华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件

华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用1第26章二次函数专题训练(三)二次函数图象信息题第26章二次函数专题训练(三)二次函数图象信息题2一、二次函数图象与字母系数的关系1．(2015·毕节)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是(

)A．a＜0

B．b＞0C．b2－4ac＞0D．a＋b＋c＜0D2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是(

)A．abc＜0B．2a＋b＝0C．b2－4ac＞0D．a－b＋c＞0D一、二次函数图象与字母系数的关系D2．二次函数y＝ax2＋b33．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列叙述正确的是(

)A．abc＜0B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得抛物线的表达式为y＝ax2＋cB3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列叙44．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是(

)A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nC4．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋55．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0.其中正确的个数为(

)A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为______．B05．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论67．(2015·乌鲁木齐)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，且过点(，0)，有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中所有正确的结论是_________．(填写正确结论的序号)①③⑤7．(2015·乌鲁木齐)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的78．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与8BB910．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(

)D10．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax10三、利用二次函数图象求函数表达式11．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c如图所示，则此抛物线的函数关系式为___________________．y＝－x2＋2x＋3三、利用二次函数图象求函数表达式y＝－x2＋2x＋311CC12解：y＝－x2－2x－2解：y＝－x2－2x－213四、利用函数图象解方程、不等式14．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象及顶点坐标(－1，－3.2)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝(

)A．－1.3B．－2.3C．－0.3D．－3.3D四、利用函数图象解方程、不等式D14DD1516．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是_______________________________．x1＝0，x2＝216．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－11617．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的表达式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小．17．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点17华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件18华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用19第26章二次函数综合训练二次函数的图象与性质第26章二次函数综合训练二次函数的图象与性质20BDBD21BDBBDB22CB6．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是(

)A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)7．二次函数y＝ax2＋b(b＞0)与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是(

)CB6．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的238．(2015·泰安)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是(

)A．－11

B．－2

C．1

D．－5Dx…－2－1012…y…－11－21－2－5…9．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是(

)A．6B．5C．4D．3D8．(2015·泰安)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋2410．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是(

)A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定A10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，025③④28y1＞y2③④28y1＞y226a＞1a＞127华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件28华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件29解：(1)y＝－(x－1)2＋4，顶点M(1，4)18．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于F.已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的关系式及顶点M的坐标；(2)求△EMF与△BNF的面积之比．解：(1)y＝－(x－1)2＋4，顶点M(1，4)18．如3019．已知，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.(1)求抛物线的关系式；(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC的值．19．已知，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半3120．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.(1)求A点坐标；(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交32华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件33华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用34第26章二次函数专题训练(一)求二次函数的表达式第26章二次函数专题训练(一)求二次函数的表达式35y＝x2－2x－3答案不唯一，如：y＝x2－4x＋3一、利用待定系数法求二次函数表达式1．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，则二次函数的表达式为_______________．2．请写出一个开口向上、对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线对应的函数关系式_________________________________．y＝x2－2x－3答案不唯一，如：y＝x2－4x＋3一、利用363．根据下列条件求二次函数的关系式：(1)图象经过(1，0)，(0，2)，(2，3)三点；(2)当x＝3时，y的最小值为－1，且图象经过点(1，5)；(3)抛物线与x轴的两交点坐标为(1，0)，(4，0)，顶点的纵坐标为－2.3．根据下列条件求二次函数的关系式：374．如图所示是一个抛物线形拱桥，量得两个数据并画在了纸上，请建立适当的坐标系求出抛物线对应的函数关系式．4．如图所示是一个抛物线形拱桥，量得两个数据并画在了纸上，请38二、利用图形变换求二次函数表达式5．将抛物线y＝x2＋bx＋c先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝x2－2x＋1，则b＝_______，c＝______．－66二、利用图形变换求二次函数表达式－66396．已知抛物线M1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(1)求抛物线M1的表达式；(2)将抛物线M1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线M2经过坐标原点，并写出M2的表达式．解：(1)y＝x2－2x－3

