高一必修5解三角形练习题包括

高一必修5解三角形复习练习题包含答案高一必修5解三角形复习练习题包含答案8/8高一必修5解三角形复习练习题包含答案第一章解三角形一、选择题1．在ABC中，(1)b2asinB;(2)(abc)(bca)(22)bc,(3)a32,c3,C300;(4)sinBcosA;则可求得角A450的是（）baA．（1）、（2）、（4）B．（1）、（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）2．在ABC中，依据以下条件解三角形，此中有两个解的是（）A．b10，A45，C70B．a60，c48，B60C．a14，b16，A45D．a7，b5，A803．在ABC中，若bc21，C45，B30，则（）A．b1,c2；B．b2,c1；C．b2,c12；D．b12,c222224．在△ABC中，已知cosA53）13，sinB，则cosC的值为（5A.16或56B.16C.56D.1665656565655．假如知足ABC60，AC12，BCk的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．k83B．0k12C．k12D．0k12或k83二、填空题6．在ABC中，a5，A60o，C15，则此三角形的最大边的长为．7．在ABC中，已知b3，c33，B30，则a__．8．若钝角三角形三边长为a1、a2、a3，则a的取值范围是．9．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为10.在△ABC中，（1）若sinCsin(BA)sin2A，则△ABC的形状是.（2）若sinA=sinBsinC，则△ABC的形状是.cosBcosC三、解答题11.已知在ABC中,cosA6,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.3(Ⅰ)求tan2A；(Ⅱ)若sin(B)22,c22,求ABC的面积.23解:12.在△ABC中，a,b,c分别为角A、、C的对边，a2c2b28bc，a=3,△ABC的面积为6，B5D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。⑴求角A的正弦值；⑵求边b、c；⑶求d的取值范围解：13．在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（I）求B的值；（II）求2sin2Acos(AC)的范围。解：14．在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为b2a2c2cos(AC)a,b,c且ac.sinAcosA(1)求角A；(2)若sinB，求角C的取值范围。2cosC解:15．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1tanA2c．tanBburrCurr2的最小值．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m(0,1)，ncosB,2cos2，试求mn解：16．以以下图，a是海面上一条南北方向的海防戒备线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时辰，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C接踵收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的流传速度是1.5km/s.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B,C到P的距离，并求x值；（2）求静止目标P到海防戒备线a的距离（结果精准到0.1km）解：高一下期中数学复习：必修⑤第一章解三角形参照答案一、选择题1．在ABC中，(1)b2asinB;(2)(abc)(bca)(22)bc,(3)a32,c3,C300;(4)sinBcosA;则可求得角A450的是（D）baA．（1）、（2）、（4）B．（1）、（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）2．在ABC中，依据以下条件解三角形，此中有两个解的是（C）A．b10，A45，C70B．a60，c48，B60C．a14，b16，A45D．a7，b5，A803．在ABC中，若bc21，C45，B30，则（A）A．b1,c2；B．b2,c1；C．b2,c12；D．b12,c222224．在△ABC中，已知cosA5，sinB3B）13，则cosC的值为（5A.16或56B.16C.56D.1665656565655．假如知足ABC60，AC12，BCk的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（D）A．k83B．0k12C．k12D．0k12或k83二、填空题6．在ABC中，a5，A60o，C15，则此三角形的最大边的长为56152．67．在ABC中，已知b3，c33，B30，则a_6或3_．8．若钝角三角形三边长为a1、a2、a3，则a的取值范围是(0,2)．9．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为33210.在△ABC中，（1）若sinCsin(BA)sin2A，则△ABC的形状是等腰三角形.（2）若sinA=sinBsinC，则△ABC的形状是直角三角形.cosBcosC三、解答题11.已知在ABC中,cosA6,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.3(Ⅰ)求tan2A；(Ⅱ)若sin(2222,求ABC的面积.2B),c36,∴sinA32解:(Ⅰ)因为cosA,则tanA,3322tanA∴tan2A1tan2A22.(Ⅱ)由sin(B)2222,∴sinB1,3,得cosB332则sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB6,3∴acsinAsinC2,∴ABC的面积为S1acsinB22.2312.在△ABC中，a,b,c分别为角A、、C的对边，a2c2b28bc，a=3,△ABC的面积为6，B5D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。⑴求角A的正弦值；⑵求边b、c；⑶求d的取值范围解：(1)a2c2b28bcb2c2a24cosA4sinA352bc555(2)SABC1bcsinA136，bc20,2bc52由b2c2a24及bc20与a=32bc5解得b=4，c=5或b=5,c=4.(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则SABC1(34y5)6,dxyz121y),2553x4y，12又x、y知足x，,0y，0画出不等式表示的平面地区得：12d4.513．在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（I）求B的值；（II）求2sin2Acos(AC)的范围。解：（I）QacosC,bcosB,ccosA成等差数列，acosCccosA2bcosB.由正弦定理得，a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC.代入得，2RsinAcosC2RcosAsinC4RsinBcosB,即：sin(AC)sinBsinB2sinBcosB.又在ABC中，sinB0，cosB1,Q0B，B.23（II）QB，AC23322sin2Acos(AC)1cos2Acos(2A)31cos2A1cos2A3sin2A13sin2A3cos2A13sin(2A).22223Q02，2A,3)1,A32sin(2A3332sin2Acos(AC)的范围是(1,13].214．在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且b2a2c2cos(AC)ac.sinAcosA(1)求角A；sinB2，求角C的取值范围。(2)若解:⑴∵b2a2c2cosC2cosB,cos(AC)2cosB,acsinAcosAsin2A又∵b2a2c2cos(AC)，acsinAcosA∴2cosB2cosB,而ABC为斜三角形，sin2A∵cosB0，∴sin2A=1.∵A(0,)，∴2A,A4.2⑵∵B3π，∴sinBsin3πCsin3πcosCcos3πsinCC44cosC4,4cosCcosC22tanC222即tanC1，∵0C3，∴πCπ.44215．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1tanA2c．tanBburr2Curr（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m(0,1)，ncosB,2cos，试求mn的最小值．2解：（Ⅰ）1tanA2c1sinAcosB2sinC，tanBbsinBcosAsinB即sinBcosAsinAcosB2sinC，sinBcosAsinB∴sin(AB)2sinCcosA1．∵0Aπ，∴AπsinBcosA，∴23.sinBurr（Ⅱ）mn

(cosB,2cos2C1)(cosB,cosC)，2urr22B2222π1π．mncoscosCcosBcos(B)1sin(2B)326∵AπC2π∴B2π．进而ππ7π，∴B，(0,)2B66．3336ππ∴当sin(2B)＝1，即B时，63

urr21urr2．mn获得最小值．故mnmin2216．以以下图，a是海面上一条南北方向的海防戒备线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时辰，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C接踵收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的流传速度是1.5km/s.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B,C到P的距离，并求x值；（2）求静止目标P到海防戒备线a的距离（结果精准到0.1km）解：(1)依题意，PA－PB=1.5×8=12(km)，PC－×20=30（km）．所以PB＝（x一12）km，PC=（18＋x）km.在△PAB中，A