第2章 低速空气动力学基础 原理教学课件

第2章低速空气动力学基础2.1空气的基本性质2.1.1大气飞行环境飞行器在大气层内飞行时所处的环境条件，称为大气飞行环境。图1

图2

图3

图4第2章低速空气动力学基础1以大气中温度随高度的分布为主要依据，可将大气层划分为对流层、平流层、中间层、热层和散逸层（外大气层）等5个层次。航空器的大气飞行环境是对流层和平流层。以大气中温度随高度的分布为主要依据，可将大气层划分为2I.对流层对流层是地球大气中最低的一层。其厚度随纬度和季节变化，低纬度地区平均为16~18km；中纬度地区为10~12km；高纬度地区为8~9km。(1)对流层中气温随高度增加而降低。(2)对流层集中了几乎全部的水汽，是天气变化最复杂的层次，也是对飞行影响最重要的层次。I.对流层3(3)由于受地面情况和地形的影响，对流层中有水平风和垂直风，而垂直风对飞机的飞行不利。(4)对流层集中了全部大气约四分之三的质量。(3)由于受地面情况和地形的影响，对流层中有水平风4II.平流层平流层位于对流层顶之上，直到约50~55km。(1)在平流层内，随着高度的增加气温最初保持不变或微有上升，到25~30公里以上气温升高较快，到了平流层顶气温约升至270~290K。

(2)在平流层中，空气的垂直运动远比对流层弱，基本上只有水平风而无垂直风，飞机飞行平稳。

II.平流层5(3)平流层水汽含量也较少，天气变化小，对飞行有利。

(4)平流层大气质量约占整个大气的四分之一。

(3)平流层水汽含量也较少，天气变化小，对飞行有利6III.中间层中间层从平流层顶（50~55km）伸展到80km高度。这一层的特点是：气温随高度增加而下降，空气有相当强烈的垂直运动。在这一层的顶部气温可低至160~190K。III.中间层7IV.热层

热层的范围是从中间层顶伸展到约800km高度。热层的一个特征是气温随高度增加而上升。另一个重要特征是空气处于高度电离状态。

IV.热层8

V.散逸层散逸层又称逃逸层、外大气层，是地球大气的最外层，位于热层之上。那里的空气极其稀薄，同时又远离地面，受地球的引力作用较小，因而大气分子不断地向星际空间逃逸。V.散逸层92.1.2大气的物理性质大气的物理性质包括大气的温度、压强（常称为压力）、密度（或比重）、音速、粘性和压缩性等。空气的粘性，是空气自身相互粘滞或牵扯的特性。从本质上讲，粘性是流体内相邻两层间的内摩擦力。2.1.2大气的物理性质10空气的粘性比水的要小。空气的粘性和温度有关，温度高，空气的粘性大，反之就小。空气的粘性对飞机飞行的影响主要表现在其与飞行的摩擦阻力有关。空气的粘性比水的要小。11空气的压缩性，是指在压强（压力）的作用下或温度改变的情况下，空气改变自己的密度和体积的一种特性。空气的压缩性比水要大得多，水几乎很难压缩。空气的压缩性，是指在压强（压力）的作用下或温度改变的12在低速流动（指流动速度v不大于0.3倍音速a，即v≤0.3a，或者M≤0.3，M=v/a称为马赫数）时，空气压强的变化一般不大，空气密度的变化很小，空气的压缩性对于飞机的飞行影响很小。所以在低速飞行时，可以认为空气是不可压缩的，即可以认为密度是一个不变的数值。高速（高亚音速和超音速）飞行时，就必须考虑空气的压缩性。在低速流动（指流动速度v不大于0.3倍音速a，即v≤132.1.3国际标准大气为了有一个研究空气动力和飞行性能的统一标准，国际航空界协议，人为地规定了大气温度、密度、压强等随高度变化的关系，这就是国际标准大气（ISA）。2.1.3国际标准大气14国际标准大气的主要内容包括：(1)基本假设：大气是静止的、干燥洁净的理想气体；在规定温度随高度的变化规律和海平面的温度、压力和密度初始值后，通过对大气静力方程和气体状态方程的积分，获得压力和密度的数据。国际标准大气的主要内容包括：15(2)海平面大气物理属性等主要参数：温度T0＝15℃(288.15K)；空气密度ρ0＝1.225kg/m3；空气压力p0＝101325Pa；音速a0＝340.294m/s；重力加速度g0＝9.80665m/s2。(3)干燥空气的气体常数R＝287.05278J/(kg·K)。(4)大气温度、压力、密度随高度变化的计算公式。(2)海平面大气物理属性等主要参数：温度T0＝1516此外，还有粘性系数、分子碰撞频率、分子量等。根据这些公式计算出来的数据排列成表即为国际标准大气。国际标准大气简表此外，还有粘性系数、分子碰撞频率、分子量等。172.2低速气流的特性所谓低速气流，是指流动速度v不大于0.3倍音速a（即v≤0.3a或M≤

0.3，M=v/a称为马赫数）的气流。所谓气流特性，就是指流动中的空气其压强、密度、温度以及流管粗细同气流速度之间相互变化的关系。2.2低速气流的特性182.2.1流场的概念I.流体气体和液体统称为流体。流体的特性是：不能保持一定形状，具有流动性；液体具有一定的体积，不可压缩；而气体可以压缩。2.2.1流场的概念19气体虽然是可压缩的，但在许多工程中，气体的压力和温度变化不大(如低压等)、气流速度远小于音速（如速度v≤0.3a或M≤

0.3）时，可以忽略气体的压缩性，这时即把气体看作为不可压缩的流体。这样近似能使问题简化并不会引起太大的误差。气体虽然是可压缩的，但在许多工程中，气体的压力和温20

