/11232.MPSK的调制方式：主要有以下三2022/11/1624/2系统：四个初相为（0，/2，，3/2）2022/11/1124/2系统：四个初相为（0，/22022/11/1625/4系统：四个初相为（/4，3/4，5/4，7/4）2022/11/1125/4系统：四个初相为（/4，2022/11/16268PSK的调制2022/11/11268PSK的调制2022/11/16273比特码被分成三路。b1,b21组合决定了合成矢量的象限，

b1b2=11，合成矢量在第一象限；

b1b2=01，合成矢量在第二象限。

b1b2=00，合成矢量在第三象限。

b1b2=10，合成矢量在第四象限。B3控制了电平产生器的输出幅度，当

b3=1，I路电平幅度为0.924Q路电平幅度为0.382b3=0，I路电平幅度为0.382Q路电平幅度为0.9242022/11/11273比特码被分成三路。2022/11/1628合成结果:2022/11/1128合成结果:2022/11/16292、相位选择法2022/11/11292、相位选择法2022/11/16303、脉冲插入法主振频率振荡在4倍频上，2022/11/11303、脉冲插入法主振频率振荡在4倍频上2022/11/1631推动脉冲：使第二次分频后倒相，相当于相移/2推动脉冲：使第一次分频后倒相，相当于相移/2。当b1b2=11，逻辑控制电路既不产生推动脉冲又不产生/2推动脉冲，使载波初相为0。当b1b2=10，逻辑控制电路不产生推动脉冲只产生/2

推动脉冲，使载波初相为/2。当b1b2=00，逻辑控制电路将不产生/2推动脉冲只产生推动脉冲，使载波初相为。当b1b2=01，逻辑控制电路将既产生推动脉冲又产生/2推动脉冲，使载波初相为3/2。2022/11/1131推动脉冲：使第二次分频后倒相，相当2022/11/16323.MPSK的解调（1）、QPSK的解调2022/11/11323.MPSK的解调2022/11/1633

采用了相关滤波器，上支路与同相信号匹配，下支路与正交信号匹配。位定时恢复信号确定了匹配滤波的积分界限。并/串转换电路将发送时分开的比特进行间插。2022/11/1133采用了相关滤波器，上2022/11/16342022/11/11342022/11/16358PSK的解调2022/11/11358PSK的解调2022/11/16361、根据信号所在的相限来判决b1b2的值。

2、根据信号在=-/4的一组正交轴上的投影来判决b3的值。2022/11/11361、根据信号所在的相2022/11/163710.4.3多进制数字调频(MFSK)SMFSK(t)=Acosωiti=0,1,…M-1发送端2022/11/113710.4.3多进制数字调频(MFSK2022/11/1638接收端2022/11/1138接收端2022/11/163910.4.4幅相结合的多进制调制（MQAM）1、正交幅度调制（1）、单独的幅度键控ASK，在矢量图上只利用了坐标轴上的点。（2）、单独的相移键控PSK，在矢量图上只利用了圆周上的点。当M增多，点会越来越密，误码也会随之增加，所以要充分利用平面，将矢量点合理分布，引出幅度和相位结合的多进制调制方式MQAM。2022/11/113910.4.4幅相结合的多进制调制（2022/11/16401、MQAM和MPSK的性能比较如图所示16PSK和16QAM。设d为星座图上两点间的距离，设在r=1的圆内有有M个点。有：当M=4时，2022/11/11401、MQAM和MPS2022/11/1641星座图当M>4时，距离越大，抗误码性能越好。2022/11/1141星座图当M>4时，距离越大，抗误码性2022/11/16421.时域表达式2.多电平QAM信号的产生2022/11/11421.时域表达式2.多电平QAM信号的2022/11/1643QAM信号产生原理2、QAM信号的调制和解调方式2022/11/1143QAM信号产生原理2、QAM信号的调2022/11/164416QAM的星座矢量图2022/11/114416QAM的星座矢量图2022/11/164510.5几种新型数字调制方法介绍（1）偏移四相相移键控（OQPSK）由于信号输入的随机性，QPSK四个信号点的任何过渡都是可能的。00---11，11---00，10---01，01---10，都是对角线过渡（在星座图上），造成1800过渡点。当通过窄带传输后，这一点将造成最大的包络起伏，如图所示。包络起伏将造成信号频谱扩展，对相邻信道信号产生干扰，所以QPSK不是理想的调制方式。2022/11/114510.5几种新型数字调制方法介绍（2022/11/16462022/11/11462022/11/1647

