全等三角形的判定复习课件

全等三角形的判定（复习）全等三角形的判定（复习）11、判断下列说法正确还是错误（1）有两边一角对应相等的两个三角形全等.（2）判定两个三角形全等的条件中至少有一边相等.（3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.（4）有两组边相等且周长相等的两个三角形全等.1、基础过关1、判断下列说法正确还是错误1、基础过关2知识小结：一般三角形

全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.解题中常用的4种方法知识小结：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.S3一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=454、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等5ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添56试一试三、熟练转化“间接条件”判全等5如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。6.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD6试一试三、熟练转化“间接条件”判全等5如图，AE=CF，∠67

5.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)75.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF786.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量加等量，和相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)86.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，897.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)97.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他9如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件___________________．BF=CD或BD=CFAEBDCF如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，BF=CD或10方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)→找一角(AAS)(3):已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边找11128.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为

米。15ABODC实际应用128.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木12139.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?139.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?13已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

EDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论海成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD拓展延伸已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条14课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分15作业：1.如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是（）依据是（）2、如图,A,E,B,D在同一直线上,AE=DB,AC=DF,AC∥DF。求证:EF∥BC.作业：1.如图,AE=AD,要使2、如图,A,E,B,D在16选做题:如图,下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,⑤∠1=∠2,⑥AC=AD.请选择其中三个做题设，一个为结论，编一个几何证明题，并加以证明。选做题:17全等三角形的判定复习课件18证明：在ABC和ADC中，AB=AD（已知），CB=CD（已知），AC=AC（公共边）∴ABC≌ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO（全等三角形的对应角相等）．如右图，已知：AB=AD，CB=CD．求证：AC⊥BD．ACBDO证明：在ABC和ADC中，AB=AD（已知），C19在ABO和ADO中，AB=AD（已知），∠BAO=∠DAO（已证），AO=AO（公共边），∴ABO≌ADO（SAS），∴∠AOB=∠AOD（全等三角形的对应角相等）．∴∠AOB=∠AOD=90°．∴AC⊥BD（垂直定义）．又∵∠AOB+∠AOD=180°（邻补角定义），在ABO和ADO中，AB=AD（已知），∠B202．已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE=DF．ODBACEF证明：在AOC和BOD中，∵AC∥DB，∴∠A=∠B（两直线平等，内错角相等）．又∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠A=∠B（已证），OC=OD（已知），2．已知：如右图，AB、CD相交于点O，ODBACEF证明：21∴AOC≌BOD（AAS）．∴AC=BD．在AEC和BFD中，

AC=BD（已证），∠A=∠B（已证），AE=BF（已知），∴AEC≌BFD（ASA），∴CE=DF．ODBACEF∴AOC≌BOD（AAS）．∴AC=BD223．已知：AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2求证：BG=DF（中考题）ABFEDGC12提示：证△ABF和△EDG全等．3．已知：AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2AB23ABCEDABCED24祝同学们学习进步再见祝同学们学习进步再见25全等三角形的判定（复习）全等三角形的判定（复习）261、判断下列说法正确还是错误（1）有两边一角对应相等的两个三角形全等.（2）判定两个三角形全等的条件中至少有一边相等.（3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.（4）有两组边相等且周长相等的两个三角形全等.1、基础过关1、判断下列说法正确还是错误1、基础过关27知识小结：一般三角形

全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.解题中常用的4种方法知识小结：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.S28一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=29304、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等5ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添3031试一试三、熟练转化“间接条件”判全等5如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。6.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD6试一试三、熟练转化“间接条件”判全等5如图，AE=CF，∠3132

5.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)75.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF32336.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量加等量，和相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)86.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，33347.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)97.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他34如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件___________________．BF=CD或BD=CFAEBDCF如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，BF=CD或35方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)→找一角(AAS)(3):已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边找36378.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为

米。15ABODC实际应用128.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木37389.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?139.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?38已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

EDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论海成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD拓展延伸已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条39课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分40作业：1.如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是（）依据是（）2、如图,A,E,B,D在同一直线上,AE=DB,AC=DF,AC∥DF。求证:EF∥BC.作业：1.如图,AE=AD,要使2、如图,A,E,B,D在41选做题:如图,下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,⑤∠1=∠2,⑥AC=AD.请选择其中三个做题设，一个为结论，编一个几何证明题，并加以证明。选做题:42全等三角形的判定复习课件43证明：在ABC和ADC中，AB=AD（已知），CB=CD（已知），AC=AC（公共边）∴ABC≌ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO（全等三角形的对应角相等）．如右图，