考研信号与系统第五章课件

第五章傅里叶变换应用于

通信系统——滤波、调制与抽样“当代通信系统和信号处理技术的发展处处伴随着傅里叶变换方法的精心运用。”本章介绍应用傅里叶变换分析系统的方法。第五章傅里叶变换应用于

通信系统——滤波、调制与抽样§5.1引言傅里叶变换形式的系统函数。§5.1引言傅里叶变换形式的系统函数。一.傅里叶变换形式的系统函数设r(t)=e(t)

h(t)傅里叶形式的系统函数频域系统函数一.傅里叶变换形式的系统函数设r(t)=e(t)H()与H(s)的关系对于一般的因果稳定系统，H(s)的极点都位于s平面的左半平面，其收敛域包含虚轴——对于一般的因果稳定系统，冲激响应h(t)的拉氏变换H(s)为复频域系统函数，傅氏变换H()为频域系统函数，且。H()与H(s)的关系对于一般的因果稳定系统二、系统的频率响应特性可以根据H(j)的表达式用解析法求解；也可以在s平面用几何方法求解。二、系统的频率响应特性可以根据H(j)的表达式用解析法求解三、系统函数的物理意义分析：激励为虚指数信号时的零状态响应等于激励e(t)乘以加权函数H(j0).任意激励的零状态响应为=

r(t)系统对信号的处理过程就是利用系统函数H(j)对不同频率分量加权以后再叠加的过程。三、系统函数的物理意义分析：激励为虚指数信号三、系统函数的物理意义设E(j)的幅度由|H(j)|加权则E(j)的相位由h()修正三、系统函数的物理意义设E(j)的幅度由|H(j)|加权总结系统可以看作是一个信号处理器：

，对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。总结系统可以看作是一个信号处理器：，对于不同的频率§5.2利用系统函数H(j)求响应正弦信号激励下的稳态响应非周期信号激励下系统的响应§5.2利用系统函数H(j)求响应正弦信号激励下的稳态响正弦信号激励下系统的稳态响应系统的稳态响应为设激励信号为Emsin(0t)，系统的频率响应为正弦信号激励下系统的稳态响应系统的稳态响应为设激励信号为E正弦信号激励下系统的稳态响应设激励信号为Emsin(0t)，系统的频率响应为偶函数奇函数正弦信号激励下系统的稳态响应设激励信号为Emsin(0t正弦信号激励下系统的稳态响应系统的稳态响应为设激励信号为Emsin(0t)，系统的频率响应为说明：正弦信号激励下，系统达到稳态时，其响应为与激励同频的正弦信号，幅值被|H(j)|加权，相位增加()。

H(j)代表了系统对输入信号的处理效果。正弦信号激励下系统的稳态响应系统的稳态响应为设激励信号为E例1例1§5.3无失真传输失真无失真传输条件§5.3无失真传输失真一．失真

线性系统引起的信号失真可能包含两方面的因素：●幅度失真：不同频率分量的幅度被改变的程度不同；●相位失真：不同频率分量的相位被改变的值不同；信号经系统传输，被系统函数H(j)加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生了失真。☆线性系统引起的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；★非线性系统引起非线性失真——产生新的频率成分。

对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真信号处理。一．失真线性系统引起的信号失真可能包含两方面的因素：二．无失真传输条件幅度可以成比例变化；可以有时移。——波形形状不变时域：若系统输入信号为e(t)，输出信号为r(t)，当

r(t)=Ke(tt0)时，认为信号没有失真。频域：二．无失真传输条件幅度可以成比例变化；时域：若系统输入信号为频谱图无失真传输系统的频域特点：幅频特性|H(j)|为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽；相频特性()与成比例变化，是一条通过原点的负斜率直线。●无失真的系统的冲激响应为频谱图无失真传输系统的频域特点：幅频特性|H(j)|为()

为什么与

成比例？只有各频率分量都被延迟相同的时间，叠加后的响应才能不失真。每个频率分量的相位变化t0延迟时间t0是相位特性的斜率：()为什么与成比例？只有各频率分量都被延群时延（群延时）传输系统不引起信号的相位失真的条件——系统的群时延为常数。定义为系统的群时延。群时延（群延时）传输系统不引起信号的相位失真的条件——定一个信号失真的例子相频特性()不与成比例，系统产生了相位失真。一个信号失真的例子相频特性()不与成比例，系统产生了相§5.4理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应§5.4理想低通滤波器理想低通的频率特性一．理想低通的频率特性C为截止频率。在0~C的低频段内，传输信号无失真，只有时移t0