II.流场流体所占据的空间称为流场。用以表征流体特性的物理量如速度、温度、压强、密度等，称为流体的运动参数。所以流场又是分布上述运动参数的场。II.流场21III.定常（稳定）流动与非定常（不稳定）流动如果流场中流体的运动参数不仅随位置不同而不同，而且随时间变化而变化，这样的流动称为非定常流动。如果流场中流体的运动参数只随位置改变而与时间无关，这样的流动称为定常流动。III.定常（稳定）流动与非定常（不稳定）流动22

IV.流线流线是流场中某一瞬时的一条空间曲线，在该线上各点的流体质点所具有的速度方向与曲线在该点的切线方向重合。图

(1)非定常流时，由于流速随时间改变，经过同一点的流线其空间方位和形状是随时间改变的。IV.流线23(2)定常流动时，由于流场中各点流速不随时间变化，所以同一点的流线始终保持不变，且流线与迹线（流体质点在一段时间内运动的轨迹线）重合。(3)流线不能相交也不能折转。因为空间每一点只能有一个速度方向，所以不能有两条流线同时通过同一点。(2)定常流动时，由于流场中各点流速不随时间变化，24三种情况例外：速度为零的点，称为驻点；速度为无限大的点，称为奇点；流线相切，上下两股速度不等的流体在该点相切。图(4)流场中的每一点都有流线通过。由这些流线构成流场的总体称为流线谱，简称流谱。图三种情况例外：速度为零的点，称为驻点；速度为无限大的25

V.流管和流束在流场中画一封闭曲线，过该曲线上每一点做流线，由这许多流线所围成的管状曲面称为流管。图由于流管表面是由流线所围成，而流线不能相交，因此流体不能穿出或穿入流管表面。这样，流管就好象刚体管壁一样把流体运动局限在流管之内或流管之外。在稳定流时流管好象真实管子一样。充满在流管内的流体，称为流束。V.流管和流束262.2.2运动的转换

相对原理：如果在一个运动物体系上附加上一个任意的等速直线运动，则此附加的等速直线运动并不破坏原来运动的物体系中各物体之间的相对运动，也不改变各物体所受的力。2.2.2运动的转换27利用相对原理，可进行运动的转换，使问题的研究大为简化：空气作用在物体上的力，并不决定于空气或物体的绝对速度，而决定于二者之间的相对运动。图

利用相对原理，可进行运动的转换，使问题的研究大为简化282.2.3连续性定理实际的例子：(1)河水流动；(2)穿堂风；(3)山谷中的风比平原开阔的地方大。

2.2.3连续性定理29质量守恒定律是自然界基本的定律之一。如果把这个定律应用在流体的流动上，就可以得出这样的结论：当流体低速、定常/稳定、连续不断地流动时，流管里的任一部分，流体都不能中断或积聚，在同一时间内，流进任何一个截面的流体质量和从另一个截面流出的流体质量应当相等。

质量守恒定律是自然界基本的定律之一。30设截面Ⅰ的面积为F1，气流速度为v1，空气密度为ρ1，则单位时间内流进该截面的气体质量为图

同理，单位时间内流出Ⅱ截面的气体质量为设截面Ⅰ的面积为F1，气流速度为v1，空气密度为ρ131根据质量守恒定律，m1=m2，即：由于截面Ⅰ和截面Ⅱ是任意选取的，所以可以认为，单位时间内流过任何截面的气体质量都是相等的，故得根据质量守恒定律，m1=m2，即：由于截面Ⅰ和截面32如果在流动过程中，气体密度不变，即ρ1=ρ2=ρ，则有上述两式称为连续方程。进一步可写成：如果在流动过程中，气体密度不变，即ρ1=ρ2=ρ33它说明了气流流动速度和流管截面积之间的关系。由此看出，当低速、定常（稳定）流动时，气流速度的大小与流管的截面积成反比，这就是连续性定理。

也可以粗略地说，低速定常（稳定）流动时，截面积小的地方流速快，而截面积大的地方则流速慢。它说明了气流流动速度和流管截面积之间的关系。由此看出34流体流动速度的快慢，可用流管中流线的疏密程度来表示。流线密的地方，表示流管细，流体流速快，反之就慢。图需要指出的是，连续性定理只适应于低速的范围（M≤0.3，v≤0.3a），即认为密度不变，不能推广到高速。流体流动速度的快慢，可用流管中流线的疏密程度来表示。352.2.4伯努利定理伯努利定理便是能量守恒定律在空气动力学中的具体应用。伯努利定理的具体形式是：

式中p1为Ⅰ截面的静压，p2为Ⅱ截面的静压，ρv2/2为动压（也称速压）；p0为总压。2.2.4伯努利定理式中p1为Ⅰ截面的静压，p2为36所谓静压，即是流体流动时其本身实际具有的压强；动压为气体流动时由流速产生的附加压强，或者说是单位体积流体所携带的动能；总压是速度等于0时的静压。图

所谓静压，即是流体流动时其本身实际具有的压强；37

在低速、定常（稳定）流动时，流场中的任一点，气体的静压与动压之和为一常量，且等于其总压，这就是伯努利定理。

也可以粗略地说，低速、定常（稳定）流动时，流速小的地方，压强大；而流速大的地方压强小。伯努利定理的应用也是有条件的，它只适应于低速，即认为密度不变，不适应于高速；并且要求流场中的气体不与外界发生能量交换。在低速、定常（稳定）流动时，流场中的任一点，气体的静38连续性定理和伯努利定理是气体动力学中两个最基本的定理，它们说明了流管截面积、气流速度和压力这三者之间的关系。连续性定理和伯努利定理是气体动力学中两个最基本的定理39综合连续性定理和伯努利定理，我们可以得出如下结论：低速、定常（稳定）流动的气体，流过的截面积大的地方，速度小，压强大；而截面积小的地方，流速大，压强小。这一结论是解释机翼上空气动力产生的根据。图1