(2)抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得的抛物线C2经过坐标原点，所求抛物线C2的表达式为y＝x(x＋4)，即y＝x2＋4x6．已知抛物线M1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)40三、利用题中数量关系求二次函数表达式7．如图，在△ABC中，BC＝18，高AH＝8，矩形GDEF的四个顶点在△ABC的边上，AH交GF于点I，设GD＝x，四边形GDEF的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？三、利用题中数量关系求二次函数表达式41华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件42五、利用平行、全等、等腰三角形条件求二次函数表达式9．如图，直线y＝－x－1与抛物线y＝ax2＋4ax＋b交于x轴上A点和另一点D，抛物线交y轴于C点，且CD∥x轴，求抛物线的表达式．五、利用平行、全等、等腰三角形条件求二次函数表达式4310．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，点A，C分别在x轴、y轴上，且BC∥x轴，AC＝BC.求抛物线的表达式．10．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶44华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件45华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用46第26章二次函数专题训练(二)实际问题与二次函数——以利润、隧道、球类运动为背景第26章二次函数专题训练(二)实际问题与二次函数47一、以利润为背景1．(2015·丹东)某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：x30323436y40363228一、以利润为背景x30323436y4036322848(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；(不写出自变量x的取值范围)(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的49解：(1)该函数的表达式为y＝－2x＋100

(2)根据题意得，(－2x＋100)(x－30)＝150，解这个方程得，x1＝35，x2＝45，故每件商品的销售定价为35元或45元时日利润为150元(3)根据题意得w＝(－2x＋100)(x－30)＝－2x2＋160x－3000＝－2(x－40)2＋200，∵a＝－2＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x＝40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大解：(1)该函数的表达式为y＝－2x＋100502．随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示：种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示．(注：利润与投资量的单位：万元)2．随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高51(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；52华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件533．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价54解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27500，∴y＝－5x2＋800x－27500

(2)y＝－5x2＋800x－27500＝－5(x－80)2＋4500，∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下，∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500

(3)当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，解这个方程，得x1＝70，x2＝90，∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得50(－5x＋550)≤7000，解这个不等式，得x≥82，∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴82≤x≤90，∴销售单价应该控制在82元至90元之间解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－55二、以桥梁、隧道为背景4．如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y＝0.0225x2＋0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．(1)钢缆最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆的最低点之间的距离是多少？(3)写出右边钢缆抛物线的表达式．二、以桥梁、隧道为背景56解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10＝0.0225(x＋20)2＋1，(1)钢缆最低点到桥面的距离是1m