。作用：滤除输入信号中高于某个频率的所有频率分量，同时使低于这个频率的所有频率分量无失真通过。一．理想低通的频率特性C为截止频率。在0~二．理想低通的冲激响应()O二．理想低通的冲激响应()O冲激响应波形输入为(t)，输出为Sa函数形式，严重失真；(2)输出Sa函数的峰值位于t0，主瓣宽度为，(3)h(t)非因果：h(t)0，t<0，理想低通实际不可实现。与C成反比。冲激响应波形输入为(t)，输出为Sa(3)h(t)非因三．理想低通的阶跃响应三．理想低通的阶跃响应阶跃响应波形响应比激励延迟t0；(2)g(t)非因果：g(t)0，t<0;(3)响应有失真，波形比激励光滑，体现出高频分量被滤除。阶跃响应波形响应比激励延迟t0；阶跃响应波形上升时间：输出由最小值上升到最大值的过渡时间，记为tr.阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率fC（带宽）成反比。上升时间与带宽不能同时减小。

阶跃响应波形上升时间：输出由最小值上升到最大值的过渡时间，四．理想低通对矩形脉冲的响应如果过窄或C过小，响应波形将完全失去激励信号的脉冲形象。吉伯斯现象：跳变点有9%的上冲。改用其他的“窗函数”有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）四．理想低通对矩形脉冲的响应如果过窄或C过小，响应波五、其他理想滤波器高通：带通：带阻：都可以利用理想低通的分析结果：输出有失真；系统非因果。五、其他理想滤波器高通：带通：带阻：都可以利用理想低六、实际滤波器如：一阶RC电路、RLC二阶低通滤波器、巴特沃思、切比雪夫滤波器……实际滤波器的频率特性都是对理想滤波器的一种近似。可以通过设计电路参数实现要求的频率特性。六、实际滤波器如：一阶RC电路、RLC二阶低通滤波器、巴特沃例考虑图示系统，其中输入信号x(t)乘以一个频率为C的复指数信号，并令其乘积通过一个截止频率为0的低通滤波器，其输出再乘以

。试画出图中所标各信号的频谱图，并指出系统输出y(t)相对输入x(t)频谱间的关系。例考虑图示系统，其中输入信号x(t)乘以一个频率为C考研信号与系统第五章课件作业第五章作业

p.309日期作业16/115-1，5-2，5-4,5-7作业第五章作业p.309日期作业1正弦信号激励下系统的稳态响应设激励信号为Emsin(0t)，系统的频率响应为利用频移特性偶函数奇函数正弦信号激励下系统的稳态响应设激励信号为Emsin(0t例2一阶RC电路，在1-1端加入矩形脉冲，利用傅里叶分析法求2-2端电压v2(t)。只能求零状态响应，v2(0)=0例2一阶RC电路，在1-1端加入矩形脉冲，利用傅里叶分例2一阶RC电路，在1-1端加入矩形脉冲，利用傅里叶分析法求2-2端电压v2(t)。只能求零状态响应，v2(0)=0例2一阶RC电路，在1-1端加入矩形脉冲，利用傅里叶分求v2(t)求v2(t)求v2(t)求v2(t)波形及频谱图波形及频谱图说明系统具有低通的特性，对低频分量衰减较少，对高频分量衰减较多。半功率带宽为=1/RC.时域：v1(t)在t=0和t=时发生突变，说明信号中含有高频成分；经低通后，v2(t)在t=0和t=时以指数规律上升和下降，波形变圆滑，高频成分减少。若RC，带宽，即允许通过的高频成分更少了，v2(t)上升和下降的速度更缓慢。对于非周期信号，傅氏分析从频谱改变的角度说明了激励与响应的关系，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱。说明系统具有低通的特性，对低频分量衰减较少，对高频分量衰减较二．理想低通的冲激响应二．理想低通的冲激响应第五章傅里叶变换应用于

通信系统——滤波、调制与抽样“当代通信系统和信号处理技术的发展处处伴随着傅里叶变换方法的精心运用。”本章介绍应用傅里叶变换分析系统的方法。第五章傅里叶变换应用于

通信系统——滤波、调制与抽样§5.1引言傅里叶变换形式的系统函数。§5.1引言傅里叶变换形式的系统函数。一.傅里叶变换形式的系统函数设r(t)=e(t)

h(t)傅里叶形式的系统函数频域系统函数一.傅里叶变换形式的系统函数设r(t)=e(t)H()与H(s)的关系对于一般的因果稳定系统，H(s)的极点都位于s平面的左半平面，其收敛域包含虚轴——对于一般的因果稳定系统，冲激响应h(t)的拉氏变换H(s)为复频域系统函数，傅氏变换H()为频域系统函数，且。H()与H(s)的关系对于一般的因果稳定系统二、系统的频率响应特性可以根据H(j)的表达式用解析法求解；也可以在s平面用几何方法求解。二、系统的频率响应特性可以根据H(j)的表达式用解析法求解三、系统函数的物理意义分析：激励为虚指数信号时的零状态响应等于激励e(t)乘以加权函数H(j0).任意激励的零状态响应为=

r(t)系统对信号的处理过程就是利用系统函数H(j)对不同频率分量加权以后再叠加的过程。三、系统函数的物理意义分析：激励为虚指数信号三、系统函数的物理意义设E(j)的幅度由|H(j)|加权则E(j)的相位由h()修正三、系统函数的物理意义设E(j)的幅度由|H(j)|加权总结系统可以看作是一个信号处理器：