图2

图3需要强调的是，在这里得出的连续性定理和伯努利定理只适用于低速，即气流不可压缩（即密度不变化）的流动情况，不能推广到高速。综合连续性定理和伯努利定理，我们可以得出如下结论：低402.3机翼的外形参数2.3.1翼型的几何参数沿着与飞机对称面平行的平面在机翼上切出的剖面称为机翼的翼型，又叫翼剖面。图1

图2确定翼型的主要几何参数有：弦长、相对厚度、最大厚度位置和相对弯度。图

2.3机翼的外形参数41I.弦长

连接翼型前缘（翼型最前面的点）和后缘（翼型最后面的点）两点的直线段的长度，称为弦长，通常用符号b(c)表示。

I.弦长连接翼型前缘（翼型最前面的点）和后缘（42

II.相对厚度翼型的厚度是垂直于翼弦的翼型上下表面之间的直线段长度。翼型最大厚度cmax(tmax)与弦长b(c)之比，称为翼型的相对厚度，并常用百分数表示现代飞机的翼型相对厚度为3%~14%。II.相对厚度翼型的厚度是垂直于翼弦的翼型上下43

III.最大厚度位置翼型最大厚度离开前缘的距离xc，称为最大厚度位置，通常也用弦长的百分数表示，现代飞机的翼型，最大厚度位置约为30~50%。

IV.安装角φ翼型弦线和飞机轴线的夹角叫安装角，一般为0°~4°。III.最大厚度位置翼型最大厚度离开前缘的距离442.3.2机翼平面形状的几何参数所谓机翼的平面形状，是指从飞机顶上看下来机翼在平面上的投影形状。图1

图2按照平面形状的不同，机翼基本可分为四类：矩形机翼、梯形机翼、后掠机翼和三角形机翼。前两种形状主要用于低速飞机，而后两种形状则主要用于高速飞机。2.3.2机翼平面形状的几何参数45表示机翼平面形状的主要参数有：机翼面积、翼展、展弦比、梯形比和后掠角。图

I.机翼面积机翼平面形状所围的面积，用S表示。II.翼展机翼两翼尖之间的距离，用l(b)表示。表示机翼平面形状的主要参数有：机翼面积、翼展、展弦比46

III.展弦比机翼翼展的平方与面积之比，或者机翼翼展与机翼平均几何弦长（等于机翼面积S与翼展l(b)之比）之比，称为机翼的展弦比λ(A)，即III.展弦比机翼翼展的平方与面积之比，或者机翼47

IV.根梢比/梯形比机翼的中心弦长（根弦长）与翼尖弦长之比，用符号η表示。

尖削比/梯形比机翼的翼尖弦长与中心弦长（根弦长）之比，用符号(λ)表示。IV.根梢比/梯形比机翼的中心弦长（根弦长）与48V.后掠角机翼上有代表性的等百分比弦点连线同垂直于机翼对称面的直线之间的夹角称为机翼的后掠角，用χ

(Λ)表示。图后掠角表示机翼各剖面在纵向的相对位置，也即表示机翼向后倾斜的程度。后掠角为负表示翼面有前掠角。V.后掠角机翼上有代表性的等百分比弦点连线同垂49Λ0表示前缘后掠角，Λ0.25表示1/4弦线后掠角，Λ0.5表示中弦线后掠角，Λ1.0表示后缘后掠角。图如不特别指明，后掠角通常是指1/4弦线后掠角。平直翼的1/4弦线后掠角大约在20º以下，多用于亚音速飞机；后掠掠翼1/4弦线后掠角大多在25º以上，用于高亚音速和超音速飞机上；三角翼前缘后掠角约在60º左右，后缘基本无后掠，多用于超音速飞机，尤以无尾式飞机采用较多。Λ0表示前缘后掠角，Λ0.25表示1/4弦线后掠角，502.3.2机翼的前视形状机翼的前视形状可用机翼的上反角来说明。垂直与飞机对称平面的直线与机翼下表面（有的定义为与机翼翼弦平面）之间的夹角，称为机翼的上反角ψ(Γ)。通常规定上反为正，下反为负。图2.3.2机翼的前视形状51以上所述翼型和机翼的各几何参数，对机翼的气动特性影响较大。特别是机翼面积、展弦比、梯形比、后掠角以及相对厚度这五个参数，对机翼的空气动力特性有重大的影响。如何合理地选择这些参数，以保证获得良好的空气动力特性，乃是飞机设计中的一项重要任务。以上所述翼型和机翼的各几何参数，对机翼的气动特性影响522.4翼型的升力、阻力和力矩特性

2.4.1翼型的升力和阻力

I.迎角的概念相对气流方向于翼弦之间的夹角，称为迎角，用α表示。图

2.4翼型的升力、阻力和力矩特性53根据气流指向不同，迎角可分为正迎角、负迎角和零迎角。当气流指向下翼面时，迎角为正；当气流指向上翼面时，迎角为负；当气流方向与翼弦重合时，迎角为零。图根据气流指向不同，迎角可分为正迎角、负迎角和零迎角。54II.升力和阻力的产生根据运动的转换，我们可以认为在空中飞行的飞机是不动的，而空气以同样的速度流过飞机。图升力和阻力的产生。图1

图2升力Y（L），阻力X或Q（D）。

压力中心：总空气动力R与翼弦的交点叫做压力中心。好象整个空气动力都集中在这一点上，作用在机翼上去似的。

II.升力和阻力的产生55

III.压力分布与升力系数根据翼型上、下表面各处的压强，可以绘制出机翼的压强分布图（压力分布图）。图中自表面向外指的箭头，代表吸力；指向表面的箭头，代表压力。箭头都与表面垂直，其长短表示负压（与吸力对应）或正压（与压力对应）的大小。由图可看出，上表面的吸力占升力的大部分。靠近前缘处稀薄度最大，即这里的吸力最大。III.压力分布与升力系数56机翼的压强分布还与迎角有关图1

图2。在一定迎角范围内，R是随着迎角α的增加而上升的。但当α大到某一程度，再增加迎角，升力不但不增加反而迅速下降，这种现象我们叫做“失速”。失速对应的迎角就叫做“临界迎角”或“失速迎角”。图1