(2)两钢缆的最低点之间的距离是40m

(3)∵右边钢缆的抛物线与左边的关于y轴对称，∴此抛物线的顶点为(20，1)，∴y＝0.0225(x－20)2＋1，即y＝0.0225x2－0.9x＋10解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10＝0.0225(x＋575．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的表达式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？5．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽58华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件59华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件60华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件617．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？7．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球62华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件63华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用64第26章二次函数专题训练(四)二次函数与一次函数、几何类问题第26章二次函数专题训练(四)二次函数与一次函数、几何类65一、二次函数与一次函数1．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3)．(1)求抛物线的表达式；(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．一、二次函数与一次函数66华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件672．如图，一元二次方程x2＋2x－3＝0的两根，x1，x2(x1＜x2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A(3，6)．(1)求此二次函数的表达式；(2)设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，求P点和G点坐标；(3)在x轴上有一动点M，当MG＋MA取得最小值时，求点M的坐标．2．如图，一元二次方程x2＋2x－3＝0的两根，x1，x2(68华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件69华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件70华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件714．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(－3，0)，抛物线顶点P的纵坐标为－4，经过B点的一次函数y＝x－1的图象交抛物线于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)求当二次函数值小于一次函数值时，x的取值范围；(3)求△BPD的面积．4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B72华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件735．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限．斜靠在两坐标轴上，且A(0，2)，C(－1，0)，如图所示，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B.(1)求B点的坐标；(2)求抛物线对应的函数关系式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象74华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件75华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件76华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件77华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件78华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件79华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件80华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件81华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用82第27章圆综合训练圆的基本性质第27章圆综合训练圆的基本性质83BBBB84DDDD85DCDC8636°36°8740°40°8861°61°89解：(1)∠CAD＝35°三、解答题13．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．解：(1)∠CAD＝35°三、解答题90华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件91华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件92华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件93华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件94华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用95第27章圆综合训练与圆有关的位置关系第27章圆综合训练与圆有关的位置关系96BBBB97ADAD98CCCC99二、填空题7．在平面直角坐标系中，⊙A的半径是4，圆心A的坐标是(2，0)，则点P(－2，1)与⊙A的位置关系是_______________．8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，则⊙O的半径是_______．点P在⊙A外6二、填空题点P在⊙A外610035°35°101①③④①③④102三、解答题13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.(1)当∠1＝20°，求∠APB的度数．(2)当∠1为多少度时，OP＝OD，并说明理由．三、解答题103华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件10414．(2015·毕节)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．14．(2015·毕节)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆105华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件10615．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连结OF.(1)求证：OD∥BE；(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．15．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE107华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件10816．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连结DC，AC.(1)求证：∠AEC＝90°；(2)试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；(3)若DC＝2，求DH的长．16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过109华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件110华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件111华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用112第27章圆专题训练(七)切线证明的方法第27章圆专题训练(七)切线证明的方法113一、有交点，连半径，证垂直(一)利用角度转换证垂直1．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于E，且AD＝ED.求证：AD是⊙O的切线．解：连结OA，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，又∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，而∠DEA＝∠BEO，∠B＋∠BEO＝90°，∴∠DAE＋∠OAB＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线一、有交点，连半径，证垂直1142．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.求证：PA是⊙O的切线．2．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径115(二)利用平行线证垂直3．(2015·黄石)如图，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．(二)利用平行线证垂直116(三)利用全等证垂直4．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连结OC，弦AD∥OC.求证：CD是⊙O的切线．解：连结OD，由SAS证△CBO≌△CDO，得∠CDO＝∠CBO＝90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线(三)利用全等证垂直1175．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD，取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．解：连结OD，OE，用SSS证△OBE≌△ODE，得∠ODE＝∠OBE＝90°，∴OD⊥DE，∴ED与⊙O相切5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为118(四)利用勾股定理逆定理证垂直6．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为⊙O上一点，PC＝8，PB＝4，AB＝12.求证：PC是⊙O的切线．解：连结OC，根据题意，可得OC＝6，PO＝10，PC＝8，∴OC2＋PC2＝PO2，∴△POC为直角三角形且∠PCO＝90°，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切线(四)利用勾股定理逆定理证垂直119二、无交点，作垂直，证半径7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E.求证：AC与⊙D相切．解：连结DE，过D作DF⊥AC于F，易证△BDE≌△CDF，∴DF＝DE，∴AC与⊙O相切二、无交点，作垂直，证半径1208．如图，同心圆O，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线．解：连结OE，过O作OF⊥CD于F，∵AB与小⊙O切于点E，∴OE⊥AB，∵AB＝CD，∴OE＝OF，∴CD与小⊙O相切8．如图，同心圆O，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，1219．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R.9．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，122解：(1)过O作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE＝OA，∴CD是⊙O的切线(2)过D点作DF⊥BC于点F，易证四边形ABFD是矩形，∴AD＝BF，AB＝DF，又∵AD＝4，BC＝9，∴FC＝9－4＝5，又∵AM，BN，CD分别切⊙O于点A，B，E，∴DA＝DE，CB＝CE，∴DC＝AD＋BC＝4＋9＝13，在Rt△DFC中，DC2＝DF2＋FC2，∴DF＝12，∴AB＝12，∴⊙O的半径R是6解：(1)过O作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA123三、与切线证明方法有关的综合问题10．如图①，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连结OP，CP.(1)求△OPC的最大面积；(2)求∠OCP的最大度数；(3)如图②，延长PO交⊙O于点D，连结DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．三、与切线证明方法有关的综合问题124华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件125华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件126华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用127第27章圆专题训练(八)圆中常见的辅助线第27章圆专题训练(八)圆中常见的辅助线128DADA129ABAB130AA131三、证切线连半径证垂直6．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°.(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为3cm，AE＝5cm，求∠ADE的正弦值．三、证切线连半径证垂直132华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件133四、遇切线连过切点的半径得垂直7．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M(0，2)，N(0，8)，则点P的坐标为(