采取恒包络调制，在QPSK中就是要消除对角线过渡。

OQPSK属于恒包络调制，调制方框如图所示。2022/11/1147采取恒包络调制，在Q2022/11/1648

对Q通道编码延时一个bit后，波形如图所示，将QPSK的10--01--00--10--01变成了OQPSK的11--10--00--01--01--00--10--10--00--01。消除了对角线过渡。2022/11/1148对Q通道编码延时一个2022/11/1649（2）最小频移键控（MSK）另一种恒包络调制形式MSK，源于FSK。对于利用两个独立的振荡源产生的FSK信号，通常情况下在频率转换点上的相位不连续，如图所示。相位不连续点由于变化快（频率高），通过限带系统的滤波后将产生功率损失，在功率谱上产生包络起伏，为克服上述缺点，需控制相位的连续性。2022/11/1149（2）最小频移键控（MSK）2022/11/1650

MSK是2FSK的一种特殊情况，它具有正交信号的最小频差，在相邻符号交界处相位保持连续。连续相位的2FSK信号表示为：2022/11/1150MSK是2FSK的一2022/11/1651

式中为随时间连续变化的相位。当脉冲时宽为TB，对于频率分别是f1和f2的2FSK，要满足连续相位条件，就要求在一个码元期间，频率差而产生的相位差为1800的整数倍。有下式成立：2022/11/1151式中2022/11/1652最小频移键控（MSK）

若频差产生的相移在1个脉宽内能保证是，就能保证波形的连续性。能保证波形连续的最小频差称为最小频差。2022/11/1152最小频移键控（MSK）2022/11/1653即正交最小频差设MSK信号可以表示为:式中分别表示二进制信息“1”和“0”2022/11/1153即正交最小频差设MSK信号可以表示为2022/11/1654

由上式可知，MSK信号在每个信息比特间隔内载波相位变化+900或-900，取决于二进制信息“1”或“0”，假设初相为0，相位随时间变化的规律可用如下图所示的网格图表示，图中粗线所对应的信息序列为1101000。2022/11/1154由上式可知，MSK信2022/11/1655

MSK信号也可以看成是一种特殊类型的OQPSK。在MSK中，OQPSK的两路基带信号的矩形脉冲被正弦形脉冲所取代，可以表示为：设an,bn为信息经过串并变换后的两个序列，取值为双极性（+/-1），rect为矩形函数。2022/11/1155MSK信号也可以看成2022/11/1656MSK调制器方框图如图所示：2022/11/1156MSK调制器方框图如图所示：2022/11/1657MSK的调制过程先将输入的基带信号进行差分编码，然后将其分成I、Q两路，并互相交错一个码元宽度，再用加权函数cos（πt/2Tb）和sin（πt/2Tb）分别对I、Q两路数据加权，最后将两路数据分别用正交载波调制。2022/11/1157MSK的调制过程先将输入的基带信号进2022/11/1658MSK解调器方框图如图所示2022/11/1158MSK解调器方框图如图所示2022/11/1659QPSK、OQPSK和MSK信号中的同相和正交信号比较图2022/11/1159QPSK、OQPSK和2022/11/1660（3）高斯滤波最小频移键控（GMSK）为了使MSK的带外频谱特性衰减的更快，GMSK调制在MSK调制的基础上作了改进，二进制矩形脉冲先通过高斯滤波，使其变成高斯形脉冲，然后进入MSK调制器。GMSK调制在公共移动通信系统中被广泛应用，并且被确定为欧洲新一代移动通信的标准调制方式。GMSK的的相位轨迹如图所示。2022/11/1160（3）高斯滤波最小频移键控（GMSK2022/11/1661GMSK的的相位轨迹图2022/11/1161GMSK的的相位轨迹图2022/11/1662自测题