图2机翼的压强分布还与迎角有关图1图2。在一定迎角范57为了研究问题方使，引入升力系数Cy(CL)的概念在一定的速度范围内，在确定的翼型和几何形状的条件下，Cy基本上只是迎角α的函数。为了研究问题方使，引入升力系数Cy(CL)的概念58由Cy-α曲线上可以发现几个特点：图(1)Cy=0的迎角（以α0表示，称为零升迎角）一般为负值（0°~-4°）；(2)Cy-α曲线在一个较大的范围内是直线段；

(3)Cy有一个最大值Cymax（约为1.1～1.5），而在接近Cymax前的上升趋势就已减慢。

由Cy-α曲线上可以发现几个特点：图592.4.2翼型的力矩特性及焦点当气流流过翼型时，可以把作用在翼型上的空气动力R分解为垂直翼弦的法向力Y1和平行于翼弦的切向力X1图。则空气动力对P点的力矩可写为（规定力矩使翼型抬头为正）写成力矩系数的形式2.4.2翼型的力矩特性及焦点写成力矩系数的形式60迎角α不但影响R的大小，同时还改变其作用点。因此可求出各个迎角下对应的升力系数Cy和力矩系数mzP，画出mzP与Cy曲线。图迎角α不但影响R的大小，同时还改变其作用点。因此可求61当Cy不太大时曲线近似成直线，不同的P点可得到不同的斜率。总能找到一点，其mzP几乎不随Cy的变化而变化，该点称为焦点/空气动力中心。焦点实质上是机翼升力增量的作用点。低速时，焦点一般在25%翼弦长附近。绕焦点的力矩系数称为零升力矩系数，用mz0表示。对给定的翼型，其值是定值（负值）。因此可得当Cy不太大时曲线近似成直线，不同的P点可得到不同的62可见压力中心并非焦点，且位于焦点之后，它随Cy的增大而前移，并逐渐接近焦点。

焦点实质上是升力增量的作用点。

可见压力中心并非焦点，且位于焦点之后，它随Cy的增632.4.3附面层与摩擦阻力空气是有粘性的，当它流过机翼时，就会有一层很薄的气流被“粘”在机翼表面上。这个流速受到阻滞的空气流动层就叫做附面层。根据作用和反作用定理，受阻滞的空气必然会给机翼表面一个与飞行方向相反的作用力，这就是摩擦阻力。图2.4.3附面层与摩擦阻力64附面层中气流的流动情况是不同的，一般可分为层流附面层和紊流附面层。层流转变为紊流的那一点称为转捩点（转变点）。图附面层内的摩擦阻力同气流的流动情况有很大关系。层流层的摩擦阻力小，而紊流层的摩擦阻力大。因此，尽可能在机翼上保持层流流动是有利的。摩擦阻力的大小，还取决于空气的粘性、飞机的表面状况以及同空气接触的飞机表面面积等。附面层中气流的流动情况是不同的，一般可分为层流附面层652.4.4压差阻力压差阻力的产生是由于运动着的物体前后所形成的压强差。压差阻力的大小同物体的迎风面积、形状以及在气流中的位置有关。物体的迎风面积越大，压差阻力也越大。物体的形状和位置对压差阻力也有很大的作用。图1

图2

图3

2.4.4压差阻力66前端圆钝，后面尖细，象水滴或雨滴似的物体，称为流线形物体，简称流线体。在迎风面积相同的条件下，它的压差阻力最小。这时大部分是摩擦阻力。图物体上的摩擦阻力和压差阻力合起来叫做迎面阻力。前端圆钝，后面尖细，象水滴或雨滴似的物体，称为流线形67一个物体，究竟那一种阻力（摩擦阻力或压差阻力）占主要部分，这要取决于物体的形状和位置：如果是流线体，那么它的迎面阻力中主要部分是摩擦阻力；如果形状远离流线体的式样，那么压差阻力占主要部分，摩擦阻力则居次要位置，而且总的迎面阻力也较大。一个物体，究竟那一种阻力（摩擦阻力或压差阻力）占主要68飞机上不但机翼会产生升力，还有平尾和机身都可以产生升力，其他暴露在气流中的某些部分也都可以产生少许的升力。不过除了机翼以外，其他部分产生的升力都是很小的，而且平尾的升力又经常改变方向，忽上忽下。所以通常用机翼的升力来代替整个飞机的升力。换句话说，机翼的升力就是整架飞机的升力。飞机上不但机翼会产生升力，还有平尾和机身都可以产生升692.5机翼的三元效应2.5.1升力系数曲线的斜率机翼产生升力时，下翼面的压力比上翼面的大，下表面的气体就可以绕过翼尖向上表面流动而产生横向运动图1

图2

图3，它的直接后果是缓和了上下翼面的压强差。2.5机翼的三元效应70因此，在同样的迎角下，它的升力系数就比无限翼展的升力系数小。而且展弦比越小，横向流动所波及的相对范围就越大，它的升力系数曲线的斜率（以后简称升力线斜率）自然就越小。图

因此，在同样的迎角下，它的升力系数就比无限翼展的升力712.5.2机翼的下洗流和诱导阻力有限翼展的横向气流在机翼后面形成一个自由涡并引起机翼展长范围内的空气产生一个向下的速度w，称为下洗速度。离开旋涡中心越近，下洗速度的数值越大。图

诱导阻力的产生图1

图2

图32.5.2机翼的下洗流和诱导阻力72诱导阻力同机翼的平面形状、剖面形状、机翼展弦比，特别是同升力有关。在同样Cy的条件下，椭圆形机翼的诱导阻力最小。机翼展弦比越大，诱导阻力越小。诱导阻力同机翼的平面形状、剖面形状、机翼展弦比，特别732.5.3有限翼展机翼的阻力系数同升力系数一样，我们定义阻力系数Cx(CD)

