2021年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2021年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

5.

6.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

7.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

8.【】

9.

10.

11.

12.

13.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50414.A.A.

B.

C.

D.

15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx16.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5017.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu18.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x19.（）。A.

B.

C.

D.

20.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

21.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e22.

23.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

24.

25.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.32.

33.

34.

35.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

36.37.38.

39.

40.三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.设函数y=x3cosx，求dy四、解答题(5题)51.52.53.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.B

4.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

5.A

6.A

7.D

8.A

9.C

10.D

11.C解析：

12.-1

13.C

14.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

16.B

17.C

18.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

19.B

20.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

21.C因为所以?’(1)=e．

22.C

23.B

24.A

25.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

26.（-21）

27.A

28.C

29.D

30.C

31.32.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

33.34.2

35.(2+4x+x2)ex36.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．37.0.35

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

46.

47.

48.49.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．50.因为y’=3x2cosx-x3

sin