（1）

二进制绝对调相与相对调相的区别是什么？（2）

二进制相对调相（2DPSK）采用相干解调和差分相干解调的区别是什么？误比特性能有什么差别？（3）

比较2ASK、2FSK和BPSK的误比特率性能和频带利用率。（4）

举出BPSK相干解调时的一种载波恢复电路。（5）

为什么要采用匹配滤波器？2022/11/1162自测题

2022/11/1663（6）

EB/NO的含义是什么？写出它与S/N之间的关系式。（7）

画出8PSK信号的星座图。（8）

画出QPSK信号的调制器方框图。（9）

MPSK和MQAM的频谱利用率是2ASK的几倍？（10）

比较MPSK与MQAM的优缺点。2022/11/1163（6）

EB/NO的含义是什么2022/11/1664

（11）

OQPSK与QPSK相比有什么特点？（12）

全球通GSM移动通信中采用的GMSK有什么特点？（13）

传输信道的非线性对多电平调制有什么影响？（14）

设计一个滚降系数为0.4的限带QPSK系统，画出系统方框图。（15）

已知信道带宽为10MHZ，要求传输34MB/S数字信号，设计一个数字调制系统，画出方框图。（16）

BPSK与QPSK调制的误比特率~EB/NO曲线相同，这是否意味着在相同信道、相同传输速率和相同发射功率情况下，两者的误比特率性能相同？2022/11/1164

（112022/11/1665现代通信原理第十章数字信号的载波传输(2)2022/11/111现代通信原理第十章数字信号的载波传输2022/11/166610.3二进制数字调制的误比特率

对于二进制的数字调制2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK；采用相干解调或非相干解调的解调方式。都有不同的误码率计算公式。2022/11/11210.3二进制数字调制的误比特率2022/11/1667§10.3.1二进制最佳接收的误比特率

假设二进制调制信号由S1(t)和S2(t)两种波形组成。再生判决前，S1(t)的均值为m1，S2(t)的均值为m2

判决前的噪声功率：2022/11/113§10.3.1二进制最佳接收的误比特2022/11/1668用最大似然准则判断，似然函数最佳判决电平2022/11/114用最大似然准则判断，似然函数最佳判决电2022/11/1669总误码比特：令ES1、ES2分别为S1(t)、S2(t)在一个码元周期内（0<t<TS）的能量。2022/11/115总误码比特：令ES1、ES2分别为S12022/11/1670为相关系数，表示两个波形的相似程度。最小误比特率Pb若ES1=ES2=Eb2022/11/116为相关系数，表示两个波形的相似程度。2022/11/16711、对于2ASK表示两个波形的相似程度为0若ES1=ES2=Eb2022/11/1171、对于2ASK表示两个波形的相似程度2022/11/16722、对于2PSK2022/11/1182、对于2PSK2022/11/16732022/11/1192022/11/16743、对于2FSK经过推导：

Eb/n0是单比特的平均信号能量与单边噪声谱密度之比，与S/N有一定的换算关系。综上所述，在相同信噪比的条件下，2PSK比2ASK和2FSK的误码率小。2022/11/11103、对于2FSKEb2022/11/167510.3.3信噪比、Eb/n0和带宽1、信噪比和Eb/n0之间的关系S/N是信号平均功率与噪声平均功率之比。Rb/B是单位带宽的比特率。2022/11/111110.3.3信噪比、Eb/n0和2022/11/16762、带宽的几种定义（1）半功率（3dB)带宽（B1）在信号功率下降到最大值一半的的两个频点之差。（2）等效噪声带宽（B2）以功率谱峰值为高度，等效噪声带宽为宽度的矩形面积应等于总的信号功率（3）谱零点带宽（B3）以功率谱的主瓣为宽度。2022/11/11122、带宽的几种定义2022/11/1677（4）功率比例带宽（B4）以带外信号功率占总功率的某一百分比来定义。（5）最低功率谱密度带宽（B5）

以最小功率谱密度低于峰值多少分贝来定义。几种不同定义带宽的示意图见下页。2022/11/1113（4）功率比例带宽（B4）几种不同定2022/11/16782022/11/11142022/11/167910.4.多进制数字调制

对于二进制调制，能发送的符号有两种，一个波形周期（0，TS）内只能发送一个二进制符号。频带利用率只能达到2b/S/HZ。对于高速传输，为了提高频带利用率，多采用多进制调制方法，在一个波形周期（0，TS）内发送多个二进制符号。频带利用率能成倍增加。如4PSK（QPSK），载波有（0，/2，，3/2）四种不同的初相，可以在一个波形周期（0，TS）内发送2个二进制符号（00，01，10，11）。频带利用率能达到4b/S/HZ。2022/11/111510.4.多进制数字调制2022/11/16808PSK，载波有（0，/4，