低速机翼的阻力系数为2.5.3有限翼展机翼的阻力系数低速机翼的阻力系数74摩擦阻力系数Cx摩与雷诺数（Re=vb/υ，v为流速，υ为动粘性系数，b为物体特性长度）的大小和附面层的流态有关，在小迎角时，它占据主导地位。压差阻力系数Ｃx压在大迎角，尤其是在附面层有较严重的分离后，才迅速地增加，而在小迎角时主要是受机翼相对厚度的影响，基本上是一个常数。摩擦阻力系数Cx摩与雷诺数（Re=vb/υ，v为75只有诱导阻力系数Ｃx诱是与Cy的平方成正比。因此Cx-α曲线接近一条抛物线。图机翼的摩擦阻力和压差阻力，常统称为翼型阻力（型阻）。只有诱导阻力系数Ｃx诱是与Cy的平方成正比。因此Cx762.5.4机翼的极曲线及升阻比把机翼的升力系数和阻力系数随迎角变化的关系，综合地用一条曲线画出来，称之为机翼极曲线，即Cy=f(Cx)曲线图。极曲线的纵坐标表示升力系数，横坐标表示阻力系数，曲线上每一点对应一个迎角。从图上可看出Cy和Cx的对应值及所对应的迎角α，从图中亦可找出α0、αcr、Cymax和Cxmin来。2.5.4机翼的极曲线及升阻比77在分析机翼气动性能时还会用到升阻比的概念。升阻比K(L/D)表示同一个迎角下升力与阻力之比由坐标原点作极曲线的切线，切点处对应的升阻比即为机翼的最大升阻比Kmax

图。最大升阻比状态机翼的气动效率最高。在分析机翼气动性能时还会用到升阻比的概念。升阻比K(78前面已经谈到，机翼的升力即为整架飞机的升力，但飞机的阻力却不然。不但机翼会产生阻力，飞机暴露在气流中的其他部分如起落架、机身、尾翼等同样会产生阻力。现代飞机在巡航飞行时，机翼的阻力（翼型阻力和诱导阻力）大约占全机阻力的25%~35%，因此，不能以机翼的阻力来代替全机的阻力。前面已经谈到，机翼的升力即为整架飞机的升力，但飞机的79飞机上除了有摩擦阻力、压差阻力和诱导阻力以外，还有一种干扰阻力。所谓干扰阻力，就是飞机各部分之间由于气流相互干扰而产生的一种额外阻力。图1

图2

飞机上除了有摩擦阻力、压差阻力和诱导阻力以外，还有一80归纳起来，低速飞行时，飞机会产生四种阻力：摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力和干扰阻力，其中的诱导阻力时低速飞行的主要阻力。高速飞行时，飞机上面除了上述四种阻力外，还会出现激波阻力（波阻）。归纳起来，低速飞行时，飞机会产生四种阻力：摩擦阻力、81第2章低速空气动力学基础2.1空气的基本性质2.1.1大气飞行环境飞行器在大气层内飞行时所处的环境条件，称为大气飞行环境。图1

图2

图3

图4第2章低速空气动力学基础82以大气中温度随高度的分布为主要依据，可将大气层划分为对流层、平流层、中间层、热层和散逸层（外大气层）等5个层次。航空器的大气飞行环境是对流层和平流层。以大气中温度随高度的分布为主要依据，可将大气层划分为83I.对流层对流层是地球大气中最低的一层。其厚度随纬度和季节变化，低纬度地区平均为16~18km；中纬度地区为10~12km；高纬度地区为8~9km。(1)对流层中气温随高度增加而降低。(2)对流层集中了几乎全部的水汽，是天气变化最复杂的层次，也是对飞行影响最重要的层次。I.对流层84(3)由于受地面情况和地形的影响，对流层中有水平风和垂直风，而垂直风对飞机的飞行不利。(4)对流层集中了全部大气约四分之三的质量。(3)由于受地面情况和地形的影响，对流层中有水平风85II.平流层平流层位于对流层顶之上，直到约50~55km。(1)在平流层内，随着高度的增加气温最初保持不变或微有上升，到25~30公里以上气温升高较快，到了平流层顶气温约升至270~290K。

(2)在平流层中，空气的垂直运动远比对流层弱，基本上只有水平风而无垂直风，飞机飞行平稳。

II.平流层86(3)平流层水汽含量也较少，天气变化小，对飞行有利。

(4)平流层大气质量约占整个大气的四分之一。

(3)平流层水汽含量也较少，天气变化小，对飞行有利87III.中间层中间层从平流层顶（50~55km）伸展到80km高度。这一层的特点是：气温随高度增加而下降，空气有相当强烈的垂直运动。在这一层的顶部气温可低至160~190K。III.中间层88IV.热层