)A．(5，3)B．(3，5)C．(5，4)D．(4，5)D四、遇切线连过切点的半径得垂直D134华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件135华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件136华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用137第27章圆专题训练(九)圆与相似三角形第27章圆专题训练(九)圆与相似三角形138一、圆周角与相似三角形1．如图，在⊙A中，点B是弦CD，EF的交点，求证：BC·BD＝BF·BE.一、圆周角与相似三角形1392．如图，在⊙A中，点B是弦DC，EF延长线的交点．求证：BC·BD＝BF·BE.2．如图，在⊙A中，点B是弦DC，EF延长线的交点．1403．如图，在⊙A中，BC是⊙A的直径，点D在⊙A上，DE⊥BC于点E.求证：DE2＝CE·BE.3．如图，在⊙A中，BC是⊙A的直径，点D在⊙A上，DE⊥B141二、切线与相似三角形4．如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交⊙O于A，B两点，连结AC，BC.(1)求证：∠PCA＝∠PBC；(2)利用(1)的结论，已知PA＝3，PB＝5，求PC的长．二、切线与相似三角形142华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件1435．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)求证：BC2＝BD·BA；(3)当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的144华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件145华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用146第27章圆专题训练(五)圆中的多解与画图问题第27章圆专题训练(五)圆中的多解与画图问题147CC148解：分两种情况：①当点P在⊙O内，⊙O的半径为＝5(cm)；②当点P在⊙O外，⊙O的半径为＝2(cm)解：分两种情况：①当点P在⊙O内，⊙O的半径为＝5(cm)；149华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件15055°或125°二、因圆周角的顶点位置不确定而多解5．若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB的度数为_____________．6．若圆的弦长恰好等于该圆的半径，求这条弦所对的圆周角的度数．解：30°或150°55°或125°二、因圆周角的顶点位置不确定而多解151解：∠BAC＝15°或75°解：2cm或14cm解：∠BAC＝15°或75°解：2cm或14cm152华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用153第27章圆专题训练(十)求动态中的弧长、面积及不规则图形的面积第27章圆专题训练(十)求动态中的弧长、面积及不规则图形1544π4π155CC1563．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，求圆心O运动路径的长度．3．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b1574．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，求点A经过的路线长．4．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l158华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件159华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件160BB161(二)割补法8．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD长为半径画弧交AB于点E，若AB＝4cm，求图中阴影部分面积．(二)割补法162(三)旋转法9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，求线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积．(三)旋转法163(四)平移法10．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦，且与小半圆相切，AB＝24，求图中阴影部分的面积．(四)平移法164(五)等积变形法11．(2015·临沂)如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连结AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)(五)等积变形法165华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件166华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用167第27章圆专题训练(六)圆中的动态问题第27章圆专题训练(六)圆中的动态问题168一、锐角―→钝角1．如图，AD是⊙O的内接△ABC的高，AE是⊙O的直径．(1)如图①，求证：AB·AC＝AD·AE；(2)若∠ACB为钝角，如图②，其它条件不变，求证：AB·AC＝AD·AE.解：(1)连结BE，证△ABE∽△ADC即可证得结论(2)连结BE，证△ABE∽△ADC即可证得结论一、锐角―→钝角1692．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交直线AC于E、连结BE.(1)试判断∠BAC与∠CBE的关系，并说明；(2)若∠BAC的钝角，其余条件不变，则∠BAC与∠CBE之间又有何关系？试画图并证明．解：(1)∠BAC＝2∠CBE，连结AD，证∠BAC＝2∠BAD＝2∠CBE

