2023学年度 正余弦定理复习学案

正弦定理和余弦定理复习学案【考纲要求】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。2.能够运用正弦定理，余弦定理等知识方法解决一些与测量，几何计算有关的实际问题。【学习目标】1.能够合理运用正余弦定理解三角形。2.运用面积公式解决有关面积的三角形问题。【学习难点】解三角形与三角函数知识的综合应用。【知识梳理】一．正弦定理1.在一个三角形中，各边和它所对角的相等，即.2．常见的公式变形(其中R为)①a＝，b＝，c＝②sinA＝，sinB＝，sinC＝③a﹕b﹕c＝3.正弦定理适用范围：4．面积定理：对于任意△ABC，则S△ABC＝==二．余弦定理1.(1)公式表达：a2＝b2＝c2＝(2)变形：cosA＝cosB＝cosC＝2．余弦定理适用范围：应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题，一类是解三角形，另一类是3．余弦定理与勾股定理的关系在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，若角C＝90°，则cosC＝0，于是c2＝a2＋b2－2a·b·0＝a2＋b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广．规律：设c是△ABC中最大的边(或C是△ABC中最大的角)，则a2＋b2<c2⇔△ABC是三角形，且角C为；a2＋b2＝c2⇔△ABC是三角形，且角C为；a2＋b2>c2⇔△ABC是三角形，且角C为.【夯实双基】1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA﹕sinB的值是()A．eq\f(5,3)B．eq\f(3,5)C．eq\f(3,7) D．eq\f(5,7)2．在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则sinB＝()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(6),3)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)3．在△ABC中，∠A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4eq\r(2)，则∠B等于()A．45°或135° B．135°C．45° D．以上答案都不对4．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，∠C＝120°，则边c的值是()A．8B．2eq\r(17)C．6eq\r(2) D．2eq\r(19)5．(2022·全国卷Ⅱ理，6)在△ABC中，coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．4eq\r(2)B．eq\r(30)C．eq\r(29) D．2eq\r(5)6．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A为()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,6)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)【题型归纳】题型一利用正余弦定理解三角形【例1】：（2022•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，，若，则．题型二判断三角形的形状【例3】的内角，，的对边分别为，，，若，判断形状。题型三：三角形面积的有关问题【例3】在锐角中，分别为内角所对的边，且满足．(1).求的大小；(2).若，求的面积．思考：第二问中若去掉条件，如何求的面积？题型四：三角形的周长计算问题【例4】【当