热层的范围是从中间层顶伸展到约800km高度。热层的一个特征是气温随高度增加而上升。另一个重要特征是空气处于高度电离状态。

IV.热层89

V.散逸层散逸层又称逃逸层、外大气层，是地球大气的最外层，位于热层之上。那里的空气极其稀薄，同时又远离地面，受地球的引力作用较小，因而大气分子不断地向星际空间逃逸。V.散逸层902.1.2大气的物理性质大气的物理性质包括大气的温度、压强（常称为压力）、密度（或比重）、音速、粘性和压缩性等。空气的粘性，是空气自身相互粘滞或牵扯的特性。从本质上讲，粘性是流体内相邻两层间的内摩擦力。2.1.2大气的物理性质91空气的粘性比水的要小。空气的粘性和温度有关，温度高，空气的粘性大，反之就小。空气的粘性对飞机飞行的影响主要表现在其与飞行的摩擦阻力有关。空气的粘性比水的要小。92空气的压缩性，是指在压强（压力）的作用下或温度改变的情况下，空气改变自己的密度和体积的一种特性。空气的压缩性比水要大得多，水几乎很难压缩。空气的压缩性，是指在压强（压力）的作用下或温度改变的93在低速流动（指流动速度v不大于0.3倍音速a，即v≤0.3a，或者M≤0.3，M=v/a称为马赫数）时，空气压强的变化一般不大，空气密度的变化很小，空气的压缩性对于飞机的飞行影响很小。所以在低速飞行时，可以认为空气是不可压缩的，即可以认为密度是一个不变的数值。高速（高亚音速和超音速）飞行时，就必须考虑空气的压缩性。在低速流动（指流动速度v不大于0.3倍音速a，即v≤942.1.3国际标准大气为了有一个研究空气动力和飞行性能的统一标准，国际航空界协议，人为地规定了大气温度、密度、压强等随高度变化的关系，这就是国际标准大气（ISA）。2.1.3国际标准大气95国际标准大气的主要内容包括：(1)基本假设：大气是静止的、干燥洁净的理想气体；在规定温度随高度的变化规律和海平面的温度、压力和密度初始值后，通过对大气静力方程和气体状态方程的积分，获得压力和密度的数据。国际标准大气的主要内容包括：96(2)海平面大气物理属性等主要参数：温度T0＝15℃(288.15K)；空气密度ρ0＝1.225kg/m3；空气压力p0＝101325Pa；音速a0＝340.294m/s；重力加速度g0＝9.80665m/s2。(3)干燥空气的气体常数R＝287.05278J/(kg·K)。(4)大气温度、压力、密度随高度变化的计算公式。(2)海平面大气物理属性等主要参数：温度T0＝1597此外，还有粘性系数、分子碰撞频率、分子量等。根据这些公式计算出来的数据排列成表即为国际标准大气。国际标准大气简表此外，还有粘性系数、分子碰撞频率、分子量等。982.2低速气流的特性所谓低速气流，是指流动速度v不大于0.3倍音速a（即v≤0.3a或M≤

0.3，M=v/a称为马赫数）的气流。所谓气流特性，就是指流动中的空气其压强、密度、温度以及流管粗细同气流速度之间相互变化的关系。2.2低速气流的特性992.2.1流场的概念I.流体气体和液体统称为流体。流体的特性是：不能保持一定形状，具有流动性；液体具有一定的体积，不可压缩；而气体可以压缩。2.2.1流场的概念100气体虽然是可压缩的，但在许多工程中，气体的压力和温度变化不大(如低压等)、气流速度远小于音速（如速度v≤0.3a或M≤

0.3）时，可以忽略气体的压缩性，这时即把气体看作为不可压缩的流体。这样近似能使问题简化并不会引起太大的误差。气体虽然是可压缩的，但在许多工程中，气体的压力和温101

II.流场流体所占据的空间称为流场。用以表征流体特性的物理量如速度、温度、压强、密度等，称为流体的运动参数。所以流场又是分布上述运动参数的场。II.流场102III.定常（稳定）流动与非定常（不稳定）流动如果流场中流体的运动参数不仅随位置不同而不同，而且随时间变化而变化，这样的流动称为非定常流动。如果流场中流体的运动参数只随位置改变而与时间无关，这样的流动称为定常流动。III.定常（稳定）流动与非定常（不稳定）流动103

IV.流线流线是流场中某一瞬时的一条空间曲线，在该线上各点的流体质点所具有的速度方向与曲线在该点的切线方向重合。图

(1)非定常流时，由于流速随时间改变，经过同一点的流线其空间方位和形状是随时间改变的。IV.流线104(2)定常流动时，由于流场中各点流速不随时间变化，所以同一点的流线始终保持不变，且流线与迹线（流体质点在一段时间内运动的轨迹线）重合。(3)流线不能相交也不能折转。因为空间每一点只能有一个速度方向，所以不能有两条流线同时通过同一点。(2)定常流动时，由于流场中各点流速不随时间变化，105三种情况例外：速度为零的点，称为驻点；速度为无限大的点，称为奇点；流线相切，上下两股速度不等的流体在该点相切。图(4)流场中的每一点都有流线通过。由这些流线构成流场的总体称为流线谱，简称流谱。图三种情况例外：速度为零的点，称为驻点；速度为无限大的106

V.流管和流束在流场中画一封闭曲线，过该曲线上每一点做流线，由这许多流线所围成的管状曲面称为流管。图由于流管表面是由流线所围成，而流线不能相交，因此流体不能穿出或穿入流管表面。这样，流管就好象刚体管壁一样把流体运动局限在流管之内或流管之外。在稳定流时流管好象真实管子一样。充满在流管内的流体，称为流束。V.流管和流束1072.2.2运动的转换

相对原理：如果在一个运动物体系上附加上一个任意的等速直线运动，则此附加的等速直线运动并不破坏原来运动的物体系中各物体之间的相对运动，也不改变各物体所受的力。2.2.2运动的转换108利用相对原理，可进行运动的转换，使问题的研究大为简化：空气作用在物体上的力，并不决定于空气或物体的绝对速度，而决定于二者之间的相对运动。图

利用相对原理，可进行运动的转换，使问题的研究大为简化1092.2.3连续性定理实际的例子：(1)河水流动；(2)穿堂风；(3)山谷中的风比平原开阔的地方大。

2.2.3连续性定理110质量守恒定律是自然界基本的定律之一。如果把这个定律应用在流体的流动上，就可以得出这样的结论：当流体低速、定常/稳定、连续不断地流动时，流管里的任一部分，流体都不能中断或积聚，在同一时间内，流进任何一个截面的流体质量和从另一个截面流出的流体质量应当相等。