(2)∠BAC＝2∠CBE，连结AD，证∠BAC＝2∠CAD＝2∠CBE2．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于170二、点在圆内―→点在圆外3．已知AB为⊙O的直径，弦EF所在的直线与直线AB交于点M.(1)如图①，若M在⊙O内，写出∠AEF与∠BAF的数量关系，并证明；(2)如图②，若M在⊙O外，写出∠AEF与∠BAF的数量关系，试画图并证明．解：(1)∠AEF＋∠BAF＝90°，连结BF即可证明

(2)∠AEF－∠BAF＝90°，连结BF，∵∠ABF＝180°－∠AEF，∠ABF＋∠BAF＝90°，∴180°－∠AEF＋∠BAF＝90°，∴∠AEF－∠BAF＝90°

二、点在圆内―→点在圆外171华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件172华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件173华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件174华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用175第26章二次函数专题训练(三)二次函数图象信息题第26章二次函数专题训练(三)二次函数图象信息题176一、二次函数图象与字母系数的关系1．(2015·毕节)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是(

)A．a＜0

B．b＞0C．b2－4ac＞0D．a＋b＋c＜0D2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是(

)A．abc＜0B．2a＋b＝0C．b2－4ac＞0D．a－b＋c＞0D一、二次函数图象与字母系数的关系D2．二次函数y＝ax2＋b1773．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列叙述正确的是(

)A．abc＜0B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得抛物线的表达式为y＝ax2＋cB3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列叙1784．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是(

)A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nC4．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋1795．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0.其中正确的个数为(

)A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为______．B05．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论1807．(2015·乌鲁木齐)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，且过点(，0)，有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中所有正确的结论是_________．(填写正确结论的序号)①③⑤7．(2015·乌鲁木齐)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的1818．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与182BB18310．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(

)D10．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax184三、利用二次函数图象求函数表达式11．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c如图所示，则此抛物线的函数关系式为___________________．y＝－x2＋2x＋3三、利用二次函数图象求函数表达式y＝－x2＋2x＋3185CC186解：y＝－x2－2x－2解：y＝－x2－2x－2187四、利用函数图象解方程、不等式14．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象及顶点坐标(－1，－3.2)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝(

)A．－1.3B．－2.3C．－0.3D．－3.3D四、利用函数图象解方程、不等式D188DD18916．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是_______________________________．x1＝0，x2＝216．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－119017．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的表达式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小．17．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点191华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件192华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用193第26章二次函数综合训练二次函数的图象与性质第26章二次函数综合训练二次函数的图象与性质194BDBD195BDBBDB196CB6．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是(

)A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)7．二次函数y＝ax2＋b(b＞0)与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是(

)CB6．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的1978．(2015·泰安)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是(

)A．－11

B．－2

C．1

D．－5Dx…－2－1012…y…－11－21－2－5…9．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是(

)A．6B．5C．4D．3D8．(2015·泰安)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋19810．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是(