，对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。总结系统可以看作是一个信号处理器：，对于不同的频率§5.2利用系统函数H(j)求响应正弦信号激励下的稳态响应非周期信号激励下系统的响应§5.2利用系统函数H(j)求响应正弦信号激励下的稳态响正弦信号激励下系统的稳态响应系统的稳态响应为设激励信号为Emsin(0t)，系统的频率响应为正弦信号激励下系统的稳态响应系统的稳态响应为设激励信号为E正弦信号激励下系统的稳态响应设激励信号为Emsin(0t)，系统的频率响应为偶函数奇函数正弦信号激励下系统的稳态响应设激励信号为Emsin(0t正弦信号激励下系统的稳态响应系统的稳态响应为设激励信号为Emsin(0t)，系统的频率响应为说明：正弦信号激励下，系统达到稳态时，其响应为与激励同频的正弦信号，幅值被|H(j)|加权，相位增加()。

H(j)代表了系统对输入信号的处理效果。正弦信号激励下系统的稳态响应系统的稳态响应为设激励信号为E例1例1§5.3无失真传输失真无失真传输条件§5.3无失真传输失真一．失真

线性系统引起的信号失真可能包含两方面的因素：●幅度失真：不同频率分量的幅度被改变的程度不同；●相位失真：不同频率分量的相位被改变的值不同；信号经系统传输，被系统函数H(j)加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生了失真。☆线性系统引起的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；★非线性系统引起非线性失真——产生新的频率成分。

对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真信号处理。一．失真线性系统引起的信号失真可能包含两方面的因素：二．无失真传输条件幅度可以成比例变化；可以有时移。——波形形状不变时域：若系统输入信号为e(t)，输出信号为r(t)，当

r(t)=Ke(tt0)时，认为信号没有失真。频域：二．无失真传输条件幅度可以成比例变化；时域：若系统输入信号为频谱图无失真传输系统的频域特点：幅频特性|H(j)|为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽；相频特性()与成比例变化，是一条通过原点的负斜率直线。●无失真的系统的冲激响应为频谱图无失真传输系统的频域特点：幅频特性|H(j)|为()

为什么与

成比例？只有各频率分量都被延迟相同的时间，叠加后的响应才能不失真。每个频率分量的相位变化t0延迟时间t0是相位特性的斜率：()为什么与成比例？只有各频率分量都被延群时延（群延时）传输系统不引起信号的相位失真的条件——系统的群时延为常数。定义为系统的群时延。群时延（群延时）传输系统不引起信号的相位失真的条件——定一个信号失真的例子相频特性()不与成比例，系统产生了相位失真。一个信号失真的例子相频特性()不与成比例，系统产生了相§5.4理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应§5.4理想低通滤波器理想低通的频率特性一．理想低通的频率特性C为截止频率。在0~C的低频段内，传输信号无失真，只有时移t0

。作用：滤除输入信号中高于某个频率的所有频率分量，同时使低于这个频率的所有频率分量无失真通过。一．理想低通的频率特性C为截止频率。在0~二．理想低通的冲激响应()O二．理想低通的冲激响应()O冲激响应波形输入为(t)，输出为Sa函数形式，严重失真；(2)输出Sa函数的峰值位于t0，主瓣宽度为，(3)h(t)非因果：h(t)0，t<0，理想低通实际不可实现。与C成反比。冲激响应波形输入为(t)，输出为Sa(3)h(t)非因三．理想低通的阶跃响应三．理想低通的阶跃响应阶跃响应波形响应比激励延迟t0；(2)g(t)非因果：g(t)0，t<0;(3)响应有失真，波形比激励光滑，体现出高频分量被滤除。阶跃响应波形响应比激励延迟t0；阶跃响应波形上升时间：输出由最小值上升到最大值的过渡时间，记为tr.阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率fC（带宽）成反比。上升时间与带宽不能同时减小。

阶跃响应波形上升时间：输出由最小值上升到最大值的过渡时间，四．理想低通对矩形脉冲的响应如果过窄或C过小，响应波形将完全失去激励信号的脉冲形象。吉伯斯现象：跳变点有9%的上冲。改用其他的“窗函数”有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）四．理想低通对矩形脉冲的响应如果过窄或C过小，响应波五、其他理想滤波器高通：带通：带阻：都可以利用理想低通的分析结果：输出有失真；系统非因果。五、其他理想滤波器高通：带通：带阻：都可以利用理想低六、实际滤波器如：一阶RC电路、RLC二阶低通滤波器、巴特沃思、切比雪夫滤波器……实际滤波器的频率特性都是对理想滤波器的一种近似。可以通过设计电路参数实现要求的频率特性。六、实际滤波器如：一阶RC电路、RLC二阶低通滤波器、巴特沃例考虑图示系统，其中输入信号x(t)乘以一个频率为C的复指数信号，并令其乘积通过一个截止频率为0的低通滤波器，其输出再乘以