质量守恒定律是自然界基本的定律之一。111设截面Ⅰ的面积为F1，气流速度为v1，空气密度为ρ1，则单位时间内流进该截面的气体质量为图

同理，单位时间内流出Ⅱ截面的气体质量为设截面Ⅰ的面积为F1，气流速度为v1，空气密度为ρ1112根据质量守恒定律，m1=m2，即：由于截面Ⅰ和截面Ⅱ是任意选取的，所以可以认为，单位时间内流过任何截面的气体质量都是相等的，故得根据质量守恒定律，m1=m2，即：由于截面Ⅰ和截面113如果在流动过程中，气体密度不变，即ρ1=ρ2=ρ，则有上述两式称为连续方程。进一步可写成：如果在流动过程中，气体密度不变，即ρ1=ρ2=ρ114它说明了气流流动速度和流管截面积之间的关系。由此看出，当低速、定常（稳定）流动时，气流速度的大小与流管的截面积成反比，这就是连续性定理。

也可以粗略地说，低速定常（稳定）流动时，截面积小的地方流速快，而截面积大的地方则流速慢。它说明了气流流动速度和流管截面积之间的关系。由此看出115流体流动速度的快慢，可用流管中流线的疏密程度来表示。流线密的地方，表示流管细，流体流速快，反之就慢。图需要指出的是，连续性定理只适应于低速的范围（M≤0.3，v≤0.3a），即认为密度不变，不能推广到高速。流体流动速度的快慢，可用流管中流线的疏密程度来表示。1162.2.4伯努利定理伯努利定理便是能量守恒定律在空气动力学中的具体应用。伯努利定理的具体形式是：

式中p1为Ⅰ截面的静压，p2为Ⅱ截面的静压，ρv2/2为动压（也称速压）；p0为总压。2.2.4伯努利定理式中p1为Ⅰ截面的静压，p2为117所谓静压，即是流体流动时其本身实际具有的压强；动压为气体流动时由流速产生的附加压强，或者说是单位体积流体所携带的动能；总压是速度等于0时的静压。图

所谓静压，即是流体流动时其本身实际具有的压强；118

在低速、定常（稳定）流动时，流场中的任一点，气体的静压与动压之和为一常量，且等于其总压，这就是伯努利定理。

也可以粗略地说，低速、定常（稳定）流动时，流速小的地方，压强大；而流速大的地方压强小。伯努利定理的应用也是有条件的，它只适应于低速，即认为密度不变，不适应于高速；并且要求流场中的气体不与外界发生能量交换。在低速、定常（稳定）流动时，流场中的任一点，气体的静119连续性定理和伯努利定理是气体动力学中两个最基本的定理，它们说明了流管截面积、气流速度和压力这三者之间的关系。连续性定理和伯努利定理是气体动力学中两个最基本的定理120综合连续性定理和伯努利定理，我们可以得出如下结论：低速、定常（稳定）流动的气体，流过的截面积大的地方，速度小，压强大；而截面积小的地方，流速大，压强小。这一结论是解释机翼上空气动力产生的根据。图1

图2

图3需要强调的是，在这里得出的连续性定理和伯努利定理只适用于低速，即气流不可压缩（即密度不变化）的流动情况，不能推广到高速。综合连续性定理和伯努利定理，我们可以得出如下结论：低1212.3机翼的外形参数2.3.1翼型的几何参数沿着与飞机对称面平行的平面在机翼上切出的剖面称为机翼的翼型，又叫翼剖面。图1

图2确定翼型的主要几何参数有：弦长、相对厚度、最大厚度位置和相对弯度。图

2.3机翼的外形参数122I.弦长

连接翼型前缘（翼型最前面的点）和后缘（翼型最后面的点）两点的直线段的长度，称为弦长，通常用符号b(c)表示。

I.弦长连接翼型前缘（翼型最前面的点）和后缘（123

II.相对厚度翼型的厚度是垂直于翼弦的翼型上下表面之间的直线段长度。翼型最大厚度cmax(tmax)与弦长b(c)之比，称为翼型的相对厚度，并常用百分数表示现代飞机的翼型相对厚度为3%~14%。II.相对厚度翼型的厚度是垂直于翼弦的翼型上下124

III.最大厚度位置翼型最大厚度离开前缘的距离xc，称为最大厚度位置，通常也用弦长的百分数表示，现代飞机的翼型，最大厚度位置约为30~50%。

IV.安装角φ翼型弦线和飞机轴线的夹角叫安装角，一般为0°~4°。III.最大厚度位置翼型最大厚度离开前缘的距离1252.3.2机翼平面形状的几何参数所谓机翼的平面形状，是指从飞机顶上看下来机翼在平面上的投影形状。图1

图2按照平面形状的不同，机翼基本可分为四类：矩形机翼、梯形机翼、后掠机翼和三角形机翼。前两种形状主要用于低速飞机，而后两种形状则主要用于高速飞机。2.3.2机翼平面形状的几何参数126表示机翼平面形状的主要参数有：机翼面积、翼展、展弦比、梯形比和后掠角。图

I.机翼面积机翼平面形状所围的面积，用S表示。II.翼展机翼两翼尖之间的距离，用l(b)表示。表示机翼平面形状的主要参数有：机翼面积、翼展、展弦比127

III.展弦比机翼翼展的平方与面积之比，或者机翼翼展与机翼平均几何弦长（等于机翼面积S与翼展l(b)之比）之比，称为机翼的展弦比λ(A)，即III.展弦比机翼翼展的平方与面积之比，或者机翼128

IV.根梢比/梯形比机翼的中心弦长（根弦长）与翼尖弦长之比，用符号η表示。

尖削比/梯形比机翼的翼尖弦长与中心弦长（根弦长）之比，用符号(λ)表示。IV.根梢比/梯形比机翼的中心弦长（根弦长）与129V.后掠角机翼上有代表性的等百分比弦点连线同垂直于机翼对称面的直线之间的夹角称为机翼的后掠角，用χ