/2，3/4，，5/4，3/2，7/4）八种不同的初相，可以在一个波形周期（0，TS）内发送3个二进制符号（000，001，010，011，100，101，110，111）。频带利用率能达到6b/S/HZ。还有16PSK、32PSK，由于用载波的一个周期可以一次传输多位的二进制代码，提高了频带利用率，可用于高速系统。2022/11/11168PSK，载波有（02022/11/168110.4.1多进制幅度键控(MASK)

载波幅度有M种取值，（0，TS）间可以发送一种幅度的载波信号，含有n位二进制信息，

M=2n2022/11/111710.4.1多进制幅度键控(MASK2022/11/168210.4.多进制相移键控(MPSK)1、MPSK的表述：对于矩形包络的MPSK，已调信号的时域表达式：ES-单位符号的信号能量TS-周期（n)为载波初相，对于不同进制调制，有不同的取制，见下图2022/11/111810.4.多进制相移键控(MPSK)2022/11/1683PSK信号的矢量图2022/11/1119PSK信号的矢量图2022/11/1684已调信号经过和角展开2022/11/1120已调信号经过和角展开2022/11/1685MPSK信号可看作两个正交载波进行MASK调制后信号的叠加。令MPSK信号可以用矢量图来描述，以00载波作为参考矢量，多进制数用一组圆周上等距的点来表示。如图10-33所示。称为星座图。2022/11/1121MPSK信号可看作两个正交载2022/11/16862022/11/11222022/11/16872.MPSK的调制方式：主要有以下三种:1、正交调制法

2、相位选择法

3、脉冲插入法

1、正交调制法

QPSK（4PSK），是最常用的MPSK，分为/2系统和/4系统两种。各自的调制方框图如下。其中串/并变换电路将QPSK调制的两位编码按比特分开，走上下两路，各自去调制相互正交的正弦波，再进行矢量合成。2022/11/11232.MPSK的调制方式：主要有以下三2022/11/1688/2系统：四个初相为（0，/2，，3/2）2022/11/1124/2系统：四个初相为（0，/22022/11/1689/4系统：四个初相为（/4，3/4，5/4，7/4）2022/11/1125/4系统：四个初相为（/4，2022/11/16908PSK的调制2022/11/11268PSK的调制2022/11/16913比特码被分成三路。b1,b21组合决定了合成矢量的象限，

b1b2=11，合成矢量在第一象限；

b1b2=01，合成矢量在第二象限。

b1b2=00，合成矢量在第三象限。

b1b2=10，合成矢量在第四象限。B3控制了电平产生器的输出幅度，当

b3=1，I路电平幅度为0.924Q路电平幅度为0.382b3=0，I路电平幅度为0.382Q路电平幅度为0.9242022/11/11273比特码被分成三路。2022/11/1692合成结果:2022/11/1128合成结果:2022/11/16932、相位选择法2022/11/11292、相位选择法2022/11/16943、脉冲插入法主振频率振荡在4倍频上，2022/11/11303、脉冲插入法主振频率振荡在4倍频上2022/11/1695推动脉冲：使第二次分频后倒相，相当于相移/2推动脉冲：使第一次分频后倒相，相当于相移/2。当b1b2=11，逻辑控制电路既不产生推动脉冲又不产生/2推动脉冲，使载波初相为0。当b1b2=10，逻辑控制电路不产生推动脉冲只产生/2

推动脉冲，使载波初相为/2。当b1b2=00，逻辑控制电路将不产生/2推动脉冲只产生推动脉冲，使载波初相为。当b1b2=01，逻辑控制电路将既产生推动脉冲又产生/2推动脉冲，使载波初相为3/2。2022/11/1131推动脉冲：使第二次分频后倒相，相当2022/11/16963.MPSK的解调（1）、QPSK的解调2022/11/11323.MPSK的解调2022/11/1697

采用了相关滤波器，上支路与同相信号匹配，下支路与正交信号匹配。位定时恢复信号确定了匹配滤波的积分界限。并/串转换电路将发送时分开的比特进行间插。2022/11/1133采用了相关滤波器，上2022/11/16982022/11/11342022/11/16998PSK的解调2022/11/11358PSK的解调2022/11/161001、根据信号所在的相限来判决b1b2的值。