)A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定A10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0199③④28y1＞y2③④28y1＞y2200a＞1a＞1201华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件202华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件203解：(1)y＝－(x－1)2＋4，顶点M(1，4)18．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于F.已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的关系式及顶点M的坐标；(2)求△EMF与△BNF的面积之比．解：(1)y＝－(x－1)2＋4，顶点M(1，4)18．如20419．已知，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.(1)求抛物线的关系式；(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC的值．19．已知，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半20520．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.(1)求A点坐标；(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交206华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件207华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用208第26章二次函数专题训练(一)求二次函数的表达式第26章二次函数专题训练(一)求二次函数的表达式209y＝x2－2x－3答案不唯一，如：y＝x2－4x＋3一、利用待定系数法求二次函数表达式1．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，则二次函数的表达式为_______________．2．请写出一个开口向上、对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线对应的函数关系式_________________________________．y＝x2－2x－3答案不唯一，如：y＝x2－4x＋3一、利用2103．根据下列条件求二次函数的关系式：(1)图象经过(1，0)，(0，2)，(2，3)三点；(2)当x＝3时，y的最小值为－1，且图象经过点(1，5)；(3)抛物线与x轴的两交点坐标为(1，0)，(4，0)，顶点的纵坐标为－2.3．根据下列条件求二次函数的关系式：2114．如图所示是一个抛物线形拱桥，量得两个数据并画在了纸上，请建立适当的坐标系求出抛物线对应的函数关系式．4．如图所示是一个抛物线形拱桥，量得两个数据并画在了纸上，请212二、利用图形变换求二次函数表达式5．将抛物线y＝x2＋bx＋c先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝x2－2x＋1，则b＝_______，c＝______．－66二、利用图形变换求二次函数表达式－662136．已知抛物线M1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(1)求抛物线M1的表达式；(2)将抛物线M1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线M2经过坐标原点，并写出M2的表达式．解：(1)y＝x2－2x－3

(2)抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得的抛物线C2经过坐标原点，所求抛物线C2的表达式为y＝x(x＋4)，即y＝x2＋4x6．已知抛物线M1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)214三、利用题中数量关系求二次函数表达式7．如图，在△ABC中，BC＝18，高AH＝8，矩形GDEF的四个顶点在△ABC的边上，AH交GF于点I，设GD＝x，四边形GDEF的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？三、利用题中数量关系求二次函数表达式215华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件216五、利用平行、全等、等腰三角形条件求二次函数表达式9．如图，直线y＝－x－1与抛物线y＝ax2＋4ax＋b交于x轴上A点和另一点D，抛物线交y轴于C点，且CD∥x轴，求抛物线的表达式．五、利用平行、全等、等腰三角形条件求二次函数表达式21710．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，点A，C分别在x轴、y轴上，且BC∥x轴，AC＝BC.求抛物线的表达式．10．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶218华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件219华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用220第26章二次函数专题训练(二)实际问题与二次函数——以利润、隧道、球类运动为背景第26章二次函数专题训练(二)实际问题与二次函数221一、以利润为背景1．(2015·丹东)某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：x30323436y40363228一、以利润为背景x30323436y40363228222(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；(不写出自变量x的取值范围)(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的223解：(1)该函数的表达式为y＝－2x＋100

(2)根据题意得，(－2x＋100)(x－30)＝150，解这个方程得，x1＝35，x2＝45，故每件商品的销售定价为35元或45元时日利润为150元(3)根据题意得w＝(－2x＋100)(x－30)＝－2x2＋160x－3000＝－2(x－40)2＋200，∵a＝－2＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x＝40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大解：(1)该函数的表达式为y＝－2x＋1002242．随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示：种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示．(注：利润与投资量的单位：万元)2．随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高225(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；226华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件2273．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价228解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27500，∴y＝－5x2＋800x－27500

(2)y＝－5x2＋800x－27500＝－5(x－80)2＋4500，∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下，∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500

(3)当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，解这个方程，得x1＝70，x2＝90，∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得50(－5x＋550)≤7000，解这个不等式，得x≥82，∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴82≤x≤90，∴销售单价应该控制在82元至90元之间解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－229二、以桥梁、隧道为背景4．如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y＝0.0225x2＋0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．(1)钢缆最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆的最低点之间的距离是多少？(3)写出右边钢缆抛物线的表达式．二、以桥梁、隧道为背景230解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10＝0.0225(x＋20)2＋1，(1)钢缆最低点到桥面的距离是1m

(2)两钢缆的最低点之间的距离是40m

(3)∵右边钢缆的抛物线与左边的关于y轴对称，∴此抛物线的顶点为(20，1)，∴y＝0.0225(x－20)2＋1，即y＝0.0225x2－0.9x＋10解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10＝0.0225(x＋2315．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的表达式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？5．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽232华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件233华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件234华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件2357．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？7．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球236华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习课件237华东师大版九年级下