中小学数学公开课获奖课件精选-《二次函数的图象和性质》

《二次函数的图象和性质》执教教师：XXX《二次函数的图象和性质》执教教师：XXX

一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？它又有什么性质呢？思考一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，

繁华初级中学张志彩5.4

二次函数的图象和性质第1课时繁华初级中学张志彩5.4二次函数的图象和性质

一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.（当b=c=0时，y＝ax2

的图象。）复习二次函数:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为1、学会作图：通过描点法画出y=ax2的图象；2、发现性质：观察y=ax2的图象发现性质；应用性质：y=ax2性质的简单应用。1、学会作图：通过描点法画出y=ax2的图象；用描点法画二次函数y=x2的图象：（画函数图象的步骤是怎样的？）9411049观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：1.列表1.列表2.描点3.连线用描点法画二次函数y=x2的图象：9411049xy0-4-3-2-11234108642-2y=x22.描点3.连线xy0-4-3-2-11234108642-2y=x22.描二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.开口向上.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.y0这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.开口向上.(1)二次函数y=-x2

的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？在“做”中“学”…-9-4-10-1-4

-9…(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根xy0-4-3-21234-4-2-1y=-x2-1-31描点,连线xy0-4-3-21234-4-2-1y=-x2-1-31描二次函数y=-x2

的图象是抛物线.二次函数y=-x2

的图象与y=x2

的图象关于x轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数y=-x2的最高点，却是

y=

x2的最低点.xyoy=-x2xyoy=x2二次函数y=-x2的图象是抛物线.二次函数请同学们在同一直角坐标系中，画出y=½x2，y=2x2的图象.在另一坐标系内画出y=-½x2,y

=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下5个方面考虑：1.顶点坐标2.开口方向与开口大小3.对称轴4.最值5.增减性请同学们在同一直角坐标系中，画出y=½x2，y=2x2的图象x............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58在同一直角坐标系中，画出y=，y=2x2的图象.yo221xx............0-4-3-2-1231400.5函数y=½x2，y=2x2

的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？y=2x2y=x2(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?xo图象是轴对称图形，对称轴都是y轴.图象开口向上，a越大开口越小.图象的顶点都是原点，为抛物线的最低点.(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点(最值）？-3-2-112312x2=y函数y=½x2，y=2x2的图象与y=x2的图象相比，有当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.xyo当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开x12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例题解:(1)列表(2)描点(3)连线-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函数y=-1/2x2,y=-2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?观察y=-½x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-当a＜0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越小.xyo当a＜0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开x(1)抛物线y=ax2与y=-ax2(a＞0)关于__轴对称；(2)当a＞0时，开口_____，顶点是抛物线的最___点；当a＜0时，开口_____，顶点是抛物线的最___点；(3)︱a︱越大，抛物线的开口_____.【点拨】a决定了抛物线y=ax2的开口大小和方向.x向上低向下高越小xyoa>0a<0a<0xyo(1)抛物线y=ax2与y=-ax2(a＞0)关于__轴请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。增大(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。增大(0,0)(练习1、函数y=2x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;2、函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)练习1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴3．填空：已知二次函数(1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有__________(填题号)．②③⑥①④⑤⑤3．填空：已知二次函数(1)其中开口向上的有_______1.二次函数y=ax2的图象是什么？2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？3.抛物线y=ax2

与y=-ax2有怎样的关系？通过本课时的学习，需要我们掌握：1.二次函数y=ax2的图象是什么？2.二次函数y=ax2的中小学数学公开课获奖课件精选——《二次函数的图象和性质》[能力提升]：

已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。[能力提升]：谢谢观看请指导谢谢观看请指导《二次函数的图象和性质》执教教师：XXX《二次函数的图象和性质》执教教师：XXX

一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？它又有什么性质呢？思考一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，

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二次函数的图象和性质第1课时繁华初级中学张志彩5.4二次函数的图象和性质

一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.（当b=c=0时，y＝ax2

的图象。）复习二次函数:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为1、学会作图：通过描点法画出y=ax2的图象；2、发现性质：观察y=ax2的图象发现性质；应用性质：y=ax2性质的简单应用。1、学会作图：通过描点法画出y=ax2的图象；用描点法画二次函数y=x2的图象：（画函数图象的步骤是怎样的？）9411049观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：1.列表1.列表2.描点3.连线用描点法画二次函数y=x2的图象：9411049xy0-4-3-2-11234108642-2y=x22.描点3.连线xy0-4-3-2-11234108642-2y=x22.描二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.开口向上.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.y0这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.开口向上.(1)二次函数y=-x2

的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？在“做”中“学”…-9-4-10-1-4

-9…(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根xy0-4-3-21234-4-2-1y=-x2-1-31描点,连线xy0-4-3-21234-4-2-1y=-x2-1-31描二次函数y=-x2

的图象是抛物线.二次函数y=-x2

的图象与y=x2

的图象关于x轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数y=-x2的最高点，却是

y=

x2的最低点.xyoy=-x2xyoy=x2二次函数y=-x2的图象是抛物线.二次函数请同学们在同一直角坐标系中，画出y=½x2，y=2x2的图象.在另一坐标系内画出y=-½x2,y

=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下5个方面考虑：1.顶点坐标2.开口方向与开口大小3.对称轴4.最值5.增减性请同学们在同一直角坐标系中，画出y=½x2，y=2x2的图象x............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58在同一直角坐标系中，画出y=，y=2x2的图象.yo221xx............0-4-3-2-1231400.5函数y=½x2，y=2x2

的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？y=2x2y=x2(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?xo图象是轴对称图形，对称轴都是y轴.图象开口向上，a越大开口越小.图象的顶点都是原点，为抛物线的最低点.(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点(最值）？-3-2-112312x2=y函数y=½x2，y=2x2的图象与y=x2的图象相比，有当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.xyo当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开x12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例题解:(1)列表(2)描点(3)连线-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函数y=-1/2x2,y=-2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?观察y=-½x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-当a＜0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越小.xyo当a＜0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开x(1)抛物线y=ax2与y=-ax2(a＞0)关于__轴对称；(2)当a＞0时，开口_____，顶点是抛物线的最___点；当a＜0时，开口_____，顶点是抛物线的最___点；(3)︱a︱越大，抛物线的开口_____.【点拨】a决定了抛物线y=ax2的开口大小和方向.x向上低向下高越小xyoa>0a<0a<0xyo(1)抛物线y=ax2与y=-ax2(a＞0)关于__轴请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。增大(0,0)最低点