2、根据信号在=-/4的一组正交轴上的投影来判决b3的值。2022/11/11361、根据信号所在的相2022/11/1610110.4.3多进制数字调频(MFSK)SMFSK(t)=Acosωiti=0,1,…M-1发送端2022/11/113710.4.3多进制数字调频(MFSK2022/11/16102接收端2022/11/1138接收端2022/11/1610310.4.4幅相结合的多进制调制（MQAM）1、正交幅度调制（1）、单独的幅度键控ASK，在矢量图上只利用了坐标轴上的点。（2）、单独的相移键控PSK，在矢量图上只利用了圆周上的点。当M增多，点会越来越密，误码也会随之增加，所以要充分利用平面，将矢量点合理分布，引出幅度和相位结合的多进制调制方式MQAM。2022/11/113910.4.4幅相结合的多进制调制（2022/11/161041、MQAM和MPSK的性能比较如图所示16PSK和16QAM。设d为星座图上两点间的距离，设在r=1的圆内有有M个点。有：当M=4时，2022/11/11401、MQAM和MPS2022/11/16105星座图当M>4时，距离越大，抗误码性能越好。2022/11/1141星座图当M>4时，距离越大，抗误码性2022/11/161061.时域表达式2.多电平QAM信号的产生2022/11/11421.时域表达式2.多电平QAM信号的2022/11/16107QAM信号产生原理2、QAM信号的调制和解调方式2022/11/1143QAM信号产生原理2、QAM信号的调2022/11/1610816QAM的星座矢量图2022/11/114416QAM的星座矢量图2022/11/1610910.5几种新型数字调制方法介绍（1）偏移四相相移键控（OQPSK）由于信号输入的随机性，QPSK四个信号点的任何过渡都是可能的。00---11，11---00，10---01，01---10，都是对角线过渡（在星座图上），造成1800过渡点。当通过窄带传输后，这一点将造成最大的包络起伏，如图所示。包络起伏将造成信号频谱扩展，对相邻信道信号产生干扰，所以QPSK不是理想的调制方式。2022/11/114510.5几种新型数字调制方法介绍（2022/11/161102022/11/11462022/11/16111

采取恒包络调制，在QPSK中就是要消除对角线过渡。

OQPSK属于恒包络调制，调制方框如图所示。2022/11/1147采取恒包络调制，在Q2022/11/16112

对Q通道编码延时一个bit后，波形如图所示，将QPSK的10--01--00--10--01变成了OQPSK的11--10--00--01--01--00--10--10--00--01。消除了对角线过渡。2022/11/1148对Q通道编码延时一个2022/11/16113（2）最小频移键控（MSK）另一种恒包络调制形式MSK，源于FSK。对于利用两个独立的振荡源产生的FSK信号，通常情况下在频率转换点上的相位不连续，如图所示。相位不连续点由于变化快（频率高），通过限带系统的滤波后将产生功率损失，在功率谱上产生包络起伏，为克服上述缺点，需控制相位的连续性。2022/11/1149（2）最小频移键控（MSK）2022/11/16114

MSK是2FSK的一种特殊情况，它具有正交信号的最小频差，在相邻符号交界处相位保持连续。连续相位的2FSK信号表示为：2022/11/1150MSK是2FSK的一2022/11/16115

式中为随时间连续变化的相位。当脉冲时宽为TB，对于频率分别是f1和f2的2FSK，要满足连续相位条件，就要求在一个码元期间，频率差而产生的相位差为1800的整数倍。有下式成立：2022/11/1151式中2022/11/16116最小频移键控（MSK）

若频差产生的相移在1个脉宽内能保证是，就能保证波形的连续性。能保证波形连续的最小频差称为最小频差。2022/11/1152最小频移键控（MSK）2022/11/16117即正交最小频差设MSK信号可以表示为:式中分别表示二进制信息“1”和“0”2022/11/1153即正交最小频差设MSK信号可以表示为2022/11/16118

由上式可知，MSK信号在每个信息比特间隔内载波相位变化+900或-900，取决于二进制信息“1”或“0”，假设初相为0，相位随时间变化的规律可用如下图所示的网格图表示，图中粗线所对应的信息序列为1101000。2022/11/1154由上式可知，