(Λ)表示。图后掠角表示机翼各剖面在纵向的相对位置，也即表示机翼向后倾斜的程度。后掠角为负表示翼面有前掠角。V.后掠角机翼上有代表性的等百分比弦点连线同垂130Λ0表示前缘后掠角，Λ0.25表示1/4弦线后掠角，Λ0.5表示中弦线后掠角，Λ1.0表示后缘后掠角。图如不特别指明，后掠角通常是指1/4弦线后掠角。平直翼的1/4弦线后掠角大约在20º以下，多用于亚音速飞机；后掠掠翼1/4弦线后掠角大多在25º以上，用于高亚音速和超音速飞机上；三角翼前缘后掠角约在60º左右，后缘基本无后掠，多用于超音速飞机，尤以无尾式飞机采用较多。Λ0表示前缘后掠角，Λ0.25表示1/4弦线后掠角，1312.3.2机翼的前视形状机翼的前视形状可用机翼的上反角来说明。垂直与飞机对称平面的直线与机翼下表面（有的定义为与机翼翼弦平面）之间的夹角，称为机翼的上反角ψ(Γ)。通常规定上反为正，下反为负。图2.3.2机翼的前视形状132以上所述翼型和机翼的各几何参数，对机翼的气动特性影响较大。特别是机翼面积、展弦比、梯形比、后掠角以及相对厚度这五个参数，对机翼的空气动力特性有重大的影响。如何合理地选择这些参数，以保证获得良好的空气动力特性，乃是飞机设计中的一项重要任务。以上所述翼型和机翼的各几何参数，对机翼的气动特性影响1332.4翼型的升力、阻力和力矩特性

2.4.1翼型的升力和阻力

I.迎角的概念相对气流方向于翼弦之间的夹角，称为迎角，用α表示。图

2.4翼型的升力、阻力和力矩特性134根据气流指向不同，迎角可分为正迎角、负迎角和零迎角。当气流指向下翼面时，迎角为正；当气流指向上翼面时，迎角为负；当气流方向与翼弦重合时，迎角为零。图根据气流指向不同，迎角可分为正迎角、负迎角和零迎角。135II.升力和阻力的产生根据运动的转换，我们可以认为在空中飞行的飞机是不动的，而空气以同样的速度流过飞机。图升力和阻力的产生。图1

图2升力Y（L），阻力X或Q（D）。

压力中心：总空气动力R与翼弦的交点叫做压力中心。好象整个空气动力都集中在这一点上，作用在机翼上去似的。

II.升力和阻力的产生136

III.压力分布与升力系数根据翼型上、下表面各处的压强，可以绘制出机翼的压强分布图（压力分布图）。图中自表面向外指的箭头，代表吸力；指向表面的箭头，代表压力。箭头都与表面垂直，其长短表示负压（与吸力对应）或正压（与压力对应）的大小。由图可看出，上表面的吸力占升力的大部分。靠近前缘处稀薄度最大，即这里的吸力最大。III.压力分布与升力系数137机翼的压强分布还与迎角有关图1

图2。在一定迎角范围内，R是随着迎角α的增加而上升的。但当α大到某一程度，再增加迎角，升力不但不增加反而迅速下降，这种现象我们叫做“失速”。失速对应的迎角就叫做“临界迎角”或“失速迎角”。图1

图2机翼的压强分布还与迎角有关图1图2。在一定迎角范138为了研究问题方使，引入升力系数Cy(CL)的概念在一定的速度范围内，在确定的翼型和几何形状的条件下，Cy基本上只是迎角α的函数。为了研究问题方使，引入升力系数Cy(CL)的概念139由Cy-α曲线上可以发现几个特点：图(1)Cy=0的迎角（以α0表示，称为零升迎角）一般为负值（0°~-4°）；(2)Cy-α曲线在一个较大的范围内是直线段；

(3)Cy有一个最大值Cymax（约为1.1～1.5），而在接近Cymax前的上升趋势就已减慢。

由Cy-α曲线上可以发现几个特点：图1402.4.2翼型的力矩特性及焦点当气流流过翼型时，可以把作用在翼型上的空气动力R分解为垂直翼弦的法向力Y1和平行于翼弦的切向力X1图。则空气动力对P点的力矩可写为（规定力矩使翼型抬头为正）写成力矩系数的形式2.4.2翼型的力矩特性及焦点写成力矩系数的形式141迎角α不但影响R的大小，同时还改变其作用点。因此可求出各个迎角下对应的升力系数Cy和力矩系数mzP，画出mzP与Cy曲线。图迎角α不但影响R的大小，同时还改变其作用点。因此可求142当Cy不太大时曲线近似成直线，不同的P点可得到不同的斜率。总能找到一点，其mzP几乎不随Cy的变化而变化，该点称为焦点/空气动力中心。焦点实质上是机翼升力增量的作用点。低速时，焦点一般在25%翼弦长附近。绕焦点的力矩系数称为零升力矩系数，用mz0表示。对给定的翼型，其值是定值（负值）。因此可得当Cy不太大时曲线近似成直线，不同的P点可得到不同的143可见压力中心并非焦点，且位于焦点之后，它随Cy的增大而前移，并逐渐接近焦点。

焦点实质上是升力增量的作用点。

可见压力中心并非焦点，且位于焦点之后，它随Cy的增1442.4.3附面层与摩擦阻力空气是有粘性的，当它流过机翼时，就会有一层很薄的气流被“粘”在机翼表面上。这个流速受到阻滞的空气流动层就叫做附面层。根据作用和反作用定理，受阻滞的空气必然会给机翼表面一个与飞行方向相反的作用力，这就是摩擦阻力。图2.4.3附面层与摩擦阻力145附面层中气流的流动情况是不同的，一般可分为层流附面层和紊流附面层。层流转变为紊流的那一点称为转捩点（转变点）。图附面层内的摩擦阻力同气流的流动情况有很大关系。层流层的摩擦阻力小，而紊流层的摩擦阻力大。因此，尽可能在机翼上保持层流流动是有利的。摩擦阻力的大小，还取决于空气的粘性、飞机的表面状况以及同空气接触的飞机表面面积等。附面层中气流的流动情况是不同的，一般可分为层流附面层1462.4.4压差阻力压差阻力的产生是由于运动着的物体前后所形成的压强差。压差阻力的大小同物体的迎风面积、